đề cương toán 10 (hay)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 KÌ II NĂM HỌC 2010-2011.
I. DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau:
a)
)43)(12()(
2
−−−= xxxxf
b)
2
46
24
)(
xx
x
xf
−
−
=
c)
)23)(2(
6
)(
2
−+
−−
=
xx
xx
xf
c)
352

)36)(24(
)(
2
+−
−+
=
xx
xx
xf
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
0)127)(105(
2
>+−− xxx
b)
0
126
672
2
<
−
+−
x
xx

c)
0
134
)2)(42(
2

≥
−−
−+
xx
xx
d)
0
)84(2
43
2
≤
−
−
xx
x
Bài 3. Giải các bất phương trình:
a)
2
53
4
>
−x
b)
xx 23
5
1
2
−
<
−

c)
32
1
1
32
−
+
≥
+
−
x
x
x
x
Bài 4. Giải các hệ bất phương trình:
a)



+<+
−>−
9634
5312
xx
xx
b)



+<+−

−>−
833
10224
2
xxx
xx
Bài 5. Cho phương trình:
0342
22
=+−+− mmmxx
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6. Cho phương trình:
022)1(
2
=++−− mmxxm
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1)
2
2 5
3
4
x x
x
x
+ +
≥ −
+

2)
2
3 1
2
x x
x
x
+ −
> −
−
3)
3 47 4 47
3 1 2 1
x x
x x
− −
>
− −
4)
9
4
2
x
x
+ ≥
+
5)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 4

3 2
1 2 6
0
7 2
x x x
x x
− + +
≤
− −
6)
( )
2
4 2
4 2x x x≥ + +
7)
2
7 10 0x x− + <
8)
( ) ( )
2 2
3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥
9)
2
3
0
1 2
x x
x
+ +
<

−
10)
1
2x +
+
2
2
3 2 1
4 3 3
x x x
x x x
− + +
>
− + −
11)
2
2
2 3 4 15
1 1 1
x x x x
x x x
− − + +
+ ≥
− + −
12)
2
2 1 4
2 2 2x x x
−
+ ≤

+ +
13)
2 3
1 2 2 3
1 1 1
x
x x x x
+
+ ≤
+ − + +
14)
4 3 2
2
3 2
0
30
x x x
x x
− +
>
− −
15)
( )
3 2
3 3
0
2
x x x
x x
− − +

>
−
Bài 8: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a)
2
4 5x x m− + −
b)
( )
2
2 8 1x m x m− + + +
c)
( )
2
2
4 2x x m+ + −
d)
( ) ( )
2
3 1 3 1 4m x m x m+ − + + +
e)
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2m x m x m− − + + −
Bài 9: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)
( ) ( )
2
4 1 2 1m x m x m− + + + −
b)
( )

2
2 5 4m x x+ + −
c)
2
12 5mx x− −

d)
( )
2 2
4 1 1x m x m− + + + −
e)
2 2
2 2 2 1x m x m− + − −
f)
( ) ( )
2
2 2 3 1m x m x m− − − + −
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
giá trị x:
a)
( ) ( )
2
1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥
b)
( )
( )
2 2
4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤
Bài 11: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a)

( )
2
2 1 9 5 0x m x m+ + + − =
có hai nghiệm âm phân biệt
b)
( )
2
2 2 3 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm dương phân biệt.
c)
( )
2
5 3 1 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm trái dấu
Bài 12: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m+ − + − =
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Cho biết
3
2
sin =a
và
2
0
π
<< a
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.

Bài 2. Cho biết
3
2
cos =
α
và
πα
π
<<
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α
.
Bài 3. Cho biết
3tan
=
b
và
2
0
π
<< b
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α
.
Bài 4. Cho biết
2
3
tan =
α

, tính giá trị các biểu thức:
a)
αα
αα
sincos2
cos5sin2
−
+
=P
b)
ααα
cotcos5sin3
22
++=Q
Bài 5. Tính giá trị các biểu thức:
a)
00
75cos15sin +=A
b)
12
5
sin
12
cos
ππ
−=B
c)
=D
12
5

sin.
12
cos
ππ
d)
12
cos
24
cos
24
sin8
πππ
=C
e)
16
sin.
16
cos.
8
cos
πππ
=E
Bài 6. Cho biểu thức
xxxxP sin7)4sin(4
2
cos3)sin(2 +++







−−+=
π
π
π
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3
π

Bài 7. Cho biểu thức






−+






−−−= aaaQ
2
3
sin4
2
sin)2cos(

ππ
π
Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6
π

Bài 8. Chứng minh các hệ thức:
a)
x
xx
xx
2sin
tan2tan
tan2tan
=
−
b)
a
a
a
a
tan1
tan1
2sin1
sin21
2
+
−
=
+

−
Bài 9: Rút gọn các biểu thức :
a.
tan 2
tan 4 tan 2
α
α α
−
b.
3 4cos2 cos 4
3 4cos 2 cos 4
α α
α α
− +
+ +
c.
sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos5
α α α
α α α
+ +
+ +
d.
2 2
2
sin 2cos 1
cot
α α
α
+ −

Bài 10: Chứng minh các đẳng thức:
a.
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
−
= +
−
b.
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α α α
α α α
− −
=
+ +
c.
tan tan
tan tan
cot cot
α β
α β
β α
−
=

−
d.
0
0
0 0
sin 530 1
tan100
1 sin 640 sin10
+ =
+
III- HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
; góc B = 45
0
và cạnh AC = 4.
a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 60
0
, cạnh BA = 6, BC = 12.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5. Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp:
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP
)1;2(−=u
.
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT
)3;4( −=u
.
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k =
5
1−
.
Bài 6: Cho hai đường thẳng d
1
: x + 2y + 4 = 0 và cho d
2
: 2x – y + 6 = 0. Tính:
a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d
1
và d
2
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d
1
.

Bài 7: Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của
trung tuyến AM.
Bài 8: Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với
đường thẳng d.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với
đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’.
c) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d.
d) Tìm điểm đối xứng với M qua d.
e) Xác định I thuộc trên d sao cho OI+IM là nhỏ nhất.
Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0).
b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0
c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)
d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
Bài 10: Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với
đường thẳng BC.
Bài 11: Cho M(3;0) và hai đường thẳng d
1
:2x – y – 2 = 0 và d
2
: x + y + 3 = 0.Viết ptđt d
qua M cắt d
1
ở A , cắt d
2

ở B sao cho MA=MB.
Bài 12: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung
tuyến có phương trình: x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
Bài 13: Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo
có phương trình là: 7x – y + 8 = 0.
Bài 14: Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d
1
:y = 3 và C trên trục hoành sao cho
tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 15: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác
thuộc đường thẳng: x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C.
Bài 16: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d
1
: x + y – 2 = 0 ; d
2
: x + y – 8 = 0.Tìm toạ
độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.(B-07)
Bài 17: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2)
a)Lập phương trình các cạnh của tam giác ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0
lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.
b)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một góc
Bài 18: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x
2
+ y
2

+ 8x + 6y – 12 = 0
b) x
2
+ y
2
– 2x – 4y – 3 = 0
c) x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 12 = 0
Bài 19: Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 4x + 2y = 0 .
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1)
Bài 20: Cho 2 đường tròn (C
1
):x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2

+ 2x – 2y – 14 = 0.
Xác định các giao điểm của (C
1
) và (C
2
).
Bài 21: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y – 8 = 0 và đi
qua hai điểm A(- 1;2),B(3;0).
Bài 22 Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết PT đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB
Bài 23: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 24: Cho hai đường thẳng d
1
:3x + 4y + 5 = 0 và d
2
:4x – 3y – 5 = 0.Viết pt đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
∆
: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với d
1
,d
2

Bài 25: Lập ptđường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25
thành một dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 26: Cho đường tròn x
2

+ y
2
– 2mx – 2(m + 1)y + 2m – 1 = 0.
a)CMR họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định.
b)CMR với mọi m họ đường tròn luôn cắt Oy tại 2 điểm phân biệt.
Bài 27: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 28: Xét họ đường tròn có phương trình x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0.
a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ.
b)Xác định toạ độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với Oy
Bài 29. Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự của elip:
a)
2 2
x y
1
25 9
+ =
b)
1
36100
2
2
=+
y
x
Bài 30. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8.

b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4.
c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm








2;
2
3
M
.