Các dạng bài tập cơ kỹ thuật 1

Email:
CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỚI HỆ LỰC
DẠNG 1: Tìm hợp lực của hệ lực đồng quy hoặc tìm các véc tơ lực
thành phần của hệ lực đồng quy khi biết hợp lực của chúng
Hệ lực đồng quy (đường tác dụng của các lực cắt nhau tại một điểm) tương đương với
một lực bằng tổng các lực thành phần, gọi là hợp lực của hệ lực đồng quy.

1 2 3
    

R F F F F


Các bước giải tìm hợp lực của hệ lực đồng quy
 Biểu diễn mỗi véc tơ của hệ lực theo các thành phần vuông góc
 Áp dụng phép cộng véc tơ sử dụng các thành phần vuông góc, ta tìm được véc
tơ tổng

x y z
F F F  
  
R i j k

 Giải tìm các thành phần đề bài yêu cầu

DẠNG 2: Tìm momen của lực đối với một điểm
Định nghĩa momen của lực F đối với điểm O

M r F
O


Trong đó, r là véc tơ định vị điểm A bất kỳ trên
đường tác dụng của F so với điểm O:
OAr
.

Ta có thể xác định momen của lực đối với một
điểm theo ba cách sau
Cách 1. Phương pháp véc tơ

i j k
M r F
O
x y z
x y z
F F F
  


Mặt phẳng
chứa O và F
Email:

2
 Chọn hệ trục tọa độ Descartes
 Xác định véc tơ r = xi + yj + zk
+ Tìm tọa độ điểm O
+ Tìm tọa độ điểm A (điểm bất kỳ trên đường tác dụng của F)
+
     

r i j k      
A O A O A O
OA x x y y z z

 Xác định các thành phần hình chiếu của F trên các trục tọa độ (biểu diễn F theo
các thành phần vuông góc F = F
x
i +F
y
j + F
z
k )
 Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên

Cách 2. Phương pháp hình học

Cách 3. Tính qua momen của lực đối với một trục
M i j k
O x y z
M M M  

Trong đó M
x
, M
y
, M
z
tương ứng là momen của lực đối với các trục Ox, Oy, Oz.

DẠNG 3: Momen của lực đối với một trục
Định nghĩa: Momen của lực F đối với trục AB bằng thành phần hình chiếu của M
O

trên trục AB, với O là điểm bất kỳ trên trục AB.

cos
AB O
MM



Suy ra: Lực cắt trục hoặc song song với trục thì momen
của lực đối với trục bằng không.
Dưới đây là hai phương pháp xác định momen của lực
đối với một trục

Phương pháp véc tơ

M λ r F λ
AB O
M     

Hay

O
M
- có điểm đặt tại O;
- có phương vuông góc với mặt phẳng chứa O và F;
- có chiều sao cho nhìn ngọn của M

O
xuống gốc O thì thấy F
q.x.q O theo chiều ngược chiều KĐH; (quy tắc bàn tay phải)
- có độ lớn M
O
= F.d
Trong đó d là khoảng cách hạ vuông góc từ O đến đường tác dụng của F
Email:

3


x y z
AB x y z
x y z x y z
x y z
M F F F x y z
F F F
  
  

 Xác định véc tơ r = xi + yj + zk (là véc tơ định vị được vẽ từ điểm O bất kỳ trên
trục AB đến điểm bất kỳ trên đường tác dụng của F)
 Biểu diễn F theo các thành phần vuông góc F = F
x
i +F
y
j + F
z
k

 Xác định véc tơ đơn vị chỉ phương của trục AB: λ = λ
x
i + λ
y
j + λ
z
k
 Thay các thành phần hình chiếu đã tìm được vào công thức trên.
Phương pháp hình học (phương pháp vô hướng)

2
.
AB
M F d

 Phân tích F thành hai thành phần vuông góc:
một thành phần song song với trục AB (F
1
) và
một thành phần vuông góc với trục AB (F
2
)
 Tính độ lớn của F
2

 Xác định mặt phẳng chứa F
2
và vuông góc
với trục AB, đồng thời xác định giao điểm O của
mặt phẳng này với trục AB

 Tìm khoảng cách d từ giao điểm O đến F
2


2
.
AB
M F d
, lấy dấu “+” nếu nhìn từ chiều dương của trục (nhìn từ B) xuống O
thấy F
2
quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (như hình vẽ trên) và lấy
dấu “ - “ trong trường hợp ngược lại.

CÁC KẾT QUẢ TỔNG HỢP CÁC HỆ LỰC
DẠNG 1: Thu gọn một hệ lực thành một lực và một ngẫu lực
hoặc tìm kết quả tổng hợp hệ lực
Một hệ lực bao gồm các lực

1 2 3
F , F , F ,
. Khi thu gọn về tâm O, chúng ta được một
lực và một ngẫu lực, được xác định bởi

1 2 3
R F F F F    


R
1 1 2 2 3 3 O
C r F r F r F M       







Email:

4

Dưới đây là các bước thu gọn hệ lực về một tâm của một số hệ lực phẳng, hệ
lực không gian và kết quả tổng hợp hệ lực tương ứng .
Hệ lực
phẳng

Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một lực, đặt cách O một khoảng d

Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực.
Hệ lực
đồng quy

phẳng

Hệ lực
song song
phẳng

Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một lực, vị trí của nó xác định bởi

Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực.
Hệ lực
đồng quy
không
gian

M
O
(R) = C
R

xx
yy
RF
RF






xx
yy
zz
RF
RF
RF







Email:

5
Hệ lực
song song
không
gian

Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một lực, vị trí của nó xác định bởi

       
Ox Ox Oy Oy
M M ; M MF R F R


Tức là:

Suy ra:
Nếu
0F 

thì kết quả tổng hợp là một ngẫu lực
Hệ lực
không
gian tổng
quát

- Tách C
R
thành hai thành phần vuông góc:
R
n
C
và
R
t
C
như hình vẽ (b)

-

R
n
C
và R đặt tại O tương đương với một lực R đặt tại A như hình (c)

- Vậy ta thu được một hệ xoắn: gồm lực R và véctơ momen ngẫu lực
R
t
C

cộng tuyến (hình (d)).


CÁC TÂM VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ
DẠNG 1: Tìm tâm của diện tích và đường cong phẳng
Email:

6

Tâm của diện tích:





Tâm của đường cong:


Phương pháp tích phân
Các kỹ thuật tích phân xác định tâm của diện tích

Diện tích
phẳng A
Đường
cong
phẳng L
Email:

7
Các kỹ thuật tích phân xác định tâm của đường cong

 Phương pháp ghép nối

Tâm của diện tích:

Tâm của đường cong:





 Bảng tổng hợp tâm của một số hình phẳng thường gặp

Tam giác
Phần bù của nửa parabol
Email:

8

Bảng 4.1 Tâm của một số hình phẳng thường gặp



¼ hình tròn
Nửa parabol
Quạt tròn
¼ ellip
Cung tròn
¼ đường tròn
Email:

9
DẠNG 2: Xác định hợp lực của tải trọng phân bố phẳng vuông góc với
dầm
Có thể thay thế tải trọng phân bố phẳng vuông góc với dầm bằng một lực tổng
duy nhất:
 Độ lớn của lực tổng bằng diện tích của miền nằm dưới sơ đồ tải trọng (diện tích
hình phân bố lực).
 Đường tác dụng của lực tổng đi qua tâm của diện tích nằm dưới sơ đồ tải trọng.
Nếu sơ đồ tải trọng có hình dạng đơn giản, thì hình ảnh về lực thay thế tương đương
được trình bày trong bảng dưới đây.
Hợp lực của tải trọng phân bố vuông góc
Hình ảnh hệ lực phân bố

Hợp lực của hệ lực phân bố
Tổng quát

=

Hợp lực Q cùng phương cùng chiều với các
lực thành
phần của hệ
lực phân bố,
có độ lớn
bằng diện
tích của hình
phân bố lực và có đường tác dụng đi qua
trọng tâm G của hình phân bố lực.
0
0
0
()
( ) ;
()
l
l
l
q x xdx
Q q x dx x
q x dx





Hệ lực phân
bố đều

=

Q = ql
Hệ lực
phân bố
dạng
tuyến
tính
(dạng tam giác)
=

Q =
2
ql
ql
2
3
l

Q
3
l

q(x
)
A
B
x

l
x

G
A
B
x

l
x
G
Q
l
q
2
l

Q
2
l

q
l
Email:

10
Hệ lực phân bố dạng tuyến tính (dạng
hình thang)
=

 
11

21
2
2
Q q l
q q l
Q




Bảng 4.2 Hợp lực của một số tải trọng phân bố vuông góc đơn giản

DẠNG 3: Xác định tâm của một mặt cong, thể tích và đường cong
không gian.
 Phương pháp tích phân

 Mặt cong




 Thể tích



Thể tích V
Miền V
Miền A
Diện tích A
2

q

l
1
q

2
3
l

Q
2
3
l

Q
1
2
l

2
l

Email:

11
 Đường cong không gian

Một số chú ý trong trường hợp vật thể đối xứng:
- Nếu vật thể có một mặt phẳng đối xứng thì tâm sẽ nằm trên mặt phẳng đó.

- Nếu vật thể có hai mặt phẳng đối xứng và hai mặt phẳng đó giao nhau theo một
đường thẳng thì tâm sẽ nằm trên đường thẳng đó.
 Phương pháp ghép nối
- Ghép nối diện tích

- Ghép nối thể tích

- Ghép nối đường cong



 Bảng tổng hợp tâm của một số thể tích và một số mặt cơ bản

Khối tứ diện
Khối hình chóp
Chiều dài L
Đường cong
không gian L
Email:

12







Khối parabol tròn xoay
Nửa khối ellip tròn xoay

Mặt nón
Nửa mặt cầu
Khối nón
Nửa khối cầu
Email:

13
DẠNG 4: Áp dụng định lý PAPPUS - GULDINUS

Định lý 1: Diện tích mặt cong được tạo ra bằng cách quay một đường cong phẳng
360
0
xung quanh một trục không cắt và nằm trong mặt phẳng của đường cong bằng
2

lần momen thứ nhất của đường cong xung quanh trục xoay.
L
2 yds=2
x
AQ






Định lý 2: Thể tích của khối được tạo ra bằng cách quay một diện tích phẳng 360
0

xung quanh trục không giao với diện tích phẳng và nằm trong mặt phẳng bằng 2


lần
momen thứ nhất của diện tích đối với trục quay.
22
x
A
V ydA Q





Đường cong chiều dài L
Miền phẳng có diện tích A
Email:

14
DẠNG 5: Xác định trọng tâm và khối tâm
 Trọng tâm (tâm trọng lực)



Nếu vật là đồng chất, trọng tâm của vật được xác định bằng công thức:

( Nếu vật là đồng chất thì trọng tâm của vật trùng với tâm thể tích của nó)

 Khối tâm (tâm khối lượng)

 Vật thể ghép nối





Email:

15
DẠNG 6: Xác định hợp lực của hệ lực phân bố (tải trọng mặt và tải
trọng đường)
 Trường hợp tổng quát


R R n
AA
d p dA



 Tải trọng vuông góc với mặt phẳng


V
R dV V

;
.
V
x dV

x
V


;
.
V
y dV
y
V




Kết luận:
Hợp lực của hệ lực phân bố có tính chất sau:
 Giá trị của hợp lực bằng với thể tích của miền nằm dưới bề mặt tải trọng (miền V).
 Đường tác dụng của hợp lực đi qua tâm của miền nằm dưới bề mặt tải trọng (miền V).

Miền V
Diện tích chịu tải
Bề mặt tải trọng
Email:

16
 Tải trọng đường

w.ds dA
A A A
R dR A   

  
;
.
A
y dA
y
A


;
.
A
x dA
x
A



Kết luận:
Tải trọng phân bố tuyến tính dọc theo một đường cong phẳng có những tính chất sau:
 Giá trị của hợp lực bằng diện tích của miền nằm dưới sơ đồ tải trọng (miền A).
 Đường tác dụng của hợp lực đi qua tâm của diện tích dưới sơ đồ tải trọng (miền A).

PHÂN TÍCH CÂN BẰNG PHẲNG
DẠNG 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do
Sơ đồ vật thể tự do (FBD) của một vật thể là một phác thảo vật thể mà thể hiện tất cả
các lực tác dụng lên nó. Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các vật đỡ đã được bỏ đi
và thay bằng các lực (phản lực) mà chúng tác dụng lên vật thể.
Các bước sau đây để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do:
1. Vẽ phác thảo vật với giả thiết rằng tất cả các vật đỡ (các bề mặt tiếp xúc, các

dây cáp,…) đã được bỏ đi.
2. Tất cả các lực tác dụng được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo đó. Trọng
lượng của vật thể được xem là một lực tác dụng tại trọng tâm.
3. Các phản lực đỡ được vẽ và ký hiệu trên sơ đồ phác thảo. Nếu chiều của một
phản lực chưa biết, nó có thể được giả thiết. Nghiệm sẽ xác định chiều
chính xác: một kết quả dương chỉ ra rằng chiều giả thiết là đúng, ngược lại
một kết quả âm nghĩa là chiều đúng phải ngược lại với chiều giả thiết.
Sơ đồ tải trọng
Sơ đồ tải trọng
Miền A
Email:

17
4. Tất cả các góc liên quan và các kích thước cần được thể hiện trên sơ đồ phác
thảo.
Dưới đây là bảng các liên kết phẳng thường gặp và các phản lực liên kết tương ứng.

Các liên kết phẳng và các phản lực liên kết tương ứng
Liên kết
Phản lực liên kết
Số thành phần chưa biết. Mô tả
phản lực liên kết
Dây mềm thẳng



Một thành phần chưa biết
- Tên gọi riêng: sức căng
- hướng dọc theo dây, hướng ra
khỏi vật khảo sát.

Tựa không ma sát
(tiếp xúc tại 1 điểm)





Một thành phần chưa biết
- Tên gọi riêng: phản lực pháp
tuyến
- phương vuông góc với đường
tựa
- chiều hướng về phía vật khảo
sát

Tựa có ma sát
(tiếp xúc tại 1 điểm)


Hai thành phần chưa biết
N phương vuông góc với đường
tựa, chiều hướng về phía vật khảo
sát
F nằm trên đường tựa

Tựa con lăn, gối di động

Một thành phần chưa biết
- phương vuông góc với phương
di chuyển của con lăn, gối di
động
- chiều hướng về phía vật khảo
sát
Email:

18
Bản lề, gối cố định




Hai thành phần chưa biết
- phản lực R nằm trong mặt
phẳng vuông góc với chốt bản lề.
- R được tách ra thành hai thành
phần theo 2 phương vuông góc
theo tiên đề HBH: R
x
, R
y
. Chiều
của R
x
, R
y
là chưa biết, chiều của
chúng sẽ được giả sử.

Ngàm phẳng (gắn cứng)




Ba thành phần chưa biết
- phản lực liên kết của liên kết
ngàm phẳng gồm 3 thành phần
R
x
, R
y
và ngẫu lực C.
- chiều của các thành phần R
x
, R
y

và ngẫu lực C chưa biết và sẽ
được giả sử.

Con lăn trong khe, rãnh
hẹp và trơn


hoặc

Một thành phần chưa biết
- phản lực F vuông góc với rãnh
- Chiều của F chưa biết và sẽ

được giả sử.
Thanh liên kết bản lề
với vòng đai (con chạy)
trên thanh trơn



hoặc


hoặc

Một thành phần chưa biết
- phương vuông góc với thanh
dẫn của vòng đai (con chạy)
- chiều chưa biết và sẽ được giả
sử
F
Email:

19
Thanh gắn cứng với
vòng đai (con chạy) trên
thanh trơn



Hai thành phần chưa biết
- Các phản lực liên kết gồm một
lực F và một ngẫu lực C

- Lực F vuông góc với thanh dẫn
của vòng đai, chiều chưa biết và
sẽ được giả sử
- Chiều của ngẫu lực C chưa biết,
cũng được giả sử.
Thanh không trọng
lượng
(vật gây liên kết là thanh
không trọng lượng – vật
thể hai lực)


hoặc

Một thành phần chưa biết
- Tên gọi riêng: ứng lực trong
thanh
- Phản lực liên kết hướng dọc
theo thanh gây liên kết
- Chiều chưa biết: hướng ra khỏi
thanh (thanh bị kéo) hoặc hướng
vào trong thanh (thanh bị nén),
chiều của nó sẽ được giả sử
Bảng 5.1


DẠNG 2: Phân tích cân bằng của hệ lực phẳng
Các dạng phương trình cân bằng ứng với từng hệ lực
Ba dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng tổng quát
Dạng 1

'
'
0
0
0
x
y
O
F
F
M














Dạng 2
'
0
0
0

x
A
B
F
M
M













trục x’ không vuông góc với AB
Dạng3
0
0
0
A
B
C
M
M
M














ba điểm A, B, C không thẳng
Ba dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng, đồng quy
Dạng 1
'
'
0
0
x
y
F
F











trục x’ và y’ là hai trục không song song
và O là điểm bất kỳ
trục x’ và y’ là hai trục không song song

C
Email:

20
Dạng 2
0
0
A
B
M
M









với
A B O

và A, B, O không thẳng hàng (O là điểm đồng quy)
Dạng3
'
0
0
x
A
F
M










AO
và trục x’ không vuông góc với AO (O là điểm đồng quy)
Hai dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng, song song
Dạng 1
'
0
0
y
A
F
M











Dạng 2

0
0
A
B
M
M









AB không song song với các lực
Ba bước trong phân tích cân bằng của vật thể là:
Bước 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật mà thể hiện tất cả các lực và

ngẫu lực tác dụng lên vật.
Bước 2: Viết các phương trình cân bằng cho các lực và ngẫu lực xuất hiện trên
sơ đồ vật thể tự do.
Bước 3: Giải các phương trình cân bằng đối với các đại lượng chưa biết.

DẠNG 3: Phân tích cân bằng của các vật thể phức hợp
Đến bây giờ, chúng ta đã xét các bài toán một vật. Bởi vì trước tiên chúng ta đã
quan tâm đến việc tính toán các phản lực ngoài, mỗi bài toán đòi hỏi việc sử dụng chỉ
một sơ đồ vật thể tự do (FBD) và lời giải của một tập hợp các phương trình cân bằng.
Bây giờ chúng ta bắt đầu một nghiên cứu về các lực tác dụng tại vị trí liên kết mà ở
bên trong vật thể, gọi là các phản lực trong. Việc tính toán các phản lực trong thường
đòi hỏi việc sử dụng nhiều hơn một FBD.
Trong quyển sách này, sự quan tâm tập trung vào việc vẽ các FBD của các phần
khác nhau mà cùng tạo thành một vật thể phức hợp. Các khung và các máy là các ví dụ
về các vật thể được liên kết mà thường được sử dụng trong các ứng dụng kỹ thuật. Các
khung là các cấu trúc rắn tuyệt đối mà được thiết kế để mang tải trọng tại một vị trí cố
định. Các máy chứa các phần chuyển động và thường được thiết kế để chuyển một lực
nhập vào thành một lực xuất ra.
Cấu trúc của các FBD liên quan đến các lực trong tuân theo định luật 3
Newton : với mỗi lực tác dụng, có một phản lực ngược lại và cân bằng. Chú ý đến
nguyên lý này là một chìa khóa để xây dụng các FBD.

trục y’ không vuông góc với các lực
Email:

21
Hai bước phân tích cân bằng của vật thể phức hợp
1. Vẽ các FBD thích hợp, đồng thời xét các phương trình cân bằng cần viết
(không nhất thiết phải viết tất cả các phương trình cân bằng độc lập).
 Hoặc vẽ FBD của toàn hệ, sau đó vẽ thêm FBD của một số phần tử

của hệ (nếu cần thiết).
 Hoặc vẽ FBD của các phần tử của hệ.
2. Viết các phương trình cân bằng cần thiết, giải tìm các đại lượng được yêu
cầu.

DẠNG 4: Phân tích giàn phẳng
Một giàn là một cấu trúc mà được tạo bởi các thanh thẳng, mảnh mà được nối cùng với
nhau nhờ hình thành các khuôn hình tam giác. Các giàn thường được thiết kế để truyền
các lực lên các nhịp tương đối dài; các ví dụ thông thường là các giàn cầu và các giàn
mái. Một giàn cầu tiêu biểu được thể hiện như hình dưới đây

Phân tích các giàn được dựa trên ba giả thiết sau đây:
1. Trọng lượng của các phần tử được bỏ qua. Một giàn có thể được phân
loại như một cấu trúc nhẹ cân, nghĩa là trọng lượng của các phần tử của nó
thường là nhỏ hơn so với tải trọng mà nó được thiết kết để chịu tải.
2. Tất cả các nút là bản lề. Thực tế, các phần tử tại mỗi nút thường được tán
hoặc hàn thành một tấm, gọi là tấm đệm. Tuy nhiên, nếu các phần tử tại một
nút được liên kết sao cho trục trung tâm của chúng (trục đi qua tâm của diện
tích mặt cắt ngang của các phần tử) cắt nhau tại một điểm chung, phương
pháp phân tích tiên tiến chỉ ra rằng giả thiết liên kết bản lề là khả thi.
3. Các lực tác dụng tại các nút. Bởi vì các phần tử của một giàn là mảnh,
chúng có thể bị uốn khi chịu tải trọng tác dụng tại các vị trí khác các nút. Do
đó, các giàn được thiết kế để mà các tải trọng tác dụng chủ yếu tại các nút.
Email:

22
Từ các giả thiết này suy ra mỗi phần tử giàn là một vật thể hai lực, các lực tác dụng lên
mỗi phần tử nằm dọc theo chiều dài của phần tử, chúng thường được gọi là các lực dọc
trục (ứng lực trong thanh). Mỗi phần tử giàn sẽ chịu kéo hoặc chịu nén.

Có hai phương pháp phân tích cân bằng
của một giàn phẳng:
1. Phương pháp các điểm nút
 Tính các phản lực ngoài dựa vào FBD của toàn giàn
 Phân tích cân bằng của các nút (hay các bản lề) từ FBD của chúng. Các
lực tác dụng lên mỗi nút là đồng quy, phẳng nên với mỗi nút ta có 2
PTCB độc lập.
(Một phương pháp phân tích khác là phân tích cân bằng của các nút mà không cần
phân tích cân bằng từ FBD của toàn giàn.)
2. Phương pháp các mặt cắt
 Tính các phản lực ngoài dựa vào FBD của toàn giàn
 Lựa chọn các mặt cắt mà cắt qua ba phần tử, sau đó phân tích cân bằng của
phần dầm bên trái (hoặc bên phải mặt cắt).
(Một phương pháp phân tích khác là phân tích cân bằng của các phần giàn bên
trái (hoặc bên phải) một số mặt cắt đã được lựa chọn mà không cần phân tích cân
bằng từ FBD của toàn giàn.)
Với cả hai phương pháp các điểm nút và phương pháp các mặt cắt, sẽ rất thuận tiện
nếu giả sử các phần tử đều chịu kéo, tức là lực dọc mỗi phần tử hướng ra ngoài điểm
nút (hướng ra ngoài mặt cắt). Do đó, các giá trị dương của các lực chỉ ra rằng các phần
tử chịu kéo, các giá trị âm thể hiện các phần tử chịu nén.


Phần tử chịu kéo
(lực tác dụng hướng ra khỏi mặt cắt của phần tử)
Phần tử chịu nén
(lực tác dụng hướng vào mặt cắt của phần tử)

Email:

23
CÂN BẰNG TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU
DẠNG 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự do
Cách thức để xây dựng một sơ đồ vật thể tự do liên quan đến hệ lực
trong không gian ba chiều giống với cách đã sử dụng đối với hệ lực phẳng:
1. Một phác thảo của vật thể (hoặc một phần của vật thể) được vẽ với tất
cả các vật đỡ được bỏ đi.
2. Tất cả các lực tác dụng được thể hiện trên phác thảo.
3. Các phản lực được thể hiện đối với mỗi vật đỡ được bỏ đi.
Khi phân tích các vật thể phức hợp, một lần nữa rất quan trọng rằng bạn cần
nắm vững định luật ba Newton: với mọi lực tác dụng, có một phản lực bằng và ngược
chiều.
Các liên kết không gian và các phản lực liên kết tương ứng
Liên kết
Phản lực liên kết
Số thành phần chưa biết. Mô tả
phản lực liên kết.
(a)

Dây mềm và thẳng


Một thành phần chưa biết
- Tên gọi riêng: sức căng
- hướng dọc theo dây, hướng ra
khỏi vật khảo sát.
(b)

Tựa trơn (không ma sát)

Một thành phần chưa biết
- Tên gọi riêng: phản lực pháp
tuyến
- phương vuông góc với mặt tựa
- chiều hướng về phía vật khảo sát
(c)

Con lăn hình trụ trên bề
mặt ma sát hoặc trên
đường ray



Hai thành phần chưa biết
- phản lực pháp tuyến N
- Lực F hướng theo trục của con lăn
Email:

24
(d)

Gối cầu

Ba thành phần chưa biết
- phản lực liên kết là một thành
phần R có phương, chiều bất kỳ
trong không gian.
- R được tách ra thành ba thành

phần R
x
, R
y
, R
z
theo 3 phương
vuông góc
- Chiều của các thành phần R
x
, R
y
,
R
z
chưa biết và sẽ được giả sử.
(e)

Tựa có ma sát


Ba thành phần chưa biết
- phản lực pháp tuyến N
- lực ma sát F nằm trong mặt phẳng
tiếp xúc
(f)

Ổ trượt

Hai thành phần chưa biết

- có hai thành phần lực nằm trong
mặt phẳng vuông góc với trục đi
qua ổ trượt
- Chiều của chúng chưa biết, và sẽ
được giả sử.
(g)

Ổ đẩy (ổ chặn)

Ba thành phần chưa biết
- có ba thành phần lực vuông góc
- Chiều của chúng chưa biết, và sẽ
được giả sử.
(h)

Trục nối nhiều chiều
(Khớp nối phổ dụng)


Bốn thành phần chưa biết
- lực R ( gồm 3 thành phần
R
x
,R
y
,R
z
)
- Ngẫu lực C hướng dọc theo trục
nối.

Trục
Email:

25
(i)

Ngàm không gian
(gắn cứng)


Sáu thành phần chưa biết
- gồm 3 thành phần lực hướng theo
ba phương vuông góc và 3 ngẫu lực
nằm trong ba mặt phẳng vuông
góc.
- Chiều của cả 6 thành phần đều
chưa biết và sẽ được giả sử.
Bảng 6.1
DẠNG 2: Phân tích cân bằng trong không gian ba chiều
Để một vật thể ở trạng thái cân bằng, hai phương trình véctơ sau đây phải được thỏa
mãn:

00FM
O


(6.1)
Sáu phương trình vô hướng tương đương là

0 0 0

0 0 0
x y z
x y z
F F F
M M M
  
  
  
  
(6.2)
Các bước trong phân tích các bài toán cân bằng ba chiều giống với các bước mà
chúng ta đã sử dụng trong phân tích cân bằng phẳng:
1. Vẽ các sơ đồ vật thể tự do (FBDs)
2. Viết các phương trình cân bằng.
3. Giải các phương trình để tìm các đại lượng chưa biết.
Dưới đây là các phương trình cân bằng độc lập tương ứng với các loại hệ lực trong
không gian ba chiều
Loại hệ lực
Hình ảnh minh họa
Số PT cân bằng
Các PT cân bằng
độc lập
Không gian
(tổng quát)

6
0
0
0
0

0
0
x
y
z
x
y
z
F
F
F
M
M
M











