skkn dùng sơ đồ để dạy học toán

DÙNG SƠ ĐỒ ĐỂ DẠY HỌC TOÁN
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
Trong quá trình học bộ môn toán học sinh có thể chưa thấy được các mối quan hệ giữa
các kiến thức ,chính vì vậy học sinh thường khó nhớ các kiến thức ,nhanh quên,khó giải bài
tập và cả cách lập luận một bài giải.Do đó các giáo viên cần tổng hợp ,củng cố và đưa ra
các phương pháp hiệu quả nhất.Chính vì lý do đó với kinh nghiệm hết sức khiêm tốn và
bằng sự học hỏi của bản thân tôi mạnh dạn đưa ra giải pháp hữu ích sau với nhan đề
“DÙNG SƠ ĐỒ ĐỂ DẠY HỌC TOÁN” nhằm giúp học sinh thấy được các mối liên hệ và
nắm được các kiến thức về toán một cách tổng quát.Trong phạm vi của giải pháp này tôi
xin giới thiệu một số kiến thức về lý thuyết và cách phân tích để chứng minh 1 bài toán 2
mặt phẳng song song,2 đường thẳng vuông góc,đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,2
mặt phẳng vuông góc ở trong chương trình toán THPT .Trong giải pháp này thường chú
trọng đến phương pháp dạy học theo hướng tích cực bằng cách quan sát ,gotổng hợp,phân
tích chứng minh bài toán bằng phương pháp trực quan ,từ đó có thể giúp học sinh nắm được
bài 1 cách tổng quát và ngắn gọn đồng thời giúp giáo viên có thể đưa ra một phương pháp
đổi mới để học sinh hiểu được bài,nhớ lâu và trình bày bài toán một cách lôgíc chính xác
.Đối với bản thân tôi giải pháp củng được áp dụng khá nhiều và thấy củng đạt được hiệu
quả nhất đònh và tôi củng cố gắng tìm hiểu,học hỏi và nghiên cứu thêm để giải pháp này
ngày càng tốt hơn và được áp dụng nhiều ,nhất là trong phạm vi trường trung học phổ thông
Lê Thò Pha
PHẦN 2: NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
Dựa vào cơ sở lý luận phương pháp dạy học của môn toán theo phương pháp đổi mới
tích cực ,tôi đưa ra giải pháp này nhằm kích thích tuy duy của học sinh và giúp học sinh
có thể thấy được các mối liên hệ giữa các kiến thức và lập luận 1 bài giải có căn cứ
lôgíc ,chặc chẽ
II. Thực trạng:
A. Đối với giáo viên:
Theo phương pháp đổi mới của môn toán,nội dung và kiến thức khá nhiều.Cho nên
trong quá trình lên lớp của giáo viên còn hạn chế về phương pháp và thời gian để hướng
dẫn học sinh học theo giải pháp trên .Tuy nhiên trong các tiết ôn tập hoặc luyện tập giáo

viên cần hướng dẫn cho học sinh thực hiện một số kiến thức và giải bài tập mẫu theo giải
pháp này

1
B. Đối với học sinh
Khi học sinh học các kiến thức về lý thuyết củng như giải các bài toán thường ít thấy được
các mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau,cho nên trong quá trình giải toán và học lý
thuyết gặp nhiều khó khăn ,do đó giải pháp sau có thể giúp học sinh thấy được mối quan
hệ giữa các kiến thức và có thể suy luận được các kiến thức mới từ các kiến thức đã biết
.Đối với học sinh bước đầu còn lung túng và chưa quen khi lập luận theo giải pháp này
,nhưng khi tiếp xúc nhiều có thể học sinh nắm được bài nhanh ,tổng quát và vận dụng tốt
III. CÁC GIẢI PHÁP
Nhằm giúp cho học sinh củng cố lại kiến thức lý thuyết và phân tích để giải 1 bài toán có
nhiều kiến thức liên quan tôi đưa ra một số sơ đồ để hướng dẫn cho học sinh học như sau:

1)Giải biện luận phương trình
0ax b
+ =
,
2
0ax bx c
+ + =


2
0ax b
+ =
a=0
b=0
PTVSN

PTVN
0a
≠
PT có 1 nghiệm:
b
x
a
= −
2
0ax bx c+ + =
0∆ =
0∆ >
2
4b ac∆ = −
PTVN
PT có 1 nghiệm:
2
b
x
a
= −
PT có 2 nghiệm:
2
b
x
a
− ± ∆
=
0b
≠

0∆ <
0a
=
0a
≠
0bx c
+ =
2)Dạng đồ thò hàm số
4 2
( 0)y ax bx c a
= + + ≠



-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
3
x
y

-3 -2 -1 1 2 3
-1
1
2
3
x
y

-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y

-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
3)Mối quan hệ giữa 3 khái niệm hoán vò ,chỉnh hợp ,tổ hợp

3
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
0a
>
0b <
0b >
0a <
0b >

0b ≤
Có sắp thứ tự Không sắp thứ tự
k=0
0
1
n
A =
0 k n
< ≤
( 1) ( 1)
k
n
A n n n k= − − +
!
k
k
n
n
A
C
k
=
Số các chỉnh hợp
k
n
A
Số tổ hợp
k
n
C

0<k<nK=0
0
1
n
C =
k=n
1
n
n
C =
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=
−
4)Giải bài toán để hình thành quy tắc nhân
Bài toán :Bạn hoàng có 3 áo khác nhau và 4 kiểu quần khác nhau .Hỏi Hoàng có bao nhiêu
cách chọn 1 bộ áo quần ?
Phân tích bằng sơ đồ
Vậy số cách chọn 1 bộ quần áo là 12 cách
5)Giải bài toán tìm số cách xảy ra dựa vào sơ đồ
Bài toán1 :Trong 1 cuộc thi đấu bóng bàn giữa An và Bình ,người thắng là người đầu tiên
thắng 3 ván hoặc thắng 2 ván liên tiếp .Có bao nhiêu trường hợp xảy ra để 1 người thắng
cuộc ,biết rằng khả năng thắng cuộc của 2 người là như nhau
Phân tích bằng sơ đồ

Bài toán 2:Trong sơ đồ sau :A,B,C,D,E,F là các thành phố nối với nhau bởi các con
đường .Một người đi tư øA đến các thành phố khác và chỉ dừng lại khi không thể đi tiếp mà
không phải đi qua cùng 1 con đường 2 lần .Hỏi người đó phải dừng lại ở bao niêu thành phố

4
k=n
Số hoán vò P
n
=n!
a
b
c
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
A
B
A
A
A

A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
A
A
⇒
quy tắc nhân cho 2 hành động
Vậy có 10 trường hợp xảy ra

Phân tích bằng sơ đồ
6) Củng cố để thể hiện mối quan hệ giữa các công thức lượng giác
Sơ đồ hệ thống hóa một số công thức lượng giác:



5
a = (x + y)/2
Công thức góc nhân đôi:
cos2a = cos
2
a – sin

2
a
công thức hạ bậc:
cos
2
a = (1 + cos2a)/2
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
cos(a - b) = cosacosb + sinasinb
Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb =
Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosx + cosy =
2a = a + a
b = (x- y)/2
Vậy có 11 lần dừng lại
A B D
FE
C

7)Dẫn dắt để thiết lập công thức góc giữa 2 đường thẳng
Cho d
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
= 0 , d

2
: A
2
x+B
2
y+C
2
= 0

8)Chứng minh 2 mặt phẳng song song
Bài toán:Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là
trung điểm SB,SA .Chứng minh (OMN) //(SCD).

6
1
n
ur
2
n
uur
ϕ
1
d
2
d
ϕ
1
n
ur
2

n
uur
1
d
2
d
1 2
( , )n n
ϕ π
= −
ur uur
1 2
( , )n n
ϕ
=
ur uur
1 2
cos cos( , )n n
ϕ
= −
ur uur
1 2
cos cos( , )n n
ϕ
=
ur uur
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2

cos cos( , )
A A B B
n n
A B A B
ϕ
+
= =
+ +
ur uur
Phân tích chứng minh
M
N
O
C
D
B
A
S
9)Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng với mặt phẳng,mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông ,SA
⊥
(ABCD).Gọi M,N lần
lượt là hình chiếu của A lên SB,SD.Chứng minh SC
⊥
(ANM)
Phân tích chứng minh
M
N
D

C
A
B
S
Ví du2:

7
(ONM)//(SCD)
OM//(SCD)
ON//(SCD)
OM//SD ON//SC
OM ĐTB
SBD
∆
ON ĐTB
SAC
∆
( )SC AMN⊥
SC AM
⊥
SC AN
⊥
( )AM SCB⊥
( )AN SCD⊥
AM SB
⊥
AM CB
⊥
AN SD
⊥

AN CD⊥
CB AB
⊥
CB SA
⊥
CD AD
⊥
CD SA
⊥
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đội một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc
với mp(ABC), H nằm trên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
Để hướng dẫn học sinh giải quyết câu chứng minh trên ta có thể phân tích bài toán theo sơ
đồ sau:
H
B
A
O
C

8
Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh (AB’C’D)
⊥
(BCD’A’)
Phân tích chứng minh

10) Thể hiện mối quan hệ giữa các phương trình
đường thẳng bằng sơ đồ sau

9
H là trực tâm ABC

AH BC
⊥
CH AB
⊥
( )CB OAH
⊥
( )AB OHC
⊥
; OA OB OA OC
⊥ ⊥
; OC OA OC OB
⊥ ⊥
AB OC
⊥
CB OH
⊥
CB OA
⊥
PT đt()
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

A(x – x
0

) + B(y – y
0
)
=0.
0 0
x x y y
a b
− −
=
M
0
;
PT TS
M
0
;
PT TQ
Khử t
M
0
(x
0
; y
0
); = (-B; A)
PT CT
Rút t
Nhân chéo
C
D

B
A
D'
C'
B'
A'
(AB’C’D)
⊥
(BCD’A’)
' ( ' ' )A B AB C D⊥
' ' 'A B B C⊥
' 'A B AB⊥
' ' ( ' ')B C ABB A⊥
' ' 'B C B B⊥
' ' ' 'B C A B⊥
ABB’A’ hình vuông
Đặt t
PHẦN 3:KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trên đây chỉ một số sơ đồ minh họa để dạy các kiến thức toán nhằm nâng cao năng lực và
phát huy khả năng tư duy ,phân tích và lập luận cho học sinh. Sau một thời gian giảng dạy,
tôi nhận thấy giải pháp trên củng có hiệu quả nhất đònh và giải pháp này củng phù hợp với
phương pháp đổi mới hiện nay
Với giải pháp trên trên, tôi cố gắng hết sức trong thời gian tới thực hiện và học hỏi,
nghiên cứu để giảng dạy cho học sinh khối 10, 11, 12 và tiếp tục tích luỹ kinh nghiệm để
giải pháp ngày càng toàn diện và tốt hơn
Mặc dù cố gắng nhiều nhưng mới trong thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp còn hạn
chế và không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến và giúp đỡ đồng nghiệp,
cấp trên để giải pháp ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
PHẦN 4:TÀI LIỆU THAM KHẢO :
A. Phương pháp dạy học MÔN TOÁN của Nguyễn Bá Kim – Nhà Xuất Bản

Đại Học Sư Phạm
B. Giáo trình PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN – PTS Trần Khánh Hưng –
Đại Học Huế
C. Sách giáo khoa và sách bài tập các khối 10,11,12
D. Các tập tài liệu về đổi mới phương pháp dạy ho

10
0, 0a b
≠ ≠

11