Đề thi thử đại học môn toán đợt 4 tháng 6 năm 2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/2014
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 180 PHÚT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
3
1
1
y
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Câu II (2 điểm):
1) Tìm m để phương trình
44
2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m
có nghiệm trên
0; .
2

2) Giải phương trình:
22
1 ln( 1)x x x x
.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
2
3
2
0

( sin cos )
x
I dx
x x x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
3SA a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a
thể tích khối tứ diện SAMC và côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
Câu V (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P= 13ab + 3bc + 2013ca
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc
phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
22
( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y
22
( '): 4 –5 0C x y x
cùng đi qua M(1; 0).
Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
( ), ( ')CC
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và đường thẳng:
1
:2
21
xy

z
.
Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho
khoảng cách từ A
đến (P) là lớn nhất
Câu VII.a (1 điểm):
Cho số phức z thỏa mãn :
5( 1)
2
1
z
i
z
.Tìm môđun của số phức
2
w1zz

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết trực tâm
(1;0)H
, chân đường cao hạ từ đỉnh B là
(0; 2)K
, trung điểm cạnh AB là
(3;1)M
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2

( ):
2 1 1
x y z
d
và
2
11
( ):
2 1 1
x y z
d
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
()d
và N thuộc
2
()d
sao cho đường thẳng MN song song
với mặt phẳng
: – 2014 0P x y z
và độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII.b (1 điểm): Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số khác nhau Trong các số lập được có bao nhiêu số chia hết cho 3