Đáp án đề thi thử đại học môn toán đợt 3 tháng 6 năm 2014

1
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 6/2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu1
Nội dung
Điểm
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9 1 ( ).y x x x C   
1,0
a) Tập xác định:
.
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có
lim
x
y

 
và
lim .
x
y

 
* Chiều biến thiên: Ta có
2
' 3 12 9;y x x  
1 1

' 0 ; ' 0 ; ' 0 1 3.
3 3
x x
y y y x
x x
 
 
       
 
 
 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
   
; 1 , 3; ;  
nghịch biến trên khoảng
 
1; 3 .
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1, 3,
C
Đ
x y 
hàm số đạt cực tiểu tại
3, 1.
CT
x y  
0,50
Bảng biến thiên: Đồ thị:
0,50
b)

Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho
1,00
Ta có
2
' 3 12 9.y x x  
Hoành độ của các tiếp tuyến tại A, B của đồ thi (C) có hệ số góc bằng k song song với nhau
thỏa mãn pt
2
3 12 9 .x x k  
(1)
Vì A, B phân biệt nên pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt
0 3.k     
Tọa độ
0 0
( ; )x y
của các tiếp điểm là nghiệm hệ pt:
3 2
0 0
0 0 0 0
2
2
0 0
0 0
2
2 5
6 9 1
3 3
3 12 9
3 12 9
k k

y x
y x x x
x x k
x x k

 
   

   
 
 

 
 
  



  

0,50
Suy ra pt đường thẳng AB là
2
2 5 .
3 3
k k
y x
 
   
 

 
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
3 1 2 3 1 5.
3
k
y x k
 
       
 
 
0,50
x
'y
y
1


3
3


1
+
–
0
0
+
x
O
3

y
1
1
3
2
Câu 2
Giải phương trình
 
2
2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3
2
0
2sin 1
x
x x x
x
  


(1)
1,0
2
Điều kiện:
2
1
6
sin , ,
5
2
2

6
x k
x k l
x l





 


  


 



(*).
 
2
2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3 0
2
x
x x x   
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
 
2 3 sin 2 3sin .cos 2cos 1 cos 3 0x x x x x     
   

2 2
2 3 sin cos 3sin 2 3sin .cos cos 0x x x x x x     
   
3 sin cos 0
3 sin cos 3sin cos 2 0
3 sin cos 2
x x
x x x x
x x

 
     

 


0,25
0,25
TH1:
3 sin cos 0 cot 3 ,
6
x x x x k k


        
TH2:
3 sin cos 2 2 sin cos cos sin 2 sin 1
6 6 6
x x x x x
  

   
       
   
   
2
2 2 ,
6 2 3
x k x k k
  
 
       
0,25
Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình (1) có 2 họ nghiệm
7 2
2 , 2 ,
6 3
x k x k k
 
 
     
0,25
Câu 3
Giải hệ phương trình
2 2
1
1 1 1 (1)
( , ).
4
(2)
x y

x
x y
xy
x y x y
x y

    





   




1,00
Đ/K:




2 2
1;0 1;
1
0
0
x
y

x y
x y

   




 


 

Ta có
2
2 2
( )
(2) (2')
x y
x y
x y

  

Xét
x y
. Khi đó pt (1) trở thành
1 1
1 1 1 1 (3)
x x

x x x x
x x
 
        
Điều kiện trở thành

  
1;0 1x  
Với
1x 
không thỏa mãn (3)
Với
1 0x  
, ta có
(3) 1VT 
và
(3) 1VP 
, nên khi
x y
hệ vô nghiệm
0,25
Xét
.x y
Khi đó từ (2’) suy ra
0x y 
và
0,x y 
nên
2 4
0

(2') 1
0
x
x y x y x y x y x y
y
x y x y x y x y x y

    
    
      

   

    
    
0,25
3
Với
0
0
x
y





pt (1) trở thành
1
1 1

x
x
x

  
2 2 2
1 2 1 2x x x x x x x x x          
2 2
1 2x x x x    
2 2 2 4 3 2 2
2
1 1
( 1) 4( ) 2 2 1 0 2 1 0x x x x x x x x x x
x x
   
                
   
   
2
2
1 1 1 1 5
2 1 0 1 1 0
2
x x x x x x
x x x

   
             
   
   

hoặc
1 5
0
2
x

 
(loại)
Vậy hệ có nghiệm
1 5
( ; ) ;0 .
2
x y
 


 
 
 
0,50
Câu 4
Tính tích phân
2 2
2
1
1 ln ln
.
ln
e
x x x x x

dx
x x x
  


1,00
2
2 2
1 1 1
( ln )ln (1 ) 1
ln
ln ln
.
e e e
x x x x x x
I dx xdx dx
x x x x x x
   
  
 
  
0,50
   
     
1 1
1
1
( ln )
ln 1 ln 1
1 1

ln ln
ln 1 ln ln ln 1 .
1
e e
e e
d x x
x
x x dx x x
x x x x
e
x x x x e e


     
 
     
   
   
 
0,50
Câu5
1,00
Giả thiết suy ra
ABD
đều.
Gọi G là hình chiếu vuông góc của S
trên mp(ABCD), suy ra
GA GB GC 
(vì
SA SB SC 

). Vậy G là tâm
ABD
.
Suy ra
GD DC SD DC  
(định lí 3
đường vuông góc).
Suy ra

 
0
( ),( ) 60 .SDG SCD ABCD 
Ta có
( . ) ( )
1
. .
3
S ABCD ABCD
V S SG
Mà

3
.tan 3 .
3
a
SG DG SDG a  
Và
2 2
( ) ( )
3 3

2. 2. .
4 2
ABCD ABD
a a
S S  
Suy ra
3
( . )
3
.
6
S ABCD
a
V 
0,50
A
B
C
D
S
G
H