de cuong on tap he toan 8 - chuan

Chơng trình ôn tập hè 2009
Lớp 8 lên lớp 9
stt Tuần Nội dung Ghi chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức

2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức
6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
II.Tứ giác
7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận
biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III .Phân thức đại số
9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằng
nhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức
12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
13
4
Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác

15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V. Phơng trình .Bất phơng trình
16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
17 Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng
trình chứa ẩn ở mẫu.
18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
6 Kiểm tra và chữa bài
Nội dung
Tuần 1
Đại số
A. Phép nhân và phép chia đa thức
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng tổng
quát.
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2
2/(A-B)
2
=A
2
-2AB +B

2
3/A
2
- B
2
=( A-B)(A+B)
4/(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5/(A-B)
2
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/A
3
+B
3

=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7/A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
8/(A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2
+2(AB+BC+CA)
3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử

- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm
nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh thế
nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y

2
).(-3x
3
)
e)(x
2
-2x+3). (x-4) f)( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( 5x 2y) h) ( 5x
3
x
2
+ 2x 3). ( 4x
2
x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2
c)
( ) ( )
3 2 3 2 +
d)
2 2

2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
;
g)
3
2
2 1
3 2
x y


ữ

h) ( x+4) ( x
2
4x + 16) h) ( x-3y)(x

2
+ 3xy + 9y
2
)
k)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +
ữ ữ

Bài 3: Tính nhanh:
a) 2004
2
-16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99

3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
2x 15
c) 5x
2
y
3
25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y 18xy
2
30y

2
e) 5(x-y) y.( x y) f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) 9x
3
( 1 y) h) 36 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) x
4
+

y
4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy xz + y z
n) 11x + 11y x
2
xy p) x
2
xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x + + +
Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4

2x
3
+ 2x 1) : ( x
2
1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x
2
( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2
3x + 2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bi 1: Ch ng minh bi u th c sau khụng ph thu c vo bi n x, bi t:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x (3x+5)
2
+ 2(6x+3)

Bi 2: Tìm x biết
a) 7x
2
28 = 0
b)
( )
2
2
4 0
3
x x =
c)
3
0,25 0x x =
d)
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x =
e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f)
( )
2
2x 1 25 0 =
g) ( 2x 1 )
2
( 2x + 5 ) ( 2x 5 ) = 18
h) 5x ( x 3 ) 2x + 6 = 0
i)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ + =
j) x

2
5 = 0
k)
3 2
5 4 20 0x x x+ =
l)
3 2
2 2 2 0x x x+ + =
Tuần 2: b. Tứ giác
Hình học
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác .
2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành,
hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC cõn t i A , trung tuy n AM. G i I l trung i m
AC, K l i m i x ng c a M qua I.
a) T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Trên tia đ i c a tia MA l y đi m E sao cho ME =MA. Ch ng minh t ố ủ ấ ể ứ ứ
giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, g i O là giao đi m c a hai đ ng chéo AC và ọ ể ủ ườ
BD. Qua B v đ ng th ng song song v i AC, Qua C v đ ng th ng songẽ ườ ẳ ớ ẽ ườ ẳ
song v i BD, chúng c t nnhau t i I ớ ắ ạ
a) Ch ng minh : OBIC là hình ch nh tứ ữ ậ
b) Ch ng minh AB=OIứ
c) Tìm đi u ki n c a hình thoi ABCD đ t giác OBIC là hình vuông ề ệ ủ ể ứ
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60
0
. G i E, F theo ọ
th t là trung đi m c a BC, AD.ứ ự ể ủ
a) Ch ng minh AE vuông góc v i BFứ ớ

b) T giác ECDF là hình gì ? Vì sao?ứ
c) T giác ABED là hình gì ? Vì sao?ứ
d) G i M là đi m đ i x ng c a A qua B . Ch ng minh t giác BMCD là ọ ể ố ứ ủ ứ ứ
hình ch nh t. ữ ậ
e) Ch ng minh M, E, Dth ng hàngứ ẳ
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. G i M, N theo th t là ọ ứ ự
trung đi m c a BC và AD. G i P là giao đi m c a AM v i BN, Q là giao ể ủ ọ ể ủ ớ
đi m c a MD v i CN, K là giao đi m c a tia BN v i tia CDể ủ ớ ể ủ ớ
a) Ch ng minh t giác MBKD là hình thangứ ứ
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm đi u ki n gì đ PMQN là hình vuôngề ệ ể
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đ ng cao AK. G i 3 ườ ọ ®iÓm D, E , F l n ầ
l t là trung đi m c a AB, AC, BC.ượ ể ủ
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Ch ng minh DEFK là hình thang cânứ
c) G i H là tr c tâm c a tam gíac ABC. M,N, P theo th t là trung ọ ự ủ ứ ự
đi m c a HA, HB, HC. Ch ng minh các đo n th ng MF, NE, PD b ng nhauể ủ ứ ạ ẳ ằ
và c t nhau t i trung đi m m i đo n.ắ ạ ể ỗ ạ
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. G i AM là ọ
trung tuy n c a tam giác.ế ủ
a) Tính đo n AMạ
b) K MD vuông góc v i AB, ME vuông góc V i AC. T giác ADME có ẻ ớ ớ ứ
d ng đ c bi t nào?ạ ặ ệ
c) DECB có d ng đ c bi t nào?ạ ặ ệ
Bài 7:Cho tam giác nh n ABC, g i H là tr c tâm tam giác, M là trung ọ ọ ự
đi m BC. G i D là đi m đ i x ng c a H qua M.ể ọ ể ố ứ ủ
a) Ch ng minh các tam gíac ABD, ACD vuôngứ
b) G i I là trung đi m AD. Ch ng minh IA=IB=IC=IDọ ể ứ
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông t i A có góc B b ng 60ạ ằ
0

, k tia Ax song ẻ
song BC . Trên tia Ax l y đi m D sao cho AD=DC.ấ ể
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Ch ng minh t giác ABCD là hình thang cânứ ứ
c) G i E là trung đi m BC. Ch ng minh ADEB là hình thoiọ ể ứ
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là đi m trên c nh DC, F là đi m trên tia ể ạ ể
đ i tia BC sao cho BF= DE.ố
a) Ch ng minh tam giác AEF vuông cânứ
b) G i I là trung đi m EF. Ch ng minh I thu c BD.ọ ể ứ ộ
c) L y K đ i x ng c a A qua I. Ch ng minh AEKF là hình vuông .ấ ố ứ ủ ứ
( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P
∈
BD )
Bài 10: Cho hình vuông ABCD c nh a, đi m E thu c c nh CD, g i AF là ạ ể ộ ạ ọ
phân giác c a tam giác ADE. G i H là hình chi u c a F trên AE. G i K là ủ ọ ế ủ ọ
giao đi m c a FH và BC.ể ủ
a) Tính đ dài AHộ
b) Ch ng minh AK là phân giác c a góc BACứ ủ
c) Tính chu vi và di n tích tam giác tam giác CKFệ
Bµi tËp vÒ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i A. G i E,F và D l n l t là trung đi m ạ ọ ầ ượ ể
c a AB, BC, AC. Ch ng minh:ủ ứ
a) T giác BCDE là hình thang cân.ứ
b) T giác BEDF là hình bình hànhứ
c) T giác ADFE là hình thoi.ứ
Bài 2: Cho
∆
ABC cân A. G i D, E, F l n l t là trung đi m c a BC, CA, ở ọ ầ ượ ể ủ
AB.
a) Ch ng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. ứ

b) BE c t CF G. V các đi m M ,N sao cho E là trung đi m c a GN, F ắ ở ẽ ể ể ủ
là trung đi m c a GM.Ch ng minh BCNM là hình ch nh t , AMGN là hìnhể ủ ứ ữ ậ
thoi.
c) Ch ng minh AMBN là hình thang. N u AMBN là hình thang cân thì ứ ế
∆
ABC có thêm đ c đi m gì?ặ ể
Bài 3. Cho
∆
ABC vuông t i A (AB < AC) , trung tuy n AM, đ ng cao AH. ạ ế ườ
Trên tia đ i c a tia MA l y đi m D sao cho MD = MA .ố ủ ấ ể
1. T giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?ứ
2. G i I là đi m đ i x ng c a A qua BC. Ch ng minh : BC // ID.ọ ể ố ứ ủ ứ
3. Ch ng minh : T giác BIDC là hình thang cân.ứ ứ
4. V HE ẻ
⊥
AB t i E , HF ạ
⊥
AC t i F. Ch ng minh : AM ạ ứ
⊥
EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng C. G I M, N l n l t là trung đi m c a ở ọ ầ ượ ể ủ
các c nh BC và AB. G i P là đi m đ I x ng c a M qua đi m Nạ ọ ể ố ứ ủ ể
a) Ch ng minh t giác MBPA là hình bình hànhứ ứ
b) Ch ng minh t giác PACM là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
c) ng th ng CN c t PB Q. Ch ng minh : BQ = 2PQĐườ ẳ ắ ở ứ
d) Tam giác ABC c n có thêm đi u ki n gì thì hình ch nh t PACM là hình ầ ề ệ ữ ậ
vng ? Hãy ch ng minh ?ứ
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tai A, D là trung điêm BC. Goi M là điêm ̣ ̉ ̣ ̉
đơi x ng cua D qua AB, E là giao điêm cua DM và AB. Goi N là điêm đơi ́ ứ ̉ ̉ ̉ ̣ ̉ ́
x ng cua D qua AC, F là giao điêm cua DN và AC.ứ ̉ ̉ ̉

a) T giác AEDF là hình gì? Vì sao?ứ
b) T giác ADBM là hình gì? Vì sao?ứ
c) Ch ng minh M đơi x ng v i N qua Aứ ́ ứ ớ
d) Tam giác vng ABC có điêu kiên gì thì t giác AEDF là hình vng?̀ ̣ ứ
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME //
AB ( E
∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng
minh G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . G i E, F theo th t là ọ ứ ự
trung đi m c a AB và CD.ể ủ
a) Ch ng minh t giác EBFD là hình bình hành ứ ứ
b) T giác AEFD là hình gì? Vì sao? ứ
c) G i M là giao đi m c a AF và DE ; N là giao đi m c a BF và CE.ọ ể ủ ể ủ
d) Chứng minh b n đ ng th ng AC, EF, MN, BD đ ng qui. ố ườ ẳ ồ
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F l n l t là trung đi m c a AB, ầ ượ ể ủ

CD. G i M, N l n l t là giao đi m c a AF, CE v i BD.ọ ầ ượ ể ủ ớ
a) Ch ng minh : T giác AECF là hình bình hành.ứ ứ
b) Ch ng minh : DM=MN=NB.ứ
c) Ch ng minh : MENF là hình bình hành.ứ
d) AN c t BC I, CM c t AD J. Ch ng minh IJ, MN, EF đ ng quy.ắ ở ắ ở ứ ồ
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. G i M, N l n l t là trung ọ ầ ượ
đi m c a AB,CD.ể ủ
CMR:
a/ T giác AMCN là hình bình hànhứ
b/ T giác AMND là hình thoiứ
c/ G i K là đi m đ i x ng v i đi m A qua D, G i Q là đi m đ i x ng v i ọ ể ố ứ ớ ể ọ ể ố ứ ớ
đi m Nể
qua D . H i T giác ANKQ là hình gì? Vì sao?ỏ ứ
d/ Hình bình hành ABCD có thêm đi u ki n gì đ t giác ABCN là hình ề ệ ể ứ
thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ
OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam
giác đó.
Chứng minh rằng
' ' '
1
' ' '
HA HB HC
AA BB CC
+ + =

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.
Tn 3: c. Ph©n thøc ®¹i sè
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.