de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 16

Đề số 16
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x 2= −
b)
x x
x
2
3 4
0
3 4
− −
≤
−
Câu 2: Cho phương trình:
mx m x m
2
2( 1) 4 1 0− − + − =
. Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
a) Cho
0 0
4
cos vaø 0 90

5
α α
= < <
. Tính
A
cot tan
cot tan
α α
α α
+
=
−
.
b) Biết
sin cos 2
α α
+ =
, tính
sin2 ?
α
=
Câu 4: Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.

c) Chứng minh rằng
∆
ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình
x y m3 4 0− + =
, và đường tròn (C) có phương trình:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =
. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 16
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x x x
x x x x x
2 2
2 2
2 4
4 4 5 4 0
 
≥ ≥
= − ⇔ ⇔ ⇔ =

 
= − + − + =
 
b)
x x x x
x
x x
2
3 4 ( 1)( 4) 3
0 0 1; [4; )
3 4 4 3 4
 
− − + −
≤ ⇔ ≥ ⇔ ∈ − ∪ +∞
÷

− −
 
Câu 2: Cho phương trình:
mx m x m
2
2( 1) 4 1 0− − + − =
(*)
a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành:
x2 1 0
− =
1
2
x⇔ =
• Nếu

0
≠
m
thì (*) có nghiệm
2 2
' ( 1) (4 1) 0 3 1 0⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − − + ≥m m m m m
⇔
1 13 1 13
; \{0}
6 6
 
− − − +
∈
 
 
m
Kết luận: Với
1 13 1 13
;
6 6
 
− − − +
∈
 
 
m
thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
a m
m m

m
S
m
m
P
m
2
0
3 1 0
2( 1)
0
4 1
0
∆

= ≠

′
= − − + >


−

= >

−

= >



⇔
m
1 13
;0
6
 
− −
∈
 ÷
 
Câu 3:
a) Cho
0 0
4
cos vaø 0 90
5
α α
= < <
.
• Ta có
A
2
1
cot tan 1 1 1 25
sin .cos
cos2 16
cot tan cos2 7
2cos 1
2. 1
sin .cos 25

α α
α α
α
α α α
α
α α
+
= = = = = =
−
−
−
b) Biết
sin cos 2
α α
+ =
, tính
sin2 ?
α
=
• Ta có
2
(sin os ) 2 1 2sin cos 2 sin 2 1c
α α α α α
+ = ⇔ + = ⇔ =
Câu 4: Cho
∆
ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC.

• PT cạnh AB:
x y
x y
2 2
4 3 14 0
1 2 6 2
− −
= ⇔ + − =
− − −
• PT cạnh AC:
x y
x y
2 2
7 16 0
5 2 3 2
− −
= ⇔ + − =
− − −
• PT cạnh BC:
x y
x y
1 6
3 4 27 0
5 1 3 6
+ −
= ⇔ − + =
− + −
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là
( 4; 3)BC = − −

uuur
.
⇒ Phuơng trình đường cao AH là:
x y x y4( 2) 3( 2) 0 4 3 14 0− − − − = ⇔ + − =

Hoặc trình bày như sau :
2
( 3;4)
. 0
( 4; 3)

= −

⇒ =

= − −


AB
AB BC
BC
uuur
uuur uuur
uuur
⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB.
c) Chứng minh rằng
∆
ABC là tam giác vuông cân.
•
( 3;4)

. 0
5
( 4; 3)


= −
=
 
⇒
 
= =

= − −



AB
AB BC
AB BC
BC
uuur
uuur uuur
uuur
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
Câu 5: Cho đường thẳng d:
x y m3 4 0− + =
, và đường tròn (C):
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =

.
• Đường tròn (C) có tâm
(1;1)I
và bán kính R = 1
• d tiếp xúc với (C)
2 2
4
3 4
( , ) 1 1 5
6
3 ( 4)
= −

− +
⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔

=
+ −

m
m
d I d R m
m
Hết
3