Đề cương ôn tập hè Toán 8 năm học 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán – Lớp 8.
A.PHẦN ĐẠI SỐ.
I.Lý thuyết:
1.Phương trình bậc nhất một ẩn:
a.Định nghĩa:
Phương trình dạng
0ax b
+ =
, với a, b là hai số đã cho và
0a
≠
, được gọi là phương trình bậc nhất một
ẩn.
b.Ví dụ:
2 1 0x − =
3 5 0y − =
là các phương trình bậc nhất một ẩn.
c.Cách giải:
Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại.
Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn.
d.ví dụ 1: giải phương trình
2 1 0x
− =
giải
2 1 0
2 0 1
1
2
x
x

x
− =
⇔ = +
⇔ =
e.ví dụ 2: giải phương trình
3 5 0y − =
giải
3 5 0
3 0 5
5
3
y
y
x
− =
⇔ = +
⇔ =
2.Phương trình đưa được về dạng
0ax b+ =
:
a.Cách giải:
Bước 1: Quy đồng, khử mẫu (nếu có).
Bước 2: Khai triển tích, bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
Bước 4: Thu gọn và giải phương trình nhận được dạng
ax b
= −
b.Ví dụ 1: Giải phương trình
( ) ( )
2 3 5 4 3x x x− − = +

Giải
( ) ( )
2 3 5 4 3
2 3 5 4 12
2 5 4 12 3
3 15
15
3
5
x x x
x x x
x x x
x
x
x
− − = +
⇔ − + = +
⇔ + − = +
⇔ =
⇔ =
⇔ =
1
c.Ví dụ 2: Giải phương trình
5 2 5 3
1
3 2
x x
x
− −
+ = +

Giải
( ) ( )
5 2 5 3
1
3 2
2 5 2 6 6 3 5 3
10 4 6 6 15 9
10 6 9 6 15 4
25 25
25
25
1
x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x
x
− −
+ = +
⇔ − + = + −
⇔ − + = + −
⇔ + + = + +
⇔ =
⇔ =
⇔ =
3.Phương trình tích:
a.Định nghĩa:

Phương trình tích là phương trình có dạng
( ) ( )
. 0A x B x =
b.Ví dụ:
( ) ( )
2 3 1 0x x− + =
là phương trình tích.
c.Cách giải:
Muốn giải phương trình
( ) ( )
. 0A x B x =
ta giải hai phương trình
( )
0A x =
và
( )
0B x =
rồi lấy tất cả các
nghiệm của chúng.
d.Ví dụ: Giải phương trình
( ) ( )
2 3 1 0x x− + =
Giải
( ) ( )
2 3 1 0
2 3 0 1 0
x x
x x
− + =
⇔ − = + =hoaëc

Giải phương trình:
2 3 0x − =
2 3
3
2
x
x
⇔ =
⇔ =
Giải phương trình:
1 0x
+ =
1x⇔ = −
Vậy phương trình đã chop có hai nghiệm là
3
2
x =
và
1x = −
4.Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
a.Định nghĩa:
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
b.Ví dụ:
( )
2 2 3
2 2
x x
x x
+ +
=

−
là phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
c.Cách giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khữ mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
2
Bước 4: (Kết luận).Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là
các nghiệm của phương trình đã cho.
d.Ví dụ: Giải phương trình
( ) ( ) ( )
2
2 3 2 2 1 3
x x x
x x x x
+ =
− + + −
Giải
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
2 3 2 2 1 3
1; 3
1 3 4
3 4
3 4 0

2 6 0
2 3 0
2 0 3 0
x x x
x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x x
+ =
− + + −
≠ − ≠
⇔ + + − =
⇔ + + − =
⇔ + + − − =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ = − =
ÑKXÑ :
hoaëc
Giải phương trình
2 0x
=
0x⇔ =
(thỏa mãn )
Giải phương trình
3 0x

− =
3x⇔ =
(loại).
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là
0x
=
5.Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a.Định nghĩa:
Bất phương trình dạng
0ax b
+ <
( hoặc
0, 0, 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥
) trong đó a và b là hai số đã cho,
0a ≠
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b.Ví dụ:
2 3 0
5 15 0
x
x
− <
− ≥
là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c.Cách giải:
Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
Bước 2: Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn với lưu ý như sau:
 Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
 Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
d.Ví dụ 1: Giải bất phương trình

2 3 0x
− <
giải
2 3 0
2 0 3
3
2
x
x
x
− <
⇔ < +
⇔ <
e.Ví dụ 2: Giải bất phương trình
4 12 0x
− + <
giải
3
4 12 0
4 0 12
12
4
3
x
x
x
x
− + <
⇔ − < −
−

⇔ >
−
⇔ >
II.BÀI TẬP
A.Trắc nghiệm:
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.
1 0x+ =
B.
2
0x x+ =
C.
0 3 0x − =
D.
2 4 100x y+ =
bài 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.
2 3 0x
− <
B.
0 5 0x
+ >
C.
2
0x ≥
D.
1
5 3 100
3
x y z+ + =

Bài 3:
3x
=
là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A.
2 3 9x + =
B.
4 2 5x x− = +
C.
5 3 12x x− = −
D.
3 2 5x x= +
Bài 4:
1x
= −
là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A.
4 1 3 2x x− > −
B.
( )
1 2 3x x+ < −
C.
( )
2 1 3 2x x+ − ≥ −
D.
( )
3 1 2 1x x− ≤ −
Bài 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?
A.
( ) ( )

3 2 4 5 0x x− + =
B.
( )
3 2 4 5 0x x− + =
C.
3 2.4 5 0x x
− + =
D.
3 2.5 4 0x x
− + =
Bài 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu?
A.
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
B.
5 2 5 3
3 2
x x− −
=
C.
( )
5 6
4 0,5 1,5
3
x
x

−
− = −
D.
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
Bài 7: Phương trình
2 3 0x − =
có nghiệm là:
A.
3
2
x = −
B.
3
2
x =
C.
2
3
x = −
D.
2
3
x =
Bài 8: Bất phương trình

7 10 0x
− >
có nghiệm là:
A.
10
7
x <
B.
10
7
x >
C.
7
10
x <
D.
7
10
x >
Bài 9: Điều kiện xác định của phương trình
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
là:
A.
7x ≠ −

B.
7x ≠
C.
3
7;
2
x x≠ − ≠
D.
3
7;
2
x x≠ ≠
Bài 10: Phương trình
( ) ( )
3 2 4 5 0x x− + =
có nghiệm là:
A.
2 5
;
3 4
x x= − =
B.
2 5
;
3 4
x x= = −
C.
2 5
;
3 4

x x= =
D.
2 5
;
3 4
x x= − = −
Bài 11:Phương trình
5 2 5 3
3 2
x x− −
=
có nghiệm là:
A.
2x = −
B.
1x = −
C.
1x =
D.
2x =
Bài 12: Số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.0 B.1 C.2 D. vô số
B.Tự luận:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
4
A
B
C
D
( ) ( )

2
).4 20 0
).5 6 4 3 2
1 1 4
).
1 1 1
a x
b x x
x x
c
x x x
− =
− − = −
+ −
− =
− + −
Bài 2: Cho phương trình bậc nhất một ẩn
12 5 0x + =
Hãy xác định các hệ số a và b của phương trình đã cho.
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
). 5 3
). 4 12
).2 3 0
a x
b x
c x
− >
− <
− ≥
B.PHẦN HÌNH HỌC:

I.Lý thuyết:
1.Tính chất đường phân giác của tam giác:
a.Định lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ
lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GT
ABC
∆
AD là phân giác của
·
( )
BAC D BC∈
KL
DB AB
DC AC
=
b.Ví dụ: Xem hình vẽ
A
B
C
D
3,5
7,5
x
y
B1.Tính
x
y
B2.Tính x khi

5y =
Giải
B1.
3,5 7
7,5 15
x DB AB
y DC AC
= = = =
B2.
7
15
x
y
=
7
5 15
x
=
7
5
15
x = ×
7
3
x =
2.Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác:
5
S
a.Định lí:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

GT
, ' ' 'ABC A B C∆ ∆
' ' ' ' ' 'A B B C C A
AB BC CA
= =
KL
' ' 'A B C
∆

ABC
∆
b.Ví dụ:
2
3
4
4
8
6
D
E
F
A
B
C
Xét
EDF∆
và
ABC∆
có:
1

2
DE DF FE
AB BC CA
= = =
Do đó:
EDF∆
ABC
∆
(c.c.c).
3. TRường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác:
a.Định lí:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp
cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
GT
, ' ' 'ABC A B C∆ ∆
µ
µ
' ' ' '
; '
A B C A
A A
AB CA
= =
KL
' ' 'A B C
∆

ABC
∆
b.Ví dụ:

2
3
4
6
D
E
F
A
B
C
70
0
70
0
Xét
EDF∆
và
ABC∆
có:
1
2
DE FD
AB CB
= =
µ
µ
0
70D B= =
Do đó:
EDF∆

ABC
∆
(c.g.c).
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác:
a.Định lí:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng
GT
, ' ' 'ABC A B C∆ ∆
µ
µ µ
µ
' ; 'A A B B= =
KL
' ' 'A B C
∆

ABC
∆
b.Ví dụ:
70
70
50
50
0
0
0
0
A
B

C
A'
B'
C'
Xét
' ' 'A B C∆
và
ABC∆
có:
µ
µ
µ
µ
0
0
' 70
' 50
A A
B B
= =
= =
Do đó:
' ' 'A B C
∆
ABC
∆
(g.g).
II.Bài tập:
a.Trắc nghiệm:
Bài 1: Nếu AI là tia phân giác của

·
BAC
thì:
A.
IB AB
IC AC
=
B.
IB BA
IC BC
=
C.
IB CA
IC CB
=
D.
IB AC
IC AB
=
6
S
S
S
A
B
C
B'
C'
Bài 2: Nếu tam giác ABC có
6 ; 12 ; 3AB cm BC cm CA cm= = =

và tam giác A’B’C’ có
' ' 4 ; ' ' 8 ; ' ' 6A B cm B C cm C A cm= = =
thì
' ' 'A B C
∆

ABC
∆
theo trường hợp:
A.(c.c.c) B. (c.g.c) C. (g.c.g) D. (g.g)
Bài 3: Nếu tam giác ABC có
µ
0
2 ; 70 ; 3AB cm A CA cm= = =
và tam giác DEF có
µ
0
4 ; 70 ; 6DE cm D DF cm= = =
thì
BAC∆

EDF∆
theo trường hợp:
A.(c.c.c) B. (c.g.c) C. (g.c.g) D. (g.g)
Bài 4: Nếu tam giác ABC có
µ µ
0 0
90 ; 30A B= =
và tam giác DEF có
µ

µ
0 0
90 ; 30D E= =
thì
ABC
∆

DEF∆
theo trường hợp:
A.(c.c.c) B. (c.g.c) C. (g.c.g) D. (g.g)
Bài 5: Cho
5 , 10AB cm CD cm= =
.Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
A.
2−
B.
1
2
−
C.
1
2
D.
2
Bài 6: Nếu
3
4
x
y
=

và
12x cm
=
thì y bằng:
A.9 B.
16
C.
1
9
D.
1
16
Bài 7: Nếu
3
4
x
y
=
và
12y cm=
thì y bằng:
A.9 B.
16
C.
1
9
D.
1
16
Bài 8: Cho hình vẽ

A
B
C
D
x
3,5
4,5
7 ,2
Hỏi: x bằng bao nhiêu?
A.5,6
B.
2,1875
C.
1
5,6
D.
1
2,1875
B.Tự luận:
Bài 1:
a).Cho
3
4
AB
CD
=
và
9AB cm=
.Tính CD?
b).Cho

3
4
AB
CD
=
và
12CD cm=
.Tính AB?
Bài 2: Trên hình vẽ cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác
đồng dạng ABC và AB’C’. Hãy tính BB’ nếu
100 , ' 32 , ' 34AC m AC m AB m= = =
7
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có
4 ; 20 ; 25 ; 8AB cm BC cm CD cm DA cm= = = =
, đường chéo
10BD cm
=
. Chứng
minh:
ABD∆
đồng dạng với
BDC∆
Bài 4: Cho
ABC∆
, trong đó
15 , 20AB cm AC cm= =
.Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E
sao cho
8 , 6AD cm AE cm= =
.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.

Bài 5: Cho hình bình hanhfABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E.Đường thẳng DE Cắt cạnh CB kéo dài tại F.
Chứng minh: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE.
8