đề thi ki II lớp 11 sưu tầm

Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Đề 1:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
−
→
− +
−
b)
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
→−
+
+ +
c)

2
3
2
(2 5)(1 )
lim
3 1
x
x x
x x
−
→
− −
− +
Bài 2:Cho hàm số y =
2
3 3
1
x x
x
+ −
−
gọi x
0
l một nghiệm dương của phương trình
y’ = 0. Tìm tấc cả các giá trị của m để pt: x
3
+mx
2
-m +1 = 0 có 1 nghiệm là x
0.

Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:
f(x)=
3
1
, 1
1
3, 1
x
x
x
x

−
≠

−


=

tại x
0
=1
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin
2
(cos3x)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC=
SA=a, AD = 2a,SA
⊥
(ABCD). Gọi M là trung điểm của SB.

a) CMR: AM
⊥
SB, tam giác SCD vuông.
b) Chứng minh 2 mp (SAC)
⊥
(SCD)
c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD).
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Đề 2:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
1
x
x
+
−
xác định với mọi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1
Bài 2:Cho hàm số y = x
4
-3x
2
+1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M
0
(2;y
0
),d cắt ox
tại A,cắt oy tại B.Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
0
= 3.f(x)=

1 2
, 3
3
3, 3
x
x
x
a x

+ −
≠


−

+ =

tại x
0
= 3
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y =
2 sinx
2-cosx
+
.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,
AB =a, SA
⊥
(ABC),SA=a

3
. Gọi AH
⊥
SB,AK
⊥
SC.
a) CMR: (SAB)
⊥
(SBC), tính d(A,(SBC)).
b) M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB cắt
AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Xác định hình tính thiết diện của (P) với hình chóp
và tính diện tích theo a và x.
c) Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Đề 3:
1
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
0
3
lim
2
x
x x
x x
+
→
−
+
b)

2
2
(2 1) 3
lim
5
x
x x
x x
→−∞
− −
− +
c)
2
3 2 5
lim
2 2
x
x
x
→
− +
+ −
Bài 2:Cho hàm số y =
2 1
2
x
x
+
−
có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuông góc với d

1
: y =
5x +2. Viết phương trình đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xúc với (C).
Bài 3:Xét tính lien tục của hàm số sau:f(x)=
3 2
2
5 7 2
, 2
3 2
3, 2
x x x
x
x x
x

− + + +
≠

− +


=

tại x
0
= 2
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x
2
cos2x
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc giữa cạnh bên và

mặt đáy l à 60
0
. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) CMR: (SMN)
⊥
(SBC).
b) Tính khoảng cách từ AB đến SM.
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Đề 4:
Bài 1: Cho phương trình: x
3
+2x -8 = 0
a) CMR: phương trình có ít nhất một nghiệm x
0
∈
(1;2).
b) CMR: x
0
<
4
8
Bài 2:Cho hàm số y =
2
1
1
x x
x
− +
+

có đồ thị (C).
a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x
0
= 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại x
0
= 1.
c) Gọi N(2;y)

∈
(C) tính khoảng cách từ N đến tiếp tuyến.
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 2
x
x x x
x x x
→
− − −
− + −
b)
3
2 1
lim ( 1)
2

x
x
x
x x
→−∞
+
−
+ +
Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trình y + y’’ = -1
Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA
⊥
(ABC),BC=
6
5
a
, AD=
4
5
a
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB. V ẽ AH
⊥
MD,H
∈
MD.
a) CMR: AH
⊥
(BCD), tính DM theo a.
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,MD.
2
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn

Pháp
c) Gọi G
1
,G
2
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. CMR:G
1
G
2
⊥
(ABC).
Đề 5:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
2
lim ( 3 1 3 )
x
x x x
→+∞
+ + −
b)
2 2
2
2
4 5 3 4 1
lim
5 14
x
x x x
x x
→

+ − + +
+ −
c)
3
2
2
4 3
lim
2 3 2
x
x
x x
+
→−
−
+ −
Bài 2:Cho y =
2
4 13
2
x x
x
+ +
+
.Gọi x
1
< x
2
là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ
1 2 2

15
( ;4 ), (6 ; )
2
u x x v x
r r
vuông góc nhau.
Bài 3:Cho hàm số f(x)=
3
1 1x
x
+ −
chưa xác định tại x =0 cần phải gán cho f(0) một
giá trị bao nhiêu để hàm số lien tục x =0.
Bài 4:Cho y =
2
1
1
x x
x
+ +
−
.CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3).
Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường
thẳng vuông góc với (P) tại A. Gọi S là điểm trên d, M
∈
(C)
a) CMR: BM
⊥
(SAM).
b) Hạ AH

⊥
SB, AK
⊥
SM.
CMR: AK
⊥
(SMB) và SB
⊥
(AHK)
c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C).
Đề 6:
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
-3x
2
-9x +1, gọi x
1
,x
2
(x
1
<x
2
) là 2 nghiệm của y’ =0.Gọi (C
1
)
đường tròn tâm J(x
1
;x
2

) bán kính R
1
=2. Gọi (C
2
) đường tròn tâm J(x
2
;x
1
) bán kính
R
2
=3. Hai đường tròn có cắt nhau không tại sao?.
Bài 2:Cho hàm số y =
2
4 17
3
x x
x
+ −
−
có đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà
tại đó y’ triệt tiêu.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Bài 3: a)
2
2
1
3 2
lim , ) lim ( 3 1 3)
1
x

x
x x
b x x
x
+
→−∞
→−
+ +
+ +
+
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y =
2 sinx
2-cosx
+
.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a ,SA
⊥
(ABCD),
SA=a. Gọi AM
⊥
SB,AN
⊥
SD.
a) CMR: SC
⊥
(AMN).
3
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp

b) Gọi K là giao điểm SC với (AMN) nêu cách dựng điểm K.
c) Tính diện tích tứ giấcMKN.
Đề 7:
Bài 1: Tìm các đạo hàm sau:a) y =
sin 2
os(3x- /2)
x x
c
π
+
b) y =
2 3sin 2x+
Bài 2:Cho hàm số y =
3
3
x
+ x
2
-1,tìm tất cả các giá trị x thoả
' 1y ≤
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
3 4 1
, 5
25
113
, 5
120
x x

x
x
x

+ − − −
≠


−

−

=


tại x
0
=5
Bài 4:Cho hàm số y = x
3
+3x
2
-5x +1 có đồ thị (C). Tìm M
∈
(C) sao cho tiếp tuyến
tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= a,
SA=AD = 2a,SA
⊥
(ABCD). Gọi M là trung điểm của AB mp(P) qua M vuông góc

với AB. (P) cắt SB,SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x (0<x<a).
a) Xác định hình tính thiết diện MNPQ.
b) Tính diện tích theo a và x.
Đề 8:
Bài 1: Cho hàm số y =x
3
+3x
2
+3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó
y’ triệt tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
2
3
2
1 1
1
lim , )lim
1
3 2
n
x x
x x x x n
b
x
x
→− →
+ + + + −
−
+ −
Bài 3: Cho hàm số y =

2
1
1
x x
x
− +
−
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m =
0.Tìm m để d tiếp xúc (C).
Bài 4: Cho y =
1 4x x+ −
.CMR:(1-4x)
2
.y’’ +4y = 4x.
Bài 5: Cho ABC là tam giác đều cạnh a.Trên đường thẳng (d)
⊥
(ABC) tại A lấy
điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC.
a) CMR: MC
⊥
(BOH), OH
⊥
(BCM).
b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N.
CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc.
c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi.
Đề 9:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
2
2 3

1
1 1
lim (2 3 4 4 3), ) lim( )
2 1
x x
x x x b
x x x
→+∞ →
− − − + −
+ − −

4
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 2: a)Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y =
2
3 3
1
x x
x
+ +
+
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;y
0
) thuộc đồ thị câu a.
Bài 3: xác định a để hàm số sau:f(x)=
2 1, 0
1, 0
1 1
, 0

x x
x
x
a x
x
+ <


=


+ −

+ >


liên tục tại x
0
=0
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp n của:y =
1
1x +
Bài 5: Cho BCD gọi Dx
⊥
(BCD). Trên Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của
tam giác BCD.
a) CMR: (ADE)
⊥
(ABC).
b) Hạ BF

⊥
AC, BK
⊥
CD,CMR: (BKF)
⊥
(ABC).
c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH
⊥
(ABC).
d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định.
Đề10:
Bài 1: Cho hàm số y =
3
3
x
-3x
2
+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
song song với đường thẳng 7x- y + 1 = 0.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
4
2
2
3
3 1 1 2
lim , )lim
1 1
3 6
x
x

x x x
b
x
x x
−
→
→
− − + − −
− −
− −
Bài 3: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)=
3
1
, 1
7 2
4, 1
x
x
x
ax x

−
>


+ −

+ ≤

Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y =

sin
, )
sinx+cosx 1 tan
x t t
b y
t
=
+
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD =
60
0
, SO là đường cao của hình chóp,SO = a
a) Tính d(O,(SBC)).
b) Tính d(AD,SB).
Đề11:
Bài 1: Cho hàm số y =x
3
- 2x
2
+mx -3
a) Tìm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1.
b) Tìm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x
∈
(0;2).
5
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
2

3
2 2
11 2
9 22 3 2 2
lim , )lim
( 1)( 3 16) 7 18
x x
x x x
b
x x x x x
→ →
− − − −
− − + + −
Bài 3: Cho hàm số y = x
3
-5x
2
+2có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
A(0;2) có hệ số góc khác 0. d cắt õ tại B, oy tai A.Tìm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng
hàng.
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y =
tan 2
, )
sin2x+cos2x 1
x t
b y
t
=
+
.

Bài 5: Trên cạnh hình vuông ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (0<x<a).Trên nữa
đường thẳng At vuông góc ABCD lấy điểm S sao cho SA=
6
2
a
a) Tính d(M,(SAC)).
b) Gọim J là trung điểm của SC và H là hình chiếu của J trên CM. Chứng minh điểm
H thuộc một đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD).
Đề12:
Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) T ại M
0
∈
(C) c ó y
0
= 1/3
b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1).
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
3
3 3 2
2
6 2
lim ( 3 ), ) lim
2 4
x x
x
x x x b
x
→+∞ →−

− +
− −
+
Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục của hàm số tại x
0
=2 f(x)=
2
1 2 3
, 2
2
2, 2
x
x
x
a x

− −
≠


−

− =

Bài 4:CMR:
( )
1
1 !
1 (1 )
n

n
n
x x
+
 
=
 ÷
− −
 

1x∀ ≠
.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạmh a và tam giác SAB đều nằm trong hai mặt phẳng
vuông gócnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD.
a) CMR: (SJK)
⊥
(SCD).
b) Tính góc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD).
c) Gọi E,F,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD.
Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luôn cách đều 1 điểm cố định.
Đề13:
Bài 1: Cho hàm số y =f(x)=
1
2x
và y = g(x) =
2
2
x

a)Viết phương trình tiếp tuyến của hai đồ thị tại giao điểm.

b) Tính góc giữa 2 tiếp tuyến trên.
6
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y =
2
2
sinx
2 sin 2 , )
x 1
x
x b y+ =
+
Bài 3: Sử dụng tính lien tục của hàm số chứng minh phương trình 2x
3
-7x + 1 = 0 có 3
nghiệm phân biệt.
Bài 4: a) Biết rằng:
0
( )
lim
x
f x
A
x
→
=
và f(0)= 0.CMR:f’(0) = 0.
b)Cho f(x)=mx
3

/3- mx
2
/2 +3(3-m)x-2.Tìm m để f’(x)= 0 có 2 nghiệm cùng dấu.
Bài 5: Cho hình vuông tâm O trên đường thẳng vuông góc với tâm O lấy điểm S. Gọi
E,H lần lượt là trung điểm AD,BC.Gọi góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là x,d(AD,
(SBC))=2a.
a) Xác định góc x.
b) Tính d(O,(SBC)).
c) Nêu cách tìm điểm J cách đều 5 điểm S,A,B,C,D.
Đề14:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
2 1
2
x x
x
− +
−
có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua
A(6;4) có hệ số góc khác 0.Tìm tất cả các giá trị m sao cho điểm B(m
2
-10;1-3m) nằm
trên d.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
2
1
1
lim ( 3 ), ) lim

3 2
x x
x
x x x b
x
→−∞ →−
+
− + +
+ −
Bài 3: Cho hàm số f(x) = mx
3
/3 –mx
2
/2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0
∀
x
∈
R.
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :
2
2
( 1)sinx
) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 )
2x
x
a y b y c x c y x x
+
= = + = +
.
Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a

3
3
. Trên đường thẳng vuông
góc (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a.
a) CMR:tam giác SAC vuông SC
⊥
BD .
b) CMR: (SAD)
⊥
(SAB),(SBC)
⊥
(SCD).
c) Tính d(SA,BD)
Đề15:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
2 8x x− −
giải bất pt y’
≤
1.
Bài 2:Cho phương trình: x
3
-3x -3 =0.
a) CMR phương trình có ít nhất một nghiệm x
0

∈
(2;3).
b) CMR:x
0

>
5
36
.
Bài 3: Cho hàm số f(x)=
2
3
, 0
, 0
x x
x bx c x

≤

− + + >

a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0.
7
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0.
c) Tính f’(0).
Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm.
2
3 3
1
x x
y
x
− +

=
−
.
Giải bất phương trình y’>0
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc giữa cạch
bên và mặt đáy là 60
0
. Gọi M là trung điểm của BC.
a) CMR: (SAM)
⊥
(SBC).
b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)).
c) Tìm điểm K cách đều 4 đỉnh hình chóp.
d) Tính độ dài SK.
Đề 16:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
2
10 6
lim ( 2 5 ), )lim
2
x x
x x
x x x b
x
→+∞ →
− − −
− + −
−

Bài 2:a) với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx- 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của
hàm số y = 4x
3
-3x.
b)Gọi d
1
là đường thẳng ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, Viết phương trình
đường thẳng d
2
đối xứng với đường thẳng d
1
qua ox.
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
, 1
2
4 / 3, 1
5
, 1
3
x x
x
x
x
x
x

− − +

< −

−

= −


+

> −

tại x
0
= -1
Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2m góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60
0
. Gọi O là hình chiếu cuủa S trên mp(ABCD).
a) Tính độ dài SO.
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính khỏng cách từ đường thẳng AD đến mp(SBC).
Đề 17:
Bài 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (3;5) liên tục tại điểm x = 4 và thoả mãn
2
≤
f(x)
≤
x
2

-8x +18,
∀
∈
(3;5).Tìm giá trị f tại x = 4.
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
2 2
3
3 3
(2 1)(4 ) 5
) lim , ) lim
8
2 3
x x
x x x x
a b
x
x x
→+∞ →+∞
+ − + +
+
+ +
Bài 3: Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=

+
có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0).
8
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x
+5/3; y-1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y.
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0.
Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD vuông tại A,D AB = AD = a, CD
= 2a. trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S.
a) Tính d(SD,BC).
b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK
⊥
SC, tìm J cách đều 6
điểm S,A,D,B,E,K .
c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hình chóp.
Đề 18:
Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của y = f(x) =
2
1x +
Bài 2:Cho hàm số y = x
3
/3 –mx
2
/2 +1/3 có đồ thị (C
m
) gọi M là điểm trên(C
m

)cóx=-1.
Tìm m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x- y =0.
Bài 3:
a)Chứng minh rằng f(x)=
1 1
, 0
1/ 2, 0
x
x
x
x

− −
≠



=

liên tụctại x
0
= 0.
b)Tính f’(0) nếu có.
Bài 4:Cho hàm số f(x) =
1 sinx
2-sinx
+
,CMR:
2
( ) '( )

6 6
3
f f
π π
=
.
Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giác đều ABCD AB= BC =CD=a. Trên đường thẳng
vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA =2a. Gọi M là điểm di động trên SA,
SM = x.
a) Tìm x để MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=12a
2
.
b) Tìm điểm K cách đều 5 điểm S,A,B,C,D.
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Đề 19:
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
/3 -2x
2
+4x +1.
a) CMR: (C) không thể có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
b) Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

y = kx + b.
Bài 2:Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
−
+
CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0
Bài 3: Các số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các
số: (y- 1)
2
, xy-1, (x+2)
2
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x, y.
9
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Bài 4: Xác định a để hàm số
2 1, 0
( ) 1, 0 ,
1 1
, 0
x khix
f x khix
x
a khix
x



+ <


= =


+ −

+ >


liên tục tại x =0.
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình chữ nhật,AB =2a, AD = a.Mặt
bên(SAD)
⊥
(ABCD),tam giác SADvuông tại S.
a) Tính góc giữa 2 mp((SBC),(ABCD))
b) Tính d(AD,(SBC)).
c) Tìm điểm O cách đều 5 điểm S,A,B,C,D.
Đề 20:
Bài 1: Cho đường cong (C) y = x
3
– 9x
2
+ 17x +2,
qua điểm A(-2;5) có thể kể được mấy tiếp tuyến với (C).
Bài 2:Cho hàm số y =
2
1
x

x−
. CMR: 2y +4xy’ +y’’(x
2
-1) =0.
Bài 3:Cho hàm số f(x) =
3
1
, ix>1
7 2
ax+ 4,khix 1
x
kh
x

−


+ −

≤

Định a để
1
lim ( )
x
f x
→
tồn tại.
Bài 4:Tính đạo hàm các hàm số sau:
2

os
) 2 sin 2 , )
2 1
xc x
a y x b y
x
= + =
+
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đường cao AB = a, cạnh
đáy nhỏ BC = a, góc nhọn D =45
0

SA
⊥
(ABCD),SA = a
2
gọi E là trung điểm AD.
a) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AD và SC.
b) Tính d(AD,SC).
c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD).
Đề 21:
Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau:
a)
3
2
2
8
lim
2 5 3

x
x
x x
-®
+
- -
b)
3 2
5
(8 3 )( 2 4)
lim
(2 3)
x
x x x x
x
+ ¥®
- - +
-

Bài 2: Tìm f(1) để hàm số f(x) =
3
6 5 1. 27
1
x x
x
- - -
-
liên tục tại x
0
= 1

Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
10
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
- +
=
+
b)
2
( 1) 1y x x x= + + +
c)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
-
d)
2 3
sin cosy x x= +
Bài 4: a) Cho

( ) 3 1f x x= +
, tính f ’(1)
b) Cho
( ) ( )
6
10f x x= +
.
( )
ính f '' 2T
Bài 5: Cho hàm số: y = x
3
+ 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của
trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x
0
= 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA
^
(ABCD) và SA=a; đáyABCD là hình thang
vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH
^
(SCM)
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.

Đề 22:
Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau:
a)
0
3 4 8
lim
1 1 4
x
x x
x x
®
+ + +
+ - +
b)
2 2
2
1 1
lim
1
x
x x x
x x
±¥®
+ + + -
+ +

Bài 2: Tìm f(0) để hàm số f(x) =
3
1 1x x
x

+ - -
liên tục tại x
0
= 0
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a)
1 2y x x= - + +
b) y = (x
3
+3x-2)
20
11
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
c)
sin 2y x=
d)
2
cos .siny x x=
Bài 4: Cho
( )
sin 3f x x=
. Tính
( )
; f '' ; f '' 0 f ''
2 18
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç

÷ ÷
-
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a)
5 3
( ) 2 3f x x x x= + - -
thoả mãn:
'(1) '( 1) 4 (0)f f f+ - = -
;
b)
2
3
; 2 ' ( 1) "
4
x
y y y y
x
-
= = -
+
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA
^
(ABCD);

SA =
6a
. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1)CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam
giác đó.
2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP
^
(ABCD).
3)CMR: BD
^
(SAC) , MN
^
(SAC).
4)Chứng minh: AN
^
(SCD); AM
^
SC ,SC
^
(AMN)
5)Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN
^
SD
6)Tính góc giữa SC và (ABCD)
7)Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Đề Kiểm Tra HKII - Năm học 05-06 Môn:
Toán – Lớp 11– Ban KHTN Tg90’
A/ TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Chọn một đáp án đúng từ 4 phương án A , B , C , D
1)
2

0
lim
( 1)
x
x x
x x
→
+
−
bằng :A. 1 B. 2 C. –1 D. –2
2) Hàm số y =
2
3 2
x
x
−
−
có đạo hàm y’ là :
A. –
2
1
(3 2)x −
B. –
2
4
(3 2)x −
C.
2
1
(3 2)x −

D.
2
4
(3 2)x −
3) Hệ số góc k của tiếp tuyến với y =
2
2 2
3
x x
x
−
+
tại x
o
= 0
12
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
A. k = –
2
3
B. k =
2
3
C. k = 1 D. k = – 1
4) Đạo hàm của hàm số y =
1
x
là : A. 2
3

x
B. –
x
C. –
3
1
2 x
D. – 2
x
5) Nếu (a,  b) = 90
o
với a , b là 2 đường thẳng thì ta có:A.a cắt b B. a chéo b C.
Nếu b (α) thì a
⊥
(α) D. Ba câu trên đều sai
6) Đạo hàm của hàm số y = sin
4
x là :
A. sin
2
2x B. 2sin
2
x.sin2x C. sin4x D. –sin4x
7) Cho hai mp(α) và (β) vuông góc với nhau. Đường thẳng a  (α), b  (β). Khi đó ta có:
A. a
⊥
b B. a
⊥
(α) C. a b = D. Ba câu trên đều sai
8) Ta có

2
lim ( 1 )
x
x x ax b
→+∞
+ + − +
= 1 . Khi đó a , b có giá trị là :
A.
1
1
2
a
b
=



=


B.
1
1
2
a
b
=




=


hoặc
1
0
a
b
= −


=

C.
1a
b R
= −


∀ ∈

D.
1
1
2
a
b
= −




=



B/ T Ự LUẬN ( 8 điểm )
1)(2đ) a/
2
2
1
5 4
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
,b)
2
lim ( 3 5)
x
x x x
→+∞
− − +
2)(1đ)Cho hàm sốf(x) = 4(cos
3
x.sinx – sin
3

x.cosx).Tính f ’(
24
π
)
3) (1đ) Cho hàm số f(x) =
2 3
1
1
1
x x
khi x
x
A khi x

− +

≠

−

=

Tìm A sao cho f(x) liên tục tại điểm x
o
= 1.
4) (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x
3
–3x
2
, biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng x + 9y = 0 .
5) (3đ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’
⊥
(ABC) , đáy là tam giác
đều cạnh bằng 2a và AA’ = a 3 . I , M lần lượt là trung điểm của BC và A’B’
a) Chứng minh: BC
⊥
mp(AA’I ) , mp( MCC’)
⊥
mp(ABC’).
b) Tính số đo của các góc (A'I,A BC) , (MB,ABC’).
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Đề Kiểm Tra HKII - Năm học 05-06Môn:
Toán – Lớp 11– KHXH & NV:90’
TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) chọn một đáp án đúng từ 4 phương án A , B , C , D
1)
2
2 1
lim
x
x
x x
→+∞
−
−
bằng : A. 2 B. –2 C. 0 D. Cả ba đều sai
13
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
2)
2

2
3 2
lim
( 2)
x
x
x x
→
−
−
bằng : A. –
∞
B. 0 C. +
∞
D. –2
3)
2
1
lim
2 3
x
x
x
→−∞
+
−
bằng :A.
1
2
B. –

1
2
C. 0 D. –2
4) Đạo hàm của hàm số y = sinx
3
là :
A. 3.sin x
2
B. 3x
2
.cos x
3
C. 3sin
2
x.cos x D. Cả ba đều sai
5) Đạo hàm của hàm số y =
2 3
1
x
x
−
−
là :A.
2
1
(1 )x−
B.
2
5 4
(1 )

x
x
−
−
C. –2 D.
2
1
(1 )x
−
−
6) Đạo hàm của hàm số y =
2
2x x−
là :
A.
2
2
2
x
x x
−
−
B.
2
1
2 2
x
x x
−
−

C.
2
2 2
2
x
x x
−
−
D.
2
1
2
x
x x
−
−

7) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y =
2
x
tạiđiểm M(1 ; 2 ) là :
A. –2 B. 2 C.
1
2
D. –
1
2
8) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2
–3x + 4 tại điểm M (–1 ; 8) là :A.

y = –5x – 3 B. y = 13x + 21 C. y = –5x + 3 D. y = 13x – 5
B - TỰ LUẬN ( 8 điểm )
1) Xét tính liên tục của hàm số
y = f(x) =
2
3 5 1
2
4
3
2
8
x
khi x
x
khi x

− −
≠


−


− =


tại điểm x = 2 .
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2
2 3

1
x x
x
− −
−
tại điểm x = 2 .
3) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = tg (sin x) b) y = cos
3
2x c) y = (x
3
+1).cosx d) y =
2
4
4
x
x
+
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bên SC vuông
góc với đáy.
a) Chứng minh mp(SAD)
⊥
mp(SCD) .
b) Kẻ OH
⊥
SA tại H và OK
⊥
SB tại K . Chứng minh: SA
⊥
mp ( SBD ) và OK

⊥
SA.
c) Biết AB = SC = a . Tính góc của đường thẳng CA với mp (SAD) .
Hết
14
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân GV: Nguyễn
Pháp
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Đề Kiểm Tra HKII - Năm học 06-07
Môn: Toán – Lớp 11Clàm bài: 90phút
I .Phần trắc nghiệm:(2đ) (chọn 1 chữ cái đứng trước phương án đúng từ A,B,C,D )
. Tìm
2
lim ( 4 1 2 )
x
x x x
→−∞
+ + +
ta có kết qủa là:A) –
1
4
B)
1
4
C) –
1
2
D)
1
2
. Hàm số y = f(x) =

2
2
2 2
2
x x
x x
− +
−
có mấy điểm gián đoạn trên đọan
[ ]
1;3
A) 0 B) 1 C) 2 D) Vô số
. Cho hàm số y = f(x) =
2
3 2
1
1
1 1
x x
x
x
x

− +
≠

−


− =


Câu nào sau đây là sai :
A) f(1) = – 1. B) Hàm số liên tục trên đọan
[ ]
0;2
.
C)
1
lim
x→
f(x) = – 1 D) Hàm số có đúng 1 điểm gián đọan .
. Trên khỏang(–2;2) phương trình x
3
– 2x + 1 = 0 có mấy nghiệm:A)0. B)1.C)2D)3
5. Cho hàm số y = f(x) =
1
1
x
x
+
−
. Đạo hàm f ‘( 0 ) bằng :A) – 1. B) 1. C) – 2.D) 2 .
6 . Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 2x
2
+ 2x – 3 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến của
( C ) tại M có hòanh độ x
M
= 1 là:A)y = x + 3. B)y = – x – 3C) y = – x + 3.D)y = x–

3
7 .Tính đạo hàm của hàm số y =
2sin 3
1 sin
x
x
+
−
ta được:
A) y‘ =
2
5
(1 sin )x−
B) y‘ =
2
5sin
(1 sin )
x
x−
C). y‘ =
2
5cos
(1 sin )
x
x−
D). y‘ =
2
5sin
(1 sin )
x

x
−
−

8 . Cho hàm số y = f(x) =
3
3
x
– ( m + 1 )x
2
+ x + m. Xác định m để f ‘( x ) > 0
x∀ ∈
R: A) m < – 2 V m > 0. B) – 2 < m < 0. C) m < 0 V m > 2 . D) 0 < m < 2 .
II Bài Toán:(8đ)
Bài 1.(1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau y = f(x) =
2
7 8
8
8
9 8
x x
x
x
x

+ −
≠ −

+



− = −

tại
điểm x
o
= – 8.
15
Trường THPT Nguyễn Hữu Hn GV: Nguyễn
Pháp
Bài 2.(4đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1) y =
2
2
2 1
( 2)
x x
x
+ +
−
2) y =
2
1
1
x
x
+
−
3) y =
2

1tg x −
4) y = sin
3
( 1 – 2x )
Bài 3.(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tâm O . Biết SA = a
6
và vng góc với đáy .
. Chứng minh rằng (SAD)
⊥
(SCD) .
. Kẻ AH
⊥
SB . Chứng minh rằng AH
⊥
(SBC) .
.Tính góc giữa đt SC và mp(ABCD) và giữa đt SB và mp(SAC) .
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) .
Đề kiểm tra học kì II năm học 2006-2007 TOÁN Lớp 11 A
I)Trắc nghiệm: (2 ) Chọn đáp án chính xác cho mỗi câu sau
1) Giá trò của
2
2
1
3 4
lim
1
x
x x
A
x

→
+ −
=
−
làø:A.
3
2

B.
3
5

C.
2
5

D.
2
1
2) Khẳng đònh nào sau đây là sai:A.
x
xx
xf
)1(
)(
−
=
liên tục tại x = 0 B.
( 1)
( )

x x
f x
x
−
=
liên tục tại x = 1C.
1
1
)(
2
+
−
=
x
x
xf
liên tục trên R D.
2
13
)(
2
+
−+
=
x
xx
xf
gián đoạn tại x = – 2
3) Cho
xxf 3sin)(

4
=
.
)
12
('
π
f
bằng giá trò nào sau đây:
A. 0 B. 3
2

C. 3 D.
2
23
4) Đạo hàm của hàm số
x
x
xf
−
=
2
)(
2
là:
A.
2
2
)2(
34

x
xx
−
−
B.
2
2
)2(
4
x
xx
−
−
C. – 2x D.
2
2
)2(
4
x
xx
−
+
5) Cho
5
2
3
3
2
)(
23

−++= x
xx
xf
. Tập nghiệm của bất phương trình
0)('
≤
xf

là :A.
);
2
1
()1;(
+∞−∪−−∞
B.
)
2
1
;1(
−−
C.
);
2
1
[]1;(
+∞−∪−−∞
D.
]
2
1

;1[
−−
16
Trường THPT Nguyễn Hữu Hn GV: Nguyễn
Pháp
6)
2
1
4 2
lim
3 2
x
x
P
x x
+
→
−
=
− +
.
A. P=+∞ B. P=0 C. P=–∞ D. P không tồn tại
7) Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AD. Góc giữa hai
đường thẳng AB và CD là góc:
A.
·
MNP
B.
·
( , )M N MP

C.
·
( , )M P NP
D.
·
( , )M N NP
8) Cho a , b là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây
sai :A. Nếu a, b cùng vuông góc với (P) thì a // b B. Nếu a // b và a⊥(P) thì b⊥(P)
C. Nếu a //(P) và b⊥(P) thì a⊥b D. Nếu a⊥b và b⊥(P) thì a // (P)
II) Tự luận: (8 điểm)
1)(1 đ) Tính:a)
3
6
lim
3
x
x x
x
→
+ −
−
b)
0
sin 2
lim
1 sin 2 cos 2
x
x
x x
→

− −
2) (1 đ) Tính đạo hàm các hàm số:a)
2
2
)2(
54
−
−−
=
x
xx
y

b)
xx
x
y 2
2
2
cos.cossin
+=
3) (2,5 đ) Cho hàm số
2
( ) 1 4y f x x x
= = + −
a) Tính f’(x)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có tung độ bằng 2
c) Chứng minh phương trình f(x)+ x
3
= 0 có ít nhất 1 nghiệm

4) (3,5 đ) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A vàB. AB = AD
= a; BC =2a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SB = a.
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB)
b) Kẻ BH ⊥SD. Chứng minh BH⊥SC
c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) .
17