Phương pháp sử dụng sơ đồ đường chéo trong hóa học

 

- 1 -




 Đối với nồng độ % về khối lượng
m
1
C
1

2
CC



2
1
21
CC
m
m C C



(1)
C C
m

2
C
2

1
CC

 Đối với nồng độ mol/l
V
1
C
1

2
CC



2
1
21
CC
V
V C C



(2)
C C
V

2
C
2

1
CC

 Đối với khối lượng riêng
V
1
D
1

2
DD



2
1
21
DD
V
V D D



(3)
D D
V

2
D
2

1
DD

Chú ý:
- Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
- Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
- Khối lượng riêng của H
2
O là D = 1 g/ml.

 Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m
1
gam dung dịch HCl 45% pha với m
2
gam dung dịch
HCl 15%. Tỉ lệ m
1
/m
2
là
A. 2 : 1. B. 3 : 1. C. 1 : 2. D. 1 : 3.
Hướng dẫn
Ta có sơ đồ đường chéo:
m
1
(HCl) 45

15 25



1
2
15 25
m
10 1
m 45 25 20 2

  


25
m
2
(HCl) 15
45 25


 Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lí nồng độ 0,9% cần lấy V ml dung dịch NaCl 3%.
Giá trị của V là
A. 150. B. 214,3. C. 350. D. 285,7.

 

- 2 -

Hướng dẫn

Sơ đồ đường chéo:
V
1
(NaCl) 3
0 0,9



1
2
0 0,9
V
0,9
V 3 0,9 2,1




0,9
V
2
(H
2
O) 0
3 0,9



V =
1

0,9
V
0,9 2,1



500 = 150 (ml).
 Cần lấy m
1
gam tinh thể CuSO
4
.5H
2
O và m
2
gam dung dịch CuSO
4
8% để pha thành 280 gam dung
dịch CuSO
4
16%. Giá trị của m
1
, m
2
lần lượt là
A. 40 và 240. B. 180 và 100. C. 60 và 220. D. 220 và 60.
Hướng dẫn
Ta xem tinh thể CuSO
4
.5H

2
O như là dung dịch CuSO
4
có
C% =
160
100%
250

= 64%
Gọi m
1
là khối lượng của CuSO
4
.5H
2
O và m
2
là khối lượng của dung dịch CuSO
4
8%

Sơ đồ đường chéo:
m
1
64
8 16



1
2
8 16
m
81
m 64 16 48 6

  


16
m
2
8
64 16

Hay 6m
1
– m
2
= 0 (1)
Mặt khác m
1
+ m
2
= 280 (2)
Giải hệ hai pt (1, 2), ta được m
1
= 40, m
2

= 240.
4: Trong tự nhiên, nguyên tố đồng có hai đồng vị là
63
29
Cu
và
65
29
Cu
. Nguyên tử khối trung bình của
đồng là 63,54. Thành phần phần trăm tổng số nguyên tử của đồng vị
63
29
Cu
là
A. 27%. B. 50%. C. 54%. D. 73%.
(Trích đề thi TSCĐ năm 2007 - Khối A, B)

Hướng dẫn
Sơ đồ đường chéo:
%
65
29
Cu
A
1
= 65
63 63,54

A
= 63,54
%
63
29
Cu
A
2
= 63
65 63,54




65
29
63
29
63 63,54
% Cu
0,54
65 63,54 1,46
% Cu





 

- 3 -
Vậy %
63
29
Cu
=
1,46
100%
0,54 1,46


= 73%.
Một hỗn hợp gồm O
2
, O
3
(ở đktc) có tỉ khối so với hiđro là 18. Thành phần % về thể tích của O
2

trong hỗn hợp là
A. 25%. B. 75%. C. 45%. D. 55%.
Hướng dẫn

Ta có
hh
M
= 18

2 = 36
Sơ đồ đường chéo:

3
O
V
48
32 36



3
2
O
O
V
32 36
41
V 48 36 12 3

  


36

2
O
V
32
48 36

Vậy

2
O
%V
=
3
100%
13


= 75%.
Hoà tan Cu trong dung dịch HNO
3
, thu được hỗn hợp khí gồm NO và NO
2
có tỉ khối hơi so với
hiđro là 16,6. Hệ số tỉ lượng (số nguyên, đơn giản nhất) của kim loại Cu trong phương trình hoá học chung
là
A. 4. B. 10. C. 13. D. 7.
Hướng dẫn


0
Cu
+ H
5
N

O
3



2
Cu

(NO
3
)
2
+
2
N

O +
4
N

O
2
+ H
2
O
Đặt
NO
n
= a (mol) và
2
NO
n
= b (mol)

Ta có
hh
M
= 16,6

2 = 33,2
a

(NO) 30
46 33,2


46 33,2
a 12,8 4
b 30 33,2 3,2 1

  


33,2
b (NO
2
) 46
30 33,2


13


0

Cu



2
Cu

+ 2e
2

5
5
N

+ 13e

4
2
N

+
4
N


13Cu + 36HNO
3


13Cu(NO

3
)
2
+ 8NO + 2NO
2
+ 18H
2
O
Hoà tan 4,59 gam Al bằng dung dịch HNO
3
, thu được V lít hỗn hợp khí (đktc) gồm NO và N
2
O có
tỉ khối hơi đối với hiđro là 16,75. Giá trị của V là
A. 1,792. B. 2,688. C. 2,016. D. 3,584.
Hướng dẫn

Ta có
hh
M
= 16,75

2 = 33,5

 

- 4 -

Al
n

=
4,59
27
= 0,17 (mol)
Sơ đồ đường chéo:
a

(NO) 30 10,5


a 10,5 3
b 3,5 1


33,5
b (N
2
O) 44 3,5
Hay a – 3b

= 0 (1)
Các quá trình oxi hoá - khử xảy ra:

0
Al



3
Al


+ 3e
5
N

+ 3e


2
N


0,17

0,51 3a

a
2
5
N

+ 8e


1
2
N


8b


b
Do đó 3a + 8b = 0,51 (2)
Giải hệ hai pt (1, 2), ta được: a = 0,09, b = 0,03
Vậy V = (0,09 + 0,03)

22,4 = 2,688 (l).
 8: Số gam H
2
O cho vào 100 gam dung dịch H
2
SO
4
80% để được dung dịch H
2
SO
4
50% là
A. 40 g B. 50 g C. 60 g D. 70 g
Lời giải



  
m 30
m 60 (g)
100 50


  9. Làm bay hơi 500 ml dung dịch chất A 20% (D = 1,2 g/ml) để chỉ còn

300 gam dung dịch. Nồng độ % của dung dịch này là
A. 30% B. 40% C. 50% D. 60%
Lời giải
m
dd
= 500.1,2 = 600 (g)
Đây là bài toán cô cạn nên có sơ đồ :




600 x
x 40%
300 x 20
   


m 0 30

50

100 80 50



dd A : 600 20 – x

x

H

2
O: 300 x – 20




 

- 5 -
 10. Từ 100g dung dịch KOH 30% để có dung dịch 50% cần thêm vào số gam KOH nguyên
chất là
A. 40 gam B. 50 gam
C. 60 gam D. 70 gam
Lời giải


   
m 20
m 40 g
100 50


 11. Một dung dịch HNO
3
nồng độ 60% và một dung dịch HNO
3
khác có nồng độ 20%. Để có
100gam dung dịch mới có nồng độ 45% thì cần phải pha chế về khối lượng giữa 2 dung dịch
HNO
3

60%, 20% lần lượt là
A. 37,5g ; 62,5g. B. 62,5g ; 37,5g.
C. 40g ; 60g. D. 53g ; 47g.
Lời giải





1
2
12
m
15 3
m 25 5
m m 100
  


1
2
m 37,5g
m 62,5g







 12. Một hỗn hợp 52 lít (đktc) gồm H
2
và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 1,5 thì
2
H
V
và
V
CO
trong hỗn hợp là
A. 8 lít và 44 lít. B. 44 lít và 8 lít.
C. 4 lít và 48 lít. D. 10 lít và 42 lít.
Lời giải


1
2
V
2
V 11







1
2

V 8lÝt
V 44 lÝt


m 100 20

50

100 30 50



m
1
20 15

45

m
2
60 25




V
1
H
2
2 4

24

V
2
CO 28 22




 

- 6 -
 13. Cho 6,12g Mg tác dụng với dung dịch HNO
3
thu được dung dịch X chỉ có một muối và
hỗn hợp khí Y gồm NO và N
2
O có tỉ khối hơi đối với hiđro bằng 16,75. Thể tích NO và N
2
O
(ở đktc) thu được lần lượt là
A. 2,24 lít và 6,72 lít. B. 2,016 lít và 0,672 lít.
C. 0,672 lít và 2,016 lít. D. 1,972 lít và 0,448 lít.
Lời giải
Quá trình cho electron : Mg

Mg
2+
+ 2e

Quá trình nhận electron : N
+5
+ 3e

N
+2
(NO)
3x x
N
+5
+ 4e

N
+1
(N
2
O)
8y 2y y
  
2
NO
NO
V
1x
V 3 y



3x 8y 0,51 x 0,09
3x y 0 y 0,03

  



  


 14. Từ 1 tấn quặng hematit (A) điều chế được 420kg sắt. Từ 1 tấn quặng manhetit (B) điều
chế được 504kg sắt. Để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà từ
1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế được 480kg sắt thì phải trộn 2 quặng A, B với tỉ lệ về khối
lượng là
A. 2 : 5 B. 3 : 5
C. 3 : 4 D. 1 : 3
Lời giải



  
A
B
m
24 2
m 60 5




V
1
NO 30 10,5

33,5

V
2
N
2
O 44 3,5



m
A
420 24

480

m
B
504 60



 

- 7 -




: Thể tích dung dịch HCl 10M và thể tích H
2
O cần dùng để pha thành 400 ml dung dịch HCl 2M lần lượt
là
A. 150 ml và 250 ml. B. 360 ml và 40 ml.
C. 40 ml và 360 ml. D. 80 ml và 320 ml.
: Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 50 gam tinh thể CuSO
4
.5H
2
O để thu được dung dịch có nồng độ
40% ?
A. 15 gam. B. 20 gam. C. 30 gam. D. 35 gam.
: Hoà tan hoàn toàn m gam Na
2
O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12%, thu được dung dịch
NaOH 51%. Giá trị của m là
A. 11,3. B. 20,0. C. 31,8. D. 40,5.
: Hoà tan 200 gam SO
3
vào m gam dung dịch H
2
SO
4
49% ta được dung dịch H
2
SO
4
78,4%. Giá trị của
m là

A. 133,3 gam. B. 146,9 gam. C. 272,2 gam. D. 300 gam.
: Nguyên tử khối trung bình của clo là 35,485. Nguyên tố clo có hai đồng vị bền
35
17
Cl
và
37
17
Cl
. Thành
phần % số nguyên tử của
37
17
Cl
là
A. 75,77%. B. 24,23%. C. 15,95%. D. 84,05%.
: Cần lấy V
1
lít CO
2
và V
2
lít CO để có được 24 lít hỗn hợp khí có tỉ khối đối với metan bằng 2. Giá trị
của V
1
, V
2
lần lượt là
A. 18 và 6. B. 8 và 16. C. 10 và 14. D. 6 và 18.
: Cần trộn 2 thể tích metan với 1 thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối so

với hiđro bằng 15. Công thức phân tử của X là
A. C
2
H
6
. B. C
3
H
8
. C. C
4
H
10
. D. C
5
H
12
.
 Hoà tan 2,84 gam hỗn hợp hai muối CaCO
3
và MgCO
3
bằng dung dịch HCl dư, thu được 672 ml khí
CO
2
(đktc). Thành phần % số mol CaCO
3
trong hỗn hợp là
A. 66,67%. B. 45,55%. C. 33,33%. D. 54,45%.
: X là quặng hematit chứa 60% Fe

2
O
3
. Y là quặng manhetit chứa 69,6% Fe
3
O
4
. Trộn m
1
tấn quặng X
với m
2
tấn quặng Y thu được quặng Z, từ 1 tấn quặng Z có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon.
Tỉ lệ m
1
/m
2
là
A.
5
2
. B.
4
3
. C.
2
5
. D.
3
4

.

 

- 8 -
: Cho 0,1 mol hỗn hợp X gồm hai ancol tác dụng với Na dư, thu được 2,688 lít khí (đktc). Biết hai
ancol trong X đều có khả năng hoà tan Cu(OH)
2
tạo thành màu xanh da trời. Mặt khác, khi đốt cháy mỗi
ancol đều thu được thể tích CO
2
nhỏ hơn 4 lần thể tích ancol bị đốt cháy. Số mol của mỗi ancol trong X là
A. 0,04 mol và 0,06 mol. B. 0,05 mol và 0,05 mol.
C. 0,02 mol và 0,08 mol. D. 0,035 mol và 0,065 mol.
 11: Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m
1
gam dung dịch HCl 45% pha với m
2
gam dung dịch
HCl 15%. Tỉ lệ m
1
/m
2
là
A. 1:2. B. 1:3. C. 2:1. D. 3:1.
: Để pha được 500 ml nước muối sinh lí (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch NaCl 3% pha với nước
cất. Giá trị của V là
A. 150 ml. B. 214,3 ml. C. 285,7 ml. D. 350 ml.
: Hòa tan 200 gam SO
3

vào m
2
gam dung dịch H
2
SO
4
49% ta được dung dịch H
2
SO
4
78,4%. Giá trị
của m
2
là
A. 133,3 gam. B. 146,9 gam. C. 272,2 gam. D. 300 gam.
: Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,319. Brom có hai đồng vị bền:
79
35
Br
và
81
35
Br
. Thành
phần % số nguyên tử của
81
35
Br
là
A. 84,05. B. 81,02. C. 18,98. D. 15,95.

: Một hỗn hợp gồm O
2
, O
3
ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 18. Thành phần % về thể
tích của O
3
trong hỗn hợp là
A. 15%. B. 25%. C. 35%. D. 45%.
: Cần trộn hai thể tích metan với một thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ
khối hơi so với hiđro bằng 15. X là
A. C
3
H
8
. B. C
4
H
10
. C. C
5
H
12
. D. C
6
H
14
.
: Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H
3

PO
4
1,5M. Muối tạo thành và khối
lượng là
A. 14,2 gam Na
2
HPO
4
; 32,8 gam Na
3
PO
4
. B. 28,4 gam Na
2
HPO
4
; 16,4 gam Na
3
PO
4
.
C. 12 gam NaH
2
PO
4
; 28,4 gam Na
2
HPO
4
. D. 24 gam NaH

2
PO
4
; 14,2 gam Na
2
HPO
4
.
: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO
3
và BaCO
3
bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí
CO
2
(đktc). Thành phần % số mol của BaCO
3
trong hỗn hợp là
A. 50%. B. 55%. C. 60%. D. 65%.
: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO
4
.5H
2
O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO
4
8% để pha thành
280 gam dung dịch CuSO
4
16%?
A. 180 gam và 100 gam. B. 330 gam và 250 gam.

C. 60 gam và 220 gam. D. 40 gam và 240 gam.

 

- 9 -
: Cần bao nhiêu lít axit H
2
SO
4
(D = 1,84 g/ml) và bao nhiêu lít nước cất để pha thành 9 lít dung dịch
H
2
SO
4
có D = 1,28 g/ml?
A. 2 lít và 7 lít. B. 3 lít và 6 lít. C. 4 lít và 5 lít. D. 6 lít và 3 lít.


1D
2C
3B
4D
5B
6D
7C
8A
9C
10A
11. C
12. A

13. D
14. D
15. B
16. B
17. C
18. C
19. D
20. B