CHUYEN DE: BIEN DOI LUONG GIAC 10-FULL

Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu
CUNG & GÓC LƯNG GIÁC
1. Đổi ra đơn vò còn lại: 270
0
; 540
0
; 750
0
;405
0
; 1140
0
;
7
45
;
3
5
;
8
15
;
4
9
;
8
πππππ
−
.
2. Cho bk của một đtròn là R = 5 cm. Hãy tìm độ dài của các cung trên đtròn có số đo
là: 1; 1,5; 900

0
;810
0
3. Cho một đtròn có bán kính R = 8cm. Hãy tìm số đo của các cung có độ dài sau: 4cm,
8cm, 45cm.
4. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau. Điểm cuối của các
cung nào trùng nhau? Vì sao?
a.
4
5
π
, -
2
5
π
,
6
5
π
, 3π ,
3
4
π
, 7π,
2
23
π
b.
2
5

π
,
3
10
π
, -
2
3
π
, 4π, -
3
8
π
,
6
13
π
c.
0 0
3 5 11
; 60 ; 315 ; ;
4 4 3
π π π
− − −
0 0
17 17
675 ; 390 ; ; .
3 2
x x x x
π π

−
= − = = =
5. Trên đtròn lượng giác dựng điểm cuối của các cung sau.
a.
3
k
π
π
+
, k∈Z b. 30
0
+ k.120
0
, k∈Z c.
23
ππ
k+
,k∈Z
d.
33
ππ
k+
,k∈Z e.
2
; ;
2 5
k k k
π π
π
6. Cho 0 < α <

2
π
. Xác đònh dấu của :
a.
)
4
sin(
π
α
+
b.
)
2
tan(
π
α
−
c.
)
2
2cos(
π
α
+
d.
)
2
3
cot(
α

π
−
7. Tính giá trò lượng giác sau:
a. sin
3
65
π
b. cos
)
3
29
(
π
−
c. tan
)
6
77
(
π
−
d. cot
4
55
π
8. Không dùng máy tính và bảng lượng giác, tính giá trò các biểu thức sau:
a. A = cos(-15
0
) sin105
0

+ sin(-195
0
) cos75
0
+ tan155
0
tan245
0
.
b. B =
0
00
00
36tan
126cos144sin
216cos)234sin(
−
−−
9. Chứng minh các đẳng thức
a. 3 – 4coss2x + cos4x = 8sin
4
x b.
1
tan ( 1) tan
2 cos
x
x
x
+ =
c.

2 4
1 1 1 1
sin .cos cos 2 cos 4 cos6
16 32 16 32
x x x x x= + − −
e.
2
6
6 2
1 3 tan
tan 1
cot cos
x
x
x x
− = +
d.
2
cot 2 1
cos8 .cot 4 sin 8
2cot 2
x
x x x
x
−
− =
f.
1 sin 2 cos 2
tan 4
cos 4 sin 2 cos 2

x x
x
x x x
−
− =
+

a)
12
1
1
2
2
2
+=
−
+
atg
asin
asin
b)
acos
tga
asin
acos 1
1
=+
+
c)
asinasin

acos
acos
asin 21
1
=
+
+
+

d)
1
1
1
2
2
=
−
−
gacot
agcot
.
atg
tga
e)
agcot
acos
acos
2
2
2

21
1
1
+=
−
+
f)
asin
1
gacot
acos1
asin
=+
+
g)
tga
atg
gacot
agcot
22
11 −
=
−
h)
nn
agcot
gacot
atg
tga









−
=








− 11
22
i)
gacot
acos
asin
asin
=
+
−
1
1
1

Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu
j)
acosacos
asin
asin
acos 21
1
=
+
+
+
k)
acosasin
atg
acosasin
acosasin
asin
+=
−
+
+
−
2
2
1

l) sin
4
a + cos
4

a = 1 – 2sin
2
a.cos
2
a m) sin
6
a + cos
6
a = 1 – 3.sin
2
a.cos
2
a
( )
2
o o o
1 cos x cos 2x cos3x
a / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos3x
3 3
2cos x cos x 1
c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80
3 3
d / tan x.tan x
3
p p
p p
p
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç

÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ỉ ư
ç
ç
ç
è ø
+ + +
= + - =
+ -
+ - =
+
( )
o o o
.tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan80
3
p

ỉ ư
÷ ÷
ç
÷ ÷
ç
÷ ÷
÷ ÷
ç
è ø
- =
( )
o 2
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x
a / tan b / tan 45 x c / tan x
cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4
p
ỉ ư
+ + + -
÷
ç
= = + = -
÷
ç
÷
ç
è ø
+ - +
( )
o 2
sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x

a / tan b / tan 45 x c / tan x
cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4
p
ỉ ư
+ + + -
÷
ç
= = + = -
÷
ç
÷
ç
è ø
+ - +
( )
2
o o o
1 cos x cos 2x cos3x
a / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos3x
2cos x cos x 1 3 3
c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD:Tính A= sin20 .sin 40 .sin 80
3 3
d / tan x.tan x .
3
p p
p p
p
ỉ ư ỉ ư
+ + +
÷ ÷

ç ç
= + - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
+ -
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
+ - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ø
( )
o o o
tan x tan 3x AD :Tính A= tan20 .tan 40 .tan80
3

p
ỉ ư
÷
ç
- =
÷
ç
÷
ç
è ø
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o
1 3 3
a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos 50 .cos 70 c / tan10 .tan 50 .tan 70
8 8 3
3 1
d / sin 20 .sin 40 .sin 80 e / cos 20 .cos 40 .cos 80 f / tan 20 .tan 40 .tan80 3
8 8
= = =
= = =
o o o o o o
o
1 8
a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20
2sin10
3
2 5 8 7
c / tan tan tan tan sin
6 9 18 3 18
3

p p p p p
- = + + + =
+ + + =
a)
2
1








+
+
acos.gacot
acostga
=
acos.agcot
acosatg
22
22
1+
+
b)
n
acos.gacot
acostga









+
+
1
=
acos.agcot
acosatg
nn
nn
+
+
1
∀n ∈Z
+

c) sin
2
a.tga + cos
2
a.cotga + 2sina.cosa = tga + cotga
d) tga.tgb =
gbcotgacot
tgbtga
+

+
e)
bsin.asin
bsinasin
btg.atg
btgatg
22
22
22
22
−
=
−

e) f) cotg
2
a.cotg
2
b –
bsin.asin
bsinascos
22
22
−
= 1
g)
atg
bsin1
asin1
asin1

asin1
4
1
2
2
=








+
−
−
−
+
h)
2
22
2222









+
+
=
−
−
gbcotgacot
tgbtga
bsinasin
)btgatg(bsin.asin
10.Rút gọn các biểu thức sau:
A = 2sin(
2
π
+x) + sin(5π-x) + sin(
2
3
π
+x) + cos(
2
π
+x). F = cos
2
x + cos
2
x.tg
2
x
B = cos(5π-x) – sin(
2

3
π
+x) + tan(
2
3
π
-x) + cot(3π-x) G = sin
2
x.cotg
2
x + sin
2
x
C = cos(5π+x) + sin(
2
9
π
-x) – tan(
2
3
π
+x).cot(
2
3
π
-x) H =
acosasin
acos
+
−12

2
D =
)cot()
2
3
cot()
2
cot(
)2cos(2)
2
cos(5)sin(3
aaa
aaa
−++−
−++−+
π
ππ
π
π
π
E =
)
2
3
sin()
2
5
sin(
)2cos()
2

3
tan()3sin(
ππ
π
π
π
−−
−−−
aa
aaa

2
Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu
I =
acosasin
asin
−
−12
2
K =
)tga(acos)gacot(asin +++ 11
22
L=
atg
asin
asin
2
2
2
2

1
1
−
−
+
N =
)agcot1(asin)atg1(acos
2222
−+−
A =
asin
asin
asin
asin
+
−
−
−
+
1
1
1
1
víi 0 < a <
2
π
B =
acos
acos
acos

acos
+
−
−
−
+
1
1
1
1
víi
2
π
< a < π
C =
2
acos
acosacos −
+
+ 1
1
1
1
víi 0 < a <
2
π
D =
asinasinacos +
+
− 1

1
1
12
víi
2
π
< a <
2
3π
x x x x x x
A 4 sin .sin .sin ; B 4 cos .cos .cos
3 3 3 3 3 3
p p p p
ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ - + -
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
= =
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
2 4 6 8
C cos x cos x cos x cos x cos x
5 5 5 5
p p p p
ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç

= + + + + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
A cos 4x 4 cos 2x 3; B sin x.sin 2x sin 2x.sin 3x sin 3x.sin 4x sin 4x.sin 5x
C 1 4 cos x 6cos 2x 4 cos3x cos 4x; D sin 4x 4 sin 3x 6 sin 2x 4sin x
= + + = + + +
= + + + + = - + -
2 2
1 3
cos x sin x
cos a cos b sin 2x 2 sin x
2 2
A B C D
1
sin(a b)
3 sin 2x 2 sin x
cos x
sin x
2
2
+ +
- +
= = = =
-
-
-
-

( ) ( )
( )
sin a + b
a/ sin a + b + c - sina - sinb - sinc; b/ cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; c/
sina + sinb
sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a
d/ ; e/ ; f/
tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a
Bµi 12: Cho tgx = 3 . TÝnh sè trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau :
A =
xcosxsin
xcosxsin
2
3
+
−
B =
xsin
xcos
2
2
3
4
−
+
C =
xcos.xsinxsin
xcosxcosxsinxsin
2
26

2
22
−
+−
D =
xgcotgxcot
xgcottgx
2
2
1
2
−−
−
E =
xcos
xcos.xsin
2
1+
F = sin
4
x + cos
4
x G = sin
6
x – cos
6
x H = sinx.cosx –cos
2
x
Bµi 13: Cho sina + cosa =

2
. TÝnh sè trÞ c¸c biĨu thøc :
P = sina.cosa Q = sin
4
a + cos
4
a R = sin
3
a + cos
3
a
S = sin
5
a + cos
5
a T = tg
2
a + cotg
2
a U = cotg
3
a + tg
3
a
Bµi 14: Cho tga + cotga = 3. TÝnh
A = tga – cotga B = tg
2
a – cotg
2
a C = tg

2
a + cotg
2
a
D = tg
4
a + cotg
4
a E = tg
3
a + cotg
3
a F =
acos.asin
1
Bµi 15: TÝnh gi¸ trÞ cđa :
A = tg10
O
.tg20
O
tg30
O
.tg40
O
.tg50
O
.tg60
O
.tg70
O

.tg80
O

B = cotg1
O
.cotg2
O
.cotg3
O
. . . cotg87
O
.cotg88
O
.cotg89
O

C = cos10
O
+ cos20
O
+ cos30
O
+ . . . . . . + cos150
O
+ cos160
O
+ cos170
O

D = sin

2
10
O
+sin
2
20
O
+sin
2
30 + . . . +sin
2
150
O
+sin
2
160
O
+sin
2
170
O
+ sin
2
180
o
3
Chương 5: Cung & góc lượng giác- Công thức lượng giác * HQT - THPT Nam Khoái Châu
E = tg20
O
+ tg40

O
+ tg60
O
+ tg80
O
+ . . .+ tg160
O
+ tg180
O

F = sin825
O
.cos(-15
O
) + cos75
O
.sin(-555
O
) + tg155
O
.cotg245
O

G =
O
OO
OO
tg.
cossin
cos)sin(

36
126144
216234
−
−−
H=
))(tgg.(cotcos
cos
OOO
o
406224406
676
−−
H=
OO
OO
O
coscos.
)cos(.sin
tg 986382
18825502
368
1
+
−
+
I =
O
OO
OO

tg.
cossin
cossin
216
486846
936486
−
−
J=
OO
O
OOO
18gcot.72gcot
316cos
406cos).226tg44g(cot
−
+
K =
OOO
OO
36gcot2
1
234sin)216cos(
)144sin()216cos(
−
+−
−+−
L = sin(π - a) - cos(
2
π

- a) + cotg(2π - a) + tg(
2
3π
- a)
o o o o o o
5 11 5
A cos 75 cos15 ; B sin sin ; C sin cos ; D tan 9 tan 27 tan 63 tan 81
12 12 12 12
p p p p
= = = = - - +
2 4 6 2 3 2
A cos cos cos B cos cos cos C cos cos
7 7 7 7 7 7 5 5
p p p p p p p p
       
o o o o
C cos10 .cos30 .cos 50 .cos 70 .=
Bµi 16: CM biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thc vµo biÕn
A = 2(cos
6
x + sin
6
x) – 3(cos
4
x + sin
4
x) B =
xcos.xsin
xtg
22

2
- (1 + tg
2
x)
2
C =
tgx
xcos
gxcot
xsin
+
+
+ 11
22
+ sinx.cosx D =
gxcot
xcos.xsin
xgcot
xcosxgcot
−
−
2
22
E = 3(sin
8
x – cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin

6
x) + 6sin
4
x
F = 2(sin
4
x + cos
4
x + sin
2
x.cos
2
x)
2
– sin
8
x – cos
8
x
Bµi 17: T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ tham sè m ®Ĩ biĨu thøc sau ®©y kh«ng phơ thc vµo x
P = cos
6
x + sin
6
x + ( m – 1)sin
2
x.cos
2
x
Q = m(sin

4
x + cos
4
x) + 4(m + 1)sin
2
x.cos
2
x + sin
6
x + cos
6
x
R =
4
4488
++++ xsinxcos)xcosx(sinm
S = m(sin
8
x – cos
8
x) + 4(2sin
6
x – cos
6
x) – nsin
4
x
4