một số pt hay và đặc sắc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.49 KB, 5 trang )
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Bài 1: [ĐVH].
Giải phương trình
2
2 1 3 1 0
x x x
− + − + =
Bài 2: [ĐVH].
Giải phương trình
2
2 1 ( 1) 0
x x x x x x
− − − − + − =
Bài 3: [ĐVH].
Giải phương trình
2
4 2 3 8 1
x x x
+ + = +
Bài 4: [ĐVH].
Giải phương trình
2 2
( 1) 2 3 1
x x x x
+ − + = +
Bài 5: [ĐVH].
Giải phương trình
2 2
(3 1) 3 3 2 3
x x x x
+ + = + +
Bài 6: [ĐVH].
Giải phương trình:
(
)
3
2
3 3
2 3 1 3 4
x x x x
+ − − − + =
Lời giải:
Nhận xét:
(
)
(
)
( )( )
2
4 1 3
1 3 2 3
x x
x x x x
= − − − +
− + = + −
.
nên ta có
( )
(
)
( )
3
2
3 3
1 3 2 3 1 3 0
pt x x x x x x
⇔ − − − + + − − − + = ∗
Đặ
t:
3
3
1
3
a x
b x
= −
= − +
ta có ph
ươ
ng trình m
ớ
i
( ) ( )( )
2
3 3
0 0
a b
a b ab a b a b a b
a b
= −
+ − + = ⇔ + − = ⇔
=
3 3
3 3
1 3 1
1 3
x x x
S
x x
− = − + = −
↔ ⇔
= ∅
− = +
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m
1
x
= −
Bài 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
( )
(
)
2 2
3 1 2 3 4 1 2 0
x x x x x
− + − + + − =
Lời giải:
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
( )
( )
2
1
1 2 0
2 1
x
x x x
x
≥
+ + − ≥ ⇔
− ≤ ≤ −
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho
( )
(
)
2 2
4
2 3 1 2 0
3
x x x x x
⇔ + − − − + − =
(
)
( ) ( )
(
)
( )
2 2
4
2 1 1 2 0
3
x x x x x x
⇔ + − + + − + + − = ∗
Nh
ậ
n xét:
1 0
x
+ =
không là nghi
ệ
m, chia c
ả
hai v
ế
c
ủ
a
(
)
∗
cho
1
x
+
ta có ph
ươ
ng trình:
2 2
2 4 2
1 0
1 1
3
x x x x
x x
+ − + −
⇔ − + =
+ +
Đặ
t
( )
( )
2
2
3
2 4 3
0 1 0 3 0
3
1 3
3
3
t
x x
t t pt t t t t
x
t
=
+ −
= ≥
⇒
⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
+
=
Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán
09. MỘT SỐ BÀI PT HAY VÀ ĐẶC SẮC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
• Với
2
2
1 6
2
3 3 2 5 0
1
1 6
x
x x
t x x
x
x
= +
+ −
= → = ⇔ − − = ⇔
+
= −
• Với
2
2
3 2 3
3 2 7 0 22 1
3 1 3
x x
t x x x
x
+ −
= → = ⇔ + − = ⇔ = −
+
Vậy hệ phương trình có ba nghiệm:
{
}
1 6 1 6 22 1
x ; ;
= − + −
Bài 8: [ĐVH].
Giải phương trình:
2 2
6 3 1 2 2 6 0
x x x x x
+ − + − − − + =
Lời giải:
Điều kiện:
2
2
6 0
1 0 2
2 6 0
x x
x x
x x
+ − ≥
− ≥ ⇔ ≥
− + ≥
Phương trình đã cho
2 2
6 3 1 2 2 6
x x x x x
⇔ + − + − = − +
(
)
( ) ( )
2 2 2
6 6 6 1 9 1 4 8 24
x x x x x x x x
⇔ + − + + − − + − = − +
( )( )( ) ( )
(
)
( )
2 2 2
2 2 3 1 6 13 2 2 2 3 2 3 8 2
x x x x x x x x x x x
⇔ − + − = − + ⇔ − + − = + − − −
Nhận xét:
2 0
x
− =
không là nghiệm, chia cả hai vế cho
2
x
−
ta được phương trình:
2 2
2 3 2 3
2 8 0
2 2
x x x x
x x
+ − + −
⇔ − − =
− −
Đặt:
( )
2
2 2 2
2 3
2 2 3 0
2
x x
t x x t t
x
+ −
= ⇔ + − + − =
−
.
Điều kiện của
t
là
4 2
0
6 20
12 16 0
0 6 20
x
t
t
t t
t
≥
≥ +
⇔
∆ = − + ≥
≤ ≤ −
( )( )
2
2 8 0 2 4 0 4
pt t t t t t
⇒ ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ =
Với
2
2
7 20
2 3
4 4 14 29 0
2
7 20
x
x x
t x x
x
x
= +
+ −
= → = ⇔ − + = ⇔
−
= −
Vậy phương trình có hai nghiệm:
{
}
7 20 7 20
;− +
Bài 9: [ĐVH].
Giải phương trình
( )
2
4 3 2 3
1
2 2 2 1
x
x x x x x x
x
−
− + + + = +
Lời giải:
Ta có phương trình
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
1
1 1 1
x
x x x x x
x
−
⇔ − + + = +
Do
( ) ( )
2 2
2
1 1 0
x x x , x R
− + + > ∀ ∈
nên
x
là nghiệm của phương trình
2
0
1
1
0
x
x
x
x
>
⇔ ⇔ >
−
>
.
V
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n này ta có
( ) ( )
(
)
( )( ) ( )
2 2
2 2
1 1 1 1 1pt x x x x x x x
⇔ − + + = + − + ∗
Đặ
t:
(
)
2
1
1
1
a x x
a b x
b x
= −
→ + = +
= +
. Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình
(
)
∗
tr
ở
thành:
( )
2
2 2
1
a a a a
a b a b ab
b
b b b
+ = + ⇔ + = +
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Đặt:
( )
0
a
t t
b
= >
( )
(
)
2
4 3 2
1 1 1 0 1
pt t t t t t t t
⇒ ⇔ + = + ⇔ − + + = ⇔ =
Với
( )
( )
( )
2
1 2
1 1 1 1 2 1 0
1 2
x TM
a
t x x x x x
b
x l
= +
= ⇒ = ⇔ − = + ⇔ − − = ⇔
= −
Vậy phương trình có nghiệm:
1 2
x = +
Bài 10: [ĐVH].
Giải phương trình:
(
)
2 4 3 2
8 25 18 3 16 96 218 216 81
x x x x x x− + = − + − +
Lời giải:
Nhận xét:
( )
( )
4
4 3 2 4 3 2 2 2
2
2
16 96 218 216 81 16 96 216 216 81 2 2 3 2
8 25 18 2 2 3
x x x x x x x x x x x
x x x x
− + − + = − + − + + = − +
− + = − −
Đặt
( )
2
2 3
x a
− =
.
Vậy phương trình trở thành
( )
( )( )
2 2
2 2
2
22 3 2
5 0
4 5 0
x
x
a
a
a x a x
a x a x
a ax x
≥
≥
− = + ⇔ ⇔
+ − =
− − =
•
V
ớ
i
( )
2
2 3a x x x S
= − → − = − ⇔ = ∅
•
V
ớ
i
( )
2
2
17 145
5 2 3 5 4 17 9 0
8
a x x x x x x
±
= → − = ⇔ − + = ⇔ =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m:
17 145
8
x
±
=
Bài 11:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
2 2
13
9 10 2 3 1 2 3
2
x x x x
+ − = + −
Lời giải:
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
3
2 3 0
2
x x− ≥ ⇔ ≥
Ph
ươ
ng trình
(
)
( )
2 2 2
5
2 2 3 9 4 2 3 1 2 3
2
x x x x x
⇔ − + + − = + −
Đặ
t:
( )
2
2 3 0
x t t
− = ≥
. Ph
ươ
ng trình tr
ở
thành
( )
2 2
5
2 2 3 1 9 4 0
2
t x t x x
− + + + − =
Ta có:
( ) ( )
2 2
2
5
3 1 2 9 4 2 3 0
2
t
x x x x
∆ = + − + − = − ≥
( )
2
2
2
2
4
7 8 28 0
2 2 3 4
2
5 2
17 20 16 0
2 2 3 5 2
2
x
t
x x
x x
x
x x
x x
t
+
=
− − =
− = +
⇒ ⇒ ⇔
−
− + = ∗
− = −
=
•
2
4 2 53
7 8 28 0
7
x x x
±
− − = ⇔ =
•
Xét ph
ươ
ng trình
(
)
∗
có:
2
2 2
5 39
17 20 16 4 0
2 4
VT x x x x
= − + = + − + >
. V
ậ
y
(
)
∗
vô nghi
ệ
m.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m là:
4 2 53
7
x
±
=
Bài 12:
[ĐVH].
Gi
ả
i PT:
2 4 2 2
2 1 1
1 ( 1)
x x x x x x
x x x x
− + + + +
+ =
+ +
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Lời giải:
Đk:
0
x
>
Nhận xét:
4 2 4 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 ( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x x x x x
+ + = + + − = + − = + + − +
PT
2 2 2 2
1 1 1 1
1 .
1 1
x x x x x x x x
x x x x
− + − + + + + +
⇔ − + =
+ +
Ta đặt:
2 2
1 1
, ,( , 0)
1
x x x x
a b a b
x x
− + + +
= = ≥
+
ta có:
2
1 ( 1)( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) 0 1
a ab b a a b a a a b a
− + = ⇔ − + + − = ⇔ − + + = ⇔ =
Với a = 1 ta có:
2
1
1 2
1
x x
x
x
− +
= ⇒ =
+
Kết luận: x = 2 là nghiệm của PT đã cho.
Bài 13: [ĐVH].
Giải PT:
4 2 4 2
5 4 3 18 5
x x x x x
+ − − − =
Lời giải:
Đk:
4 2 2 2 2
3 18 0 ( 3)( 6) 0 6
x x x x x
− − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥
Khi đó PT
4 2
4 2 4 2
4 2 4 2 4 2
3 18 5 0,(1)
5 4 3 18 5
5 4 22 18 10 3 18,(2)
x x x
x x x x x
x x x x x x x
− − + ≥
⇔ + = − − + ⇔
+ = + − + − −
Gi
ả
i (2) ta có (2)
4 2 4 2 4 2 2 2
2 9 9 5 3 18 2 9 9 5 ( 3)( 6)
x x x x x x x x x x
⇔ − + = − − ⇔ − + = + −
2 2 2 2 2
2 ( 6) 3( 3) 5 ( 3)( 6)
x x x x x x
⇔ − + + = + −
Đặ
t:
2 2
6, 3
a x x b x
= − = +
ta có:
2 2
2 3 5 (2 3 )( ) 0
2 3
a b
a b ab a b a b
a b
=
+ = ⇔ − − = ⇔
=
+) V
ớ
i a = b ta có:
2 2
4 2
0
7 61
6 3
2
7 3 0
x
x x x x
x x
≥
+
− = + ⇔ ⇒ =
− − =
+) V
ớ
i 2a = 3b ta có:
2 2
4 2
0,( (1))
2 6 3 3 3
33 27 0
x tm
x x x x
x x
≥
− = + ⇔ ⇔ =
− − =
K
ế
t lu
ậ
n: V
ậ
y PT có 2 nghi
ệ
m nh
ư
trên
Bài 14:
[ĐVH].
Gi
ả
i PT:
2 2
9 6 10 (3 1) 9 8
x x x x
+ − = + −
Lời giải:
Đặ
t
2
9 8( 0)
t x t
= − ≥
ta có:
2 2
9 8
t x
= −
PT
2 2
6 2 (3 1) (3 1) 6 2 0
t x x t t x t x
⇒ + − = + ⇔ − + + − =
2 2 2
(3 1) 4(6 2) 9 18 9 (3 3)
x
x x x x x
∆ = + − − = − + = −
3 1 3 3
3 1
2
3 1 3 3
2
2
x x
t x
x x
t
+ + −
= = −
⇒
+ − +
= =
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Với
2
1
3
3 1 9 8 3 1
3
2
8 6 1
x
t x x x x
x
≥
= − ⇒ − = − ⇔ ⇔ =
− = − +
Với
2
2 3
2 9 8 4
3
t x x= ⇔ − = ⇔ = ±
Bài 15:
[ĐVH].
Gi
ả
i PT :
2 2 2
( 2 ) ( 1) 2( 2 1) 13
x x x x x
+ + + + − =
Lời giải:
Đ
k:
2
2 1
x x
+ ≥
Nh
ậ
n xét:
2 2 2 2 2 2
( 2 ) 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 1)
x x x x x x x x x
+ − = + − + + = + − +
PT
2 2 2
( 2 1)( 1) ( 1) 2( 2 1) 12
x x x x x x
⇔ + − + + + + − =
Đặ
t
2
( 1) 2( 2 1)
t x x x
= + + −
ta có
2
4
1
12 0
6
2
t
t t
t
=
+ − = ⇔
= −
+) V
ớ
i
4
t
=
ta có:
2
2 2
1
( 1) 2( 2 1) 4
( 1) ( 2 1) 8
x
x x x
x x x
≥ −
+ + − = ⇔
+ + − =
4 2 2
1 1
1
( 1) 2( 1) 8 0 ( 1) 4
x x
x
x x x
≥ − ≥ −
⇔ ⇒ ⇔ =
+ − + − = + =
+) V
ớ
i
6
t
= −
ta có:
2
2 2
1
( 1) 2( 2 1) 6
( 1) ( 2 1) 18
x
x x x
x x x
≤ −
+ + − = − ⇔
+ + − =
4 2
2
1
1
1 1 19
( 1) 2( 1) 18 0
( 1) 1 19
x
x
x
x x
x
≤ −
≤ −
⇔ ⇔ ⇒ = − − +
+ − + − =
+ = +
