Đề cương ôn tập hè Toán 7 năm học 2009 - 2010

Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ
MƠN TỐN LỚP 7
A.Cấu Trúc:
I - Đại Số: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1 – Khái niệm về biểu thức đại số
2 – Giá trị của biểu thức đại số
3 – Đơn thức
4 – Đơn thức đồng dạng
5 – Đa thức
6 – Cộng trừ đa thức
a. Cộng trừ đa thức nhiều biến
b. Cộng trừ đa thức một biến
7 – Nghiệm của đa thức một biến
II – Hình Học: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG MỘT TAM GIÁC
1 – Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
2 – Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
3 – Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
4 – Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
5 – Tính chất tia phân giác của một góc
6 – Tính chất chất ba đường phân giác của tam giác

B. Nội Dung:
I - Đại Số: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1 – Khái niệm về biểu thức đại số
* Khái niệm: Những biểu thức mà trong đó ngồi các số, các kí hiệu phép tốn cộng, trừ,
nhân, chia, nâng lên luỹ thừa còn có cả chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biẩu thức
như vậy là biểu thức đại số.
* Ví dụ: Các biểu thức đậi số là:
4x

;
( )
2. 5 a+
;
( )
3. x y+
;
2
x
;
xy
;
150
t
;
1
0,5x −
.
2 – Giá trị của biểu thức đại số
* Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những gí trị cho trước của các biến, ta thay các gía
trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
* Ví dụ:
Vd
1
: Cho biểu thức
2m n
+
.Hãy thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức rồi thưc hiện phép
tính.
Giải

- Thay m = 9 và m =0,5 vào biểu thức đã cho ta được:
2.9 + 0,5 = 18,5
- Vậy giá trị của biểu thức
2m n+
tại m = 9 và n = 0,5 là 18,5 hoặc 18,5 là giá trị của biểu thức
2m n+

tại m = 9 và n = 0,5
Vd
2
:Tính giá trị của biểu thức:
2
3 9x x−
tại
1x =
.
Giải
-1-
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
- Thay
1x
=
vào biểu thức
2
3 9x x−
ta được:
3.1
2
- 9.1 = -6
- Vậy giá trị của biểu thức

2
3 9x x−
tại
1x
=
là -6
3 – Đơn thức
* Khái niệm: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích
giữa các số và các biến.
*Ví dụ: Các đơn thức là: 9 ;
3
5
;
x
;
y
;
3
2x y
;
2 5
xy z−
;
3 2
3
4
x y xz
.
* Đơn thức thu gọn:
- Khía niệm: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến,

mà biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ ngun dương. (mỗi biến chỉ suất hiện một lần)
+ Các số nói trên là: Hệ số
+ Phấn còn lại là : Phần biến
- Vd: Những đơn thức thu gọn:
x
;
3
2x y
;
2 5
xy z−

Trong đó: 1 ; 2 ; -1 là hệ số và
x
;
3
x y
;
2 5
xy z
là phần biến.
* Bậc của đơn thức :
- Khái niệm : Bậc của đơn thức có hệ số khác O là tổng số mũ của tất cả các biến
có trong đơn thức đó.
- Vd : Bậc của đơn thức
2 5
xy z
ta thấy :x có số mũ là 1, y có số mũ là 2 và z có số
mũ là 5 .Vậy bậc của đơn thức này là tổng số mũ các biến :1 + 2 + 5 = 8. Ta noi 8 là bậc của đa
thức

2 5
xy z
.
* Nhân hai đơn thức:
- Quy tắc: Để nhân hai đơn thức đã thu gọn ,ta nhân hệ số với với nhau và nhân các
phần biến với nhau.
- Vd:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 4 2 4 5
2 . 9 2.9 . 18x y xy x x yy xy= =
4 – Đơn thức đồng dạng
* Khái niệm: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác O và có cùng phần
biến.
* Ví dụ: Các đơn thức đồng dạng
3 2 3 2 3 2
1
2 ; 5 ;
4
x y x y x y−
( các số cũng được coi là đơn thức
đồng dạng).
* Cộng, trừ đơn thức đồng dạng:
- Khái niêm: Để cộng, trừ các đợn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với
nhau và giữ ngun phần biến.
- Ví dụ:
Vd
1
: Để cộng hai đơn thức đồng dạng ta làm như sau:

2 2 2 2
2 (2 1). 3 .x y x y x y x y+ = + =
Vd
2
: Để trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm như sau:
2 2 2 2
2 (2 1). .x y x y x y x y− = − =
5 – Đa thức
* Khái niệm: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng đó gọi là
một hạng tử của đa thức đó.
* Ví dụ: Các đa thức:
2
2 1x y xy+ +
;
2 2
5
3 7
3
x y x
xy
− + −
.
-2-
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
2
2 ; ;1x y xy
( hạng tử tự do) và
2 2
5
3 ; ; ;7

3
x y x
xy
là các hạng tử.
* Thu gọn đa thức:
2 2 2
1 1
3 3 3 5 4 2 2
2 2
N x y xy x y xy x x y xy x= − + − + − + = − − +
.
* Bậc của đa thức:
- Khái niệm: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn
của đa thức đó.
- Vd
1
:
2 5 4 6
1M x y xy y= − + +
Trong đó
2 5
x y
có bậc 7,
4
xy−
có bậc là 5 ,
6
y
có bậc
là 6, và 1 có bậc là O .Bậc cao nhất trong các hạng tử đó là 7. Ta nói 7 là bậc của đa thức M.

* Chú ý: Số O cũng được gọi là đa thức khơng và nó khơng có bậc.
6 – Cộng trừ đa thức
a. Cộng trừ đa thức nhiều biến.
* Cộng hai đa thức:
Để cộng hai đa thức :
5
5 3M x y x= − −
và
5
1
4 5
2
N xyz x y x= − + −
ta làm như sau:

5 5
5 5
5 5
5
1
( 5 3) ( 4 5 )
2
1
5 3 4 5
2
1
( 4 ) (5 5 ) ( 3 )
2
1
10 3

2
M N x y x xyz x y x
x y x xyz x y x
x y x y x x xyz
x y x xyz
+ = + − + − + −
= + − + − + −
= − + + + + − −
= − + + −
* Trừ hai đa thức:
Để trừ hai đa thức trên ta làm như sau:

5 5
5 5
5 5
5
1
( 5 3) ( 4 5 )
2
1
5 3 4 5
2
1
( 4 ) (5 5 ) ( 3 )
2
5
5
2
M N x y x xyz x y x
x y x xyz x y x

x y x y x x xyz
x y xyz
− = + − − − + −
= + − − + − +
= + + − − + − +
= − −
b. Cộng trừ đa thức một biến
* Cộng hai đa thức:
Để cộng hai đa thức :
5 4 3 2 4 3
( ) 2 5 1; ( ) 5 2.P x x x x x x Q x x x x= + − + − − = − + + +
ta làm như sau:

5 4 3 2 4 3
5 4 3 2 4 3
5 4 4 3 3 2
5 4 2
( ) ( ) (2 5 1) ( 5 2)
2 5 1 5 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)
2 4 4 1
P x Q x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
+ = + − + − − + − + + +
= + − + − − − + + +
= + − + − + + + − + + − +
= + + + +
* Trừ hai đa thức:

Để trừ hai đa thức trên ta làm như sau:
-3-
B
A
C
B
A
C
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
5 4 3 2 4 3
5 4 3 2 4 3
5 4 4 3 3 2
5 4 3 2
( ) ( ) (2 5 1) ( 5 2)
2 5 1 5 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)
2 6 2 6 3
P x Q x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x
− = + − + − − − − + + +
= + − + − − + − − −
= + + + − − + + − − + − −
= + − + − −
* Chú ý: Ngồi cách trên ta còn có cách cộng, trừ bang cách đặt phép tốn dạng cột
( tham khảo sgk)
7 – Nghiệm của đa thức một biến
* khái niệm: Nếu tại x=a, đa thức P(x) có gí trị bằng O thì ta nói a ( hoặc x=a)là
một nghiệm của đa thức đó.

* Ví dụ:
Vd
1
:
1x
=
có là nghiệm của đa thưc
2
( ) 1A x x= −
Giải
- Thay
1x =
vào đa thức
2
( ) 1A x x= −
ta được:
2
(1) 1 1
1 1 0
A = −
= − =
- Vậy
1x =
là nghiệm của đa thức
2
( ) 1A x x= −
.
Vd
2
: Tìm nghiệm của đa thức

2
( ) 1B x x= −
.
Giải
- Nghiệm của đa thức
2
( ) 1B x x= −
là giá trị làm cho đa thức
( ) 0B x =
nghĩa là:
2
2
1 0
1
1; 1
x
x
x x
− =
=
= = −
- Vậy
1; 1x x
= =−
là nghiệm của đa thức
2
( ) 1B x x= −
.
II – Hình Học: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG MỘT TAM GIÁC

1 – Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
* Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diên với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
TQ:
µ µ
µ
BC AC AB A B C
> > ⇒ > >
Vd
1
: Cho
12 ; 8 ; 6BC cm AC cm AB
= = =
.So sánh
Các góc:
µ µ
µ
; ;A B C
.
Giải:
Ta thấy
BC AC AB
> >
nên
µ µ
µ
A B C> >
.
* Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì canh đó lớn hơn.
TQ:
µ µ

µ
A B C BC AC AB
> > ⇒ > >
Vd
2
: Cho
µ µ
µ
0 0 0
100 ; 50 ; 30A B C
= = =
.So sánh
Các cạnh:
; ;BC AC AB
.
-4-
d
A
H
B
d
B
A
C
H
d
A
H
C
B

B
A
C
B
A
C
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
Giải:
Ta thấy
µ µ
µ
A B C> >
nên
BC AC AB
> >
.
2 – Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
* Khái niệm :
- AH đoạn vng góc hay đường vng góc.
- AB là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d
- HB là hình chiếu của hình xiên AB trên đường thẳng d.
* Mối quan hệ:
- Đường vng góc và đường xiên:
+ Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vng góc
Kẻ từ một điểm ở ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn
nhất.
+ Chẳng hạn: như hình vẽ thì AH < AB .
- Các đường xiên và hình chiếu của chúng;
+ Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến
đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Chẳng hạn:
- HC > HB nên AC > AB.
- AC > AB nên HC > HB.
- AB = AC nên HB = HC ngược lại HB = HC nên AB + AC.
3 – Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
* Định lí: Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn
lại.
Chẳng hạn: + AB + AC > BC
+ AB + BC > AC
+ AC + BC > AB.
*Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dại
cạnh còn lại.
+ AB - AC < BC + AC – AB < BC.
+ AB - BC < AC + BC – AB < AC.
+ AC - BC < AB. + BC – AC < AB
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng độ dài hai cạnh còn lại.
+ AB – AC < BC < AB + AC.
+ AB – BC < AC < AB + BC.
+ AC – AB < BC < AC + AC
+ AC – BC < AB < AC + BC
+ BC – AB < AC < BC + AB
+ BC – AC < AB < BC + AC.
-5-
B
A

C
M
G
B
A
C
M
E
F
x
y
z
B
A
O
M
x
y
B
A
O
M
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
* Ví dụ:
- Bộ ba đoạn thẳng vẽ được tam giác: 2cm;3cm;4cm
Vì: 2 + 3 = 5 > 4 và 4 – 3 = 1 < 2 thoả mãn bất dẳng thức
- Bộ ba đoạn thẳng khơng vẽ được tam giác: a)2cm;2cm;4cm. b)1cm;2cm;5cm.
Vì: a) 2 +2 = 4 và 4 – 2 = 2 khơng thoả mãn bất dẳng thức
b) 1 + 2 = 3 < 5 và 5 – 2 = 3 > 1. khơng thoả mãn bất dẳng thức
4 – Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác

* Khía niệm:
- AM là đường trung tụyến của tam giác ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Định lí: Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bang
2
3

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
TQ:
2
3
GA GB GC
MA EB FC
= = =

Ta có thể suy ra:
2
3
2 2 2
; ;
3 3 3
2 ; 2 ; 2
1 1 1
; ;
3 3 3
3 3 3
; ; .
2 2 2

GA GB GC
MA EB FC
GA MA GB EB GC FC
GA GM GB GE GC GF
GM MA GE EB GF FC
MA GA EB GB FC GC






= = = ⇒







= = =
= = =
= = =
= = =
* Chú ý : Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác.
5 – Tính chất tia phân giác của một góc.
* Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
TQ :Cho
·
xOy

có Oz là phân giác
; ;A Ox B Oy M Oz∈ ∈ ∈
Vậy MA = MB.
* Định lí 2 : ( Đảo) Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.
TQ :Cho
·
xOy
với
·
M xOy∈
;
;A Ox B Oy∈ ∈
Vậy M thuộc tia phân giác
·
xOy
.
• Chú ý : Có thể dùng thước thẳng để vẽ được tia phân giác của một
góc cho trước.
-6-
I
B
A
C
M
E
F
L
H
K

Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
6 – Tính chất chất ba đường phân giác của tam giác
* Định lí : Ba đường phân gíac của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác đó.
Cho
ABC
∆
với
; ;AM BE CF
lần lượt là ba phân giác các
µ µ
µ
; ;A B C
.
Vậy : IM = IK = IL ( I là giao của ba đường phân giác).
C – Bài tập :
I – Trắc nghiệm :
Chọn câu đúng nhất trong các câu sau đây rồi điền trên giấy kiểm tra một chữ cái in hoa đầu dòng:
1 – Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức
2
2x y
:
A.
2
x y−
. B.
2
2xy
. C.
2

2xy−
. D.
2xy
.
2 – Bậc của đa thức
2
2 3 2x y xy x+ − +
là:
A. 2. B.3. C.4. D.5.
3 – Giá trò của biểu thức
3
( ) 3 2P x x x= − +
tại
1x =
là:
A.
(1) 2P =
. B.
(1) 1P =
. C.
(1) 0P =
. D.
(1) 1P = −
.
4 – Hệ số có bậc cao nhất trong đa thức
3 2
( ) 4 2 3 2P x x x x= + − +
là:
A.1. B.2. C.3. D.4.
5 – Nghiệm của đa thức

2
( ) 2 1P x x x= − +
là:
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
3x =
. D.
4x =
.
6 – Đa thức
4 2 4 3 2
1
2 3 2
2
x x x x x+ − + − +
có dạng thu gọn là:
A.
4 3 2
1
2 2
2
x x x+ + +
. B.
4 3 2
1
2 2
2

x x x− + + +
. C.
4 3 2
1
2 2 3
2
x x x− + − +
. D.
4 3 2
1
2 2
2
x x x− + +
.
7 - Bậc của đơn thức
2 3
x y
là:
A. 2 B.3 C.4 D.5
8 – Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức
2
( ) 1P x x= −
.
A. 1 B.2 C.3 D.4
9 – Trong các biểu thức sau nay, biểu thức nào không là đơn thức:
A.4 B.
x
C.
3
1

2
xy−
D.
2
1x −
10 – Bậc của đơn thức 5 là;
A.2 B.1 C.0 D.3
11 – Hai đơn thức đồng dạng là:
A. Có hệ số khác O và có cùng phần biến. B. Có cùng hệ số
C. Có hệ số bằng 0 D. Không cùng phần biến.
12 – Nghiệm của đa thức là giá trò làm cho đa thức đạt giá trò bằng:
A.1 B.0 C.2 D.3
13 - Cho
∆
ABC có AB = 5cm; BC = 8cm; AC = 10cm. So sánh nào sau đây là đúng:
A.
µ
µ
µ
C A B
< <
B.
µ
µ
µ
< <B C A
C.
µ
µ
µ

A B C
< <
D.
µ
µ
µ
C B A
< <
.
-7-
G
B
A
C
M
E
F
B
A
C
H
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
14 - Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây , bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam
giác:
A. 3cm; 4cm; 5cm B. 6cm; 9cm; 12cm C. 2cm; 4cm; 6cm D. 5cm; 8cm; 10cm
15 - Cho
∆
ABC có BC = 1cm;AC = 5cm.Nếu AB có độ dài là một số nguyên thì AB có số đo
là:
A. 2cm. B. 3cm C. 4cm D.5cm.

16 - Cho
∆
ABC với đường trung tuyến BM , trọng tâm G .Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.
=
2
GB BM
3
. B.
=
1
GM GB
3
. C.
=
1
GM BM
2
. D.
=
3
GB GM
2
.
17 - Cho
∆
ABC với I là giao điểm của ba đường phân giác. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Đường thẳng AI luôn vuông góc với cạnh BC. B. Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.
C. IA = IB = IC. D.Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm cạnh BC.
18 - Cho hình vẽ: (H

1
)
A.
=
1
GM GA
2
B.
=
1
GM GA
3
C.
=
2
GM GA
3
D.
=
GM 2GA
.
19 - Cho hình vẽ: (H
2
) Biết AB < AC
A. HB = HC B. HB > HC C. HB < HC D. Tất cả sai
20 – Cho hình vẽ: (H
2
)
A.AH là đường xiên B.AB;AC là đường vuông góc. C.HB;HC là hai hình chiếu. D.A đúng.
II – Tự Luận:

Bài 1:
a.Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1
b. Viết 5 đơn thức đồng dạng với đơn thức
3 5 2
2x y z−
.
Bài 2:Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được:
a.
3
1
4
xy
và
2 2
2x yz−
b.
2
2x yz−
và
3
3xy z−
Bài 3: Tính giá trò của biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2.
a.
2
2 (5 3 )xy x y x z+ −
b.
2 2 3 3 4
xy y z z x+ +
.
Bài 4:

a. Trong các số : 0;1;2;3;4 số nào là nghiệm của đa thức:
( ) 2A x x= −
.
b. Tìm nghiệm của đa thức
( ) 3B y y= −
Bài 5: Cho hai đa thức:
3 2 3
( ) 5 3 4 2P x x x x x x= − − + − +

2 2
( ) 3 2 4Q x x x x= + + −
a. Thu gọn đa thức
( )P x
và
( )Q x
.
b. Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến.
-8-
G
B
A
C
R
S
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
c. Tính
( ) ( )P x Q x+
và
( ) ( )P x Q x−
.

Bài 6 : Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC.
Bài 7: Cho hình vẽ. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) AG = … AR ; GR = … AR ; GR = …AG.
b) BS = …BG ; BS = …GS ; BG = …BS.
Bài 8 : Cho
∆
MNP cân tại M . Vẽ tia phân giác MH cắt NP tại H. Chứng minh rằng:
a.
AHB AHC
∆ = ∆
b.
·
·
=MHN MHP
D . ĐÁP ÁN:
Hình
Thức
Bài hoặc
Câu
Đáp Án
Trắc
Nghiệm
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
A
A
D
A
D
C
A
B
A
C
D
A
B
A

C
C
Tự Luận
Bài 1
a.Đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số
tự do là -1 là:
5 4
( ) 5 8 1.A x x x x= + − −
hoặc:B(y) = …
b. 5 đơn thức đồng dạng với đơn thức
3 5 2
2x y z−
. Là:
3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2
1 5
; ;3 ; 1 ; 2 ;
2 3
x y z x y z x y z x y z x y z− −
Bài 2
a.
3
1
4
xy
và
2 2
2x yz−
-9-
Chúng Minh:GA=GB=GC
Cho

ABC có AB=AC=CB.
GA
AH
=
GB
BE
=
GC
CF
=
2
3
KL
GT
G
B
A
C
H
F
E
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
3
1
4
xy
.
2 2
2x yz−
=

2 4 2
1
2
x y z−
.
Đơn Thức :
2 4 2
1
2
x y z−
có bậc là 8 và hệ số là
1
2
−
b.
2
2x yz−
và
3
3xy z−
2
2x yz−
.
3
3xy z−
=
3 4 2
6 .x y z
Đơn Thức :
3 4 2

6 .x y z
có bậc là 9 và hệ số là 6.
Bài 3
Giá trò của biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2.
a.
2
2 (5 3 )xy x y x z+ −
Thay x = 1; y = -1 và z = -2 vào biểu thức
2
2 (5 3 )xy x y x z+ −
ta
được :
2
2.1.( 1). 5.1 .( 1) 3.1 ( 2) 2.0 0
 
− − + − − = − =
 
.
Vậy giá trị biểu thức
2
2 (5 3 )xy x y x z+ −
tại x = 1; y = -1 và z = -2 là 0
b.
2 2 3 3 4
xy y z z x+ +
.
Thay x = 1; y = -1 và z = -2 vào biểu thức
2 2 3 3 4
xy y z z x+ +
ta được :

2 2 3 3 4
1.( 1) ( 1) .( 2) ( 2) .1 1 8 8 15− + − − + − = − − = −
.
Vậy giá trị biểu thức
2 2 3 3 4
xy y z z x+ +
tại x = 1; y = -1 và z = -2 là -15
Bài 4
a. Số 2 là nghiệm của đa thức :
( ) 2A x x= −
vì
(2) 2 2 0A = − =
.
b. Nghiệm của đa thức
( ) 3B y y= −
là giá trò làm cho đa thức này
bằng không
hay:

3 0
3
y
y
− =
=
Vậy
3y =
là nghiệm của đa thức
( ) 3B y y= −
Bài 5

a.
3 2
( ) 2 2P x x x x= + − +

2
( ) 5 4Q x x x
= + −
.
b.
3 2
( ) 2 2P x x x x= − + +

2
( ) 5 4Q x x x
= + −
c.
3 2
( ) ( ) 4 3 2P x Q x x x x+ = + + −

3 2
( ) ( ) 6 6P x Q x x x x− = − − +
Bài 6
-10-
G
B
A
C
R
S
C

B
A
H
Trường THCS Phong Điền Đề Cương n Tập Hè Môn Toán 7 GV: Phạm Văn Thái
Chứng minh
- Xét hai tam giác ABE và ACF có:
AE = AF (gt); AB = AC (gt) ;
µ
A
chung suy ra
ABE ACF∆ = ∆

Suy ra BE = CF(*)
- Xét hai tam giác CAH và CBE có:
CE = CH (gt) ; CA = CB (gt) ;
µ
C
chung suy ra
CAH CBE∆ = ∆

Suy ra CF = AH (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra BE = CF = AH (1)
Mặt khác:
GA GB GC 2
AH BE CF 3
= = =
(gt) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra GA = GB = GC (cmx)
Bài 7
a.AG = 2 AR ; GR =

1
3
AR ; GR =
1
2
AG.
b.BS =
3
2
BG ; BS = 3GS ; BG = 2BS.
Bài 8
16 –
KL
GT
a.
AHB=
AHC.
b.
∠
AHB=
∠
AHC=90
°
ABC
Có
AB=AC
∠
BAH=
∠
CAH

Chứng minh
a. Xét hai tam giác AHB và AHC có:
· ·
BAH CAH=
(gt)
·
·
ABH ACH=
(gt)
( . . )AHB AHC c g c⇒ ∆ = ∆
.
AB = AC (gt)
b. Theo chứng minh trên thì
·
·
AHB AHC=
mà
·
·
0
180AHB AHC+ =
nên
·
·
0
90AHB AHC= =
.
-11-