Tiết 58. Hệ thức ViÉt và ứng dụng

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
Định lí: Nếu x
1;
x
2
là nghiệm của phương trình ax
2
+ bx +c = 0
(a 0) thì
≠







=
−
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Bài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các

nghiệm của phương trình.
a, 4x
2
+ 2x – 5 = 0
b, 5x
2
+ x +2 = 0

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
Bài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình.
a, 4x
2
+ 2x – 5 = 0
b, 5x
2
+ x +2 = 0
Đáp án: a, Phương trình 4x
2
+ 2x – 5 = 0 luôn có nghiệm vì
hệ số a, c trái dấu.
Nên : x
1
+ x
2
= x
1
.x
2

=
b, Phương trình 5x
2
+ x +2 = 0
có
Phương trình vô nghiêm
2
1
−
4
5
−
0392541
2
<∆−=−=∆

2
1
−
4
5
−

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
?2 : Cho phương trình
2x
2
- 5x +3 = 0
a, Xác định hệ số a, b,c rồi

tính
a + b + c
b, Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là
nghiệm Của phương trình
c, Dùng định lí vi ét để tìm
x
2
?3 cho phương trình
3x
2
+ 7x +4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi
tính a - b + c
b, Chứng tỏ x
1
= -1 là nghiệm
của phương trình.
c, Tìm nghiệm x
2


?2 : Cho phương trình
2x
2
- 5x +3 = 0 (1)
a, a = 2 , b = -5 , c = 3
ta có :
a + b + c = 2 + (- 5) + 3 = 0

b, thay x
1
= 1 vào vế trái của pt(1)
ta được :2.1
2
–
5.1+3=0= VP
Vậy 1 là nghiệm của pt
c, Áp dụng định lí vi ét với x
1
= 1

ta có: 1.x
2
= 3/2 ; x
2
= 3/2
hoặc:1 + x
2
= -(-5)/2
nên x
2
= 5/2 – 1 = 3/2
?3: Cho phương trình
3x
2
+ 7x +4 = 0 (2)
a, a = 3 , b = 7 , c = 4 ta có :
a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b, thay x

1
= -1 vào vế trái của

pt(2) ta được :
3.(-1)
2
+ 7.(-1)+4 = 0 = VP
Vậy -1 là nghiệm của pt (2)
c, Áp dụng định lí vi ét với

x
1
= -1 ta có: (-1).x
2
= 4/3 ;
x
2
= -4/3
hoặc: -1 + x
2
= -7/3
nên x
2
= -7/3 + 1 = -4/3


Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
a
c

Tổng quát:
1, Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax
2
+ bx +c = 0 (a 0)
Có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= c/a
2, Nếu a- b + c = 0 thì phương trình ax
2
+bx +c = 0 có hai
nghiệm x
1
= -1; x
2
= -c/a
≠
?4 Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a, -5x
2
+ 3x +2 = 0
b, 2004x
2
+ 2005x +1 = 0

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
?4
Tính nhẩm nghiệm của phương trình

a, -5x
2
+ 3x +2 = 0
b, 2004x
2
+ 2005x +1 = 0
Đáp án: a, Phương trình -5x
2
+ 3x +2 = 0 có
-5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x
1
= 1; x
2
= -2/5
b, Phương trình : 2004x
2
+ 2005x +1 = 0
Có: 2004 - 2005 + 1 = 0 nên phương trình có nghiệm
x
1
= - 1 x
2
= -1/2004

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
2, Tìm hai số biết tổng và tích của nó
Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số
đó là hai nghiệm của phương trình: x

2
- Sx+ P = 0
Điều kiện để có hai số đó là s
2
– 4p 0
≥
?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của
chúng bằng 5

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng
1, Hệ thức vi ét
?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của
chúng bằng 5
Đáp án: Hai số cần tìm là hai nghiệm của
phương trình x
2
– x + 5 = 0;
ta có
phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm được
hai sô theo yêu cầu của ?5
( )
0
0192015141
2
<∆
<−=−=−−=∆