giáo án đại số 12 nâng cao phần 1

Tiết: 1 -2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan
hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x
∈
K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
T/G HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
10p HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
-
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1
khoảng I
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên
khoảng I thì f
/
(x)
≥
0
với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến
trên khoảng I thì f
/
(x)
≤
0

với
∀
x
∈
I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
10
p
HS tập trung lắng nghe, ghi
chép
Ghi bảng biến thiên
Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn ,
nữa khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số
liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀

x
∈
(a;b) => f(x)
đồng biến trên [a;b]
chiều biến thiên bằng bảng-
Nhắc lại định lí ở sách khoa
-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
10
p
10
p
- Nhận xét đánh giá ,hoàn
thiệnGhi chép và thực hiện
các bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
-
lên bảng thực hiện
Nhận xét
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực
hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm

số y = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải
-
TXĐ D = R
-
y
/
= 4x
3
– 4x
-
y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
-
bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞

y
/
- 0 + 0 - 0 +
y 0 1 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm
số y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)

-
Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
10
p
Ghi chép thực hiện bài giải
-
TXĐ
-
tính y
/
-
Bảng biến thiên

-
Kết luận
Nêu ví dụ 3
-
yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
-
Nhận xét , hoàn thiện
bài giải
-
Do hàm số liên tục trên
R nên Hàm số liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm
số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+

9
4
x +
9
1
Giải
TXĐ D = R
y
/
= x
2
-
3
4
x +
9
4
= (x -
3
2
)
2
>0
với
∀
x
≠
2/3
y
/

=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -
∞
2/3 +
∞

y
/
+ 0 +
y 17/81
10
p
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
- Mở rộng đ ịnh lí thông
qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
Hàm số liên tục trên (-
∞
;2/3] và
[2/3; +
∞
)
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng
trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm

trên khoảng I nếu f
/
(x)
≥
0
(hoặc f
/
(x)
≤
0) với
∀
x
∈
I và
f
/
(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x
−
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục
trên [0 ;3 ]
y
/
=

2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
10
p
10
p
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ
sở lý thuyết đã học xác định
yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
2b/ c/m hàm sồ
y =
1
32
2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định
của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=
2
2
)1(
52
+
−−−
x
xx

< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với

∀
x
∈
R ,<=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4
≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng
biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
-
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
-
Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
-

Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
-
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
-
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3
Luyện tập: Tính ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung
7p Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và
giải
Thưc hiện theo yêu cầu
của GV
HS nhận xét bài giải của
bạnGhi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các
bước
-
Tìm TXĐ
-
Tính y
/
-
xét dấu y
/
-
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài
giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn
thiện
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+−
xx

Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y
\
2

/
Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và nghịch
biến trên (-
∞
; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

HS chép đề ,suy nghĩ giải GV ghi đề bài 6f 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
7p
HS lên bảng thực hiện
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
y =
1
1
+
x
- 2x
Giải
-
TXĐ D = R\ {-1}
-
y
/
=
2
2

)1(
342
+
−−−
x
xx
-
y
/
< 0
∀
x
≠
-1
-
Hàm số nghịch biến trên
(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
10p Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS

Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
của bạn
GV nhận xét đánh giá và
hoàn thiện
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;
∀
x
∈
R
y
/
= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈
Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng
đoạn

[-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
] và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
10p
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

HS tính f
/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x

Y/câù HS nhận xét tính liên tục
của hàm số trên
[0 ;
2
π
)
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2
π
)
Tính f
/
(x)
Nhận xét giá trị cos
2
x trên
(0 ;
2
π
) và so sánh cosx và cos
2
x
trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không
âm? =>
9/C/m sinx + tanx> 2x với
∀
x

∈
(0 ;
2
π
)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên

Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2
cos
1
-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2
π
) nên f(x)>f(0)
Suy đượccos
2
x +
x
2
cos
1
>
2
cos
2
x +

x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với

∀
x
∈
(0 ;
2
π

)
4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
-
Xét chiều biến thiên
-
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước
-
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
-
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
-
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
-
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
-
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
********************************************
Tiết 4-5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng

tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm
say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
10’ - Trình bày bài giải - Gọi 1 học sinh lên trình bày
bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh
và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải
(Bảng phụ 1)
hoàn chỉnh.
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
8’
- Trả lời : f(x)

≥
f(0)
- Trả lời : f(2)
≥
f(x)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
- Yêu cầu học sinh dựa vào
BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu
hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-
1;1); với mọi x
)1;1(
−∈
thì f(x)
≤
f(0) hay f(x)
≥
f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng
(1;3); ( với mọi x
)1;1(
−∈
thì
f(x)
≤
f(2) hay f(x)
≥
f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x =
0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị

cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là
điểm cực đại, f(2) là giá trị cực
đại.
- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Định nghĩa:
(sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
12’ - Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị
song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến
này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàm của hàm số
nên giá trị đạo hàm của hàm số
đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Gv yêu cầu học sinh quan sát
đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và
dự đoán đặc điểm của tiếp
tuyến tại các điểm cực trị

* Hệ số góc của tiếp tuyến này
bằng bao nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số
tại đó bằng bao nhiêu?
- Gv gợi ý để học sinh nêu định
lý 1 và thông báo không cần
chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x
3
+ 6
- Định lý 1: (sgk
trang 11)
- Học sinh thảo luận theo nhóm,
rút ra kết luận: Điều ngược lại
không đúng. Đạo hàm f’ có thể
bằng 0 tại x
0
nhưng hàm số f
không đạt cực trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số
có thể đạt cực trị tại điểm mà tại
đó hàm số không có đạo hàm.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại
những điểm mà tại đó đạo hàm
của hàm số bằng 0, hoặc tại đó
hàm số không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết

quả: Hàm số y =
x
đạt cực tiểu
tại x = 0. Học sinh thảo luận
theo nhóm và trả lời: hàm số
này không có đạo hàm tại x = 0.
2
9)(' xxf =⇒
, Đạo hàm của
hàm số này bằng 0 tại x
0
= 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x
0
= 0 vì: f’(x) =
9x
2
Rx
∈∀≥
,0
nên hàm số này
đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
theo nhóm để rút ra kết luận:
Điều nguợc lại của định lý 1 là
không đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới hạn
(điều ngược lại không đúng).

- Gv yêu cầu học sinh nghiên
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y =
x
không có đạo hàm. Hỏi hàm số
có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
- Chú ý:( sgk
trang 12)
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
15’ - Quan sát và trả lời.
* Trong khoảng
)0;(
−∞
, f’(x) <
0 và trong
( )
2;0
, f’(x) > 0.
* Trong khoảng
( )
2;0
, f’(x) >0
và trong khoảng
( )
+∞;2
, f’(x) <

0.
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
- Học sinh ghi nhớ.
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu
cầu học sinh quan sát BBT và
nhận xét dấu của y’:
* Trong khoảng
)0;(
−∞
và
( )
2;0
, dấu của f’(x) như thế
nào?
* Trong khoảng
( )
2;0
và
( )
+∞
;2
, dấu của f’(x) như thế
nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để
học sinh nêu nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x qua điểm x
0

thì
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
0
.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương
sang âm khi x qua điểm x
0
thì
hàm số đạt cực đại tại điểm x
0
.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học
- Định lý 2: (sgk
trang 12)
- Học nghiên cứu chứng minh
định lý 2
- Quan sát và ghi nhớ
sinh nghiên cứu hứng minh
định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh :
Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi
qua x
0
thì x
0
không là điểm cực
trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định
lý 2 được viết gọn trong hai
bảng biến thiên:

Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung
22’ - Học sinh tập trung chú ý. - Giáo viên đặt vấn đề: Trong
nhiều trường hợp việc xét dấu f’
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)('
=


Zkkx
xxf
∈+=<=>
=<=>=
,
24
02cos0)('
ππ
xxf 2sin8)(''
−=




∈+=
=−
=
+−=+
Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128
28
)
2
sin(8)
24
(''
π
πππ
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π
π
nx +=
4
, giá trị cực đại là -1, và đạt
cực tiểu tại điểm
2
)12(
4
ππ
++=
nx

, giá
trị cực tiểu là -5.
gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách khác. Ta hãy
nghiên cứu định lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Từ định lý trên yêu cầu học sinh
thảo luận nhóm để suy ra các bước
tìm các điểm cực đại, cực tiểu
(Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy
tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)(
−=
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng và theo
dõi từng bước giả của học sinh.
- Định lý
3: (sgk
trang 15)
- QUY
TẮC 2:
(sgk trang
16)
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’

- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
x
∞−
0 2
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
6
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x a x
0
b
f’(x) - +

f(x) f(x
0
)
cực tiểu
x a x
0
b
f’(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cực đại
Tiết 6: Bài tập cưc trị:
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ
để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết
ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
Tìm cực trị của hs trên.
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
15’
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày
lời giải
+ Hsinh nhận xét
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21,
22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của
hàm số sau:
2
2
/
1
/ 1
x
a y

x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi
và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh
lời giải.
có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
18’
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở
giấy nháp
+Hs trình bày lời giải

+HS nhận xét
Yêu cầu hs nghiên cứu
bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài
toán thực tế sang bài
toán tìm giá trị của biến
để h/số đạt GTLN,
GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần
tiêm tức tìm gì? Đk của
x?
H2: Huyết áp giảm
nhiều nhất tức là hàm
G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x)
đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời
giải
Gọi hsinh khác nhận
xét
GV chỉnh sửa, hoàn
chỉnh.
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh
nhân là:
G(x) = 0,025x
2

(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc
được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết 7
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D Ì ¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để
tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x
= = +
-
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
3’
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3y£ £
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9y f x x= = -
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị
của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN

của y
GV nhận xét đi đến k/n
min, max
a/ H/s xđ
2
9 0xÛ - ³
3 3xÛ - £ £
 D= [-3;3]
b/
x D" Î
ta có:
2
0 9 9x£ - £
0 3yÞ £ £
1/ Định nghĩa: SGK
0 0
max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
ì £ " Î
ï
ï
Û
í

$ Î =
ï
ï
î
0 0
min ( )
( )
/ ( )
x D
m f x
f x m x D
x D f x m
Î
=
ì ³ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
î
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
Từ đ/n suy ra để tìm min,

max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x DÎ
. Muốn vậy ta
phải xét sự biến thiên của
h/s trên tập D.
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
x
y’
y
- ¥
+¥
1
+ 0
-
4
- ¥ - ¥
7’
8’
KL min, max.
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Vd1: Tìm max, min của
h/s
2
2 3y x x= - + +
Vd2: Cho y = x

3
+3x
2
+ 1
a/ Tìm min, max của y
trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y
trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp
tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của
h/s trên D, từ đó
Þ
min,
max
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x
2
+ 6x
y’ =0 ó
0
2
x
x

=
é
ê
= -
ê
ë
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
Î -
= =
Không tồn tại GTLN của h/s trên
[-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2
min 1 0
x
x
y khi x
y khi x
Î -
Î
= =

= =
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
10’
+ Tính y’
+ Tìm x
0

Î
[a;b] sao cho f’(x
0
)=0
hoặc h/s không có đạo hàm tại x
0
+ Tính f(a), f(b), f(x
0
)
 min, max
+tính y’
+ y’=0
0
1
1 [0;3]
x
x
x
é
=

ê
ê
Û =
ê
ê
= - Ï
ê
ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs
liên tục trên [a;b] thì luôn tồn
tại min, max trên [a;b] đó.
Các giá trị này đạt được tại x
0
có thể là tại đó f(x) có đạo
hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm, hoặc có thể là hai
đầu mút a, b của đoạn đó.
Như thế không dùng bảng
biến thiên hãy chỉ ra cách tìm
min, max của y = f(x) trên
[a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]

Quy tắc:
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời
giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
x
y’
y
+¥
-1
+
-
-
3
- ¥
-2 0 2
0
0 + +
21
1
10’
TL: các kích thướt là: a-2x;
a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a
x< <
V= x(a-2x)

2

= 4x
3
– 4ax
2
+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0
6
2
a
x
a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë
Xét sự biến thiên trên

( )
0;
2
a
V
max
=
3
2
27
a
khi
6
a
x =
Có 1 tấm nhôm hình vuông
cạnh a. Cắt ở 4 góc hình
vuông 4 hình vuông cạnh x.
Rồi gập lại được 1 hình hộp
chữ nhật không có nắp.Tìm x
để hộp này có thể tích lớn
nhất.
H: Nêu các kích thước của
hình hộp chữ nhật này? Nêu
điều kiện của x để tồn tại hình
hộp?
H: Tính thể tích V của hình
hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
Bài toán:

Hướng dẫn hs trình bày
bảng
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )x D f x M$ Î =
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Tiết 8 - 9 LUYỆN TẬP §3
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ
để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết
ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
a
x
x
V’
V
2
a
0
+ 0
-
3
2

27
a
6
a
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x
3
+ 3x
2
+1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ 1: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
18’
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở
giấy nháp

+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Yêu cầu hs nghiên cứu
bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài
toán thực tế sang bài
toán tìm giá trị của biến
để h/số đạt GTLN,
GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần
tiêm tức tìm gì? Đk của
x?
H2: Huyết áp giảm
nhiều nhất tức là hàm
G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x)
đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời
giải
Gọi hsinh khác nhận
xét
GV chỉnh sửa, hoàn
chỉnh.
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh
nhân là:
G(x) = 0,025x

2
(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc
được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
HĐ2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
Yêu cầu nghiên cứu bài 27
trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy
tắc tìm GTLN, GTNN của h/s
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của
h/s:
20’
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời
giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi
và cho ý kiến.
trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy

nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN,
GTNN của hàm lượng giác
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " Î -
= + +
é ù
= - " Î -
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung
20’

HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và nhận
xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d và
nhận xét
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được
biểu thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền
bệnh vào ngày thứ 5 tức là
tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu
a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo
dõi và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn
nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk
của t sao cho f’(t) đạt GTLN
và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn
hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
Bài 26/23: Số ngày nhiễm
bệnh từ ngày đầu tiên đến
ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của
f trên [0;25]
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
§4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
Tiết 10
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong

phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các hàm phân
thức hửu tỉ.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK
- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x
2
-2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu đường
cong thuận tiện hơn.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
TG HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV Nội dung
13’
-Nêu được biểu thức
OM
uuuur
theo
qui tắc 3 điểm O, I, M
OM

uuuur
=
OI
uur
+
IM
uuur
-Nêu được biểu thức giải tích:
0 0
( ) ( )xi y j X x i Y y j
+ = + + +
r r r r
-Kết luận được công thức:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

-GV treo bảng phụ hình 15
Sgk.
-GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy,
IXY, toạ độ điểm M với 2 hệ
toạ độ.
-Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo
vec tơ
OM

uuuur
công thức chuyển
toạ độ như thế nào?
-Với điễm
0 0
( , )I x y
- Công thức chuyển hệ toạ độ
trong phép tịnh tiến theo vec
tơ
OI
uur
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
4’ -Học sinh nhắc lại
công thức chuyển hệ
toạ độ
-Thay vào hàm số đã
Oxy: y=f(x) (C)
IXY: y=f(x) → Y=F(X) ?
-GV cho HS tham khảo Sgk.
4’
6’

6’
cho
Kết luận: Y=f(X+x
0
)
–y
0
-Nêu được đỉnh của
Parabol
-Công thức chuyển
hệ toạ độ
-PT của của (P) đối
với IXY
+
2
2
x X
y Y
= −


= +

+
1
Y
X
= −
-GV cho HS làm HĐ trang 26
Sgk

y= 2x
2
-4x
-GV cho HS giải BT 31/27
Sgk
Ví dụ: (sgk)
a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của
Parabol (P)
b, Công thức chuyển hệ toạ
độ theo
OI
uur
1
2
x X
y Y
= +


= −

PT của (P) đối với IXY
Y=2X
2
4. Củng cố toàn bài:(2’)
- Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để bài toán đơn
giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’)
BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)

BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 11 - 12
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

=
+∞→
x
x

1
lim
,
=
−∞→
x
x
1
lim
,
=
+
→
x
x
1
lim
0
,
=
−
→
x
x
1
lim
0

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.

2
12
lim
−
+
−∞→
x
x
x
b.
2
12
lim
−
+
+∞→
x
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nội dung
18’ + HS quan sát bảng phụ.
+ Nhận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đồ thị qua
phía trái hoặc phía phải ra vô

tận thì MH =
y
dần về 0
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị
của hàm số y =
x
1
.Theo kết quả
kiểm tra bài cũ ta có
.0
1
lim,0
1
lim
==
−∞→+∞→
xx
xx
Điều này có nghĩa là khoảng
cách MH = |y| từ điểm M trên
đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi
M trên các nhánh của hypebol
đi xa ra vô tận về phía trái
hoặc phía phải( hình vẽ). lúc
1. Đường tiệm cận
đứng và đường tiệm
cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
Hoành độ của M
±∞→

thì
MH = |y|
0
→
.
HS đưa ra định nghĩa.
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra
nhận xét khi N dần ra vô tận
về phía trên hoặc phía dưới thì
khoảng cách NK = |x| dần về
0.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm
cận đứng.
+HS trả lời.
đó ta gọi trục Ox là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y =
x
1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ hình
1.7 trang 29 sgk để học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
−∞=+∞=
−+
→→
)(lim,)(lim

00
xfxf
xx
Nghĩa là khoảng cách NK = |x|
từ N thuộc đồ thị đến trục
tung dần đến 0 khi N theo đồ
thị dần ra vô tận phía trên hoặc
phía dưới.Lúc đó ta gọi trục
Oy là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y =
x
1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8
trang 30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác
hoá định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa hãy cho
biết phương pháp tìm tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số.

* Định nghĩa 2: SGK
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nội dung
11’
10’

+ Đại diện nhóm 1 lên trình
bày câu 1, nhóm 2 trình bày
câu 2
+Đại diện hai nhóm lên giải
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác
hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
Ví dụ 1: Tìm tiệm
cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị
hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
Ví dụ 2:Tìm tiệm

cận đứng và tiệm cận
2’ +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm
cận ngang khi bậc của tử nhỏ
hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có
tiệm cận đứng khi mẫu số có
nghiệm và nghiệm của mẫu
không trùng nghiệm của tử.
+ câu 1 không có tiệm cận
ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận
ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
phân số hữu tỉ có tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng.
ngang của các hàm
số sau:
1, y =
2
1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2

+
−
x
x
.
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15’
3’
+ HS quan sát hình vẽ trên
bảng phụ.
+HS trả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) | .
+HS đưa ra đinh nghĩa
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11
trang 33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số
y = f(x) và đường thẳng (d)
y = ax+ b (a
0
≠
) . Lấy M trên
(C ) và N trên (d) sao cho M,N
có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0
→
khi x

+∞→
( hoặc x
−∞→
) thì ( d) được
gọi là tiệm cận xiên của đồ thị
(d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa
tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
- GV chỉnh sửa và chính xác
hoá .
+Lưu ý HS: Trong trường
hợp hệ số a của đường
thẳng
y = ax + b bằng 0 mà
[ ]
0)(lim
=−
+∞→
bxf
x
(hoặc
[ ]
0)(lim
=−
−∞→
bxf
x
) Điều đó có
nghĩa là

bxf
x
=
+∞→
)(lim
(hoặc
bxf
x
=
−∞→
)(lim
)
Lúc này tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số cũng là tiệm cận
ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường
hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.
2,Đường tiệm cận
xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh
7’
3’
12’

+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0
2
1

→
−
x
khi
+∞→
x
và x
−∞→
nên đường
thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số đã cho
(khi x
+∞→
và x
−∞→
)
HS lên bảng trình bày lời giải.
+Gợi ý học sinh dùng định
nghĩa CM.Gọi một học sinh lên
bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính
xác hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số
y =
2
1
12
2
132
2

−
++=
−
−−
x
x
x
xx
có tiệm cận xiên là y = 2x + 1
từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán
tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b
theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV
chỉnh sửa , chính xác hoá.
rằng đường thẳng y
= 2x + 1 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm
số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
*Chú ý: về cách tìm

các hệ số a,b của
tiệm cận xiên.

[ ]
axxfb
x
xf
a
x
x
−=
=
+∞→
+∞→
)(lim
,
)(
lim
CM (sgk)
Hoặc
x
xf
a
x
)(
lim
−∞→
=
[ ]
axxfb

x
−=
−∞→
)(lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm
cận xiên của đồ thị
hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của
hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải
các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1
2
+
−
x
x
2 , y =
2
4
2
2
+

−
x
x
.
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.

- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK.
Tiết 13 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ
trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị
hàm số.
+ Về k• năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình
đường cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường
minh.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ,
tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức : (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu
hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)

3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+−
xx
.
Tg H/đ của học sinh H/đ của giáo viên Nội dung
- H/s tập trung tìm txđ và cho
biết kết quả.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả
lời.
- H/s nghiên cứu đề bài và tìm
cách giải(tất cả học sinh tham
gia giải ).
- Hs cho biết kết quả của mình
và nhận xét lời giải trên bảng.
-H1. Hãy tìm tập xác định của
hàm số.
Hãy trình cách tìm tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách tìm a,
b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)
Bài 1: Tìm các đường tiệm
cận của đồ thị hàm sô:

y =
2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=
+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x

x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
=
xxx
x
x
++−
+−
+∞→
34
34
lim
2
=
1
34

1
3
4
lim
2
++−
+−
+∞→
x
x
x
x
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
+∞→
Tương tự tìm a, b khi
x
−∞→
ta được tiệm cận
xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho
có 2 nhánh . Nhánh phải có