giao an hinh 12 nc

Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I/Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây:
1/ Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu
thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
2/Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của
hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối
hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
3. Về tư duy và thái độ:
-Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
- Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III/Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
IV/Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2
chiều trong mặt phẳng, GV vào
trực tiếp định nghĩa hệ trục trong
không gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ
đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vô hướng
phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi
hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vô hướng
phẳng giải quyết được vấn
đề.
1. Hệ trục toạ độ trong
không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
-
1
222
=== kji

0 === ikkjji
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa
một vectơ bất kì với ba vectơ

không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ
u

bất kì và
i
,
j
,
k
⇒ khái niệm
H: Cho biết toạ độ của
i
,
j
,
k
?
- Một vectơ bất kì luôn biểu
diễn được theo 3 vectơ
không đồng phẳng và sự
biễu diễn đó là duy nhất.
- Có
1. 0. 0.i i j k= + +
r r r r
Nên
i
= (1; 0; 0)
2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK

Trang 1
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích
u
theo
i
,
j
,
k
và dùng kết quả phẳng
- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
- Tương tự với
j
,
k
- Nhìn nhận được vấn đề
nhờ
i j⊥
r r
,
j k⊥
r r
,
k i⊥
r r
b/ Tọa độ của vectơ tổng,

hiệu, tích của vectơ với một
số: SGK
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết
luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ
điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví
dụ cụ thể
- Gợi ý: M ∈ x’Ox, hãy phân tích
OM
theo
i
,
j
,
k
?
- Khắc sâu cho HS kiến thức trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả
lời.
- Trả lời các câu hỏi H3, H4
theo yêu cầu của GV
-
OM
= x.
i
+ 0.

j
+ 0.
k
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả liên
quan trong mặt phẳng. Từ đó dẫn
đến kết quả tương tự trong không
gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB,
ta có:
OIBIA =+
và dùng vectơ
bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của GV
- Nhận biết được từ gợi ý và
giải quyết được bài toán.
4. Liên hệ giữa toạ độ của
vectơ về toạ độ 2 điểm mút:
SGK
7’
- Dựa vào lời giải SGK, hướng
dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy ra 3

vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi
nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện
để ba vectơ không đồng phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp
đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều suy
được H là trọng tâm t/giác ABC.
- Dựa vào lời giải SGK và
theo dõi, trả lời các câu hỏi
của GV.
Ví dụ 2: (dùng bảng phụ đã
ghi ví dụ trong SGK)
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’ - Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
- Cho đọc ví dụ 3 - Theo dõi HD về ví dụ 3
5. Tích có hướng của hai
vectơ:
Trang 2
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm
A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; 3).
Tìm
,AB AC
 
 
uuur uuur

?
- Cho một HS đứng tại chỗ trình
bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách trình bày cho
HS.
- Làm việc với ví dụ mới
- HS được gọi đứng tại chỗ
trình bày ví dụ.
- Dùng định nghĩa kiểm tra
HĐ3.
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho
u
= (a; b; c) và
v
= (a’; b’;
c’). Tính
,u v
 
 
r r
= ?
, .u v v
 
 
r r r
?

⇒ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS đọc
SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại công thức tính
diện tích tam giác liên quan đến
h/s sin, và liên hệ với tính chất 2,
từ đó suy ra diện tích hình bình
hành OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS làm
việc.
- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu
học tập)
- 1 HS lên bảng trình bày
c/m tính chất 1
- Các HS còn lại độc lập
làm việc.
- Xem sách các t/c còn lại.
- Làm việc theo nhóm và cử
đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá
b/ Tính chất: SGK
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Dẫn dắt theo SGK và đi đến
công thức.
HĐ4: dùng tính chất 1 của tích
có hướng, dẫn dắt HS giải quyết
hoạt động.

- Theo dõi và tiếp nhận kiến
thức.
c/ Ứng dụng của tích có
hướng:
- Diện tích hình bình hành
ABCD: S =
,AB AD
 
 
uuur uuur
- Thể tích khối hộp:
V =
[ ]
A'., AADAB
(- Ghi kết quả cần ghi nhớ)
4’
5’
15’
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A,
B, C, D không đồng phẳng?
(Dùng kết quả đã học nào?)
b/ Có thể dựng được hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C? Tính
diện tích của nó?
Từ đó suy ra diện tích t/giác
ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công thức tính diện
tích tam giác có liên quan r? ⇒
tính r?

c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhóm
và báo kết quả (2 nhóm giải c, 2
- Làm việc theo gợi ý,
hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện được
AB
,
AC
,
AD
không đồng
phẳng.
S
∆
ABC
=
[ ]
BCBA,
2
1
S = p.r
- Làm việc theo nhóm và cử
đại diện báo kết quả.
Ví dụ 4:
Trang 3
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có
hướng và chú ý góc trong tam
giác khác góc giữa hai đường

thẳng.
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt
cầu và cho tiếp cận SGK để đi
đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R
- Theo dõi GV và lĩnh hội
kiến thức
6. Phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu thì
1 2
. 0A M A M =
uuuur uuuuur
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho nhận
xét điều kiện nghiệm của (2)
⇒ nhìn nhận tâm và bán kính
- Kết luận dạng khai triển của
phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển
hệ số của x
2

, y
2
, z
2
bằng nhau và
không có số hạng chứa xy, yz, zx
(điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo kết
quả
- Biết được ∆
A1MA2
vuông tại
M.
- Tự hoạt động và báo kết
quả.
- Theo dõi và phát hiện kiến
thức theo sự hướng dẫn của
GV.
Dạng khai triển của phương
trình mặt cầu: SGK
10’
HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1 câu.
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm và
báo kết quả
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’
Cho HS nhắc lại từng phần và
ghi tóm tắt lên bảng:

- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích
vectơ với một số, mođun góc
giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hướng,
tính chất.
- Công thức tính diện tích hình
bình hành, thể tích hình hộp.
- Nêu phương trình mặt cầu cả
hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
Cho bài tập tổng hợp để hình
thành các kỹ năng cần thiết.
- Trả lời các nội dung yêu
cầu của GV.
- Các HS khác theo dõi
phần trả lời của bạn và góp
ý.
- Thực hiện giải bài tập theo
nhóm để hình thành kỹ năng
* Nội dung toàn bài:
* Bài tập tổng hợp: Trong
không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho bốn điểm
A(;;), B(;;), C(;;), D(;;).
a/ Chứng minh A, B, C, D
là bốn đỉnh của tứ diện.
b/ Tính S
∆ABC
.

c/ Tính thể tích của tứ diện.
d/ Tính đường cao của tứ
diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc của các cặp
cạnh đối diện của tứ diện
ABCD.
f/ Viết p/t mặt cầu qua ba
điểm A, B, C có tâm nằm
trên mặt phẳng Oxy.
Trang 4
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. Mục tiêu
+Về kiến thức
• Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian,
pt mặt cầu.
• khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các vectơ, công thức
về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối quan hệ giữa các điểm.
+Về kĩ năng
• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của trung điểm,
trọng tâm tam giác
• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian.
• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết
pt của nó.
+Về tư duy và thái độ
Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen.
Tích cực tìm tòi, sáng tạo
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: giáo án, sgk
Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ học tập liên

quan.
III.Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài dạy
Ổn định lớp 1 phút
Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
- Áp dụng: cho hai vectơ
)3;5;1(),1;3;2( vu −
. Tính
[ ] [ ]
vuvu ,,,
Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh
của một tứ diện.
Câu hỏi 3: Phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu là pt mặt cầu
thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó.
Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
Trang 5
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
Trang 6
Thời
gian
H.động của giáo viên H.động của học sinh Ghi bảng

HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk
7’ y/c nhắc lại công thức
tính góc giữa hai
vectơ?
??,?,. === vuvu
y/c các nhóm cùng
thực hiện bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày
bài giải câu a và câu b
Các nhóm khác theo
dõi và nhận xét
Gv tổng kết lại toàn
bài
1 hs thực hiện
Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
Đại diện 2 nhóm trình bày
nhận xét bài giải
Lắng nghe, ghi chép
Bài tập 3:
a)
3
2
),cos( =vu
b)
65
138
),cos( −=vu
HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk
7’ Gọi M(x;y;z), M chia

đoạn AB theo tỉ số k
≠
1:
MBkMA =
 toạ
độ
MBMA,
=? và liên
hệ đến hai vectơ bằng
nhau ta suy ra được toạ
độ của M=?
Y/c các nhóm cùng
thảo luận để trình bày
giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày, các
nhóm khác chú ý để
nhận xét.
Cho các nhóm nhận
xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
Hs lắng nghe gợi ý và trả
lời các câu hỏi
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 6:

Gọi M(x;y;z)
);;(
111
zzyyxxMA
−−−=

);;(
222
zzyyxxMB
−−−=
Vì
MBkMA =
, k
≠
1: nên





−=−
−=−
−=−
)(
)(
)(
21
21
21
zzkzz

yykyy
xxkxx
⇔









−
−
=
−
−
=
−
−
=
k
kzz
z
k
kyy
y
k
kxx
x

1
1
1
21
21
21
kết luận
HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
5’ M thuộc trục Ox thì
toạ độ M có dạng nào?
M cách đều A, B khi
nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập
trung thảo luận và giải
Gọi đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
Cho các nhóm nhận
xét
Gv sửa chữa những sai
sót nếu có.
M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời
Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực
hiện
Nhận xét
Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 8:

a) M(-1;0;0)
15’
Điều kiện để
OCAB ⊥
?
nếu thay toạ độ các
vectơ thì ta có đẳng
thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra
giá trị t
nhắc lại công thức
sin(a+b)=?
0. =OCAB
Hs trả lời
2sin5t+
3
cos3t+sin3t=0
Hs thực hiện
Hs trả lời
b)
có
)1;3;2(=AB
)3sin;3cos;5(sin tttOC =
03sin3cos35sin2. =++= tttOCAB

)
3
3sin(5sin
π
+−=⇔ tt

(1)
H
C
A
B
Giáo án HÌNH HỌC 12 NC
V. Củng cố, dặn dò(7’)
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán vectơ
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113
Trang 7