Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử (co nhúng Violet)

§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p
KiĨm tra bµi cò
Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử (hay thừa số) đã học.
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm các hạng tử.
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
1- Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
Giải:
5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
=
= 5x(x + y)
2

(đặt nhân tử chung)

(dùng hằng đẳng thức)
b) x
2
– 2xy + y
2
- 9
Giải: x
2
– 2xy + y
2
– 9 = (x
2
– 2xy + y
2
) – 9
= (x – y)
2
– 3
2
= (x – y – 3)(x – y + 3)
T
a

c
o
ù
t
h
e
å

d
u
ø
n
g

p
h
ư
ơ
n
g

p
h
a
ùp

đ
a
ët

n
h
a
ân

t
ư
û

c
h
u
n
g

đ
ư
ơ
ïc

k
h
o
â
n
g
?

V
ì

s
a
o
?
5x(x
2
+ 2xy + y
2

)
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
Em hãy cho biết cách phân tích sau có được không?
Cách1: x
2
– 2xy + y
2
– 9 = (x
2
- 2xy) + (y
2
– 9)
= x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3)
Cách 2: x
2
– 2xy + y
2
– 9 = (x
2
– 9) – (2xy – y)
= (x – 3)(x + 3) – y (2x – 1)
Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo tuần tự sau:
-
Đăt nhân tử chung (nếu có thể)
-
Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
- Nhóm các hạng tử
Đại số Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều ph ơng pháp

?1
Phaõn tớch ủa thửực 2x
3
y 2xy
3
- 4xy
2
2xy thaứnh nhaõn tửỷ.
Giaỷi: 2x
3
y 2xy
3
4xy
2
2xy
= 2xy(x
2
y
2
2y 1)
= 2xy[(x
2
(y
2
+ 2y + 1)]
= 2xy[x
2
(y + 1)
2
]

= 2xy(x y 1) (x + y + 1)
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
2- Áp dụng:
?2
a) Tính nhanh giá trò của biểu thức x
2
+ 2x + 1 – y
2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải: Có x
2
+ 2x + 1 – y
2
= (x
2
+ 2x + 1) – y
2
= (x + 1)
2
– y
2

= (x – y + 1) (x + y + 1) (*)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào (*) ta được:
(94,5 – 4,5 + 1) (94,5 + 4,5 + 1) = 91. 100 = 9100
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
?2
b) Khi phân tích đa thức x

2
+ 4x – 2xy – 4y + y
2
thành
nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x
2
+ 4x – 2xy – 4y + y
2
= (x
2
-2xy +y
2
) + (4x – 4y)
= (x – y)
2
+ 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân
tử.
(nhóm hạng tử)
(dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
(đặt nhân tử chung)
§¹i sè TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph ¬ng ph¸p
BT 51a,c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x
3

– 2x
2
+ x c) 2xy – x
2
– y
2
+ 16
= x(x
2
– 2x + 1)
= x (x – 1)
2
=16 – (x
2
– 2xy + y
2
)
= 4
2
– (x – y)
2

= (4 –x + y) (4 + x – y)
BT 55a
Tìm x, biết
a) x
3
- = 0
1
4

Để tìm x ta làm như thế nào?
Giải: x
3
- = 0 <=> x(x
2

- ) = 0
<=> x (x - ) (x + ) = 0
<=> x = 0 hoặc x - = 0 hoặc x + = 0
<=> x = 0 hoặc x = hoặc x = -
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
H íng dÉn vỊ nhµ
-
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
-

Làm tốt các bài tập 52; 54(b); 55(b, c); 56 – tr 24; 25 sgk,
bài tập 34 – tr7 SBT.
- Nghiên cứu hướng dẫn bài 53(a) – tr24 SGK.