tính chất ba đường trung trực của tam giác

ThÓ hiÖn: nguyÔn ThÞ liªn
Gi¸o viªn trêng thcs hµ phong
d¹y Líp : 7 trêng thcs hµ phong hµ trung–
TiÕt 60 _ tÝnh chÊt ba ®êng trung
trùc CñA tam gi¸c _ h×nh häc 7

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất
đường trung trực
của một đoạn
thẳng ?
M
∈
d => MA=MB
. M
A B
d
I
MA=MB => M
∈
d
Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d
A B
I
. M

VËy ®iÓm nµo c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña mét tam gi¸c?

TiÕt 60
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
TAM GIÁC
1.§êng trung trùc cđa tam gi¸c
A
B
D
a
C
- a lµ ®êng trung trùc øng víi c¹nh BC cđa tam gi¸c ABC
-
VÏ tam gi¸c ABC, vÏ ®êng
trung trùc cđa c¹nh BC .
- Trong mét tam gi¸c ®êng trung trùc cđa mçi c¹nh gäi
lµ ®êng trung trùc cđa tam gi¸c ®ã.
Mçi tam gi¸c cã mÊy ®êng trung trùc?
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực
* NhËn xÐt

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
1.Đờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đờng trung trực của cạnh đáy đồng
thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này

Chứng minh:
A
B
C
d
M
Giải:
Tam giác ABC, AB=AC
d vuông góc với BC tại M; MB =MC
A thuộc d
(hay d là đờng trung tuyến)
GT
KL

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
1.Đờng trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đờng trung trực của cạnh đáy đồng
thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
B
C
d
M
Giải:

-
Vì d là đờng trung trực của cạnh
BC do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đờng trung tuyến của cạnh BC
của ABC.
-
Vì ABC có AB = AC (gt)

TiÕt 60
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
§8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
TAM GIÁC
1.§êng trung trùc cđa tam gi¸c
- Trong mét tam gi¸c c©n , ®êng trung trùc cđa
c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ đường phân giác, đường
trung tuyến øng víi c¹nh nµy.
* Lu ý:

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
?2
Dùng thớc và compa, dựng ba đờng trung trực của tam
giác ABC. Rút ra nhận xét
a/ Định lí:

O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
.
d
E

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Tam giác ABC
b là đờng trung trực của AC
c là đờng trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đờng trung trực của BC
OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán:
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC.
Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.
Cho tam giác ABC. Vẽ hai trung trực của cạnh
AB, AC. Hai trung trực này cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng:
a. O nằm trên đờng trung trực của BC
b. OA = OB = OC.

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
Chứng minh:
-
Vì O nằm trên đờng
trung trực c của đoạn thẳng
AC nên OA =OC (1)
- Vì O nằm trên đờng
trung trực b của đoạn thẳng
AB nên OA = OB (2)
Vậy ba đờng trung trực của tam giác ABC cùng

đi qua điểm O . Ta có : OA = OB = OC.
O
M
b
A
B
C
.
.
N
c
- Từ (1) và (2) => OB = OC ( = OA)
=> O nằm trên trung
trực của BC

2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của
tam giác đó

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam
giác là giao điểm của ba đờng
trung trực của tam giác đó.

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
c/ Chú ý:
2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
- Đờng tròn ngoại tiếp tam giác:
Là đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác
- Giao điểm của ba đờng trung trực gọi là tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
A
B
C
O
c
b
R
R
R
N
M P
O
c
b
R
R
R
F

E K
O
c
b
R
R
R
a) Tam giỏc tự
b) Tam giỏc nhn
c) Tam giỏc vuụng

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
1/ Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam giác là
giao điểm của ba đờng:
A. trung tuyến.
B. trung trực.
C. phân giác.

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
2.Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
2/ Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đờng tròn

ngoại tiếp nằm ở vị trí nào ?
A. Bên trong tam giác.
B. Bên ngoài tam giác
C. Trên cạnh huyền.
Nếu tam giác ABC vuông thì tâm của đờng tròn
ngoại tiếp Nằm trên trung điểm của cạnh huyền.

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
TAM GIAC
TAM GIAC
3/ củng cố

Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung
một cái giếng. Phải chọn vị trí của
giếng ở đâu để các khoảng cách
từ giếng đến các nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đờng
trung trực của tam giác ABC
A B
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC

Tiết 60
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA
Đ8 TNH CHAT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUA

TAM GIAC
TAM GIAC
4/ Hớng dẫn về nhà
-
Ôn tập các định lí về tính chất đờng trung trực
của một đoạn thẳng, tính chất ba đờng trung trực
của tam giác ,cách vẽ đờng trung trực của một
đoạn thẳng bằng thớc và com pa.
-
Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),
bài 54 ->57 (sgk/t80)

X
i
n

c
h
â
n

t
h
à
n
h

c
ả
m

ơ
n

c
á
c

t
h
ầ
y

c
ô

v
à

c
á
c

e
m

h
ọ
c

s
i
n
h