ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Môn: Toán9 Năm học: 2010 – 2011
  
A. Phần Đại Số:
CHỦ ĐỀ
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
BÀI TẬP BỔ SUNG
1/ Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức
Bài 1. Rút gọn và tính giá trị các biểu thức sau :
a)
1
2 5 45 80 20
2
 
 
 
 
b)
50 1 1
6 75
3
2 2 3
  

c)
7 5 7 5
7 5 7 5
 

 
I- Căn

thức:
2/ Dạng 2: Rút gọn tổng hợp.
Bài 2. Cho biểu thức:
2
x 2 x 2 2
P :
x 1 (1 x)
x 2 x 1
 
 
 
 
 
 
 
 
; với x  0 và x  1.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với
7 4 3
.
c) Tìm x để P = -2.
d) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3. Cho biểu thức:
x 1
Q :
x 1 x x
 
 
 

 
 
 
1 2
:
x 1
x 1
 

 


 
; với x > 0
và x  1.
a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để P < 0.
c) Tính giá trị của P với
x 9 4 5 
.
1/ Dạng 1: Giải hệ phương trình.
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2x 3y 6
x 2y 3
 


 


b)
7x 2y 1
3x y 6
 


 

II- Hệ
phương
trình:
2/ Dạng 2: Tìm tham số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2. Cho hệ phương trình:
x my 5
mx 4y 10
 


  

(I)
Với giá trị nào của m thì hệ (I) vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài 3. Cho hệ phương trình:
2x by 4
bx ay 5
  


  


(II)
Tìm a và b để hệ (II) có nghiệm (x = 1 ; y = -2)
Bài 4. Cho hệ phương trình:
x y 1
mx 2y m
 


 

(III)
a) Với m = 3, hãy giải hệ
phương trình (III).
b) Với giá trị nào của m thì hệ
(III) có ngiệm duy nhất? Vô số
nghiệm?
1/ Dạng 1: Giải phương trình.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 4x
2
– 11x + 7 = 0
b) x
2
– 10x + 21 = 0
c)
5x 7 2x 21 26
x 2 x 2 3
 
 
 

d) x
4
– 13x
2
+ 36 = 0
e) (x
2
+ 3x)
2
= (2x – 1)
2
III- Phương
trình
bậc
hai:
2/ Dạng 2: Các bài toán về tham số.
Bài 2. Cho phương trình (ẩn số x):
(m – 1)x
2
– 2m
2
x – 3(1 + m) = 0 (1)
a) Với giá trị nào của a thì ph ương trình (1) có ngiệm x
1
= -1.
b) Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 3. Cho phương trình (ẩn số x):
x
2
– 4x + 2m – 1 = 0 (2)

Tìm điều kiện của m để phương trình (2):
Bài 5. Giải các phương trình
sau:
a) 3x
2
+ 6x = 0
b)
2
1
x 8 0
2
  
c) x
2
+ 3x – 10 = 0
d)
 
2
2x 2 1 x 1 2 2 0    
e) x
4
– 8x
2
– 9 = 0
f)
   
2
2 1 x 4
0
x 4 x x 2 x x 2


  
  
g) 3x
3
– 2x
2
– 12x + 8 = 0
Bài 6. Cho phương trình (ẩn số
x):
x
2
+ 3x + m = 0 (4)
a) Với m = -4, hãy giải phương
a) Có nghiệm.
b) Có 2 nghiệm dương
c) Có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4. Cho phương trình (ẩn số x):
x
2
– 2x – m
2
– 4 = 0 (3)
Tìm m sao cho ph ương trình (3) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
mãn:
a)

2 2
1 2
x x 20 
b) x
1
– x
2
= 10
c)
1 2
1 1
20
x x
  
trình trên.
b) Tìm m để phương trình (4)
có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
hệ thức:
1 2
2 1
x 1 x 1
1
x x
 
 
.

1/ Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm.
Bài 1. Cho hai hàm số: y = -x + 1 và y = 2x
2
a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
IV- Hàm
số
và
đồ
thị
hàm
số:
2/ Dạng 2: Tìm tham số m dựa vào vị trí tương đối của đường
thẳng và parabol.
Bài 2. Cho hàm số: y = mx
2
(m  0) có đồ thị (P).
a) Vẽ (P) với m = -1.
b) Tìm m để (P) và (d): y = 2x + m – 2 có điểm chung.
Bài 3. Cho hàm số: y = ax
2
(với
a  0) có đồ thị là (P).
a) Xác định hàm số, biết rằng
đồ thị của nó đi qua điểm A(2 ;
-2).
b) Lập phương trình đường
thẳng (d), biết rằng đồ thị của
nó song song với đường thẳng y

= 2x và tiếp xúc với (P).
V- Giải
bài
toán
bằng
cách
lập
phương
trình:
Bài 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng là 2 và
tổng lập phương của chúng bằng 152.
Bài 2. Một đội công nhân dự định mỗi ngày may 40 áo trong
một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật, t ăng năng suất
lao động, mỗi ngày may thêm 10 áo. Do đó đội không những
đã hoàn thành trước hạn 1 ngày mà còn may thêm 100 áo nửa.
Tính số áo đội phải làm và thời gian hoàn thành theo kế
hoạch.
Bài 3. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định.
Sau khi đi được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10
km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút. Tính vận tốc dự
định của ô tô, biết rằng đoạn đường AB dài 120 km.
Bài 4. Một người đi xe máy từ
A đến B lúc 7 giờ sáng với vận
tốc trung bình là 30km/h. Sau
khi đi được nửa quãng đường,
người đó nghỉ 20 phút rồi đi
tiếp nửa quãng đường còn lại
với vận tốc trung bình là 25
km/h. Tính quãng đường AB,
biết rằng người đó đến B lúc 12

giờ 50 phút.
Bài 5. Tính diện tích của một
tam giác vuông, biết rằng chu vi
của nó là 30 m và cạnh huyền
có độ dài là 13 m.
B. Phần Hình Học:
CHỦ ĐỀ
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
BÀI TẬP
I- Chứng
minh
tổng
hợp:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông t ại A (AB > AC), đường cao
AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ nử a đường
tròn đường kính BH cắt AB tại E, nử a đường tròn đường kính
CH cắt AC tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật .
b) Tứ giác BEFC nội tiếp .
c) AE.AB = AF. AC.
d) Biết

0
B 30
, HB = 4 cm. Tính diện tích hình viên phân giới
hạn bởi dây BE và cung BE.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B
kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các
đường thẳng DE, DC theo thứ tự ở H và K. Chứng minh:
a) Các tứ giác BHCD, ABHC nội tiếp .

b) CHK = 45
0
c) KC.KD = KH.KB
d) Tìm quỹ tích điểm H Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC ?
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
(O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
Bài 5. Cho nửa đường tròn
đường kính AB và điểm M bất
kỳ trên nửa đường tròn. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB chứa nử a
đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax
cắt tia BM tại I. Tia phân giác
của góc IAM cắt nửa đường
tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia
BE cắt tia Ax tại H và cắt tia
AM tại K. Chứng minh:
a) IA
2
= IM.IB
b) Tam giác BAF cân.
c) Tứ giác AKFH là hình thoi .
d) Xác định vị trí M để tứ giác
AKFI nội tiếp đường tròn.
Bài 6. Cho đường tròn (O ; R)
đường kính AB. Trên tia tiếp
tuyến Ax của (O) ta lấy P sao
cho AP > R. Kẻ tiếp tuyến PM
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh: AF.AC = AH.AG

c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2 cm,

0
BAC 50
. Tính độ
dài cung FHE của đường tròn (I) và diện tích hình quạt tròn
IFHE (làm tròn kết quả đến chữ số hập phân thứ hai).
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông t ại A, lấy điểm D nằm giữa
hai điểm A và B. Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại
E. Các đường thẳng CD, AE lần l ượt cắt đường tròn (O) tại
các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:
a) Hai tam giác ABC và EBD đ ồng dạng.
b) Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
c) AC // FG.
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.
với ( O) tại M. Chứng minh:
a) BM // OP.
b) Đường thẳng vuông góc với
AB tại O cắt tia BM tại N.
Chứng minh tứ giác OBNP là
hình bình hành.
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt
ON tại I, PN và OM cắt nhau tại
J. Chứng minh ba điểm I, J, K
thẳng hàng.
II- Hình
học
không
gian:

Bài 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể
tích của vật thể sau:
Bài 2. Tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần và
thể tích của vật thể sau:



8,1 cm
5,8 cm
14 cm


8,4 cm
12,6 cm