GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 NÂNG CAO

NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
ChươngII
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I.Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
- Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương
đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số .
- Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ
và các tính chất của căn số .
+ Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện
các phép tính.
+ Về tư duy , thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic.
- Thái độ tích cực .
II. Chuẩn bị của GV và HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập.
+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định :
2.Bài mới :
Hoạt động 1 : Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1 : Tính
( )
4
5
3
0;3;
3
2

−






?
HĐTP2: Luỹ thừa với số mũ
0 và số mũ nguyên âm.
Yêu cầu Hs áp dụng đn tính
Vd.
Gv yêu cầu Hs tính 0
0
; 0
3
Hs tính và trả lời kết quả.
Hs nhớ lại kiến thức :
a
n
= a.a.a….a(n >1)
n thừa số a
Hs áp dụng đn tính và đọc kết
quả.
Hs phát hiện được 0
0
; 0
3

không có nghĩa.

1)Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Nhắc lại luỹ thừa với số mũ
nguyên dương.
a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số
mũ nguyên âm:
Đn 1: (sgk)
Vd : tính
( )
01
3
)3(;5;4
−
−
−
Lời giải.
Chú ý : (sgk)
Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành định lí
1.
Gv: hãy nhắc lại các tính
chất của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương?
Gv : Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
Hs nhắc lại các tính chất của
luỹ thừa với số mũ nguyên
dương.
Hs : Rút ra được các tính
chất.

b.Tính chất của luỹ thừa với số
mũ nguyên:
Định lí 1 : (sgk)
Cm tính chất 5.
tương tự như luỹ thừa với số
mũ nguyên dương.
Gv : hướng dẫn hs cm tính Hs : chú ý trả lời các câu hỏi
1
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
chất 5.
Gv : yêu càu hs cm tính chất
4.
của gv.
Hs đứng tại chỗ trình bày.
Hs trình bày.
Vd : Tính
2
5
4
−






.
Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa.
Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành định lí 2.

Gv : So sánh các cặp số sau :
a.3
4
và 3
3

b.
4
3
1






và
3
3
1






Gv : dẫn dắt hs hình thành
định lí 2.
Gv : hướng dẫn hs cm hệ quả
1.

Hs tính toán và trả lời.
Hs phát hiện ra cách so sánh
hai luỹ thừa cùng cơ số khi
cơ số lớn hơn 1; khi cơ số lớn
hơn 0 và bé hơn 1
Hs thực hiện so sánh và nêu
kết quả.
So sánh các luỹ thừa
Định lí 2: (sgk)
Hệ quả 1: (sgk)
Hệ quả 2 : (sgk)
Hệ quả 3 : (sgk)
Hoạt động 4: Đn căn bậc n
Hđ của GV Hđ của Hs Ghi bảng
HĐTP1: Hình thành căn bậc
n thông qua căn bậc hai và
căn bậc 3.
Gv: Tính
16
và
3
8
−
Gv: nêu đn nghĩa căn bậc n
của số thực.
Vd :
4
4
5
16

216
232
−
=
−=−
số 16 có
hai căn bậc 4
Hs đọc nhanh kết quả.
Hs chú ý ,theo dõi.
2)Căn bậc n và luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ:
a.Căn bậc n:
Đn 2 : (sgk)
.Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có
một căn bậc n.
Kí hiệu là :
n
a
.Khi n chẵn, mỗi số thực dương a
có đúng 2 căn bậc n là hai số đối
nhau.
Kí hiệu là :
nn
aa
−
;
Nhận xét : (sgk)
Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n
Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv : nhắc lại các tính chất

của căn bậc hai, căn bậc ba.
Gv: Nêu một số tính chất của
căn bậc n.
Gv : hướng dẫn hs cm tính
chất 5.
Gv : Củng cố các tính chất
thông qua hoạt động 4 sgk.
Hs : nhắc lại các tính chất của
căn bậc hai, căn bậc ba.
Hs : chú ý theo dõi và nhớ
các tính chất của căn bậc n.
Hs : thực hiện cm bài toán
qua hướng dẫn của gv.
Một số tính chất của căn bậc
n: (sgk)
Hoạt động 6 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng
Gv : nêu đn của luỹ thừa với số Hs : lưu ý đến đk của a,r, Đn 3: (sgk)
2
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
mũ hữu tỉ,nhấn mạnh đk của
a,r,m,n.
Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
có tất cả các tính chất như luỹ
thừa với số mũ nguyên.
Gv : phát hiện chỗ sai trong
phép biến đổi
( ) ( ) ( )
( )
11

1111
6
2
6
2
3
1
3
=−=
−=−=−=−
m,n
Hs : rút ra được các tính
chất tương tự như luỹ thừa
với số mũ nguyên.
Hs : tiến hành so sánh.
Hs : phát hiện chỗ sai.
Nhận xét : (sgk).
Vd : so sánh các số sau
( )
6
7
3
−
và
3
4
1
3
1
3

−
Lời giải.
Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài.
1.Giá trị của biểu thức
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−






−






+=

A
bằng :
a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80
2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
a.Với a
∈
R, m,n
∈
Z ta có a
m
.a
n
= a
m.n
;
nm
n
m
a
a
a
:
=
b.Với a,b
∈
R, a,b
≠
0 và n
∈
Z ta có :

( )
n
n
n
nn
n
b
a
b
a
baab
=






=
;.
c.Với a,b
∈
R,
0
<a <b và n
∈
Z ta có :a
n
< b
n

d.Với a
∈
R, a
≠
0 và m,n
∈
Z ,ta có : Nếu m>n thì a
m
> a
n.
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của
khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế.
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học.
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp.
IV/Tiến trình bài học:
3
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An

1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a
-3/4
+ 3a
3/4
)
2
2/ (4
3
1
- 10
3
1
+ 25
3
1
)(2
3
1
+ 5
3
1
)
HD: Áp dụng hằng đảng thức (A
2
-AB+B
2
)(A+B) = A

2
+ B
2
3/Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV cho học sinh biết với số vô tỷ
α

bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r
1
,
r
2
,…, r
n
mà limr
n
=
α
Với
α
=
2
=1,4142135…, ta có dãy
hữu tỷ (r
n
) gồm các số hạng r
1
=1;

r
2
=1,4; r
3
=1,41;… và limr
n
=
2
Cho a là một số thực dương , chẳng
hạn a=3. Người ta chứng minh được
dãy số thực 3
1
, 3
1,4
, 3
1,41
, …có giới hạn
xác định không phụ thuộc vào dãy (r
n
).
Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa
của 3 với số mũ
2
, ký hiệu là 3
2
.
Vậy 3
2
= lim 3
n

r

-GV trình bày khái niệm lũy thừa với
số mũ vô tỷ.
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của
lũy thừa trong các truờng hợp số mũ
bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ
không nguyên.
-Học sinh tiếp nhận kiến
thức
-Học sinh tiếp nhận kiến
thức
-Học sinh trả lời câu hỏi và
ghi nhớ kiến thức.
1/Khái niệm lũy thừa
với số mũ thực:
a
α
=lim a
n
r
Trong đó:
α
là số vô tỷ
(r
n
) là dãy vô tỷ bất kỳ có
lim r
n

=
α
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK)
Ghi nhớ: Với a
α
-Nếu
α
=0 hoặc
α
nguyên âm thì a khác 0
-Nếu
α
không nguyên
thì a>0
HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính
chất lũy thừa với số mũ nguyên
dương.
-GV cho HS biết lũy thừa với số mũ
thực có tính chất tương tự và cho HS
ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học sinh giải 2
bài tập ở ví dụ 2 SGK/79+80 và cho
thực hiện HĐ1 ở SGK/80.
-Học sinh phát biểu.
-Học sinh thực hiện bài tập
ở hai ví dụ và làm bài tập
H1.

2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số thực,
ta có:
a
x
.a
y
= a
x+y
;
y
x
a
a
= a
x-y
(a
x
)
y
=a
x.y
;(a.b)
x
= a
x
b
x
(
x

b
a
)
=
x
x
b
a
Nếu a>1:a
x
>a
y
x>y
Nếu a<1:a
x
>a
y
x<y
HĐ3: Công thức lãi kép
4
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công
thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học
ở lớp 11). GV hoàn chỉnh và cho HS
ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở
ví dụ 3 SGK/80
-HS trả lời câu hỏi và ghi
nhận công thức.

-HS vận dụng công thức để
giải bài toán thực tế ở ví dụ
3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)
N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80.
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và
công thức tính lãi kép.
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82
-Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10
năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì
sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?
HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó.
3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
• Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
-
+
∈Zna
n
,
: có nghĩa khi
-
−
∈ Zna
n
,
hoặc n = 0 có nghĩa khi:
-
r
a
với r không nguyên có nghĩa khi:
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;

132
===
−
trên
TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên
hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.
5
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132
===
−
các hàm số
này là những trường hợp riêng của hàm số
)( Rxy ∈=
α
α
và hàm số này và hàm số này gọi là
hàm số luỹ thừa.
3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định nghĩa về
hàm số luỹ thừa trong SGK
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận
xét về TXĐ của hàm số
α
xy =

Từ đó ta có nhận xét sau:
Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho
HS nhận xét tính liên tục của
hàm số
α
xy =
Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2
hàm số
3
xy =
và 3
1
xy =

Sau khi học sinh trả lời xong cho
HS nhận xét 2hàm số
n
xy =
và
n
xy
1
=
có đồng nhất hay không?

Lúc đó ta có nhận xét
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần
kiểm tra bài cũ nêu
TXĐ của hàm số
trong 3 TH
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời

I. Hàm số luỹ thừa
1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là
hàm số có dạng
α
xy =
trong đó
α
là
số tuỳ ý
2. Nhận xét
a. TXĐ:
- Hàm số
+
∈= Znxy
n
,
có TXĐ:
D = R
-Hàm số

−
∈= Znxy
n
,
hoặc n = 0 có
TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số
α
xy =
với
α
không nguyên
có TXĐ là: D = (0;+
∞
)

b. Tính liên tục: Hàm số
α
xy =
liên
tục trên TXĐ của nó
3.Lưu ý: Hàm số
n
xy =
không đồng
nhất với hàm số n
xy
1
=
(

*
Nn ∈
)
3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các nhóm
cùng thực hiện ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm của hàm
số
)(xu
ey
=
tính đạo hàm của hàm
số sau:
2
ln x
ey
=

GV cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng hoàn
chỉnh bài ví dụ.
Từ ví dụ ta thấy
)12(2ln
2)()(
2
−
=
′
=
′

=
xxey
x
và từ
HS làm việc theo
nhóm hoàn thành ví
dụ
II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
1.Định lý
a.
1
)(
−
=
′
αα
α
xx
; với
Rx ∈>
α
,0

b.
)().(.))((
1
xuxuxu
′
=
′

−
αα
α
với
Rxu ∈>
α
,0)(
6
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
công thức
)1(
)(
−
=
′
nn
nxx
với
Nnn ∈> ,1
giáo
viên yêu cầu HS nhận xét công thức
đạo hàm của hàm số
)(
′
α
x
= ? với
0, >∈ xR
α
Từ công thức trên cho HS nêu công

thức
???))(( =
′
xu
α
Giáo viên chia thành các nhóm:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm
đạo hàm các hs sau

12
)(ln.
..
+
=
=
xyb
xya
x
π
π
+Một nữa số nhóm làm bài tập:

ex
xeyb
xya
..
)(sin.
13
=
=

+

Với hàm số
xZnxy
n
,, ∈=
≠ 0 ta
cũng có công thức đạo hàm tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh công
thức trên.
Áp dụng định lý trên ta được công
thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng
công thức trên để chứng minh
Từ công thức trên ta có công thức
sau:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp
HS trả lời câu hỏi

HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo
nhóm.
HS cùng giáo viên
thực hiện chứng
minh
HS làm việc theo
nhóm.
2.Lưu ý:
1
.)(

−
=
′
nn
xnx
với
xZn ,∈
≠ 0
3. Chú ý.
a.
n n
n
xn
x
1
1
)'(
−
=
(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n
lẽ)
b.
n
n
n
xun
xu
xu
)(
)('

)')((
1−
=
Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n
lẽ
Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hsố sau
4
2
3
1.
3sin.
+=
=
x
eyb
xya
;
5
3
3
3
3
5ln.
1
1
.
xyd
x
x
yc

=
−
+
=
5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:
Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:
Hàm số
)( Rxy ∈=
α
α

α
> 0
α
< 0
Tập xác định
Đạo hàm
Sự biến thiên
Tiệm cận
Đồ Thị

D = (0;+oo)
y’ =
1
.
−
α
α
x
> 0

Dx ∈∀
Đồng biến trên D
Không có tiệm cận
Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+
∞
)
y’ =
1
.
−
α
α
x
< 0
Dx ∈∀
Nghịch biến trên D
Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0
+Đứng x = 0
Luôn đi qua điểm (1;1)
6. Củng cố, dặn dò:
- Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập
HÀM SỐ LUỸ THỪA( T2)
7
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
I) Mục tiêu
- Về kiến thức :
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va
khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ năng :
Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số
luỹ thừa
- Về tư duy , thái độ:
Biết nhận dạng baì tập
Cẩn thận,chính xác
II) Chuẩn bị
- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập
- Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III) Phương pháp :
Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình bài học
1) Ổn định lớp :(2’)
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới:
Khảo sát hàm số luỹ thừa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
- Giáo viên nói sơ qua khái
niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số bất kỳ
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi
đại diện lên khảo sát hàm số :
y x
α
=
ứng với<0,x>0
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,

tóm gọn vào nội dung bảng
phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số
y x
α
=
- Giới thiệu đồ thị của một số
thường gặp :
3
2
1
y x ,y ,y x
x
π
= = =
-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau
đó cho VD yêu cầu học sinh
khảo sát
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức cũ
- Đại diện 2 nhóm lên
bảng khảo sát theo trình
tự các bước đã biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức mới
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm

khảo sát
-Theo dõi cho ý kiến
nhận xét
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
α
=
( nội dung ở bảng phụ )
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ
thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét
hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó
Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thi hàm số
2
3
y x
−
=
-
( )
D 0;= +∞
- Sự biến thiên
5
'
3
5
3
2 2
y x
3

3x
−
− −
= =
⇒
Hàm số luôn nghịch biến trênD
8
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của
hàm số luỹ thừa trên
( )
0;
+∞
- Dựa vào nội dung bảng phụ
-Nêu tính chất
- Nhận xét
• TC :
x 0
lim y=+
+
→
∞
;
x
lim y=0
→+∞
• Đồ thị có tiệm cận ngang là
trục hoành,tiệm cận đứng là
trục tung

BBT : x -
∞
+
∞

'
y
-
y +
∞

0
Đồ thị:
4) Củng cố
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y x
α
=
và các hàm số của nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .
- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số
5
3
y x=
5) Dặn dò :
- Học lý thuyết
- Làm các bài tập
1 5/ 60,61→
LOGARIT (Tiết 1).
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số
của logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
9
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2
x
= 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+HS nêu các tính chất của lũy
thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết 2
x
= 8.

+ Có thể tìm x biết 2
x
= 5?
+ x = log
2
5 và dẫn dắt vào bài
mới.
+Hs lên bảng thực hiện.
+ 2
x
= 2
3

⇔
x = 3.
3. Bài mới:
Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Yc hs xem sách giáo khoa
-Đặt y = log
2
4 ; y= ?(ĐN)
-T/tự log
2
4
1

= ?
-Nếu b =
α

a
thì b >0 hay
b < 0?
-Hs đọc định nghĩa1 SGK
- y = 2
- log
2
4
1

= -2
-b > 0.
1.Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1(SGK)
b. Ví dụ1:Tính log
2
4 và
log
2
4
1
?
-Hs xem chú ý 1, 2 SGK
- Nếu xét biểu thức log
a
x thì
có điều kiện gì?
- Tính nhanh: log
5
1, log

3
3,
Log
3
3
4
?
-Hs xem chú ý 3SGK
-GV gợi ý sử dụng ĐN và chú
ý 3 để tính
-Hs thực hiện
- 0<a
≠
1 và x > 0
- 0, 1, 4
-Hs thực hiện
-HS lên bảng trình bày.
-Các HS còn lại nhận xét kết
quả lần lượt bằng -1; -
3
1
;144; 1
và -8.
c.Chú ý:
+1), 2) (SGK)
⇒
ĐK log
a
x là




>
≠<
0
10
x
a
+ 3) (SGK)
d.Ví dụ2
Tính các logarit sau: log
2
2
1
;
log
10
3
10
1
; 9
log
3
12
; 0,125
log
0,1
1
?
Tìm x biết log

3
(1-x) = 2?
Hoạt động 3: Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nếu log
a
b > log
a
c thì nhận
xét gì về b và c?
-Gợi ý xét 2 TH của a
+ a>1
+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so
sánh a
log
a
b
và a
log
a
b
?
-HS trả lời không được có thể
xem SGK
-Hs dùng t/c của lũy thừa và chú
ý 3 Cm được b < c.
2. Tính chất:

a. Định lý1 (SGK)
*Hệ quả: (SGK)

*Ví dụ 3: So sánh
5.0log
5
4

và
4
5
log
2
1
?
10
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
-Hs phân loại số dương và số
âm? Từ đó KL
- Hs sử dụng số 1 để so sánh,
chẳng hạn :
log
4
5> log
4
4 = 1
5.0log
5
4
>0 >
4
5
log

2
1
log
4
5> log
4
4 = 1=log
7
7>log
7
3
So sánh log
4
5 và log
7
3
Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Chia lớp thành 2 nhóm:
+Nhóm 1: Rút gọn các biểu
thức: a
log
a
(b.c)
;
cb
aa
a
loglog
−

;
α
b
a
a
log
+ Nhóm2:: Rút gọn các biểu
thức:
cb
aa
a
loglog
+
;
c
b
a
a
log
;
b
a
a
log
α
-Hãy so sánh 2 nhóm kết quả
trên
-Hs xem xét công thức.
-Hs xem xét điều kiện ở hai vế
-Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả

SGK
-Hs có thể biến đổi theo nhiều
cách bằng cách sử dụng qui tắc
tính logarit và hệ quả của nó
-Nhóm1 báo cáo kết quả.
-Nhóm 2 báo cáo kết quả
-Hs phát hiện định lý.
-Đúng theo công thức
-Không giống nhau.
-Vậy mệnh đề không đúng.
-HS phát biểu hệ quả.
-Hs lên bảng giải
-Các hs còn lại nhận xét và
hoàn chỉnh bài giải có kq bằng
2.
b.Các quy tắc tính logarit
*Định lý2: ( SGK)
Chú ý: (SGK)
*Vídụ4:Cho biết khẳng
định sau đúng hay sai?Vì
sao?
);1(
+∞∈∀
x
ta có
log
a
(x
2
-1)=log

a
(x-1)+log
a
(x+1)
-Nội dung đã được chỉnh sửa.
*Hệ quả (SGK)
*Ví dụ 5: Tính
log
5
3
-
12log
2
1
5
+ log
5
50
4.Củng cố toàn bài (5’)
Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
+ Công thức đổi cơ số, logarit thập phân và logarit tự nhiên.
11
NguyÔn Th¸i L©m – Trêng THPT T©n Kú – NghÖ An
LOGARIT (Tiết 2).
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit

+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số
của logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
3. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
4. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 2)
4. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
5. Kiểm tra bài cũ: + Nêu định nghĩa và các tính chất của logarít.
+ Tìm x sao cho log
3
x =2.
Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Hs rút gọn 2 biểu thức sau và
so sánh kq: a
log
a
c
và
a
log
a
b.log

b
c
-Chia lớp thành 4 nhóm và
phân công giải 4 VD trên.
HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ
của nó.
-Gv hoàn chỉnh các bài giải.
-Hs thực hiện tính được kq và
phát hiện ra Định lý3
-Hs tính được kq bằng 12
-HS tính được Kq bằng 54
-Hs tìm được x =9 và x =
9
1
.
-Hs tìm được x = 729.
-Các nhóm có thể đề xuất các
cách biến đổi khác nhau.
3.Đổi cơ số của logarit
a.Định lý3 (SGK)
b.Hệ quả1 và Hệ quả2
(SGK)
c.Ví dụ6:Tính

81log.8log
4
3
log
5
16.log

4
5.log
2
8.
3log2
5
5
Tìm x biết
log
3
x.log
9
x = 2
log
3
x+log
9
x+log
27
x = 1
Hoạt động7: Định nghĩa logarit thập phân của x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12