Giáo án hình học lớp 12 nâng cao chương 2 MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
Tiết: 17-19
I/MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với
mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu.
-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
*Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
II/CHUẨN BỊ :
* Giáo viên:
-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
*Học sinh:
-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình
III/PHƯƠNG PHÁP:
-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp :(2’)
2. Bài mới:
*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
10’
HĐTP 1 : Đ/nghĩa mặt cầu
Gv : +Nêu định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng?
⇒
gv hình thành và nêu đ/n
mặt cầu trong không gian
HĐTP 2 : Các thuật ngữ
liên quan đến mặt cầu

GV : Cho mặt cầu S(O:R) và
1 điểm A
+ Nêu vị trí tương đối của
điểm A với mặt cầu (S) ?
+ HS trả lời
+HS trả lời:
.điểm A nằm
trong,nằm trên hoặc nằm
ngoài mặt cầu
I/ Định nghĩa mặt cầu
1. Định nghĩa:
Sgk/38

S(O;R)=
{ }
ROMM =/
2. Các thuật ngữ:
Sgk/38-39

- 1 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
CHƯƠNG II: MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NÓN
§1: MẶT CẦU,KHỐI CẦU
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
15’
+ Vị trí tương đối này tuỳ
thuộc vào yếu tố nào ?
⇒
gv giới thiệu các thuật
ngữ và đ/nghĩa khối cầu
HĐTP 3: Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp
HS tìm hướng giải bài toán
+ Hãy nêu các đẳng thức
vectơ liên quan đến trọng
tâm tam giác?
+ Tính GA,GB,GC theo
a?
GV cho các HS khác nhận
xét và gv hoàn chỉnh bài giải
. OA và R
+HS đọc và phân tích đề
+HS nêu:

0=++ GCGBGA
…….
GA =GB =GC =
3
3a
HS thảo luận nhóm và
đại diện hs của 1 nhóm
lên trình bày bài giải
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
=
222

MCMBMA ++
=
2
22
)(
)()(
GCMG
GBMGGAMG
++
+++
= ….
= 3 MG
2
+ a
2
Do đó,
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a
2
⇔
MG
2
=
3
2

a
⇔
MG =
3
3a
Vậy tập hợp điểm M là…
*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu
T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’ HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu
GV : bằng ví dụ trực quan :
tung quả bóng trên mặt nước
(hoặc 1 ví dụ khác)
+ Hãy dự đoán các vị trí
tương đối giữa mp và mặt cầu?
+ Các kết quả trên phụ thuộc
váo các yếu tố nào?
GV củng cố lại và đưa ra kết
luận đầy đủ
HS quan sát
+ HS dự đoán:
-Mp cắt mặt cầu tại 1
điểm
-Mp cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đườngtròn
-Mp không cắt mặt cầu
+ Hs trả lời:
Khoảng cách từ tâm mặt
cầu đến mp và bán kính
mặt cầu

II/ Vị trí tương đối
giữa mp và mặt cầu :
Sgk/40-41
(bảng phụ )
- 2 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
20’ HĐTP 2:Ví dụ củng cố
Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu
nội tiếp hình đa diện
Gv phát phiếu học tập 2:
Gv hướng dẫn:
+ Nếu hình chóp S.A
1
A
2…
A
n
nội tiếp trong một mặt cầu thì
các điểm A
1
,A
2
,…,A
n
có nằm
trên 1 đường tròn không?Vì sao?
+ Ngược lại, nếu đa giác
A
1
A

2…
A
n
nội tiếp trong đ/tròn
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều
các điểm A
1
,A
2
,…,A
n
?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục
của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
+HS theo dõi và nắm đ/n
+ HS thảo luận nhóm và
đứng tại chỗ trả lời
*HS nhận định và c/m
được các điểm A
1
,A
2
,
…,A
n
nằm trên giao tuyến
của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó

suy ra vị trí điểm O
* Chú ý:
+ Hình chóp nội
tiếp trong một mặt
cầu khi và chỉ khi đa
giác đáy nội tiếp một
đ/tròn.
Hoạt động 3 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20’
*Cho S(O;R) và đt
∆
Gọi H là hình chiếu của O
trên
∆
và d = OH là
khoảng cách từ O tới
∆
Hoàn toàn tương tự như
trong trường hợp mặt cầu
và mặt phẳng, cho biết vị
trí tương đối giữa mặt cầu
(S) và đt
∆
?
* Cho điểm A và mặt cầu
S(O;R). Có bao nhiêu đt đi
qua A và tiếp xúc với S
GV dẫn dắt đến dịnh lí
HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằm trong (S)
:không có tiếp tuyến của (S) đi
qua A
+ Trường hợp A nằm trong
S) :có vô số tiếp tuyến của
(S) đi qua A, chúng nằm trên
mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại
A.
+ Trường hợp A nằm ngoài
(S) : có vô số tiếp tuyến của
(S)
III. Vị trí tương đối
giữu mặt cầu và đường
thẳng
1. Vị trí tương đối : sgk
2. Định lí : sgk
Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :
- 3 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
Giới thiệu công thức tính
diện tích của mặt cầu , thể
tích của khối cầu
IV. Diện tích mặt cầu và
thể tích của khối cầu.
S = 4
π
R
2

V =
3
R. 4
3
π
Hoạt động 5 : Củng cố thông qua ví dụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện đường kính mặt
cầu là AD
VD 1 : bài tập 1/45
10’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện ra tâm của mặt
cầu trong 2 câu a và b
VD2:Chohình lập phương
ABCD.A’B’C’D’cạnh a
a. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lập
phương
b. Tính diện tích mặt
cầu tiếp xúc với tất cả các
mặt của hình lập phương
10’
Hướng dẫn :
SH là trục của
∆
ABC
M thuộc SH, ta có : MA =

MB = MC. Khi đó gọi I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC, I là giao điểm của
SH và đường trung trực
của đoạn SA trong mặt
phẳng (SAH)
Tính R = SI

Xét
∆
SMI đồng dạng
∆
SHA
Có SI SM
= R = SI
SA SH

VD3:Tính thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chop
tam giấc đều có cạch đáy
bằng a và chiều cao bằng
h
3.Củng cố: (5’):
+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu
ngoại
tiếp hình chóp
(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4. Bài tập về nhà: (3’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a
2
Bài 2: CMR hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác
- 4 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
A
B C
D
B’
A’
C’
D’
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn
Tiết: 20 – 21
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt

phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
• Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
• Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp
tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : 5
/

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
15
- Một mặt cầu được xác định
khi nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B tóan được phát biểu lại
:Cho hình chóp ABCD có

. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
- Biết tâm và bán kính. Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn
thẳng AB, BC, CD sao cho AB
┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.
CMR có mặt cầu đi qua 4
điểm A, B, C, D. Tính bk mặt
cầu đó, nếu AB=a, BC=b,
CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CDBC
CDAB
BCAB
//⇒



⊥
⊥
(!)
→ A, B, C, D không
đồng phẳng:
- 5 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
20
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt
cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm
trên một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân
biệt có 2 khả năng :
. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng
hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3
điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như
vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B,
C phân biệt và lấy điểm S
∉
(ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng.
-các điểm cùng nhìn
một đoạn thẳng dưới 1
góc vuông.
- Có B, C cùng nhìn
đoạn AD dưới 1 góc
vuông → đpcm
- R =
222

2
1
2
cba
AD
++=
- Không có mặt cầu
qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt
cầu thì IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt
cầu có :
. IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC
. IA=IS
⇒
S
∈

α
: mp
trung trực của đoạn
AS
⇒
I = d
∩
α
.
)(BCDAB
CDAB
BCAB
⊥⇒



⊥
⊥
Bài 2 /Trang 45 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các
mặt cầu đi qua 3 điểm
phân biệt A, B, C cho
trước
Củng cố : Có vô số mặt
cầu qua 3 điểm không
thẳng hàng , tâm của mặt
cầu nằm trên trục của
∆
ABC.

b. Có hay không một mặt
cầu đi qua 1 đtròn và 1
điểm năm ngoài mp chứa
đtròn
+ Có duy nhất một mặt
cầu qua 4 điểm không
đồng phẳng
Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
20
+ Công thức tính thể tích
?
-
3
3
4
RV
π
=
- Tìm tâm và bkính .
Bài 3: Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp, tam
giác đều có cạnh đáy bằng a
và chiều cao h
- 6 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
A
B
C
D

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm
của mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1
mp nên chỉ cần dựng
đường trung trực của
đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và
thể tích.
Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt
cầu thì O =d
α
∩
Với d là trục
∆
ABC.
α
: mp trung trực của
SA
+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn
+ Gọi H là tâm
∆
ABC.
⇒
SH là trục
∆
ABC

+ Dựng trung trực Ny của
SA
+ Gọi O=SH
∩
Ny
⇒
O là tâm
20
5
+ Công thức tính dtích
mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có
cạnh bên và trục của đáy
nằm trong 1 mp thì tâm
mặt cầu I = a
∩
d
với a : trung trực của
cạnh bên.
d : trục của mặt đáy
-
2
4 RS
π
=
- Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên
nằm cùng 1 mp nên
dựng đường trung trực
của cạnh SC
Bài 4 : Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một
vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
∆
ABC, và tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABC thẳng
hàng.
Gọi I là trung điểm AB
⇒
Dựng Ix //SC
⇒
Ix là trục
∆
ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny
∩
Ix
⇒
O là
tâm

+ và R=OS =
22
ISNS +
⇒
Diện tích
- 7 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
S
A
B
C
N
H
O
C
N
S
A
B
I
O
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
V. Củng cố : 3
/

- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà 2
/
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và

thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.
Tiết: 22


I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn.
Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay.
Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình tròn xoay.
2. Về kỹ năng:
Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được
những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các
sản phẩm chế tạo bằng máy tiện.
3. Về tư duy,thái độ:
Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt tròn xoay,
HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học.
III. Phương pháp dạy học:
Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp
nhằm tạo hiệu quả trong dạy học.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định:
Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài mới:
HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
10 Nêu định nghĩa trục của
đường tròn và yêu cầu học

sinh vẽ hình 37 vào vở.
Ghi định nghĩa và vẽ hình 37
SGK vào vở.
Trục của đường tròn (O,
R) là đường thẳng qua O
và vuông góc với mp
- 8 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
§2 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
Cho điểm M
∉
đường
thẳng ∆ có bao nhiêu
đường tròn (C
M
) đi qua M
nhận ∆ làm trục?
Nêu cách xác định đường
tròn (C
M
)?
Nếu M
∆∈
, ta qui ước
đường tròn (C
M
) chỉ gồm
duy nhất một điểm.
Có duy nhất một đường tròn
(C

M
).
Gọi (P) đi qua M, (P)
⊥
∆,
OP =∆∩)(
khi đó (C
M
) có
tâm O và bán kính R = OM.
Ghi nhận xét.
chứa đường tròn đó.
(Hình vẽ 37 SGK trang
46)
Nếu M
∉
∆ thì có duy
nhất một đường tròn (C
M
)
đi qua M và có trục là ∆.
Nếu M
∆∈
thì đường
tròn (C
M
) chỉ là điểm M.
HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
10

Nêu định nghĩa mặt tròn
xoay.
Cho học sinh quan sát hình
ảnh mặt tròn xoay đã
chuẩn bị sẵn ở nhà và giải
thích.
Em hãy nêu một số đồ vật
có dạng mặt tròn xoay?
Ghi định nghĩa.
Quan sát hình và nghe giáo
viên giải thích về trục và
đường sinh của mặt tròn
xoay.
Bình hoa, chén,
1. Định nghĩa: (SGK)
HĐ3: Một số ví dụ về mặt tròn xoay.
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
10
10
Quan sát hình 39(SGK) em
hãy cho biết trục của hình
tròn xoay?
Đường sinh của mặt cầu đó
là đường?
Nếu (H) là hình tròn thì
hình tròn xoay sinh bởi
(H) quay quanh trục ∆ là
hình gì?
Lấy điểm M
∈

l, xét đường
tròn (C
M
) nhận ∆ làm trục.
Khi bán kính đường tròn
(C
M
) càng lớn thì khoảng
cách giữa điểm M và P
Trục là đường thẳng ∆ đi qua
hai điểm A và B.
Đường sinh của mặt cầu là
đường tròn đường kính AB.
Là khối cầu đường kính AB.
Khi bán kính đường tròn (C
M
)
càng lớn thì khoảng cách
giữa hai điểm P và M càng
xa nhau.
2. Một số ví dụ:
VD1: Nếu hình (H) là
đường tròn có đường kính
AB nằm trên ∆ thì hình
tròn xoay sinh bởi hình
(H) khi quay quanh ∆ là
mặt cầu đường kính AB.
Nếu (H) là hình tròn có
đường kính AB nằm trên
đường thẳng ∆ thì hình

tròn xoay sinh bởi (H) khi
quay quanh ∆ là khối cầu
đường kính AB.
Nếu (H) là đường tròn
nằm cùng một mp với
đường thẳng ∆ nhưng
không cắt ∆ thì hình tròn
xoay sinh bởi (H) khi
quay quanh ∆ là mặt
xuyến.
VD2:cho 2 đường thẳng
∆ và l chéo nhau. Xét
hình tròn xoay sinh bởi
đường thẳng l khi quay
quanh ∆. (hình vẽ 41
- 9 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
thay đổi như thế nào?
Trong số các đường tròn
(C
M
) thì đường tròn có bán
kính nhỏ nhất khi nào?
Kết luận: Trong trường
hợp này hình tròn xoay
nhận được là mặt
hypeboloit (vì có thể tạo ra
mặt tròn xoay đó từ
hypebol quay quanh trục
ảo.

Đường tròn có bản kính nhỏ
nhất khi M
≡
P, tức là
(P,PQ).
Ghi nhớ kết luận.
SGK)
Gọi PQ là đường vuông
góc chung của ∆ và l (với
P
∈
l, Q
∈
∆) khi đó các
đường tròn (C
M
) có bán
kính càng lớn thì M(
∈
l)
càng cách xa điểm P và
(C
P
) là đường tròn có bán
kính nhỏ nhất (PQ) hình
tròn xoay nhận được gọi
là mặt hypeboloit tròn
xoay một tầng.
3. Củng cố toàn bài: 5
/

Trục của đường tròn là gì?
Định nghĩa mặt tròn xoay?
Tiết: 23
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ
- Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối
trụ
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh
- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện
- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục,
mô hình khối trụ
+ Học sinh: Đọc trước sgk
III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: 4
/
H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)
- 10 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
§3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Mặt trụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
GV chính xác hóa câu trả

lời của học sinh ở phần
kiểm tra bài cũ.
Gv: Nêu đường H là
đường thẳng l song song
với ∆ và cách ∆ một
khoảng R thì mặt tròn
xoay đó gọi là mặt trụ
Gv nêu câu hỏi nhận xét
Cho hs thực hiện H Đ ở
sgk, yêu cầu hs phát biểu
và vẽ hình
Hs nghe, hiểu
Hs trả lời
Hs trả lời:
a. Hai đường sinh đối
xứng nhau qua ∆
b. Gọi d là khoảng cách
giữa ∆ và (P).
- Nếu d>R thì giao là tập
rỗng
- Nếu d=R thì giao là một
đường sinh
- Nếu 0<d<R thì giao là một
cặp đường sinh
c. Đường tròn có bán kính R
1. Định nghĩa mặt trụ:
ĐN: sgk
Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5

7
Gv dùng một khung chữ
nhật quay quanh một cạnh,
hs nhận xét hình tròn xoay
tạo thành?
Tương tự như trên, ta định
nghĩa hình trụ, khối trụ
Gv phân tích:
- Gọi C’ là hình chiếu của
C trên mặt phẳng chứa AB
- Yêu cầu hs chứng minh
AB⊥BC’
⇒AC’=?
- Hs tính AC để tính AB
Đ: hình trụ
Hs chứng minh BC’ là hình
chiếu của BC trên mặt
phẳng đáy chứa AB
Mà AB⊥BC
Nên AB⊥BC’ (theo định lí 3
đường vuông góc)
2. Hình trụ và khối trụ:
ĐN: sgk
Ví dụ 1/sgk trang 50
Gọi C’ là hình chiếu của C
trên mặt phẳng đáy chứa
AB
Theo định lí 3 đường
vuông góc, ta có:
AB⊥BC’

⇒ AC’ là đường kính của
đường tròn đáy, AC’=2R
∆ACC’ vuông tại C’
⇒AC
2
=CC’
2
+AC’
2
=5R
2
⇒AC=R
5
- 11 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
ABCD là hình vuông
⇒AC=AB
2
⇒AB=
AC R 5 R 10
=
2
2 2
=
Vậy cạnh hình vuông là
R 10
2
Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10

Cho hs đọc sách, xây dựng
công thức diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần
hình trụ, thể tích khối trụ
- Yêu cầu hs xác định bán
kính đáy, chiều cao áp
dụng công thức tính diện
tích xung quanh hình trụ,
thể tích khối trụ
- Yêu cầu hs nhắc lại định
nghĩa hình lăng trụ tứ giác
đều và công thức tính thể
tích khối lăng trụ. Tìm độ
dài cạnh đáy AB
Hs trả lời: Bán kính R, chiều
cao h=2R
Hs trả lời
3. Diện tích hình trụ,
thể tích khối trụ : sgk
Ví dụ: BT 15 sgk trang
53
a/ S
xq
=2πR.2R=4πR
2
S
đ
=πR
2
⇒S

tp
=S
xq
+2S
đ
=6πR
2
b/
V=S
đ
.h=πR
2
.2R=2πR
3
c/ AC=2R=AB
2
⇒AB=R
2
⇒S
ABCD
=2R
2
⇒V
lăng trụ
=S
ABCD
.h=4R
3
Hoạt động 4: Củng cố 2
/

Phiếu học tập:
Cho hình trụ T có trục ∆, bán kính R. Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P) là hình gì
trong các trường hợp sau đây:
a. Mặt phẳng (P) đi qua ∆
b. Mặt phẳng (P) // ∆
c. Mặt phẳng (P) ⊥ ∆
Hoạt động 5: BT 16/sgk trang 54
TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
11
- Yêu cầu hs nêu
phương pháp và xác
định khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo
nhau
Đ: d(OO’,(ABB’)) với
BB’ là đường sinh
- 12 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
- Hướng dẫn hs tính
khoảng cách
- Xác định d(O,
(ABB’))
- Yêu cầu hs tính OH?
Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,
(ABB’))
=d(O,(ABB’))
Đ: Gọi H là trung điểm
AB’
⇒d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’ ⇒ OH?
Kẻ đường sinh BB’.
⇒BB’//OO’
⇒d(OO’,AB)
=d(OO’,(ABB’)
=d(O,(ABB’))
Gọi H là trung điểm của AB’
Ta có: BB’⊥(AOB’)
⇒(ABB’)⊥(AOB’)
Mà OH⊥AB’
⇒OH⊥(ABB’)
⇒d(O,(ABB’))=OH
Ta có: ∆ABB’ vuông tại B’:
Tan30
0
=
AB'
BB'
⇒AB’=BB’tan3
0
0
=
3
R 3. =R
3
⇒AH=R/2
⇒OH=
2 2
R 3
OA -AH =

2
Vậy d(OO’,AB)=
R 3
2
Hoạt động 4: Củng cố 3
/

Phiếu học tập :
Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π,
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :
A. 12π B. 10π C. 8π D. 6π
3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk
- 13 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
Tiết: 24
I . Mục tiêu:
• Về kiến thức:
- Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các
yếu tố của chúng.
- Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón.
• Về kỹ năng:
- Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức
tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập.
• Về tư duy và thái độ:
- Phát triển trí tưởng tượng không gian .
- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian.
-
II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
• Giáo viên:
- Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử.

• Học sinh:
- Thước kẻ, compa + que nối. Mô hình H.50.
-
III . Phương Pháp:
- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng.
IV . Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)
Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?
(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)
- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)
Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh
đáy a và trung đoạn d.
- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c
- 14 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
§4: MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).
TG HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu
5
5
- Dẫn nhập: Ta hãy tìm
hiểu loại mặt tròn xoay
khác, đó là mặt tròn xoay
có đường sinh cắt trục
nhưng không vuông góc
với trục

- Hướng dẫn tạo hình :
Hãy lấy một chiếc que !
(có thể dùng thước hay 1
cạnh compa) làm trục
quay, một chiếc que l khác
làm đường sinh.
? Nhận xét về mặt tròn
xoay được tạo thành? Thử
đặt tên cho mặt tròn xoay
này, tên cho ! , l , giao
điểm o của ! và l
- Giới thiệu hình vẽ động,
tóm tắt lại khái niệm và
tên gọi: trục, đường sinh,
đỉnh, góc ở đỉnh
? Giao của mặt nón và một
mặt phẳng đi qua trục của
nó là hình gì? Hình gồm
các yếu tố nào của mặt
nón, chúng quan hệ với
nhau như thế nào?
- Hướng dẫn thảo luận, gợi
mở, uốn nắn, đúc kết
? Giao của một mặt nón và
một mặt phẳng vuông góc
với trục của nó là hình gì ?
- - Hướng dẫn thảo luận,
gợi mở, uốn nắn, đúc kết
-Học sinh thực hiện
theo hướng dẫn, yêu

cầu que l phải cắt que !
- Nhận xét được mặt
tạo thành có dạng nón
- Đặt tên một cách hợp
lý, nêu ĐN
- Vẽ hình và ghi tóm
tắt các yếu tố chính
trên hình vẽ
- H/s trả lời được :
Phần giao gồm hai
đường sinh đối xứng
qua ! và hợp với nhau
một góc bằng 2
α
-HS trả lời và giải thích
theo hai trường hợp :
+ Đường tròn
+Điểm O
§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ
KHỐI NÓN
1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)
Trục
Đường sinh
Đỉnh
1/2 góc ở
Đỉnh
Ví dụ 1
Ví dụ 2
- 15 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút).
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu
3
4
- Giới thiệu hình vẽ với
(P) và (P’) vuông góc với
trục của mặt nón
? Nhìn hình vẽ, hãy nhận
xét, nêu các đặc điểm
của hình gồm phần mặt
nón giới hạn giữa hai
mặt phẳng và phần mặt
phẳng (P) giới hạn bởi
(C)
-Gợi mở, Lấy VD1,VD2
làm dẫn chứng
? Hãy gọi tên hình và
các yếu tố của nó?
? Giao của một hình nón
và một mặt phẳng đi qua
trục của nó là hình gì?
? Khối nón tương ứng
với một hình nón là gì?
? Định nghĩa khác của
hình nón và khối nón ?
- Xem hình vẽ trình
chiếu
- Nhận xét được (C)
là đường tròn tâm I
bán kính IM, tam giác

OMI vuông tại I,…
- Gọi tên và xác định
được đỉnh, đường
tròn đáy, bán kính
đáy, đường sinh, trục
và chiều cao của hình
nón.
- Trả lời được giao là
một tam giác cân
đỉnh O với góc ở đỉnh
bằng 2α.

- Thảo luận và trả lời.
2/Hình nón và khối nón:

I

O Đỉnh
\\
\\ - Đường cao
Đường sinh

I
Đáy
M (C)
Định nghĩa hình nón (sgk)
Khối nón = hình nón+miền trong
- 16 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
 Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu
5

5
2
- Chuyển mạch: Nhu cầu
tính toán
? Theo em một hình chóp
nội tiếp một hình nón có
những đặc điểm gì?
? Hình chóp đều là hình
chóp như thế nào?
? Nêu công thức tính diện
tích xung quanh của hình
chóp đều có chiều dài
cạnh đáy a và trung đoạn
d.
? Nêu công thức tính thể
tích của khối chóp theo
diện tích đáy và chiều
cao.
? Cho hình chóp đều có
đáy n cạnh nội tiếp trong
một hình nón, nếu tăng số
cạnh của hình chóp lên vô
hạn (n→∞) thì hình chóp
sẽ có mối quan hệ gì với
hình nón?
? Vậy diện tích xung
quanh của hình nón quan

hệ gì với diện tích xung
quanh của hình chóp?

? Thể tích của khối nón
quan hệ gì với thể tích của
khối chóp ngoại tiếp?
? Suy ra công thức tính
dtxq và thể tích khối nón?
- Học sinh thảo luận
trả lời
- Học sinh trả lời.
- Học sinh tái hiện.
- Học sinh thảo luận
và trả lời các câu hỏi.
- Thấy được đa giác
đáy của hình chóp có
giới hạn là hình tròn
đáy của hình nón khi
n→∞, từ đó thấy
được hình chóp có
giới hạn là hình nón,
và khi ấy trung đoạn
d → l,
na / 2 → л.R
- Xem hoạt hình để
khẳng định
- Suy ra được các
công thức tương ứng
3/ Khái niệm về diện tích hình
nón và thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón:
+ Chung đỉnh.
+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy
hình nón.
Cho hình chóp đều có đáy n
cạnh, cạnh đáy bằng a, trung
đoạn mặt bên d, chiều cao h:
S
xq
(chóp đều) = n.a.d / 2
V
chóp
= S
đáy
.h / 3

S

l h
d

H
R
a
Cho hình nón có đường sinh l,
đường cao h, bán kính đáy R.
S
xq
(nón) = л.R.l
V (nón) = л.R

2
.h /3
- 17 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
- Hướng dẫn thảo luận, gợi
mở, uốn nắn, đúc kết
-? Diện tích toàn phần
Hoạt động 4:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón.
BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng
9’ - Nắm định nghĩa từ
đó suy nghĩ tìm cách
giải .
- trong (SMO), kẻ
trung trực d của SM,
d cắt SO tại I, I là
tâm, bán kính R = IS
= …
- Tóm tắt đề.
- GV vẽ hình, nêu định
nghĩa mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.
? Gọi SP là đường kính
∆
SMP có tính chất gì
( vuông tại M),OM là
đườngcao, từ đó nêu cách
tính SP
⇒
bán kính.

- HS lên bảng giải.
•
Cáchkhác: Tìm tâm, tính
bán kính giống bài mặt
cầu.
Gọi SP là đường kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S,
chiều cao SO = h, bán kính đáy
OM = r.
Có: SP>h ,
∆
SMP vuông tại M,
đường cao MO nên: MO
2
=
OS.OP
h
h
r
SPhSPhr +=⇔−=⇔
2
2
)(

R =
h
hrSP
22
22
+

=
4. Củng cố toàn bài: (5 phút)
- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính
- Biến đổi công thức
- Ví dụ (sgk)
- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón
- Tính chất hình nón
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao
- 18 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
Tiết: 25 – 26
I. Mục tiêu :
+ Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối
trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Về kỹ năng:
- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1
điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các
khối : nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,
III. Phương pháp : Gợi mở, giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : (7 ph)
CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
CH2: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.
Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu
Diện tích S
xq
= S
xq
= S=
Thể tích V= V= V=
GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.
3. Bài mới :
* Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 (15ph)
Phiếu học tập 1
Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:
1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một
đường tròn
- 19 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
OÂN THI HOÏC KÌ I
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một
mặt cầu.
3. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)
4. Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.
Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:
1. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
2. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.

3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương
có thể tích lớn nhất.
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của
tứ diện.
.
TG Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
15’ -Chia lớp thành 4 nhóm . Mỗi
nhóm giải quyết 1 câu
- Nhận xét đánh giá.
Đáp án:
1. Đ, Đ, S , Đ
2. Đ, S, S , Đ
3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn.
Có a
2
+b
2
+c
2
=(2R)
2
(1)
V=abc, Từ (1) a
2
b
2
c
2

lớn nhất
khi a = b = c. Vậy V lớn nhất
khi hhộp là hình lphương
4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD
các đoạn thẳng nối trung điểm
các cạnh đối là các đường
vuông góc chung, bằng nhau và
chúng đồng quy tại trung điểm
O của mỗi đường nên là tâm
mặt cầu tx các cạnh tứ diện,vậy
bkính mặt cầu R=
4
2a
-Tự giải và thảo luận câu
nhóm mình và các câu còn
lại
Chia bảng thành 4 phần
, HS lên giải
*Hoạt động 2: Sửa BT2
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20’ Nêu đề:
BT2: XĐ tâm , Bk mặt
cầu ngoại tiếp h/c SABC
biết SA=SB=SC=a, góc
ASB=60
o
,BSC=90
o
,
CSA=120

o
.

Hoạt động 2.1:
- Vẽ hình (GV hướng dẫn
nếu cần)
-I cách đều S,A, B,C
S
H C
A
- 20 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
CH1: Gọi I là tâm mặt
cầu , nêu cách tìm I?
-Hãy XĐ điểm H?
(Đặc điểm ∆ ABC ? )
I thuộc SH
-Để ý SA=SB=SC=a,
SH=a/2. tìm I?
-nx: SA=SB=SC, S thuộc
trục ∆ABC. Gọi H là tâm
cúa ∆ABC
HA=HB=HC, I thuộc SH
-Nx: tam giác ABC
vuông tại B
Nên H là trung điểm AC
và SH=a/2
- Gọi I đ/x S qua H thì
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm
mặt cầu

B
Giải:
Gt có AB=a, BC=
2a
AC=
3a
Nên ∆ABC vuông tại B
Gọi SH là đcao h/c vì
SA=SB=SC nên
HA=HB=HC vậy H là
trung điểm AC
Gọi I đ/x H qua S thì
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm
mặt cầu , bk R=a
*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’
8’
+ Nêu đề.
BT5 : Cho ∆ ABCvuông
tại A, AB = c, AC = b.
Gọi V12,V2,V3 là các
khối t/x sinh bởi tgiác đó
(kể cả các điểm trong)
khi lần lượt quay quanh
AB,AC, BC.
a/ Tính V1, V2, V3 theo
b, c.
b/ C/m
2

2
2
1
2
3
111
VVV
+=
Hoạt động 3.1:
-Hãy tính V khối nón khi
quay ∆ ABC quanh AB
V1: (chiều cao, bk đáy)
tương tự V2
-Tính V3?
b/ Tính
2
3
1
V

BT 6(SGK) (HDẫn)
-Xđ trục đ/x
-Gọi S là giao điểm AD,
BC , nx S với OO’?
+ HS vẽ hình
+ Lắng nghe và trả lời.
- V1 khối nón khi quay ∆
ABC quanh AB có: chiều
cao c, bk đáy b
- V2 tương tự

- Chia V3 thành 2 khối nón
sinh bởi ∆ABH và ∆ ACH
V
3
=V
∆ABH
+V
∆ACH
tính được
- HS lên biến đổi
Vẽ hình
OO’
- V=V
∆SCD
-V
∆SAB

B
C
- 21 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
- Tính V khối t/x
Tính S
tp
=
3
3
214
a
π

-Stp =
2
14 a
π



*Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm (15’)
Phiếu học tập 2
Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a
3
, chiều cao 2a
3
. Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp khối trụ.
Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại
tiếp hình nón.
Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90
o
cắt hình nón bằng mp(P) qua
đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60
o
. Tính diện tích thiết dịên.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 60
0
. Tính
diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp .
4/ Củng cố: 7’
Phiếu học tập 3
Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB

không đổi.
Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một
khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H
Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo
(P) góc 30
o
. Tìm tập hợp các đường thẳng l
Tiết: 27
- 22 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
THI HỌC KÌ I
Chương II: Hình học 12 – Nâng cao
Tiết: 28
- 23 – GV: LÊ PHÚ TRƯỜNG
TRẢ BÀI THI HỌC KÌ I