ĐỀ, ĐÁP ÁN THI HKII TOÁN 9

KIM TRA HC K II NM HC 2010-2011
MễN TON - LP 9
Thi gian lm bi : 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt )
Bi 1. ( 2 i"m )


x y
x ky
=


+ =


!"#$%&'()*+(

Bi 2. (2 i"m) ,-."/')%
2
1
(P) : y x
2
=
0&"1 -
(d) : y 2x 2= +
23%4560&"1-476
.""#!4760&45689
Bi 3. (3 i"m) :'

;4<6'<<(+469
=46*(
>0?.46%@A$B

=.''%&!469CD'


<'


*+4'

<'

6
Bi 4. (3 i"m) Cho tam gic ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và CF cắt
nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K).
P N
Bi 1 : (2 đi"m ) :
$:
 


( E
x y
x y
x y
x
− =



+ =

+ =

⇔

=

4+9E"6
E
(

(
x
y

=


⇔

−

=


4+9E"6
F$:


(
+
(
x
y

=



−

=


 +
4 6 4 6 
( (
 +
4 6 
( (
k
−

− =


⇔

−


− =


4+9E"6
 4 6

E
Ð
k
=


⇔

=


4+9E"6
Bài 2. (2 điểm)
a/
•
Bảng giá trò : x –2 –1 0 1 2 x 0 1

2
1
y x
2
= −
–2

1
2
−
0
1
2
−
–2
y 2x 2= − +
2 0 (0,25đ
x
2)

•
Vẽ :
(0,5đ
x
2)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
2 2
1
x 2x 2 x 4x 4 0
2
− = − + ⇔ − + =
(0,25đ)
2
' b' ac 0∆ = − =
. Phương trình có nghiệm kép :
1 2
b'

x x 2
a
= = − =
y 2⇒ = −
Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là :
(2; 2)−
(0,25đ)
Bi 3. (2 đi"m) :'

;4<6'<<(+4%&GH6
(d)
1
2
-1/2
(P)
y
-2
-1
O
-2
-1
1
2
x
K
D
H
F
E
I

M
C
B
A
I*4<6
→
J*4<6I<( 
*($'<';K+4+E"6
="L:'

*<
+
 '

**
+
4+ME"6
$:
NJ

< 4+E"6
ONJP+∀Q46$B 4+E"6
R2;8$:
 
 
4 6
 (
m
m
x x

x x
+ = +



= +


4+E"6
O"$:D'


<'


;+4'

<'

6
 4'

<'

6

;'

'


;+4'

<'

6


*;(+  4+9E"6




Bi 4. (3 đi"m)
a/ XÐt tø gi¸c AEHF cã :
ã
+
DSF K+=
( gt: BE AC)
ã
+
DTF K+=
( gt: CF AB) ( 0,25 điểm)

ã
ã
+
DSF DTF U++ =

Tứ giác AEHF nội tiếp
( có tổng hai góc đối bằng 180

0
) (0,25 điểm)
Xét tứ giác BFEC có :
ã
+
VT K+=
( gt) ;
ã
+
TVK+
( gt)
E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 90
0
(0,25 điểm)
E, F ( K;
V

) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm)
b/ Ta có
ã
ã
ẳ

WDVW G7W

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K)
ã
ã
ằ

SVST G7S

(2)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm)
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I)
ã
ã
ằ

STFSDF G7SF

(3) (0, 25 điểm)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra
ã
ã
VWSV
BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm)
c/ Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF
( theo cmt)
Nối IE, KE ta có:
- AIE cân tại I ( IA - IE)
ã
ã
XDSXSD
(4) (0,25 điểm)
- KEC cân tại K ( KE = KC)
ã
ã

SS
(5) (0,25 điểm)
- ADC vuông tại D (gt)
ã
ã
+
OD<ODK+
(6) (0,25 điểm)
- Từ (4); (5); (6) suy ra
ã
ã
+
XSF<SFK+

IE KH IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm).