ĐỀ KT HK II- TOÁN 9 và MA TRẬN

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ
Trường THCS Hà Thạch
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
(Đề kiểm tra TL)
Môn: TOÁN 9

Tên Cấp độ
chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Biết giải hệ pt
bậc nhất hai
ẩn
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1
0,5 5%
Chủ đề 2
Phương trình bậc
hai một ẩn
Nhận biết
được pt trùng
phương và
cách giải pt

trùng phương
Sử dụng ứng
dụng của hệ thức
Vi-ét để giải pt
bậc hai một ẩn
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,5 5%
1
0,5 5%
2
1 10%
Chủ đề 3
Hàm số y = ax
2
(a
≠
0)
Nắm vững tính
chất của hàm
số y = ax
2
(a
≠
0)
Biết xác định
tọa độ giao
điểm của hai
đồ thị

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1
1 10%
2
2 20%
Chủ đề 4
Giải bài toán bằng
cách lập phương
trình
Biết giải bài toán
bằng cách lập pt
một cách thành
thạo
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1,5 15%
1
1,5 15%
Chủ đề 5
Góc với đường tròn
Nhận biết
được hình viên
phân và cách
tính diện tích
hình viên phân
Biết c/m tứ giác

nội tiếp
Biết sử dụng ĐL
PyTago để tính
độ dài canh góc
vuông của tam
giác vuông
Vận dụng
cung chứa
góc để c/m tg
nội tiếp và so
sánh 2 góc
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,5 5%
1
1 10%
1
1 10%
1
1 10%
4
4 40%
Chủ đề 6
Biểu thức nguyên
Nhận biết
được biểu thức
nguyên và biết
c/m một biểu
thức nguyên

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1
1
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4
3
30%
3
3
30%
4
4
40%
11
10
100%
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ
Trường THCS Hà Thạch
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 - 2011
Môn : TOÁN 9
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
3 4
3 8

x y
x y
− =


+ =

2) Giải các phương trình sau:
a) x
2
- 8x - 9 = 0 b) 5x
4
- 2x
2
- 39 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
1
3
x−
a) Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
2
1
3
x−
với đường thẳng y =
2
1

3
x −
.
Không vẽ đồ thị của hai hàm số
Bài 3: (1,5điểm)
Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy
giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m
2
. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam
giác đã cho.
Bài 4: (4 điểm)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn
(N ; P
∈
(O)) kẻ cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a. Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b. Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c. Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc MON với góc MHN
d. Tính diện tích hình viên phân bao gồm giữa cung nhỏ AB và dây AB của
hình tròn tâm O đã cho.
Bài 5: (1 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax
2
+ bx + 2011 nhận giá trị nguyên.
ĐÁP ÁN và BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm
1

1) Giải hệ phương trình sau:
3 4
3 8
x y
x y
− =


+ =


⇔
3 4
3(3 4) 8
y x
x x
= −


+ − =

⇔
3 4
2
y x
x
= −


=



⇔
2
2
x
y
=


=

2) Giải các phương trình sau:
a) x
2
- 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0
nên x
1
= -1 ; x
2
= 9
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x
1
= -1 ; x
2
= 9
b) 5x
4
- 2x
2

- 39 = 0
Đặt x
2
= t (t
≥
0)
Ta có pt: 5t
2
- 2t – 39 = 0
∆' = 1 + 5 . 39 = 196 ;
/
∆
=
196
= 14
t
1
=
( 1) 14
3
5
− − +
=
(TM) ; t
2
=
( 1) 14 13
5 5
− − − −
=

(KTM)
⇒
x
2
= 3
⇔
x
1
= -
3
; x
2
=
3
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
2
Cho hàm số y =
2
1
3
x−
a) Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:

2
1
3

x −
=
2
1
3
x−

⇔
x
2
+ 2x – 3 = 0
ta có a + b + c = 1+ 2 – 3 = 0
nên x
1
= 1
x
2
= - 3
(1 điểm)
(1 điểm)
3 Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì
chiều cao của tam giác là
3
4
x
(m).
0,25
Diện tích của tam giác là
2
1 3 3

. .
2 4 8
S x x x= =
(m
2
) 0,25
Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của
tam giác mới là (
3
3
4
x +
) (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là
(x - 2) (m).
0,25
Khi đó diện tích tam giác mới là
1 3
' .( 2). 3
2 4
S x x
 
= − +
 ÷
 
(m
2
) 0,25
Theo bài ra ta có PT :
2
1 3 3

3 ( 2) 9
2 4 8
x x x
 
+ − = +
 ÷
 

⇔
x = 16 (thoả
mãn điều kiện)
0,25
Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều
cao là h = 12 (m).
0,25
4 a)Vẽ hình đúng
m
p
n
B
A
O
h
Tứ giác PMNO có
µ
P
= 90
0
(gt) ;
µ

N
= 90
0
(gt)
⇒

µ
P
+
µ
N
= 180
0

⇒
Tứ giác PMNO nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác
vuông MON ta có
MN =
2 2
MO ON−
=
2 2
10 6−
= 8 cm
c)
·
OHM
=
·

ONM
= 90
0
(gt)
·
OHM
và
·
ONM
cùng nhìn đoạn OM một góc 90
0
⇒
tứ giác MNHO nội tiếp
⇒

·
MHN
=
·
MON
(cùng chắn cungMN)
d) Gọi diện tích cần tính là S
VP
S
VP
=
qAOB AOB
S S
∆
−

+ Chứng minh
AOB∆
đều =>
AOB
S
∆
= 9
3
≈
15,59
+
qAOB
S
=
2 0 0
2
0
3,14.36.60
18,84( )
360 360
R n
cm
π
≈ ≈

=>S
VP
=
q

S S
∆
−
≈
18,84 - 15,59
≈
3,25 (cm
2
)
(0,5điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
( 1điểm)
(0,5 điểm)
5
Vì a + b, 2a ∈ Z
⇒
2(a+b) – 2a ∈ Z
⇒
2b ∈ Z
Do x ∈ Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn
⇒
x = 2m (m∈ Z)
⇒
y = a.4m
2
+ b.2m +2011 =
(2a).2m
2

+(2b).m +2011 ∈ Z.
* Nếu x lẻ
⇒
x = 2n +1 (n∈Z)
⇒
y = a(2n+1)
2
+ b(2n+1) +2011 =
(2a).(2m
2
+ 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 ∈ Z.
Vậy y = ax
2
+ bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
1 điểm
NGƯỜI RA ĐỀ
Đặng Thị Xuân Bình