200 bài Lượng giác chọn lọc có lời giải chi tiết

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc
biệt là khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của
Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên (Chủ biên)
2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều
được coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự
sai xót nhất định.
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:
!
Xin chân thành cám ơn!!!
Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt!!!
Cao Văn Tú
1
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
Bài 1: Giải phương trình :
2 2
sin sin 2 2cos 2x x x
+ + =
Giải

2 2
sin sin 2 2cos 2x x x
+ + =

⇔
sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0
sin 0
tan 2 arctan 2
x x k
x x k
π
π
= =
 
⇔ ⇔
 
= = +
 

Bài 2: Giải phương trình :
cos2 3sin 2 0x x+ − =
Giải
2 2

1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x
⇔ − + − = ⇔ − + =
2
2
sin 1
2 ,
1
6
sin
2
5
2
6
x k
x
x k k
x
x k
π
π
π
π
π
π

= +

=





⇔ ⇔ = + ∈


=



= +


¢
Bài 3: Giải phương trình :
3sin cos 2x x+ =
Giải
3sin cos 2x x
+ =
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x⇔ + =
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
π π
⇔ + =
sin( ) sin
6 4

x
π π
⇔ + =
2
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

⇔
2
2
6 4
12
,
3 7
2 2
6 4 12
x k
x k
k
x k x k
π π
π
π
π
π π π
π π


+ = +

= +


⇔ ∈




+ = + = +




¢
Bài 4: Giải phương trình :
3sin cos 2x x− =
Giải
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x⇔ − =
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
π π
⇔ − =
sin( ) sin
6 4
x

π π
⇔ − =
5
2
2
6 4
12
,
3 11
2 2
6 4 12
x k
x k
k
x k x k
π π
π
π
π π π
π π


− = +
= +


⇔ ⇔ ∈





− = + = +




¢
Bài 5: Giải phương trình :
2 2
2sin 3sin cos 5cos 0x x x x+ − =
Giải
2
2 n 3 n 5 0ta x ta x
⇔ + − =
tan 1
4
,
5
5
tan
arctan( )
2
2
x
x k
k
x
x k
π
π

π

=
= +



⇔ ⇔ ∈


= −

= − +



¢
Bài 6: Giải phương trình :
3(sin5 cos ) 4(sin cos5 )x x x x− = +
3
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
Giải

3sin5 4cos5 4sin 3cosx x x x⇔ − = +

3 4 4 3
sin5 cos5 sin cos
5 5 5 5

x x x x⇔ − = +

sin5 cos cos5 sin sin sin cos cosx x x x
α α α α
⇔ − = +
,
3 4
( cos , sin )
5 5
α α
= =

sin(5 ) cos( )x x
α α
⇔ − = −

sin(5 ) sin( )
2
x x
π
α α
⇔ − = − +

5 2
12 3 3
2
5 2
2 8 2
x k
x x k

x x k x k
π α π
π
α α π
π π π
α π α π


= + +
− = − + +


⇔ ⇔




− = − + − + = +




Bài 7: Giải phương trình :
3
3sin3 3cos9 1 4sin 3x x x− = +
Giải
3
(3sin3 4sin 3 ) 3cos9 1x x x
⇔ − − =

sin9 3cos9 1x x⇔ − =

sin(9 ) sin
3 6
x
π π
⇔ − =

2
18 9
7 2
54 9
x k
x k
π π
π π

= +

⇔


= +


Bài 8: Giải phương trình :
1
tan sin 2 cos2 2(2cos ) 0
cos
x x x x

x
− − + − =
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
Giải
Điều kiện:
cos 0
2
x x k
π
π
≠ ⇔ ≠ +

sin 2
(1) sin 2 cos2 4cos 0
cos cos
x
x x x
x x
⇔ − − + − =

2 2
sin 2sin cos cos2 cos 2(2cos 1) 0x x x x x x⇔ − − + − =
2
sin (1 2cos ) cos2 cos 2cos2 0x x x x x⇔ − − + =
sin cos2 cos2 cos 2cos2 0x x x x x⇔ − − + =
cos2 (sin cos 2) 0x x x⇔ + − =

cos2 0
sin cos 2( )
4 2
x
x k
x x vn
π π
=

⇔ ⇔ = +

+ =

Bài 9: Giải phương trình :
3 1
8sin
cos sin
x
x x
= +
Giải
Điều kiện:
sin 2 0
2
x x k
π
≠ ⇔ ≠
2
(*) 8sin cos 3sin cosx x x x⇔ = +

4(1 cos2 )cos 3sin cosx x x x⇔ − = +
4cos2 cos 3sin 3cosx x x x
⇔ − = −

2(cos3 cos ) 3sin 3cosx x x x
⇔ − + = −
5
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
1 3
cos3 cos sin
2 2
x x x⇔ = −

cos3 cos( )
3
x x
π
⇔ = +

6
12 2
x k
x k
π
π
π π

= +


⇔


= − +


C2
2
(*) 8sin cos 3sin cosx x x x
⇔ = +

2
8(1 cos )cos 3sin cosx x x x
⇔ − = +
3
8cos 8cos 3sin 3cosx x x x⇔ − = −

3
6cos 8cos 3sin cosx x x x⇔ − = −
3
1 3
4cos 3cos cos sin
2 2
x x x x⇔ − = −

cos3 cos( )
3
x x
π

⇔ = +
6
12 2
x k
x k
π
π
π π

= +

⇔


= − +


.
Bài 10: Giải phương trình :
9sin 6cos 3sin 2 cos2 8x x x x+ − + =
Giải
2
6sin cos 6cos 2sin 9sin 7 0x x x x x⇔ − + − + =
6cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0x x x x⇔ − + − − =
(sin 1)(6cos 2sin 7) 0x x x⇔ − + − =
sin 1
6cos 2sin 7
x
x x
=


⇔

+ =


2
2
x k
π
π
⇔ = +
Bài 11: Giải phương trình :
sin 2 2cos2 1 sin 4cosx x x x+ = + −
Giải
2
2sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4cos 0x x x x x⇔ + − − − + =
6
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!
2
sin (2cos 1) 4cos 4cos 3 0x x x x⇔ − + + − =
Bài 12: Giải phương trình :
2sin 2 cos2 7sin 2cos 4x x x x− = + −
Giải
2
4sin cos (1 2sin ) 7sin 2cos 4 0x x x x x⇔ − − − − + =
2
2cos (2sin 1) (2sin 7sin 3) 0x x x x⇔ − + − + =

2cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0x x x x⇔ − + − − =
(2sin 1)(2cos sin 3) 0x x x⇔ − + − =
2sin 1 0
2cos sin 3,( )
x
x x vn
− =

⇔

+ =


2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +

⇔



= +



Còn tiếp
Các bạn tham khảo tiếp />tiet.htm
Lưu ý: Các bạn có thể nhấn Ctrl+Click chuột trái vào đường link trên để đi tới tài liệu nhanh
hơn!
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: