đánh giá hiệu quả chắn của hệ cản ma sát điều khiển bị động đối với công trình chịu tải trọng động đất

Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008

Trang 78 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN CỦA HỆ CẢN MA SÁT ĐIỀU KHIỂN
BỊ ĐỘNG VỚI CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
Phạm Nhân Hòa
(1)
, Chu Quốc Thắng
(2)

(1) Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh
(2) Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
(Bài nhận ngày 15 tháng 05 năm 2007, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 03 tháng 10 năm 2007)
TÓM TẮT:

Bài báo giới thiệu mô hình tính toán để thiết lập phương trình chuyển động
cho kết cấu sử dụng hệ cản ma sát được điều khiển bị động (FD: friction dissipators), từ đó
đưa ra thuật toán giải phương trình chuyển động để tìm đáp ứng của kết cấu dựa trên phương
pháp Time-Newmark. Các ví dụ số được phân tích dựa trên mô hình tính toán nhằm đánh giá
sự hiệu quả về giảm đáp ứ
ng của kết cấu với các loại tải trọng khác nhau, cũng như là phân
tích các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả giảm chấn của FD. Các kết luận sơ bộ về ưu và khuyết
điểm của FD cũng được đưa ra ở cuối bài báo.

Keywords:

Friction dissipators; Structural control; Passive Control; Earthquake
Engineering

1.GIỚI THIỆU
Với ưu điểm về giá thành rẻ và dễ điều khiển [1], FD thích hợp giảm chấn cho công trình

thấp tầng và chịu tải trọng động đất ở mức độ trung bình. Nhưng để đánh giá đặc điểm của FD,
ta cần phải có một mô hình tính toán và thuật giải tìm đáp ứng đúng để từ đó đưa ra cách xác
định lực điều khiển sao cho FD làm việc hiệu qu
ả. Do vậy, việc xây dựng mô hình tính toán và
thuật giải để tìm đáp ứng là vấn đề cần thiết và quan trọng trước khi đánh giá mức độ hiệu quả
của FD.
2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CỦA KẾT CẤU
Xét kết cấu n tầng được trang bị n FD như sau: (0).
Các ký hiệu:
j
m
và
j
m
′
lần lượt là khối lượng của kết cấu và của hệ giằng ở tầng thứ j;
()
j
x t
và
()
j
x t
′
lần lượt là chuyển vị của kết cấu và của hệ giằng so với đất nền ở tầng thứ j;
()
j
P t
và
( )

g
x t
&&
là lực tác động và gia tốc nền của tải trọng đông đất biến thiên theo thời gian.
Với giả thiết sàn tuyệt đối cứng, ta quy khối lượng mỗi tầng thành khối lượng tập trung
mj, các khối lượng này được liên kết với nhau bằng các lò xo kj và hệ cản cj. Hệ giằng chứa
FD được quy thành khối lượng tập trung mj’ đặt trên mj và chúng liên kết với nhau bằng lực
ma sát Fj, lực ma sát này chính là lực ma sát trong hệ cản
được lắp đặt ở mỗi tầng.

TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 11, SỐ 05 - 2008

Bản quyền thuộc ĐHQG Trang 79

Giằ ng
L
H
H
m
m'
m'
m
H
m'
m
H
1
2
j
N

2
2
j
j
N
N
g
x (t)
x (t)
N
j
x (t)
2
x (t)
1
x (t)
Sàn tuyệt đối cứng
(a) Kết cấ u khung phẳng
(b) Chuyển độ ng củ a kế t cấu
m
1
1
m'
g
x (t)
P (t)
1
2
P (t)
j

P (t)
N
P (t)
Vò trí ban đầ u
Vò trí mới sau biến dạng
Vò t rí mớ i
nhưn
g chưa biến dạng

Hình 1.Sơ đồ kết cấu khung nhiều tầng được trang bị FD theo mơ hình sàn tuyệt đối cứng [4].

m
m'
c
k
c'
k'
x (t)
g
P(t)
μ
>0
μ
=0
g
x'(t) x (t)
x (t)x'(t)
g
μ
=0

μ
>0
k'
c'
k
c
m'
m
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
N
N
N
N

N
N
N
m
m'
c
k
c'
k'
μ
>0
2
P(t)
1
P(t)
x (t)
g
N
x (t)x'(t)
N
N
μ =0
g

Hình 2. Mơ hình cơ học của kết cấu.
Vị trí ban đầu
Vị trí mới những
chỗ biến dạng
Vị trí mới sau biến
dạng

Kết cấu khung phẳng
Chuyển dạng của kết cấu
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008

Trang 80 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
m x
F
c xk x
x (t)
g
m
P(t)
1
1
1
11
1
1
1
1
22
k(x -x )+k'
11
(x' -x )
2211
(x -x )+c'c
22
(x' -x )
&
&&

&
&
&&
&
(x' -x )
33
c (x -x )+c'
2233
(x' -x )
22
(x -x )+k'k
33
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P(t)
m
g
x (t)
k (x -x )

&
F
m x
x (t)
g
m'
F
k' (x' -x )
&
&&
m' x'
1
1
c' (x' -x )
2
2
&
22
c (x -x )
2
1
&
2
33
N- 1
N
c (x -x )
NN
&
N

N
c' (x' -x )
N- 1
N- 1
m' x'
&
k' (x' -x )
F
m'
g
x (t)
m x
F
k (x -x )
x (t)
g
m
P(t)
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N- 1
N
N

N
1
1
1
1
1
1
1
1
x (t)
g
m'
F
k' x' c'x'
m' x'

Hình 3. Sơ đồ lực tác động vào các khối lương tách rời.
Khi kết cấu chịu động đất, phương trình chuyển động của kết cấu như sau:
() ( )
... ...
g
x++ + + + + =− −+
ss s ss db s dc d ss db s dc d ss
Mx C C x Cx K K x K x Mr FP
&& & & &&
(1a)
() ( )
T
g
x+++ +−+

T
dd d dc s da d dc s da d dd
M.x C .x C.x K .x K.x=Mr. F
&& & & &&
(1b)
trong đó:
•

1
2
000
000
00 0
000
N
m
m
m
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
=
ss
M
O
;

12 2
223
00
0
0
00
N
NN
cc c
ccc
c
cc
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
+−
−+
=
−
−
ss
C
O
OO
và
12 2

223
00
0
0
00
N
NN
kk k
kkk
k
kk
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
+−
−+
=
−
−
ss
K
O
OO
lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận cản và
ma trận độ cứng của kết cấu.
1

2
N
x
x
x
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭
=
s
x
M
;
1
2
N
x
x
x
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭

=
s
x
&
&
&
M
&
và
1
2
N
x
x
x
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩⎭
=
s
x
&&
&&
&&
M
&&

lần lượt là các véctơ đáp ứng về chuyển vị, vận tốc
và gia tốc của kết cấu.
Các ma trận đặc trưng của hệ giằng (
d
dd dd dd d
,, ,
MCK,xx
&
và
d
x
&&
) cũng xác định tương
tự như các ma trận đặc trưng của kết cấu.
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 11, SỐ 05 - 2008

Bản quyền thuộc ĐHQG Trang 81

2
0000
000
00
00 0
N
c
c
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥

⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
=
−
′
−
′
da
C
OO
,
2
3
000
000
00 0
0000
c
c
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
′
′

=
db
C
O
,
2
000
00 0
00 0
00 0 0
N
c
c
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
′
−
=
′
−
dc
C
O
và
( )

T
+++ =
da db dc dc dd
CCC C C
. Các ma trận về độ cứng của hệ giằng (
,,
da db dc
KKK

và
dd
K
) cũng xác định tương tự như ma trận cản.
1
1
1
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭
=
r
M
,
1
2
N

F
F
F
⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎭
=
F
M
và
1
2
N
P
P
P
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩⎭
=
P
M

lần lượt là các véctơ đơn vị, véctơ lực ma sát và
véctơ tải trọng tác động.
μ
j : hệ số ma sát động của thiết bị cản ma sát được lắp đặt ở tầng thứ j.
3.THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
−
FD làm việc dưới 2 trạng thái:
•
Trạng thái “dính” khi:
max,jjj
st
F FN
μ
<=
(2a)
Khi đó, ta có quan hệ sau:
s d
st st
=xx
&& &&
và
s d
st st
=
xx
&&
(2b)
•
Trạng thái “trượt” khi:
max,

jjj
sl
FF N
μ
≥=
(3a)
và lực ma sát lúc này được xác định:
( ) ( )
() ()
max, max,
11
max, max,
11
jj j j
sl
ii
jjj j
sl
ii
FF FF
FF FF
++
++
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
=≥
=− ≤−

neáu
neáu

(3b)
Các chỉ số dưới st và sl chỉ trạng thái của FD, st là “dính” và sl là “trượt”.
Từ (2a) và (3a): chỉ khi nào FD ở trạng thái “trượt” thì mới làm tiêu tán năng lượng của tải
trọng tác động. Đối với FD được điều khiển bị động thì
max, j
F
= const, giá trị
max, j
F
này phụ
thuộc vào thiết bị cản ma sát (tức là phụ thuộc vào hệ số ma sát động
μ
j và lực kẹp Nj) theo
quan hệ sau:
max, jjj
FN
μ
=
(4)
Theo (4): lực ma sát lớn nhất
max, j
F
(khi FD xẩy ra trạng thái “trượt”) mà ta thiết lập trước
trong mỗi hệ cản là có thể thay đổi được qua việc thay đổi giá trị lực kẹp Nj.
– Việc tìm đáp ứng của kết cấu (
,
ss

xx
&
và
s
x
&&
) từ phương trình chuyển động là phụ thuộc
vào tải trọng tác động (
()
P t
, gia tốc nền
( )
g
x t
&&
) và trạng thái của FD, do đó, bài toán mang
tính phi tuyến. Phương pháp số để giải bài toán này như sau:
Science & Technology Development, Vol 11, No.05- 2008

Trang 82 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
•
Chia thời gian t thành các bước thời gian ti (
.
i
tit
= Δ
, i là bước thời gian thứ i và
Δ
t là
mỗi bước thời gian).

•
Quan hệ giữa chuyển vị và vận tốc vào gia tốc được lấy theo phương pháp Time –
Newmark như sau [3]:
2
11 1 1
à.2
26
iiii iii ii
tt
x x xx v x xxt xx
++ + +
ΔΔ
⎡⎤ ⎡ ⎤
=+ + =+Δ+ +
⎣⎦ ⎣ ⎦
& & && && & && &&
(5)
•
Đáp ứng của kết cấu ở 1 bước thời gian điển hình được tính theo lưu đồ ở 0.
i+1
s(d)
st+sl
x
x
st+sl
s(d)
i+1
a
ε
x

st+sl
s(d)*
i+1
Tính và = (5)
Vòng lặp 1:
i+1
s
st+sl
x
i+1
*
st
F
được tính lặp
Tính
x
st+sl
s
i+1
=
i+1
s*
st+sl
x
±
gán
x
st+sl
s
i+1

=
i+1
s*
st+sl
x
Tính
F
st i+1
Vòng lặp 2:
= (7)
= (6)
±
ε
f
i+1
st
F =F
st i+1
*
gán
*
i+1st
F=F
st i+1
= (8)
Tính
x
sl
d
i+1

Vòng lặp 3:
±
x
sl
d*
i+1
=
i+1
d
sl
x
ε
a
gán
x
sl
d*
i+1
=
i+1
d
sl
x
Xét lại trạng thái của FD theo (2) và (3)
SAI
ÐÚNG
ÐÚNG
SAI
ÐÚNG
SAI

BƯỚC THỜI GIAN THỨ
i
ÐÚNG
Giá trò được giả sử trước (để tính lặp)
BƯỚC THỜI GIAN THỨ
i+2

Hình 4
.Lưu đồ thuật tốn tìm đáp ứng của kết cấu sử dụng FD