rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn, đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế
giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn: Nó phát triển tư duy,
trí tuệ, có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa học
toàn diện, chính xác, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt, góp phần giáo dục tính
nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán, vấn đề đặt ra cho
người thầy là làm thế nào để giờ dạy – học toán có hiệu quả cao, học sinh phát
triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học.
Theo tôi, các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí, mục
đích và nhiệm vụ, mục tiêu giáo dục của bài học môn toán.
Hiện nay, dạy học tiểu học đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, với quan điểm dạy học
“ lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học”. Để đạt được yêu cầu đó,
giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để vừa nâng cao hiệu quả
cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi tiểu học và
trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng công cuộc đổi mới của đất nước nói
chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.
Theo hướng đổi mới, ở các trường tiểu học hiện nay kiểm tra, đánh giá chủ
yếu là trắc nghiệm khách quan vì vậy việc giải toán có lời văn chưa được quan
tâm. Thầy cô ít chú trọng đến cách trình bày, chỉ chú trọng kết quả, giải theo cách
nhanh nhất để tìm đáp án, nên việc luyện tập giải toán có lời văn chưa thực sự được
chú ý. Dẫn đến học sinh kém trong trình bày bài giải, kỹ năng diễn đạt kém.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán, học sinh tiểu học thấy được nhiều khái
niệm trong toán học như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình
học . . . đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động
1

của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã
cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán sẽ rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy
và những đức tính của con người mới, có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn
thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra
kết quả công việc mình làm và độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo giúp học sinh vận
dụng các kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời
qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu
điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát
huy những mặt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho
học sinh lớp 5” nhằm đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả rèn luyện kỹ
năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5 trường Tiểu học Đông Hương
2. Mục đích nghiên cứu
- Thiết kế hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho
học sinh lớp 5
3. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
5. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận thì đề tài gồm hai chương:
Chương I: Cở sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán có lời văn
Chương II: Khảo sát thực trạng về việc tổ chức rèn luyện kỹ năng giải toán
có lời văn cho học sinh lớp 5 trường Tiểu học Đông Hương thành phố Thanh
Hóa
Sau cùng là tài liệu tham khảo
2
PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ KỸ NĂNG, KỸ NĂNG

GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
1.1. Kĩ năng
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Các tác giả trong và ngoài nước có những quan niệm khác nhau về kĩ năng
nhưng nhìn chung ta thấy có 2 khuynh hướng quan niệm về kĩ năng
Khuynh hướng thứ nhất: Xem xét kĩ năng nghiêng về năng lực con người.
Theo quan niệm này kĩ năng thể hiện năng lực thực hiện một hành động có kết
quả với chất lượng cần thiết, với thời gian tương ứng trong điều kiện xác định.
Các tác giả điển hình cho khuynh hướng này là: Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công
Hoàn, K.K.Platonop, G.G.Goolubep,…
Khuynh hướng thứ 2: Xem xét kĩ về mặt kĩ thuật của hành động. Theo đó kĩ
năng là phương tiện thực hiện hành động mà con người đã nắm vững. Con
người có kĩ năng là con người nắm được tri thức về hoạt động đó và thực hiện
hoạt động đó theo đúng yêu cầu của nó mà không cần tính đến kết quả của hành
động. Các tác giả theo khuynh hướng này là: Hoàng Phê, VA.Kuteki,
A.G.Coovaliv, Trần Trọng Thủy,…
Dưới góc độ nghiên cứu về kĩ năng giải toán, tôi cho rằng khuynh hướng
thứ nhất: Kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hoạt động hay một
hành động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, những kinh
nghiệm đã có để hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép là
hợp lí và chính xác hơn cả vì xem xét kĩ năng không chỉ đơn thuần là mặt kĩ
thuật của hành động mà còn biểu hiện năng lực. Ngoài ra tác giả còn chú ý đến
cả kết quả của hành động. Hơn nữa vì tri thức là nền tảng của kĩ năng và bất cứ
một hành động nào cũng có mục đích nhất định. Quá trình con người tiến hành
hành động là quá trình con người tiến hành một hệ thống các thao tác theo một
trật tự nhất định. Và để hành động có kết quả, con người phải có những tri thức
cần thiết về mục đích hành động, về cách thức hành động đi đến kết quả, những
3
điều kiện cần thiết để triển khai cách thức hành động đó. Tuy nhiên, nếu chỉ có
tri thức thì chưa đủ, con người phải sử dụng những tri thức đó để tiến hành

hành động một cách hiệu quả. Chỉ khi nào con người thực hiện hành động có
hiệu quả thì lúc đó con người mới có kĩ năng về hành động đó.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó
chủ thể giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động
theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những
điều kiện khác nhau. Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán
của học sinh như sau: "Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và
kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ
thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học"
1.1.3. Kĩ năng giải các bài toán có lời văn ở tiểu học
Kĩ năng giải toán có lời văn là khả năng thực hiện giải có kết quả một
dạng toán hay một bài toán có lời văn cụ thể nào đó bằng cách cách vận dụng
những tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có về giải toán có lời văn hoặc các nội
dung khác cho phép. Kĩ năng giải toán có lời văn bao gồm các kĩ năng cơ bản
của giải toán.
1.1.4. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn cho học
sinh tiểu học
Việc giải toán có vị trí quan trọng đặc biệt thể hiện ở các tác dụng to lớn và
toàn diện như sau:
- Việc giải toán giúp học sinh củng cố và vận dụng hiểu biết sâu sắc thêm
tất cả kiến thức về số học, về đo lường, về các yếu tố đại số, các yếu tố hình học,
giải toán có lời văn đã học trong môn toán tiểu học. Hơn thế nữa phần lớn các
biểu tượng, các khái niệm, quy tắc, tính chất toán học đều được học sinh tiếp thu
qua con đường giải toán.
- Thông qua nội dung thực tế đa dạng của đề toán học sinh sẽ tiếp nhận
những kiến thức phong phú của cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng
áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống.
4
- Việc giải toán sẽ giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và

thói quen làm việc một cách khoa học.
- Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải tự xem xét vấn đề, tự tìm tòi giải
quyết vấn đề, tự thực hiện phép tính… Do đó, giải toán là cách rất tốt để rèn
luyện tính kiên trì, cẩn thận, sự sạch sẽ, chính xác.
- Rèn luyện kĩ năng giải toán cũng là một cách để rèn luyện giải quyết vấn
đề không chỉ trong toán học mà còn trong các môn học khác cũng như trong
cuộc sống.
1.1.5. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
a) Nhận thức cảm tính
Các cơ quan cảm giác: Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác
đều phát triển và đang trong quá trình hoàn thiện.
Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết
và mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành
động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ
thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ
đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết
lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến
khó, )
Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động mới,
mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ kích thích
trẻ cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác.
b) Nhận thức lý tính
Tư duy:
Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan
hành động.
Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng
khái quát
5
Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết
khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ

đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.
Tưởng tượng:
Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ
mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn. Tuy
nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:
Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững
và dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những
hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương
đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm
thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này
bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện
tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em.
Qua đây, các nhà giáo dục phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của các
em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có cảm xúc,
đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt
động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển quá trình nhận thức
lý tính của mình một cách toàn diện.
1.1.6. Mục tiêu dạy học toán lớp 5
Dạy toán lớp 5 nhằm giúp học sinh:
1. Về số và phép tính
- Bổ sung những hiểu biết cần thiết về phân số thập phân ,hỗn số để chuẩn
bị học số thập phân.
- Ôn tập củng cố hệ thống hoá những kiến thức và kĩ năng cơ bản về số và
phép tính.
2. Về đo lường
- Biết tên gọi kí hiệu,quan hệ giữa một số đơn vị đo diện tích ,thể tích
thông dụng.
6
-Biết viết các số đo độ dài ,khối lượng ,diện tích ,thể tích ,thời gian dưới

dạng số thập phân.
3. Về hình học
Nhận biết hình thang,hình chữ nhật ,hình lập phương,hình trụ,hình cầu và
một số dạng của hình tam giác
-Biết tính chu vi,diện tích hình tam giác,hình thang,hình tròn-Biết tính diện
tích xung quanh,diện tích toàn phần ,thể tích hình hộp chữ nhật,hình lập phương
4. Về giải toán có lời văn
Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bước tính trong đó có:
-Một số dạng bài toán về quan hệ tỉ lệ
-Các dạng bài toán về tỉ số phần trăm “Tìm tỉ số phần trăm của hai số ,tìm
giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước,tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm
của số đó.
-Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã cho.
5. Về một số yếu tố thống kê
-Biết đọc các số liệu trện biểu đồ hình quạt
-Bước đầu biết nhận xét về một số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ
6. Về phát triển ngôn ngữ ,tư duyvà góp phần hình thành nhân cách của học
sinh
-Biết diễn đạt một số nhận xét ,quy tắc tính chất…bằng ngôn ngữ ở dạng
khái quát
-Tiếp tục phát triển(ở mức độ tích hợp ) năng lực phân tích ,tổng hợp ,khái
quát hoá ,cụ thể hoá ,bước đầu hình thành và phát triển tư duy,phê phán và sáng
tạo, phát triển trí tượng tượng không gian
-Tiếp tục rèn luyện các đức tính ,chăm học ,cẩn thận ,tự tin ,trung thực ,có
tinh thần trách nhiệm
1.1.7. Nội dung dạy học toán lớp 5
Chương trình nội dung toán lớp 5 gồm có :
1/ Ôn tập về số tự nhiên .
2/ Ôn tập về các phép tính số tự nhiên .
7

3/ Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9.
4/ Phân số ( ôn tập bổ sung ).
5/ Các phép tính về phân số .
6/ Số thập phân .
7/ Các phép tính về số thập phân .
8/ Hình học –chu vi , diện tích, thể tích của một số hình .
9/ Số đo thời gian –Toán chuyển động đều .
1.1.8. Phương pháp dạy học cho học sinh lớp 5
Phương pháp dạy giải toán có lời văn là cách giúp học sinh hình thành các
thao tác để giải được một bài toán. GV cần giúp HS nắm được các bước trong
quá trình giải toán, giúp HS có khả năng vận dụng các phương pháp thích hợp
với từng dạng toán thong qua một số phương pháp sau: Phương pháp trực quan,
phương pháp thực hành luyện tập, phương pháp gợi mở- vấn đáp, phương pháp
giảng giải-minh họa, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ,…
a. Phương pháp trực quan:
Bởi nhận thức của trẻ ở lứa tuổi từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể , gắn
với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể , trong khi đó kiến thức của môn toán lại
có tính trừu tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có
chỗ dựa cho hoạt động tư duy , bổ sung vốn hiểu biết , phát triển tư duy trừu
tượng . Ví dụ : tôi có thể cho học sinh quan sát hình vẽ hoặc sơ đồ , sau đó yêu
cầu các em lập tóm tắt đề bài , rồi mới đến bước chọn phép tính.
b. Phương pháp thực hành luyện tập:
Tôi sử dụng phương pháp này để giúp các em thực hành luyện tập kiến
thức , kỹ năng giải toán từ đơn giản đến phức tạp (Chủ yếu ở các tiết luyện tập).
Trong quá trình học sinh luyện tập , tôi có thể phối hợp các phương pháp như :
gợi mở - vấn đáp và cả giảng giải - minh hoạ .
c. Phương pháp gợi mở - vấn đáp:
Theo tôi phương pháp này cũng rất cần thiết và thích hợp với học sinh tiểu
học, nhằm rèn cho học sinh cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin
và khả năng học tập cho từng học sinh.

8
d. Phương pháp giảng giải - minh hoạ:
Với phương pháp này chỉ khi cần thiết tôi mới sử dụng , nhưng chỉ nói
gọn , rõ ràng và kết hợp với gợi mở - vấn đáp , phối hợp giảng giải với hoạt
động thực hành của học sinh ( Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô hình, sơ đồ ) để học
sinh phối hợp nghe, nhìn và thực hiện .
5. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng , hình vẽ :
Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để thể hiện các đại lượng đã cho ở trong bài
và mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Tôi chọn độ dài các đoạn
thẳng sao cho phù hợp với giá trị của các số giúp học sinh dễ dàng thấy được
mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng để tạo ra hình ảnh cụ thể , giúp các
em suy nghĩ tìm tòi cách giải.
9
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG VIỆC TỔ CHỨC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 5
TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐÔNG HƯƠNG THÀNH PHỐ THANH HÓA
2. 1. Khái quát sơ lược về trường Tiểu học Đông Hương
Trường tiểu học Đông Hương thuộc địa bàn thành phố Thanh Hóa tỉnh
Thanh Hóa. Với diện tích 4210 m
2
, khuôn viên rộng rãi, thoáng đãng. Trường
Tiểu học Đông Hương thành lập năm 1990, được tách ra từ trường trung học cở
sở Đông Hương.
Trường tiểu học Đông Hương có:
Hiệu trưởng: Nguyễn Hoài Thương
Hiệu phó: Lữ Thị Hải
Cung đội ngũ cán bộ giảng viên trẻ, yêu nghề.
Có 432 học sinh chia đều 14 lớp.
Được sự quan tâm của lãnh đạo địa phương, tháng 8 năm 2013 trường được
công nhận trường đạt chuẩn quốc gia, có thư viện đạt chuẩn quốc gia.

Từ ngày thành lập đến nay, trường tiểu học Đông Hương đã đạt được khá
nhiều thành tích. Như tổ chức có hiệu quả các phong trào lớp học thân thiện học
sinh tích cực, xây dựng cảnh quan xanh sạch đẹp, có học sinh giỏi cấp quốc gia,
cấp tỉnh, cấp thành phố,…
Bên cạnh đó trường cũng có một số khó khăn. Đó là đường xá đi lại khó
khăn, công tác tuyển sinh không thuận lợi,… Hơn nữa đa số phụ huynh học sinh
làm nghề nông, buôn bán nhỏ lẻ, đời sống khó khăn nên gia đình chưa thực sự
quan tâm đến việc học tập của con em mình.
10
2.2. Thực trạng về giải toán có lời văn của học sinh lớp 5:
- Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng
tâm của đề toán không chịu phân tích đề toán khi đọc đề.
- Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt bài toán.
Học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng
dạng bài cụ thể.
- Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán
phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà
các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy
luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.
- Trình bày bài giải chưa khoa học.
- Sai lời giải.
- Sai cách viết phép tính. (VD: Hồng có 27 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở
gấp 3 lần của Hồng. Hỏi Huệ có bao nhiêu nhãn vở ? Một số HS Viết phép tính:
3x27).
- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn
đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
Hơn nữa trong thực tế các học sinh khi giải các bài toán có lời văn có
những khó khăn là:
- Đa số học sinh xem môn toán là môn học khó khăn, dễ chán.
- Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều : một số học sinh còn

chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và
tìm hiểu bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép
tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các
phép tính.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên
còn chóng quên các dạng bài toán.
Năm học 2013 - 2014 lớp 5A với 21 học sinh. Khi tiến hành khảo sát thì
thấy:
11
Kết quả như sau (chỉ phần giải toán):
Bả ng : Kết
quả điều tra một số kĩ năng:
STT Một số kỹ năng cơ bản
Học sinh lớp 5A,5B, 5C
Thành
thạo
Chưa thành
thạo
Chưa biết
1 Phân tích mối quan hệ giữa
các đại lượng trong bài toán
về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
50% 40,2% 9,8%
2 Tóm tắt bài toán bằng lời 65% 28% 7%
3 Xác định bước rút về đơn vị
trong bài toán tỉ lệ thuận và tỉ
lệ nghịch
58% 30,4% 11,6 %
4 Tìm tỉ số giữa 2 đại lượng
trong bài toán về tỉ lệ thuận

và tỉ lệ nghịch
60,1% 31,9% 8%
5 Đặt lời giải cho bài toán có
lời văn 70% 14,2% 15,8%
Bảng 2: Kết quả điều tra đối với HS khối 5
12
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung
bình
Điểm yếu
SL % SL % SL % SL %
2 9,5 5 23,8 13 61,9 1 4,8
STT
Tên
lớp
Tổng số
học sinh
Xếp loại học lực
Giỏi Khá Trung bình Yếu
1
5A 21 3 10 7 1
2
5B 26 7 12 5 2
3 5C 22 4 11 6 1
Xuất phát từ thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn trong
chương trình toán lớp 5, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức này để tìm hiểu
và tiến hành đối với học sinh lớp 5A trường tiểu học Đông Hương
13
2.3. Thiết kế hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải các bài toán có lời
văn cho học sinh lớp 5
2.3.1. Những căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập

2.3.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học
Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức sơ giản ban đầu về số học ( các số tự nhiên, số thập
phân, phân số), các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học đơn giản
- Hình thành các kĩ năng thực hành, tính, đo lường, giải toán có lời văn và
toán có nhiều ứng dụng thiết thực vào cuộc sống.
- Góp phần bước đầu phát triển các năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp
lí, biết diễn đạt đúng; biết cách phát hiện và giả quyết những vấn đề đơn giản và
gần gũi với cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng ở các em, gây hứng thú học tập
toán, góp phần bước đầu hình thành phương pháp tự học và làm việc có hiệu
quả, có kế hoạch và sáng tạo.
2.3.1.2. Căn cứ vào nội dung dạy học môn toán lớp 5
Cấu trúc nội dung chương trình toán 5 bao gồm các mạch kiến thức là: Số
học, các yếu tố hình học, đại lượng. Trong đó số học đóng vai trò là “hạt nhân”,
các mạch kiến thức còn lại xếp xen kẽ với số học nhằm hỗ trợ và bổ trợ, củng cố
cho toán học theo quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất. Đó là sự thống
nhất của môn toán ở tiểu học.
2.3.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập
Khi xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng
phương pháp giả thiết tạm cho học sinh lớp 5 cần đảm bảo các quy tắc sau:
2.3.2.1. Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.
Hệ thống các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm phải có tính hệ
thống. tức là các bài tập xây dựng phải đảm bảo tính kế thừa các kiến thức, kĩ
năng mà các em được rèn luyện, đã được học. Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là
14
thông qua các bài tập học sinh được nhìn lại kiến thức cũ trên cơ sở mở rộng và
nâng cao hơn.
2.3.2.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học.
Hệ thống bài tập phải được diễn đạt bằng ngôn ngữ khoa học, phải được
trình bày một cách ngắn gọn dễ hiểu, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong

quá trình giải bài tập. Bên cạnh đó, những vấn đề bài toán đề cập đến phải chính
xác, phù hợp với thực tiễn.
2.3.2.3. Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức.
Các bài tập được xây dựng phải đảm bảo tính vừa sức, tức là phải nằm
trong vùng phát triển trí tuệ của học sinh. Các bài tập không quá dễ cũng không
quá khó, bên cạnh những bài tập đại trà phải có những bài tập nâng cao nhằm
phân loại học sinh và kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hay nói cách
khác, hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng.
2.3.2.4. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi.
Nguyên tắc này đòi hỏi hệ thống bài tập có lời văn đưa ra phải đảm bảo
một số lượng lớn học sinh có thể làm được và phải đảm bảo phát triển ở học
sinh các kĩ năng giải các bài toán có lời văn
2.3.3. Bài toán về quan hệ tỉ lệ
2.3.3.1. Đặc điểm dạng toán
Chương trình Toán lớp 5 đã giới thiệu về hai đại lượng tỉ lệ thuận, đó là hai
đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia
cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường
gặp là: thời gian đi và quãng đường đi được (trong chuyển động đều), số lượng
một loại hàng và số tiền hàng, độ dài cạnh hình vuông và chu vi hình vuông, số
người làm và sản phẩm làm được (khi năng suất mọi người như nhau), số sản
phẩm và lượng nguyên vật liệu để sản xuất ra sản phẩm,
Nếu biết cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận và một giá trị
nữa của đại lượng này thì ta có thể tìm được giá trị tương ứng của đại lượng kia
(bài toán tìm giá trị đó thường gọi là bài toán tam suất đơn thuận). Chúng ta có 2
15
cách giải các bài toán dạng này, đó là phương pháp rút về đơn vị và phương
pháp tìm tỉ số.
2.3.3.2. Ví dụ
Ví dụ 1:
May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải.

Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải ?
Tóm tắt: 3 bộ quần áo hết 15 m vải
9 bộ quần áo hết ? m vải
Lời giải :
* Cách rút về đơn vị
May một bộ quần áo hết: 15 : 3 = 5 (m)
May 9 bộ quần áo như thế hết: 5 x 9 = 45 (m)
* Cách dùng tỉ số
9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là: 9 : 3 = 3 (lần)
Số mét vải may 9 bộ quần áo đó là: 15 x 3 = 45 (m)
Những bài toán cơ bản về hai đại lượng sẽ làm cơ sở để ta giải quyết các
bài toán xuất hiện ba đại lượng mà hai đại lượng bất kì đều tỉ lệ thuận3.
2.3.3.3. Các bài tập
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận
150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận
bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Lời giải:
15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)
15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 x 3 =
450000 (đồng)
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450 000
đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao
nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).
Lời giải :
6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần)
16
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 :
2 = 225000 (đồng)
Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2. Chú ý : Có con đường
khác để giải ví dụ 2 là đưa về việc giải liên tiếp hai bài toán sau :

Bài toán 3 : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận
150000 đồng.
Hỏi: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu
tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Lời giải :
5 người mỗi người làm việc 1 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 : 6 =
25000 (đồng)
5 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 25000 x 3
= 75000 (đồng)
Bài toán 4 : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận
75000 đồng. Hỏi : Nếu có 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được
nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mọi người như nhau).
Lời giải :
Mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 75000 : 5 = 15000
(đồng)
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 15000 x
15 = 225000 (đồng)
2.3.4. Bài toán về tỉ số phần trăm
2.3.4.1. Đặc điểm dạng toán
1. Đây là một phần kiến thức khá khó đối với học sinh đại trà, khả năng tư
duy của đại đa số học sinh để nắm bắt kiến thức hạn chế. Nhiều em còn phạm
phải những sai lầm đáng tiếc trong việc tiếp thu kiến thức cơ bản dẫn đến thực
hiện nhầm quy trình giải và trình bày lời giải sai.
2. Học sinh thường lẫn lộn cách giải giữa dạng 2 và dạng 3: Tìm tỉ số phần
trăm của một số và tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của nó.
17
3. Các dạng toán nâng cao về tỉ số phần trăm đa phần khó, tìm hướng giải,
tiếp cận cách giải theo đối tượng học sinh lớp 5 thực sự là thách thức đối với
giáo viên. Nếu không có những giải pháp hữu hiệu dễ dẫn đến bế tắc đối với
giáo viên và chán nản đối với nhiều học sinh.

Quy trình giải 3 dạng toán về tỷ số phần trăm
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số :
Bước 1: Phân biệt rõ sự khác nhau giữa tìm tỷ số phần trăm của số a và số
b với tìm tỷ số phần trăm của b và a ( nhằm lập thương đúng).
Bước 2: Tìm thương a:b (nếu muốn tìm tỷ số phần trăm của a và b).
Bước 3: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm ký hiệu phần trăm vào
bên phải tích vừa tìm được.
Dạng 2: Tìm giá trị tỷ số phần trăm của một số cho trước:
Tìm a% của b .Ta làm như sau :
b :100xa hoặc bxa :100
Dạng 3: Tìm một số khi biết tỉ số phần trăm của nó:
Tìm một số biết a% của nó là b . Ta làm như sau:
b:a x100 hoặc bx100 :a
Cần cho học sinh phân biệt hai yêu cầu sau :
- Tìm a% của b .
- Tìm một số biết a% của nó là b.
2.3.42. Ví dụ
Bài 1: Trong 400g nước biển có chứa 16g muối. Hãy tính tỉ số phần trăm
muối chứa trong nước biển.
Phân tích:
Ở bài này chúng ta cần cho học sinh kiến thức thực tế cách sản xuất muối
từ nước biển, sau đó học sinh áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để giải bài toán.
Giải:
Tỉ số phần trăm muối chứa trong nước biển là:
16 : 400 = 0,04 = 4%
Đáp số: 4%
18
Bài 2: “Một đội công nhân dự kiến trồng 15 ha rừng và đã trồng được 4,2 haB
rừng. Hỏi đội đó đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch và còn phải
thực hiện bao nhiêu phần trăm kế hoạch nữa? ” (Vở BT Toán nâng cao lớp 5,

tập 1, trang 91, Nhà XBGD).
Phân tích:
Bài này chúng ta cần cho học sinh tìm hiểu các thuật ngữ và mối quan hệ
toán học của chúng:
Dự kiến trồng, Kế hoạch trồng, đã trồng, còn phải trồng.
Như vậy bài toán yêu cầu tính tỉ số phần trăm giữa:
- Diện tích rừng đã trồng so với diện tích rừng dự kiến trồng (kế hoạch
trồng).
- Diện tích rừng còn phải trồng so với diện tích rừng dự kiến trồng (kế
hoạch trồng).
Cách 1:
Giải:
Diện tích còn lại phải trồng là:
15 - 4,2 = 10,8 (ha)
Đội công nhân đó đã thực hiện được số phần trăm so với kế hoạch là:
4,2 : 15 = 0,28 = 28%
Đội công nhân đó còn phải thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:
10,8 : 15 = 0,72 = 72%
Đáp số: 28%; 72%
Trên cơ sở cách 1 chúng ta hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát
hơn:
Cách 2:
Đội công nhân đó đã thực hiện được số phần trăm so với kế hoạch là:
4,2 : 15 = 0,28 = 28%
Đội công nhân đó còn phải thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:
100% - 28% = 72%
Đáp số: 28%; 72%
19
2.3.4.3. Các bài tập
Bài 1:Nhà Bình nuôi một đàn gà có 30 con, trong đó có 12 con gà trống,

Hỏi:
a, Số gà trống chiếm bao nhiêu phần trăm số gà cả đàn?
b, Để số gà trống chiếm 55% thì phải nuôi thêm bao nhiêu con gà trống
nữa?
Bài giải:
a, Tỉ số phần trăm giữa số gà trống so với số gà cả đàn là:
12 : 30 = 0,4 = 40%
b, Số gà mái trong đàn 30 con là:
30 - 12 = 18 (con)
Trong 1 đàn gà, số gà trống chiếm 55% thì só gà mái chiếm 45%.
Vì số gà mái không đổi, tổng số gà cả đàn khi đã mua thêm là:
18 : 45 x 100 = 40 (con)
Số gà trống mua thêm là:
40 - 30 = 10 (con)
ĐS: a, 40%
b, 10 con gà trống
Bài 2: Hùng có 50 viên bi các màu xanh, đỏ, vàng, trong đó số bi xanh
chiếm 20%. Hỏi:
a, Bạn Hùng có bao nhiêu viên bi xanh?
b, Bây giờ Hùng được bạn tặng một số viên bi xanh nữa, làm cho số bi
xanh chiếm 50% tổng số bi. Hỏi Hùng được bạn tặng bao nhiêu viên bi xanh?
Bài giải:
a, Số bi xanh Hùng có là:
50 x 20 : 100 = 10 (viên)
b, Số bi đỏ và bi vàng trong 50 viên ban đầu là:
50 -10 = 40 (viên)
Vì số bi xanh sau khi tăng chiếm 50% nên số bi xanh là 40 viên.
20
Số bi xanh Hùng được tặng là:
40 - 10 = 30 (viên)

ĐS: a, Có 10 viên bi xanh
b, Được tặng 30 viên bi xanh
2.3.5. Hướng dẫn học sinh các bước giải:
2.3.5.1. Hướng dẫn học sinh đọc đề toán:
Đọc đề toán để hiểu đề và điều quan trọng mà giáo viên cần hướng dẫn học
sinh khi đọc đề là khi đọc phải xác định được cái mà đề bài đã cho, cái mà đề
bài yêu cầu phải tìm, phải tính
Có thể nói đây là bước rất quan trọng gúp phần vào sự thành công trong
việc giải toán của học sinh. Với những bài toán quá phức tạp, giáo viên cần
hướng dẫn để học sinh xác định được yêu cầu của đề, nắm bắt được mấu chốt
trong yêu cầu của bài toán. Tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đó vội vã
bắt tay vào giải ngay. Phải tập cho học sinh có thói quen tự tìm hiểu đề toán qua
việc phân tích những điều đó cho và xác định được những điều phải tìm.
Để làm đựơc điều đó, cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào
những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý
nghĩa của từ đó. Khi đọc đề xong có thể gạch chân các từ ngữ quan trọng trong đề
bài . Các từ ngữ đó là sẽ là cơ sở quan trọng để tìm ra cách giải bài toán.
2.3.5.2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán:
Việc tóm tắt đề toán sẽ giúp học sinh tự thiết lập đựơc mối liên hệ giữa
những cái đã cho và những cái phải tìm. Học sinh tự tóm tắt được đề toán nghĩa
là nắm được yêu cầu cơ bản của bài toán. Việc tóm tắt đề toán có thể thực hiện
bằng sơ đồ, bằng hình vẽ, hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.
Khi tóm tắt đề cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và
hướng sự tập trung của học sinh vào những điểm chính yếu của bài toán, tìm
cách biểu thị một cách cô đọng nhất nội dung bài toán. Sau đây là một số cách
tóm tắt đề toán thông dụng:
a. Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
21
Đây là cách tóm tắt đề thường được sử dụng nhất khi giải toán có lời văn ở
tiểu học. Cách tóm tắt này giúp học sinh dễ hiểu đề hơn và biết cách giải bài

toán.
Muốn rốn luyện tốt cho học sinh kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng cần
làm quen với cách biểu thị một số quan hệ sau:
+ Các phép tính:
+ Quan hệ " lớn hơn hay kém hơn một số đơn vị". Ví dụ: Số b lớn hơn a 45
đơn vị; Số a lớn hơn b 72 đơn vị.
+ Quan hệ "gấp hay kém một số lần". VD: a = 1/3 b hay b gấp 3 lần a.
+ Biểu thị tổng của hai số: VD: Tổng của số a và b là 120.
+ Biểu thị hiệu của 2 số: VD: Hiệu hai số a và b là 15:
Trong thực tế giải toán có lời văn có nhiều bài toán không chỉ đơn giản
chỉ có một quan hệ mà có nhiều bài có nhiều quan hệ khác nhau nên khi tóm tắt
cũng cần thẻ hiện đầy đủ các quan hệ đó.
VD: Hai số có tổng bằng 216 và thương bằng 1/2. Tìm hai số đó?
Bài này ta có thể tóm tắt như sau: vì thương hai số = 1/2 nên số lớn gấp hai
lần số bé và tổng của chúng là 216.( thể hiện cả quan hệ tỉ số và tổng).
* Việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rất phù hợp với học sinh tiểu
học. Tóm tắt không chỉ phục vụ cho việc tìm hiểu đề bài mà đôi khi tóm tắt cũng
là nội dung các bước giải của bài toán. Chẳng hạn dạng toán tìm hai số biết tổng
và hiệu, tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng cũng
là một bước giải bài toán đó. Hay khi giải các bài toán suy luận logic thì vẽ sơ
đồ cũng là một cách giải hữu hiệu. Ví dụ :
Bài toán : Trong một cuộc thi học sinh giỏi, 4 em Xuân(X), Hạ(H), Thu(T),
Đông(Đ) chiếm các giải nhất, nhì, ba, tư. Để biết ai chiếm giải nào, người ta có
những câu trả lời khác nhau :
T chiếm giải nhất, H giải nhì.(1)
T chiếm giải nhì, Đ giải ba.(2)
X chiếm giải nhì, Đ giải tư.(3)
22
Hỏi mỗi em đã chiếm giải nào ? Biết trong mỗi câu trả lời chỉ có một phần
là đóng, phần kia là sai.

Bài giải :
Có hai khả năng sau :
Thu chiếm giải nhất.
Thu không chiếm giải nhất.
Ta vẽ hai đoạn thẳng T(giải nhất) và T (không chiếm giải nhất) để biểu
diễn hai khả năng đó :
Cả hai phần câu thứ (3) đều sai. Do đó khả năng thứ hai không xảy ra. Khả
năng thứ nhất được công nhận.
Vậy : Thu : Giải nhất ; Xuân : Giải nhì ; Đông : Giải ba ; Hạ : Giải tư.
Bài toán : Ba em nữ sinh Lan(L), Cóc(C), Huệ(H) : 1 em mặc áo đỏ(Đ),
1em mặc áo trắng(T), 1em mặc áo xanh(X).
Trong câu : Lan mặc áo đỏ, Cóc không mặc áo đỏ, Huệ không mặc áo xanh
chỉ có một phần là đóng còn hai phần kia là sai. Hỏi mỗi em mặc áo màu gì ?
Bài giải :
Có 3 khả năng :
Vậy : Lan mặc áo xanh ; Cóc mặc áo đỏ ; Huệ mặc áo trắng.
b. Tóm tắt bài toán bằng lưu đồ:
Cách tóm tắt này thường được sử dụng khi giải các bài toán liên quan đến
tính ngược từ cuối. Ví dụ : Tìm một số biết rằng lấy số đó cộng với 475 sau đó
nhân với 2 rồi trừ đi 20, cuối cùng chia cho 5 thì được kết quả là 1250.
Ta tóm tắt bài toán như sau :
Dựa vào tóm tắt này học sinh có thể biết ngay được cách giải bài toán.
c. Tóm tắt đề toán bằng hình vẽ:
Thường hay áp dụng với các bài toán hình học.
VD1: Người ta làm lối đi xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài
56 m, chiều rộng 20 m. Tính diện tích lối đi biết chiều rộng của lối đi là 4m.
d/Tóm tắt bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn:
23
Đây là cách viết tắt các ý chính, chủ yếu của đề toán, phối hợp với việc
dùng một số dấu, kí hiệu mũi tên, dấu gạch ngang để biểu thị cái đã cho và cái

phải tìm.VD:
Bài toán : Một chiếc xe ôtô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 15 lít xăng. Hỏi đi
240 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Tóm tắt: 100 km : 15 lít
240 km: lít?
e/Tóm tắt bài toán bằng các công thức bằng lời:
Trong cách tóm tắt này, người ta thường viết tắt các giá trị của một số
lượng các từ, chữ rồi ghi lại các dữ kiện của bài toán thành các phép tính cộng
trừ, nhân, chia với những từ, chữ ấy. Ví dụ:
Bài toán: Một người bán hàng lần đầu bán 5 quả táo và 6 quả cam giá 7500
đồng; lần thứ hai bán 2 quả cam và 3 quả táo hết 3000 đồng. Tính giá tiền mỗi
quả?
Với dạng này thì ta có thể tóm tắt như sau:
5 táo , 6 cam :7500 đồng
2 táo , 3 cam : 3000 đồng
Tóm tắt như vậy để hướng học sinh giải theo phương pháp khử hoặc thế.
2.3.5.3. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán để tìm cách giải:
Đây là khâu then chốt nhất trong quá trình giải toán của học sinh. Trên cơ
sở đã xác định được yêu cầu của đề toán, việc đi tìm con đường tính toán được
thực hiện qua việc phân tích những cái đã có, cái cần tìm trong đề bài. Có thể
hướng dẫn học sinh tiến hành điều này theo các cách như sau:
a/ Suy nghĩ theo đưòng lối phân tích:
Đây là cách suy ngược từ câu hỏi của bài toán. Cần suy nghĩ xem : Muốn
trả lời được câu hỏi của bài toán cần phải biết những gì, cần phải làm những
phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? muốn tìm cái
chưa biết ấy thì phải biết những gì, phải làm tính gì? cứ như thế ta dần tới
những điều dã cho trong đề toán. Đây là cách thực hiện phổ biến nhất với học
sinh tiểu học hiện nay.
24
Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều

rộng 10 m. tính diện tích mảnh đất.
Yêu cầu của bài toán là gì? ( tính diện tích mảnh đất); Muốn tính diện tích
mảnh đất ta phải biết gì? ( chiều dài và chiều rộng); ta đã biết gì về chiều dài và
chiều rộng? ( dài hơn rộng 10 m)? Từ chu vi ta tìm được gì? (nửa chu vi hay
tổng chiều dài và chiều rộng); Vậy ta có tìm được chiều dài và chiều rộng
không? (được, bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu). Như vậy ta đã có hướng
giải bài toán.
b/ Suy nghĩ theo đường lối tổng hợp:
Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong bài toán ta có thể suy ra
điều gì, tính ngay đựơc cái gì? cứ như thế ta suy dần từ những điều đã cho đến
câu hỏi của bài toán. Kiểu suy luận này thường đựơc dùng trong những bài toán
không khó lắm.
Ví dụ: Hai số có trung bình cộng là 125 và hiệu của chúng là 32. tìm số
lớn?
Bài toán cho biết gì? (trung bình cộng hai số); Biết trung bình cộng ta sẽ
tính được gì? ( tổng hai số); Bài toán còn cho biết gì nữa? ( hiệu hai số là 32);
Vậy ta đưa bài toán về dạng nào đã học? (tìm hai số biết tổng và hiệu)?
c/ Suy nghĩ theo cách kết hợp giữa đường lối tổng hợp và phân tích:
Ví dụ :Bài toán : Một người đi xe đạp trong 3 giờ. Giờ thứ nhất đi được 12
km, giờ thứ hai đi được 18 km, giờ thứ ba đi được bằng nửa quãng đường của
hai giờ đầu. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Ta có thể suy nghĩ bài toán này theo hướng:
Bài toán yêu cầu gì? (tìm trung bình mỗi giờ đi được bao nhiêu km). Muốn
tìm được trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu km ta phải tìm gì?
(phải tìm được giờ thứ ba gười đó đi được bao nhiêu km).
Bài toán cho biết gì? (quãng đường người đó đi trong giờ thứ nhất và giờ
thứ hai). Quãng đường đi trong giờ thứ ba biết chưa? (chưa). Vậy ta phải tìm gì?
(Quãng đường đi trong giừo thứ ba).
25