16 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9

Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


THI Kè I TON LP 9- S 01
(Thi gian mi : 90 phỳt)
I/ Trắc nghiệm:
Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số bậc nhất là:
A/ y = 4x
2
+1 ; B/ y = -3x + 1 ; C/ y =
2
x +
x
1
; D/ y =
32
+
x
- 1
Câu 2
Đờng thẳng y = 4 x - 2 và đờng thẳng y = mx + 3 song song với nhau khi:
A/ m = 4 ; B/ m = - 2 ; C/ m =
2
1
; D/ m

4
Câu 3 Cho hàm số f(x) = (
5
+ 2).x +1 thì f(

5
- 2) bằng:
A. 0 ; B/
5
- 1 ; C/ 2 ; D/ 1
Câu 4: Cho (O; 6 cm) và đờng thẳng a; OH

a ( H

a) , OH = 5 cm thì (O) và đờng thẳng
a:
A/Không giao nhau ; B/ Tiếp xúc; C/ Cắt nhau ; D/ Trùng nhau
Câu 5: Đờng tròn là hình:
A/ Có một tâm đối xứng ; B/ Có hai tâm đối xứng;
C/ Có vô số tâm đối xứng; D/ Không có tâm đối xứng
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 3 x - 2 đi qua điểm N có toạ độ là:
A/ (1; 1) ; B/ (
9
; 25) ; C/ (
4
; - 8 ) ; D/ ( 3 ; 9)
II/ Bài tập:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: y = - 3 x + 2
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất : y = ( 2 k + 5 ) x -3
a/ Với giá trị nào của k thì hàm số đã cho nghịch biến
b/ Xác định giá trị của k biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm B( - 3; 1). Với giá trị đó
của k hãy tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox.
Bài 3: Cho nửa (O) đờng kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn. C là điểm
bất kỳ trên nửa đờng tròn, qua C vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự tại M, N
a/ Chứng minh : AM + BN = MN

b/ Gọi K là giao của AN và BM . Chứng minh : CK

AB
c/ Xác định vị trí của C để diện tích

AKB đạt giá trị lớn nhất
Đáp án Đề 01
I/ Trắc nghiệm
Bài 1: B; Bài 2: A; Bài 3: C;
Bài 4: B ; Bài 5: C; Bài 6: A
II/ Bài tập
Bài số 1: (2 điểm)
*TXĐ mọi x thuộc R
*Hàm số y = 3x 2 đồng biến trên R
vì 3 > 0
* Giao của đồ thị với trục tung
Cho x = 0

y = - 2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0; -2)
Giao của đồ thị với trục hoành
Cho y = 0

x = 1,5

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x 2 là
đờng thẳng cắt trục tung tại A(0; -2)
và cắt trục hoành tại B(2/3; 0)

Bài số 2: /(2 điểm)
a/ Hàm số : y = ( 3 k 5 ) x + 2 nghich biến

3k 5 < 0
Phạm Thị Hồng Hạnh
1

x
O
-2 A
y
2/3

B
1
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9




k < 5/3
b/ Đồ thị hàm số y = (3 k 5 )x +2 đi qua A( 3; -1) nghĩa là x = 3; y = -1 thoả mãn công
thức của hàm số
Thay x = 3; y = -1 ta có
-1 = (3 k 5 ) . 3 + 2

k = 4/3
* Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox ta có tg

= 3





71
0
34
Bài 3: /(3 điểm)
a/(1 điểm) Ta có MA, MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

MA = MC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tơng tự ta có NC, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N

NC = NB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó MA + NB = MC + CN
Mà MC + NC = MN nên MA + NB = MN
b/(1 điểm) Ta có MA, MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

OM là phân giác của

AOC
( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta lại có NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N

ON là phân giác của

BOC

( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AOC và BOC là hai góc kề bù

OM

ON




MON vuông tại O
c/(0,5 điểm) Ta có MA

AB ( T/c tiếp tuyến )
NB

AB ( T/c tiếp tuyến)

MA // NB


KN
AK
NB
MA
=
( Hệ quả định lý ta let trong tam giác NKB)
mà MA = MC; NC = NB ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)

KN

AK
NC
MC
=


CK // AM ( Định lý ta lét đảo trong tam giác AMN)
Mặt khác MA

AB

CK

AB
d/(0,5 điểm) Kéo dài CK cắt AB tại H
Ta có KH

AB

S
AKB
=
2
1
AB . KH

Mà AB không đổi nên S
AKB
đạt giá trị lớn nhất

KH lớn nhất
Mặt khác KH = HC =
2
1
CH

KH max

CH max
Mà CH

CO =
2
1
AB không đổi

CH max = CO

H trùng với O


C là trung điểm của cung AB
Vậy S
AKB
max =
8
1
AB
2

C là trung điểm của cung AB
Phạm Thị Hồng Hạnh
2
O
ó
A
M
C
B
N
K
H
x
y
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


Đề 02
I/ Trắc nghiệm:
Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các hàm số sau hàm số bậc nhất là:
A/ y = 3x
2
- 2 ; B/y = 2x + 1 ; C/y =
6
x +
x
2
; D/ y =

3

x
- 1
Câu 2: Đờng thẳng y = -3 x + 2 và đờng thẳng y = mx 5 song song với nhau khi: A/
m = -3 ; B/ m = 2 ; C/ m =
5
2
; D/ m

-3
Câu 3: Cho hàm số f(x) = (
6
- 2)x - 3 thì f(
6
+ 2) bằng:
A. 2 ; B/
6
- 7 ; C/ - 1 ; D/ 1
Câu 4: Cho (O; 5 cm) và đờng thẳng a; OH

a ( H

a) , OH = 5 cm thì (O) và đờng thẳng
a:
A/Không giao nhau ; B/ Tiếp xúc; C/ Cắt nhau ; D/ Trùng nhau
Câu 5: Đờng tròn là hình:
A/ Có một trục đối xứng ; B/ Có hai trục đối xứng;
C/ Có vô số trục đối xứng; D/ Không có trục đối xứng
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 4 x 1 đi qua điểm M có toạ độ là:

A/ ( - 1; -5 ) ; B/ (
9
; 11) ; C/ (
4
; 15) ; D/ ( 2; 9)
II/ Bài tập:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 3 x 2
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất : y = ( 3 k 5 ) x + 2
a/ Với giá trị nào của k thì hàm số đã cho nghịch biến
b/ Xác định giá trị của k biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A( 3; -1). Với giá trị đó
của k hãy tìm góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox.
Bài 3: Cho (O; R), từ điểm M nằm ngoài đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai
tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
a/ Chứng minh 4 điểm M, I, O, A nằm trên cùng một đờng tròn.
b/ Gọi K, H lần lợt là giao của đờng thẳng AB với đờng thẳng MO và đờng thẳng IO.
Chứng minh : OH . OI = OK . OM
c/ Chứng minh HD là tiếp tuyến của (O).
đáp án Đề 02
Bài 1: B; Bài 2: A; Bài 4: C ;
Bài 3: C; Bài 5: A; Bài 6: A
Bài số 1:
*TXĐ mọi x thuộc R
*Hàm số y = 3 x + 2 nghịch biến trên R
vì - 3 > 0
* Giao của đồ thị với trục tung
Cho x = 0

y = -2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0; 2)

Giao của đồ thị với trục hoành
Cho y = 0

x = 1,5

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x + 2 là
đờng thẳng cắt trục tung tại A(0; 2)
và cắt trục hoành tại B(2/3; 0)
Phạm Thị Hồng Hạnh
3

x
O
-2 A
y
2/3

B
1
Tuyn tp cỏc thi kỡ I Toỏn 9


Bài số 2:
a/ Hàm số : y = ( 2 k + 5 ) x - 3 nghich biến

2 k + 5 < 0


k < -5/2

b/ Đồ thị hàm số y = ( 2 k + 5 ) x - 3 đi qua B( -3; 1) nghĩa là x =- 3; y = 1 thoả mãn công
thức của hàm số
Thay x = -3; y = 1 ta có
1 = ( 2 k + 5 ) (-3) - 3

k = 4/3
* Gọi

là góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox ta có tg

= 3





71
0
34
Bài 3:
a/1 điểm) Ta có OA

MA ( t/c tiếp tuyến)



MAO vuông tại A

M, A, O thuộc đờng tròn đờng kính MO
Tơng tự ta có

M, B, O thuộc đờng tròn đờng kính MO
Vậy M, A, O, B cùng thuộc đờng
tròn đờng kính MO
b/(1 điểm)
Ta có

OKH đồng dạng

OIM
( Vì

O chung ;


OKH =

OIM = 90
0
)


OM
OH
OI
OK
=


OH . OI = OK . OM
c/ (1 điểm)

Ta có

MAO vuông tại A có AK

MO
Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có
OK. OM = OA
2

Mà OH . OI = OK . OM ; OA = OD

OI. OH = OD
2



ODH vuông tại D

HD

OD tại D hay HD là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Đề 03
Bi 1: (1,5 im)
1) Tỡm x biu thc
1
1x
x
+
cú ngha:
2) Rỳt gn biu thc : A =

( )
2
2 3 2 288+
Bi 2. (1,5 im)
1) Rỳt gn biu thc A.
A =
2
1
x x x
x x x



vi ( x >0 v x 1)
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x
= +

Bi 3. (2 im).
Cho hai ng thng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 v (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m (d
1
) v (d
2
) ct nhau:
Phạm Thị Hồng Hạnh

4
H
D
O
K
I
B
M
A
C
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1

9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
·
0
60MAB =
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
§¸p ¸n ĐỀ SỐ 03
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
Biểu thức
1
1x
x

+
có nghĩa
0 0
1 0 1
x x
x x
≠ ≠
 
⇔ ⇔
 
+ ≥ ≥ −
 
2) Rút gọn biểu thức :
A =
( )
2
2 3 2 288+ +
=
( )
2
2
2 2.2.3 2 3 2+ +
+
144.2
=
4 12 2 18
+ +
+
12 2
=

22 24 2
+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
2 1
1 1

x x
x x
−
−
− −
=
2 1
1
x x
x
− +
−
=
( )
2
1
1
x
x
−
−
=
1x −
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +
Tại
3 2 2x
= +
giá trị biểu A =

( )
2
3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − =
Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
(d
1
) cắt (d
2
)
'
a a
⇔ ≠

2 1 2m m
⇔ + ≠ +

2 2 1m m
⇔ − ≠ −

1m
⇔ ≠
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
5
60
°

F
E
H
O
N
M
B
A
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Với m = – 1 ta có:
(d
1
): y = x + 1 và (d
2

): y = – x + 2
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2

⇔
x + x = 2 – 1

⇔
2x = 1

1
2
x
⇔ =

Tung độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là : y =
1 3
1
2 2
+ =
Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là:
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x
− + − − − =

( ) ( )
1

9 3 3 4 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

1
3 3 3 .2 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

3 3 7x⇔ − =


7
3
3
x⇔ − =
(đk : x
≥
3)

49
3
9
x
⇔ − =
76
9
x

⇔ =
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =
76
9
 
 
 
Bài 5.(4 điểm)
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.
Điểm M
∈
(B;BM),
AM MB
⊥
nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB
Ta có: AB
⊥
MN ở H
⇒
MH = NH =
1
2
MN
(1)

(tính chất đường kính và dây cung)
ΔAMB vuông ở B, MH
⊥
AB nên:
MH
2
= AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
 
=
 ÷
 
AH. HB
2
4 .MN AH HB
⇒ =
(đpcm)
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
6
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.
·
·
0

60MAB NMB= =
(cùng phụ với
·
MBA
). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và
·
0
60MAO =
nên nó là tam giác đều .
MH
⊥
AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =
1
2
OB
nên O là
trọng tâm của tam giác .
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N
MN EN
⇒ ⊥
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N
MN FN

⇒ ⊥
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 04
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính
P

tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d
1
): y =
1
2
2
x +
và (d
2
): y =
2x− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của
(d
1
) và (d

2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
§¸p ¸n ĐỀ SỐ 04
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
7
K
_
_
=
=
H
E
O
N
M
C
B
A

Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9



2 3 2 2− −
=
( )
2
2
2 2 2 2.1 1− − +
=
( )
2
2 2 1− −
=
2 2 1− −
=
( )
2 2 1− −
=
2 2 1 1
− + =
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Biến đổi vế trái ta có:

3 2 3
1
2 2
+
+ =
=
( )
2 2 3
4
+
=
4 2 3
4
+
=
( )
2
3 1
2
+
=
3 1
2
+
Vậy
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P.
P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
=
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
=
2 2a a+ + +
=
2 4a +
2) Tính

P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
Ta có: a
2
– 7a + 12 = 0
2
3 4 12 0a a a
⇔ − − + =

( ) ( )
3 4 3 0a a a
⇔ − − − =

( ) ( )
3 4 0a a
⇔ − − =

3a
⇔ =
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a = 3
( )
2
2 3 4 3 1P⇒ = + = +
=
3 1
+
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1
⇔
2 4a +
= a + 1
2 3 0a a⇔ − − =
( ) ( )
3 1 0a a⇔ − + =
. Vì
0 1 0a a≥ ⇒ + ≠
.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
8
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


Do đó:
3 0 9a a− = ⇔ =
(thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1
9a
⇔ =
Bài 3. (2điểm)
(d
1
): y =
1
2
2
x
+

và (d
2
): y =
2x
− +
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
(d
1
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
4;0
−
(d
2
) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và
( )
2;0
( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d
1
) và (d
2
) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

2 2
4 2 20 2 5AC
= + = =
;
2 2
2 2 8 2 2BC
= + = =
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB =
2 5 2 2 6 13,30
+ + ≈
(cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
1 1
. . .2.6 6
2 2
OC AB cm
= =
Bài 4. (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra
·
·
0
90BMC BNC= =
. Do đó:
BN AC

⊥
,
CM AB
⊥
,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH
⊥
BC.
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O))
⇒
ΔBOM cân ở M.
Do đó:
·
·
OMB OBM=
(1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
2
AH
. Vậy ΔAME cân ở E.
Do đó:
·
·
AME MAE
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

·
·
·
·
OMB AME MBO MAH+ = +
. Mà
·
·
0
90MBO MAH+ =
(vì AH
⊥
BC )
Nên
·
·
0
90OMB AME+ =
. Do đó
·
0
90EMO
=
. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN.
Do đó OE
⊥
MN tại K và MK =
2

MN
.
ΔEMO vuông ở M , MK
⊥
OE nên ME. MO = MK . OE =
2
MN
.OE.
Suy ra: MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và
·
·
NBC NAH
=
(cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒
BN = AN.
ΔANB vuông ở N
·
1
BN
tg NAB
AN
⇒ = =
. Do đó: tang BAC =1.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
9
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9

ĐỀ SỐ 05
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
2009
b)
1
2010 2009−

2. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 3 . 4 12− +
2. Tìm điều kiện cho x để
( ) ( )
3 1 3. 1x x x x− + = − +
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi
qua điểm (2;1).
2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và
song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải phương trình sau:

( )
2

2 1 2 1x x− = −
2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
1 2x − <
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp
tuyến
chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.
ĐỀ SỐ 06
Thời gian tập giải : 90 phút
Bài 1. (1,5 điểm)
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
10
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


Rút gọn các biểu thức sau:
1. M =
( )
3 6 2 3 3 2+ −
2. P =
6 2 3
3 3
−
−
3. Q =

( )
3
3 3
16 128 : 2−
Bài 2. (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1 4
1
1 2
x x
x x
− −
+ +
+ −
(với
0x
≥
;
4x
≠
)
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B =
3 6x x− +
Bài 3. (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x
[ ]

2;5∈ −
, tìm giá trị lớn
nhất,
bé nhất của hàm số.
Bài 4. (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.
1. Chứng minh CH
2
+ AH
2
= 2AH. CI
2. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ
AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By
lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung
điểm AM.
3. Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh ba điểm A, D, K
thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 07.
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1. A =
1
2 3 48 108
3
+ −
2. B =
2
2 1x x x− + −
( với x
1≥

)
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
3 2
x y xy
xy
−
( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.
2. Tính giá trị của P biết
4x =
; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1. Tìm x không âm thỏa mãn:
2x <
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
11
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


2. Giải phương trình:

2
9 3 3 0x x− − − =
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m
≠
2)
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).

3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45
0
.
4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Tính tích OH. OA theo R
2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.
Chứng minh K là trung điểm CE.
ĐỀ SỐ 08
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1. A =
1 6 2
9 1
3
3 3 1
+ − +
−
.
2.
( ) ( )
3 1 3 1 3
2
− + −
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P =

2
2 1 3x x x− + −
.
1. Rút gọn biểu thức P khi
1x ≤
.
2. Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4
.
Bài 3. ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d
1
) và (d
2
) .
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi P là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) . Tìm tọa độ điểm P.
3. (d
1
) cắt và (d
2

) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy
ra
tam giác MNP vuông.
Bài 4. (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn
(O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
12
Tuyển tập các đề thi kì I Toán 9


điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB .
ĐỀ SỐ 09.
Bài 1. ( 2,5 điểm).
1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
( )
4 27 2 48 5 75 :2 3− −
b) B =
( )
2 3
5 1 5 1
5 1
 
+ + −

 ÷
 ÷
−
 
Bài 2. (2 điểm).
Cho biểu thức Q =
1 1
a b a b
−
− +
( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)
1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm).
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (4 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB, HE
⊥
AC ( D
∈

AB , E
∈
AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính
AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?
ĐỀ SỐ 10.
Bài 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
3 3
1
3
+
−
2.
( )
2 8 32 3 18− +
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
13
Tuyển tập các đề thi kì I Tốn 9


3.
( ) ( )
12 2 3 27+ −

Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
P =
4a b ab b
b a
a b a b
−
− −
−
+ −
. ( với a
≥
0, b
≥
0 , a
≠
b)
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 -
2 2
.
Bài 3. (2 điểm)
Cho hai đường thẳng
( )
1
d
: y = x + 2 và
( )
2
d

: y = 2x – 2
1. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ .
2. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vng góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K.
Chứng minh
AK MN⊥

.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?


ĐỀ 11
BÀI 1 : Thu gọn : 1 )
6 24 294 150 + - 2
2 )
( ) ( )
2 2
2 - 6 + 3 - 6
BÀI 2 : Giải phương trình : 1)
2 1 3 = +x
2 /
2
4 4 1 1 + + =x x

BÀI 3 : Hai đường thẳng có đồ thị là
( )
1
: 2= −d y x
và
( )
2
: + 2=d y x
a/ Vẽ
( ) ( )
1 2
;d d

trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm
M của
( )
1
d
và
( )
2
d
c ) Viết phương trình đường thẳng
( )
d
, có đồ thò song song với đường
thẳng
+ 2=y x
và đi qua
toạ độ giao điểm M của
( )
1
d
và
( )
2
d
Bài 4 : Rút gọn :
3 2 3 2 2 1 1 1 1
= + - = - 1
3 1 2 2 3 1 1
 
− + + −

 
−
 ÷
 ÷
 ÷
+ − − +
 
 
a a
A B
a a a
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm . Dựng nửa đường
tròn tâm O đường kính AD ; Kẻ BM là tiếp tuyến của ( O ) và cắt CD tại K
( M là tiếp điểm )
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
14
Tuyển tập các đề thi kì I Tốn 9


1 ) Chứng minh : Bốn điểm A ; B ; M ; O cùng thuộc một đường tròn
2 ) Chứng minh : OB
OK ⊥
và BM . MK = R
2
.
3 ) Cho AB + KD = 10 cm . Tính Chu vi tứ giác BADK .
4 ) Đường thẳng OM cắt CD tại E . Chứng tỏ : K trung điểm của ED
ĐỀ 12
BÀI 1 : Tính 1 )
1

27 48
2
+ 12 -
2 )
( ) ( )
2 2
1 - 3 2 - 3 +

BÀI 2 : Giải phương trình : 1/
5 2 = 7− x
2/
2
9 6 1 6− + =x x

BÀI 3 : Hai đường thẳng có đồ thị là
( )
1
:d y x= -2 + 3
và
( )
2
1
:
2
=d y x
a/ Vẽ
( ) ( )
1 2
;d d
trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm của

( )
1
d
và
( )
2
d

c ) Viết phương trình đường thẳng
( )
d
, có đồ thò song song với
( )
1
D
và đi
qua điểm A ( 1 ; -1 ) ?
Bài 4 : Rút gọn :

2
2 2 3 1 1
1
1 3 2 3
A = với a 0 = : với x 0 ; x 4
 
+ + + +
 
+ − > − − ≥ ≠
 ÷
 ÷

 ÷
− + − − −
 
 
a a a a x x
B
a a a x x x x
BÀI 5 : Cho ( O ; R= 15 ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R
. Từ A vẽ tiếp tuyến
AB ; AC với đường tròn ( B ; C là tiếp điểm ) . Kẻ đường kính BD
a ) Tính các góc và cạnh của ∆ABO ? b ) Chứng tỏ :
BC tại H
⊥
OA
và OA // CD
c ) Chứng minh :
2
2 2 2
2
+ A = 4
BC
OH H R+
d ) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và K .
Chứng minh :
0 ABI=
)
)
KB
và AI . AK = AH . AO
ĐỀ 13

BÀI 1 : Tính
3
) 48 27
3
- -
3
−
a

( ) ( )
2 2
10 21 21b ) - + 3 -

BÀI 2 : Giải phương trình : 1 )
5 2 8 − =x
2 )
2
9 12 4 2 − + =x x

Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
15
Tuyển tập các đề thi kì I Tốn 9


Bài 3 : Rút gọn :
4 2 5 6 2 1 1
4
2 2 1 1 1
A = =
   

− + +
+ − − × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − + + +
   
x x x x x
B x
x
x x x x x x x

Bài 4 : Hai đhàm số
1
2
x + 3=y
và
2 + 3
= −
y x
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
.
c ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1 ; 0 ) và song song
với đường thẳng
1
2
x + 3=y
?
Bài 5 : Cho ( O ; R ) đường kính AB = 30 cm . Gọi M là một điểm trên ( O )

.Qua M vẽ tiếp tuyến của
( O ) cắt tiếp tuyến Ax ; By tại C và D .
1) Chứng minh :
BM ⊥OD

2 ) Chứng minh :
∆COD
vuông tại O và AC . DB = OM
2

3 ) Cho DB – AC = 9 cm; CD = 34 cm . Tính diện tích tứ giác ACDB .
4 ) Gọi Q là giao điểm của BC và AD . Chứng minh : MQ
⊥
AB
ĐỀ 14
BÀI 1: Rút gọn các biểu thức sau : a )
48 32 3 - 2 - 5
( ) ( )
2 2
2 2 3b ) 2 - 3 + +

BÀI 2 : Giải phương trình : 1 )
9 5 3+ =x
2 )
2
25 20 4 2
+ + =
x x

Bài 3 : a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

2=y x

và
1
2
+ 2
−
=y x
b) Tìm toạ độ giao điểm M của hai hàm số trên bằng phép toán .
c ) Viết phương trình đường thẳng có đồ thị song song với
1
2
+ 2
−
=y x
và đi qua A(-2 ; 4 )
Bài 3 : Rút gọn :
( )
2 3 1 1 1
5 5 7
7 5 7 5 2
A = =
 
−
   
− × + + +
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
− + + − +

   
 
x x
B
x x x x x x x
Bài 5 : Cho ( O ; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho AM
= R . Gọi Ax và By là các
tiếp tuyến của đường tròn . Tiếp tuyến đường tròn tại M cắt Ax và By lần
lược tại E và F . OE và AM cắt nhau tại K .
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
16
Tuyển tập các đề thi kì I Tốn 9


a ) Chứng minh :
MB⊥OF
tại Q và Bốn điểm E ; M ; A ; O cùng thuộc
một đường tròn
b ) Chứng minh : KQ là đường trung bình của ∆ MAB ?
c ) Chứng minh : OK . OE = OQ .OF
d ) Gọi N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKQF . Hãy tính khoảng
cách từ tâm N đến dây EF
§Ị 15
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
2
5 2 6 - 2 + 2 3−
2 )
7 7 6
2 4

7 7 1
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
 

3 )
5 1 1
- +
12
6 6
4 )
10 - 2 5 2
-
5 - 1 2 + 5
BÀI 2 : Giải phương trình : 1 )
3 3 5 2− =x
2 )
2
25 10 1 = 4− +x x

BÀI 3 : Cho hai hàm số có đồ thị là
( )
1

: = −d y x
và
( )
2
1
:
2
2 + =d y x
a ) Vẽ
( ) ( )
1 2
; d d
trên cùng mặt phẳng tọa độ
b ) Gọi giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
là điểm B . Tìm toạ độ điểm B bằng
phép tính
c ) Viết phương trình đường thẳng
( )
d
, có đồ thò song song
( )
1
D

và đi qua
điểm M ( -1 ; - 3 ) ?
BÀI 4 : Rút gọn :
4 8 15 a + ab
A = - + = :
1- ab
3 5 1 5 5 1 1
 
 
+ −
+
 ÷
 ÷
 ÷
− + − +
 
 
a b a b
B
ab ab


2
=
   
+ +
− ×
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−

+
   
a a b b a b
M ab
a b
a b
. Chứng minh M không phụ thuộc vào biến
BÀI 5 BÀI 5 : Cho ∆ABC vuông tại A ; đường cao AH , BH = 8 cm ; HC =
18 cm .
1 ) Tính độ dài AH và tang góc ABH ?
2 ) Vẽ đường tròn ( B ; BH ) và tiếp tuyến AM của ( B ; BH ) tại tiếp điểm M
. Vẽ đường tròn ( C ; CH ) và tiếp tuyến AN của ( C ; CH ) tại tiếp điểm N .
Chứng minh :
AB MH ; AC HN⊥ ⊥
.
3) Chứng minh : M ; A ; N thẳng hàng .
4 ) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCNM và diện tích ∆ABC
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
17
Tuyển tập các đề thi kì I Tốn 9


§Ị 16
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
−
2
7 2 6 - 6 - 4
2 )
3 45 20 80 - 7 - 5

BÀI 2 : Giải phương trình : 1 )
4 x = - 3 5
2 )
2
4 8 1+ + = 3x x

BÀI 3 : Cho hai hàm số có đồ thị là
( )
1
: 2= +d y x
và
( )
2
:d y x= −
a ) Vẽ
( ) ( )
1 2
; d d
trên cùng mặt phẳng tọa độ
b ) Tìm toạ độ giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
bằng phép tốn .
c ) Viết phương trình đường thẳng

( )
d
, có đồ thò song song
( )
1
d
và đi qua
điểm E ( 2 ; -3 ) ?
BÀI 4 : a ) Rút gọn :

5 2 2 1 1
N = - + 1 = :
4
2 2
   
   
−
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + − −
   
   
x x x a a b
M
x
x x x ab b a ab a b
b ) Cho

2
=
   
+ +
− ×
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+
   
a a b b a b
M ab
a b
a b
.
Chứng minh M không phụ thuộc vào biến

BÀI 5 : Cho
∆
ABC vu«ng t¹i A, víi AC < AB; AH lµ ®êng cao kỴ tõ ®Ønh
A nội tiếp đường tròn
tâm O . C¸c tiÕp tun t¹i A vµ B của ®êng trßn t©m O c¾t nhau t¹i M.
§o¹n MC c¾t ®êng cao
AH t¹i F. Kéo dµi CA cho c¾t ®êng th¼ng BM ë D.
1 ) Chøng minh :
AB tại EOM
⊥

2 ) Chøng minh : OM//CD vµ M lµ trung ®iĨm cđa BD
3 ) Chøng minh : EF // BC

4 ) Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC.

Ph¹m ThÞ Hång H¹nh
18