BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2.
cos sin 2 0
3
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
3.
cos cos 1
3 3
x x
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
4.
tan 2 .tan 1x x = −
5.

2 2 2
sin sin .tan 3x x x
+ =
6.

2 2
5cos sin 4x x
+ =
7.
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
8.
4 4
cos 2 sin 3 sin 2x x x
= −
9.
tan 1 tan
4
x x
π
 
− = −
 ÷
 
10.
3 3
1
sin cos cos sin
4
x x x x= +
11.

4 4
sin cos cos4x x x
+ =
12.
cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x)
13.
sin + cos =
14.
2 2
sin 5 cos 3 1x x
+ =
15.
2
cos cos2 cos 4
16
x x x
−
=
16.
( )
sin sin 1x
π
=
17.
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.

2.
2
2cos 5sin 4 0
3 3
x x
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
3.
5
cos 2 4cos 0
2
x x− + =
4.
4 4
sin cos cos 2x x x
+ =
5.
4 4
1
cos sin sin 2
2
x x x+ = −
6.
( )
2
2 2 cos 3 2 2 cos3 1 0x x− + + =
7.

4 4
cos sin 2sin 1
2 2
x x
x+ + =
8.
( )
6 6
4 sin cos cos 2 0
2
x x x
π
 
+ − − =
 ÷
 
9.
2tan 3cot 4x x+ =
10.
4 2
1
cos sin
4
x x= −
11.
2 2
6 6
cos sin
4cot 2
sin cos

x x
x
x x
−
=
+
12.
1
2 tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
13.
4cos cos 4 1 2cos2x x x− = +
14.
5 5 2
4sin cos 4cos sin cos 4 1x x x x x
− = +
15.
2 2
cos4 cos 3 cos 1x x x
= − +
16.
sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = +
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
3sin cos 2 0x x
− + =

2.
3
3sin 1 4sin 3 cos3x x x
− = +
3.
4 4
sin cos 1
4
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
4.
( )
4 4
2 cos sin 3 sin 4 2x x x
+ + =
5.
2sin 2 2 sin 4 0x x+ =
6.
3sin 2 2cos2 3x x+ =
7.
9
3cos 2 3sin
2
x x
+ =
8.

4cos3 3sin 3 5 0x x− + =
9.
2
sin cos sin cos 2x x x x
− =
10.
( )
tan 3cot 4 sin 3 cosx x x x
− = +
11.
2sin3 3cos7 sin 7 0x x x
+ + =
12.
( )
cos5 sin3 3 cos3 sin 5x x x x− = −
13.
( ) ( )
2
2sin cos 1 cos sinx x x x
− + =
14.
1 cos sin 3 cos3 sin 2 sinx x x x x+ + = − −
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1.
2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x
+ − =
2.
2

2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x
− + − =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x
+ − =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x
− =
5.
2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1
6.
2 2
1
4 3 3
2 2 2
os sin sin
x x
c x+ + =
7.
( )
2 2
3sin 4sin 2 8 3 9 cos 0+ + − =x x x
8.
3 3

2cos 3cos 8sin 0x x x
+ − =
9.
3 3
8
3 cos 5sin 7sin cos 0
3
x x x x
− + − =
10.
2 2
3sin 2sin 2 cos 0x x x
− + =
11.
3
12 sin 2 sin
4
x x
π
 
− =
 ÷
 
Dạng 5 : Biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 2. sin
2
x + sin
2
2x = sin

2
3x + sin
2
4x
3. sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2 4.
2 2 2
3
cos cos 2 cos 3
2
x x x
+ + =

5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 6.
1
sin sin
3 3 2
x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

7.
1
sin cos
4 12 2
x x
π π
   
+ + =
 ÷  ÷
   
8. cosx. cos4x - cos5x=0
9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x 10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x
Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2

4x=3/2
3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
)-2cos
2
9
2
x
5/ sin
2
4

x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2

x 6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
)
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1 8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x
9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x 10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2

3x
11/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3 12/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x