Đề cương ôn tập HKII(10-11)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TOÁN 7 (07 - 08)
A/ Phần lý thuyết:
 Đại số: Nghiệm của đa thức, chứng minh chia hết, đơn thức (xác đònh bậc; thu gọn; nhân hai đơn thức), đa
thức (bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do; cộng, trừ đa thức; sắp xếp đa thức).
 Hình học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác (3 trường hợp); các trường hợp bằng nhau của hai tam
giác vuông (4 trường hợp); Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện; tổng ba góc trong một tam giác; đònh lí
Py-Ta-go; tính chất ba đường cao của tam giác, cách vẽ đường cao; ba đường trung tuyến của tam giác.
B/ P hần bài tập:
1) Cho đđa th c sau: ư
3 4 2 2 3 4 2
P( ) = 5 2 6 5 1 4 .x x x x x x x x+ − + − − + −
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
P( )x
theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ
số tự do.
b) Tính
P(1) ; và P(-1)
.
c) Chứng tỏ rằng
P( )x
không có nghiệm.
2) Cho đa thức
3 4 2 2 4 2 3 3
Q( ) = 5 15 2 3 2 2 5 4 .x x x x x x x x x x+ + − + − − − + −
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
Q( )x
theo lũy thừa giảm dần của biến; tìm hệ số cao nhất và hệ
số tự do.
b) Tính
Q(1) ; và Q(-1)
.

c) Tìm nghiệm của đa thức
Q( )x
.
3) Cho hai đa thức sau:
3 2
P( ) = 5 7 1x x x x− + −

2
Q( ) = 3 5 7.x x x− +
a) Hãy tính
P( ) Q( ) và P( ) - Q( )x x x x
+
.
b) Chứng tỏ rằng
1x
= −
là nghiệm của
P( )x
nhưng không là nghiệm của
Q( )x
.
c) Hãy tính
P(2)
và
Q(-2)
.
d) Hãy tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
p( ) và Q( ) trên.x x
4) Cho hai đa thức sau:
2 2

M 5 2x y xy xy= + +
và
2 2
N 2 3 5x y xy xy= − −
a) Tính M + N và M – N .
b) Tính giá trò của biểu thức M và N tại
1 ; 1.x y= = −
5) Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2 2 2
2( ).a b c ab bc ca
+ + < + +
(HD:
2 2
( ) .a b c a a b c a ab ac
< + ⇒ < + ⇒ < +
)
6) Cho
2; 2. Chứng minh rằng: .a b ab a c
≥ ≥ ≥ +
(HD:
2 2 và 2 2 .a ab b b ab a
≥ ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥
)
7) Cho
ABC∆
cân tại A, có đường cao AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC.
Chứng minh rằng:
a)
AED= FD.A
∆ ∆

b) AD là đường trung trực của EF.
c) Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DG = DE. CMR:
CG DG.
⊥
d) EF < EG.
8) Cho
ABC
∆
với BC > AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc B
cắt cạnh AC tại D. Chứng minh rằng:
a)
BED= BCD.∆ ∆
b) BD là đường trung trực của EC.
c) AD < DC.
9) Cho
ABC
∆
vuông tại A. Đường phân giác BI (
I AC
∈
). Kẻ IH
BC
⊥
(
H BC
∈
). Gọi K là giao điểm của
AB và HI. Chứng minh rằng:
a)
ABI = HBI∆ ∆

.
b) BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) IK = IC.
d) AI < IC.
9) Cho tam giác vuông ABC có
µ
0
A 90=
. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. CMR:
a) FA = FB;
b) Từ F vẽ
FH AC (H AC)⊥ ∈
. Chứng minh:
FH EF⊥
.
c) Chứng minh: FH = AE.
d) Chứng minh: EH // BC và
BC
EH =
2
.
10) Cho tam giác vuông ở C có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc
với AB (
K AB∈
) . Kẻ BD vuông góc với tia AE (
D tia AE
∈
) . Chứng minh:

a) AC = AK và AE
CK⊥
.
b) KA = KB.
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
11) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
M( )=2 1x x +
; b)
1
N( )=
2
x x −
; c)
2
Q( )= 1x x −
; d)
2
1
A( )=
2
x x +
.
12) Tính giá trò của đa thức sau:
a)
2
N( )=2 4x x −
tại
2x

=
; b)
2
M( )= 2 3, tại 1, 1x xy x x y− + = = −
;