21 bài tập điện xoay chiều có lời giải chi tiết

BÀI TẬP VỀ PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1. .một gia đình sử dụng hết 1000kwh điện trong một tháng. Cho tốc độ ánh sáng là 3.10*8. nếu có cách
chuyển một chiếc móng tay nặng 0,1g thành điện năng thì sẽ đủ cho gia đình sử dụng trong bao lâu
A. 625 năm
B.208 năm 4 tháng
C. 150 năm 2 tháng
D. 300 năm tròn
9
Giải: Điện năng gia điình sử dụng trong 1 tháng W = 1000kWh = 3,6.10 J
Nawngb lượng nghỉ của 0,1g móng tay: E = mc2 = 9.1012J
10 −4.9.1016
mc 2
Thời gian gia đình sử dụng t =
=
= 2500 tháng = 208 năm 4 tháng. Đáp án B
3,6 / 10 9
W
Câu 2: Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch là u = 160 cos(100π t )(V ; s ) . Số lần điện áp này bằng 0 trong
mỗi giây là:
A. 100.
B.2
C.200
D 50
Trong mỗi chu kì điện áp bằng 0 hai lần. Trong t = 1 s tức là trong 50 chu kì điện áp bằng 0: 50 x 2 = 100
lần. Chọn đáp án A
Câu 3 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =
L
, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn
C
mạch có giá trị là

A. 0,866
B. 0,975
C. 0,755
D.0,887
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ

R=r=

UL

U
E

L
----->
C

R2 = r2 = ZL.ZC
1
L
----> ZL.ZC = )
ωC
C
2
2
2
2
2
= U R + U C = I (R +ZC )

(Vì ZL = ωL; ZC =
2
U AM

UMB P

O
UC

ϕ

F
Q UAM

2
U MB
= U r2 + U L2 = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2)
Xét tam giác OPQ
PQ = UL + UC
PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2

OP2 + OQ2 = U AM + U MB = 2U R + U L + U C = I (2 R + Z L + Z C ) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = 3 UAM
U AM
1
=
tan(∠POE) =
------> ∠POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
U MB
3
∠OQE = 600 ------> ∠QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 900 – 600 = 300
3
Vì vậy cosϕ = cos300 =
= 0,866 . Chọn đáp án A
2

Câu 4: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch chứa cuôn dây có điện trở r= 20Ω và độ tự cảm L= 0,2 3 /π(H) 1 hđt xoay
chiều u = 160cos250πt. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
A2 2A
B.3 2 A
C.1,6 10 A
D. 4A
Giải: u = 160cos250πt (V) = 80 + 80cos100πt (V). Tần số góc của dòng điện ω = 100π (rad/s)


---> ZL = ωL = 100π 0,2 3 /π = 20 3 Ω; ---> Z =

r 2 + Z L2 = 40Ω

Dòng điên qua mạch gồm hai thành phần: I1chieu = U1/r = 4 (A)
Dòng điên xoay chiều qua mạch I2 = U2 /Z = 40 2 /40 =

2 (A)

Theo định nghia cường độ hiệu dụng
P = I2r = (I12 + I22)r -------> I =

4 2 + 2 = 3 2 (A) Chọn đáp án B

Câu 5: Một máy biến thế có số vòng dây cuộn sơ cấp gấp 4 lần số vòng dây cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp có
điện trở r1 = 1,5Ω độ tự cảm L = 6,366(mH); cuộn thứ cấp có điện trở r2 = 2Ω . Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp
điện áp xoay chiều 220V-50Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở là:
A. 50V
B. 40V
C. 44V
D. 55V
Giải:
Ta có ZL = 2πfL ≈ 2 Ω
r1
r2
Z1 = r12 + Z L2 = 2,5Ω
U
220
=
= 88 (A)
Z1
2,5
UL = IZL = 176 (V)
I1 =

UL

U

U2

U2
N2
1
176
U
=
=
------> U2 = L =
= 44 (V). Đáp án C
UL
N1
4
4
4
Câu 6: Mạch R, L, C nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V), với ω thay đổi được.
Thay đổi ω để LCmax. Giá trị ULmax là biểu thức nào sau đây:
U
2U.L
ZC2
A. ULmax =
B. ULmax =
1− 2
4LC − R 2 C2

ZL
U
.
2U
Z2L
C. ULmax =
D. ULmax =
1− 2
R 4LC − R 2 C 2
ZC
Giải:
UL =

UL

UωL

UZ L
R 2 + (Z L _ Z C ) 2

=

R 2 + (ωL −

1 2 =
)
ωC

R 2 + ω 2 L2 − 2

ω2

L
1
+ 2 2 =
C ω C

UL
1 1
+
C2 ω4

R2 − 2

ω2

L
C + L2

1
1
C 2 R 2 -----> ω =
UL = ULmax khi ω =
LC −
C
2
U
U
2

ULmax = R
=
4 LC − R 2 C 2
2L

2

1
L R2
−
C
2

=
R
(4 LC − R 2 C 2 )
2
4L

và ULmax =
U
2

R C R 4C 2
−
)
L
4 L2

2 LU

R 4 LC − R 2 C 2


U
=

R 2C R 4C 2 =
1 − (1 −
+
)
L
4 L2

Biến đổi biểu thức Y =

(2

R 2C 2 =
1 − (1 −
)
2L

1−

(2

U

L
− R 2 )2 C 2 =

C
4 L2

1−

(2

L
− R 2 )2
C
L2 C 2
4 L4

L
2
R 2C 2 2
R 2C 2 2
1
− R2 )2
[ 2 ( LC −
)]
( LC −
)
= C
=
= 4 4 4
C
2
2
ω C L

4 L4
4 L4
C 4 L4

U
Do đó ULmax =

U

U

L2 C 2 =
1− 4 4 4
ω LC

U

U

1
1− 4 2 2
ω LC

Z C2
1− 2
ZL

Chọn đáp án A

Câu 7: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định , khi điều chỉnh độ tự
cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V,
20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao
nhiêu?
50
150
100
V
V
V
A. 50V
B.
C.
D.
3
13
11
Giải: Khi L1 = L0
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = U R21 + (U L1 − U C1 ) 2 = 50 (V)
Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V -----> ZC = 2R; ZL1 =

2R
3

4R
. Khi đó tổng trở của mạch
3
4R
13
Z = R 2 + (Z L2 − U C ) 2 = R 2 + (

R
− 2 R) 2 =
3
3
150
U
Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 = R =
V. Đáp án C
Z
13
Khi điều chỉnh L2 = 2L0 -----> ZL2 = 2ZL1 =

Câu 8 Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3 Ω, có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có
điện dung C = 0,00005/π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
π
π
u = U 0cos(100π t − ) V thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch i = 2cos(100π t − ) A . Độ tự
4
12
cảm của cuộn dây là:
A. L = 0,4/π H.
B. L = 0,5/π H.
C. L = 0,6/π H.
D. L = 1/π H.

π π
π
=12 4
6
1

π
Z − ZC
tanϕ = L
= tan(- ) = ----->
6
3
R
R
1
ZL = ZC = 200 – 100 = 100Ω ----> L =
H. Đáp án D
π
3
Giải: ZC = 200Ω . ϕ = ϕu - ϕi =

Câu 9


Một học sinh định quấn 1 máy biến áp lí tưởng gồm cuộn sơ cấp có 1000 vòng, cuộn thứ cấp có 2000 vòng.
Do sơ ý , ở cuộn thứ cấp có 1 số vòng bị quấn ngược chiều so với đa số các vòng còn lại.Khi đặt vào 2 đầu
cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung 220V thì điện áp ở 2 đầu cuộn thứ cấp để hở là
330V. Số vòng quấn ngược ở cuộn thứ cấp là:
A. 250
B. 400 V
C.300
D. 500
Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
và n là số vòng dây thứ cấp bị cuốn ngược. Khi đó ta có
N1
220 2

=
= ----> 3N1 = 2N2 – 4n -----> n = 250 vòng. Đáp án A
N 2 − 2n 330 3
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6 cos100 π t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai
đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax
là
A. 300V
B. 100V
C. 150V
D. 250V
Giải:
R 2 + Z C2
UL = ULmax khi ZL =
---------> ULUC = UR2 + UC2 (1)
ZC
2
2
2
U = UR +(UL – UC) = UR2 + UL2 + UC2 – 2ULUC (2)
Từ (1) và (2): U2 = UL2 – ULUC
-------> (100 3 )2 = UL2 – 200UL -----> UL2 – 200UL - 30000 = 0 ------> ULmax = 300V. chọn đáp án A
Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung . Điều
1
4
H hoặc
H thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như
chỉnh độ tự cảm L đến giá trị
5π

5π
2π
nhau và lệch pha nhau là
. Giá trị của R bằng
3
A. 30 Ω .
B. 30 3 Ω .
C. 10 3 Ω
D. 40 Ω .
Giải: ZL1 = 20Ω ; ZL2 = 80Ω
Từ I1 = I2 ---> Z1 = Z2 -----> (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2 ---> ZC =

Z L1 + Z L 2
= 50Ω
50
2

− 30
30
Z L1 − Z C
Z − ZC
=
; tanϕ2 = L 2
=
-----> ϕ2 = - ϕ1
R
R
R
R
30

30
π
2π
π =
ϕ2 - ϕ1 = 2ϕ2 =
------> ϕ2 =
-----> R =
= 10 3 Ω. Đáp án C
tan
3
3
3
3
Câu 12 :
Đoạn mạch có điẹn áp u = U 2 cosωt gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điẹn C1 thì
cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là ϕ1 và Ud1 = 30 (V) .Khi thay tụ điện C2 = 3C1
π
thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc ϕ2 =
- ϕ1 và Ud2 = 90 (V) .
2
Tìm Uo.
A. 90 V
B. 120 V
C. 60V D .30 V
Giải:
Khi C2 = 3C1 thì ZC1 = 3ZC2
tanϕ1 =


Do Ud = IZd = I R 2 + Z L2 : Ud1 = 30V; Ud2 = 90V

Ud2 = 3Ud1 -----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 ------>R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2
----> R2 + (ZL – 3ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2
------> 8R2 + 8ZL2 – 12ZLZC2 = 0 ---->2R2 + 2ZL2 – 3ZLZC2 = 0 (*)
Z L − Z C1
Z − ZC2
< 0; tanϕ2 = L
>0
R
R
π
Z − Z C1 Z L − Z C 2
ϕ2 + ϕ1 =
----> tanϕ1.tanϕ2 = -1 ------> L
.
= -1
2
R
R
---> - R2 = (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 3ZC2)(ZL – ZC2)-----> R2 + ZL2 + 3ZC22 – 4ZLZC2 = 0
--------> R2 = - ZL2 - 3ZC22 + 4ZLZC2 (**)
Thay (**) vào (*)----->
5
- 2ZL2 - 6ZC22 + 8ZLZC2 + 2ZL2 – 3ZLZC2 = 0 ----> ZC2 = ZL (***)
6
25
5
1
R2 = - ZL2 - 3
ZL2 + 4 ZL2 =
ZL2

36
6
4
1
5
R2 = ZL2 -----> Zd = R 2 + Z L2 = ZL
4
2
10
Z2 = R 2 + ( Z L − Z C 2 ) 2 = ZL
6
U
Ud2
Z2
Mặt khác:
=
------> U = Ud2.
= 30 2 V
Z2
Zd
Zd
tanϕ1 =

Suy ra U0 = U 2 = 60V. Chọn đáp án C.
Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = −20 5 / 3 V, uC1 = 20 5 V, uR1 = 20V. Tại thời điểm t2 các
giá trị tức thời uL2 = 20V; uC2 = -60V, uR2 = 0. Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.
A. 60V
B. 50V
C. 40v

D. 40 3 V
Giải: Giả sử dòng điện qua mạch có biểu thức: i = I0cosωt (A). Khi đó:
π
π
uR = U0Rcosωt (V) uL = U0Lcos(ωt + ) (V) và uC = U0Ccos(ωt - ) (V)
2
2
Khi t = t1 : uR1 = U0Rcosωt1 = 20 (V) (1)
π
20 5
20 5
uL1 = U0Lcos(ωt1 + ) = -----> U0Lsinωt1 =
(V) (2)
2
3
3
π
uC1 = U0Ccos(ωt1 - ) = 20 5 ------> U0C sinωt1 = 20 5 (V) (3)
2
Khi t = t2: uR2 = U0Rcosωt2 = 0 (V) ----->cosωt2 = 0 ----> sinωt2 = ± 1 (4)
π
uL2 = U0Lcos(ωt2 + ) = 20 (V) -----> U0Lsinωt2 = 20 (V) (5)
2
π
uC2 = U0Ccos(ωt2 - ) = - 60 (V) ---> U0C sinωt2 = - 60 (V) (6)
2
Từ (4) ; (5), (6) ta có U0L = 20 (V) (*) ; U0C = 60 (V) (**)
5
Thay U0C = 60 (V) vào (3) ----->sinωt1 =
3

20
2
-----> cosωt1 = ±
Thay vào (1) ta được U0R =
= 30 (V) (***)
cos ωt1
3
Từ (*); (**) và (***) ta có: U0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2 = 50 (V). Chọn đáp án B


Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =
nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là u = 50 2 cos(100πt mạch khi t = 0,01(s) là
A. +5(A).
B. -5(A).
C. -5 2 (A).
D. +5 2 (A).
1
Giải: Ta có ZC =
= 10Ω
ωC
UC
50
I=
=
= 5A
ZC
10
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch
3π π
π

i = I 2 cos(100πt + ) = 5 2 cos(100πt - ) (A)
4 2
4
Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện trong mạch là i = 5 2 cos(π -

10 −3
F mắc
π

3π
)(V). Cường độ dòng điện trong
4

π
3π
) = 5 2 cos(
) = - 5 (A)
4
4

Đáp án B
Câu 15: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn đây có độ tự cảm thay đổi được. R=100Ω. Mắc vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz. Thay đổi độ tự cảm thấy có hai giá trị L1 và L1/3 đều có cùng 1
giá trị công suất tiêu thụ nhưng các cường độ dòng điện vuông pha nhau. Giá trị L1
A. 1/π B. 1,5/π C. 3/πD. 4,5/π
Giải: Ta có ZL1 = 3ZL2
U 2R
2
P=IR=
-----> P1 = P2 ---> Z12 = Z22 -----> ZL1 – ZC = - ZL2 + ZC-----> 4ZL2 = 2ZC

2
Z
Z
ZL2 = C và ZL1 = 1,5ZC
2
Z − ZC
Z
Z − ZC
Z
tanϕ1 = L1
= C ; tanϕ2 = L 2
=- C ;
R
2R
R
2R
tanϕ1 tanϕ2 = - 1 ------> ZC2 = 4R2 -----> ZC = 2R -----> ZL1 = 3R = 300Ω
1
Z L1
-----> L1 =
=
(H). Đáp án A
π
3R.100π
Câu 16. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp.
Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto của
máy phát quay với tốc độ n0 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi Rôto của
máy phát quay với tốc độ n1 (vòng/phút) và n2 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng
một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là:
n12 n22

2n12 n22
2
2
2
2
2
n
=
n
+
n
A. n0 = n1.n2 B. n02 = 2
C.
D.
n
=
0
0
1
2
n1 + n22
n12 + n22
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
R
R
1 2
cosϕ =
=
R 2 + (ωL −

)
Z
ωC
1 2
1 2
cosϕ1 = cosϕ2 ------> Z1 = Z2 ------> (ω1L ) = (ω2L ) . Do n1 ≠ n2 nên
ω1C
ω2C
1
1
1
1 1
ω1L = - (ω2L ) <------> (ω1 + ω2)L =
(
+
)
ω1C
ω2C
C ω1 ω 2


------> ω1.ω2 =

1
(*)
LC

Hệ số công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng ω0L =

1

ω0C

1
(**)
LC
Từ (*) và (**) ω 1.ω 2 = ω 02 -----> n02 = n1n2 . Đáp án A
Chọn đáp án D
ω02 =

Câu 17: Cho đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm l thay đổi
được. Đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
AB một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cosωt (V) thì dung kháng ZC của tụ điện lớn gấp 3 lần điện trở
R. Khi L= L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị bằng U1 và điện áp tức thời giữa
hai đầu đoạn mạch AB lệch pha góc ϕ1 so với dòng điện trong mạch. Khi L =L2= 2L1 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị bằng U2 = 0,5U1 và điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch
pha góc ϕ2 so với dòng điện trong mạch. Hệ thức liên hệ giữa ϕ1 và ϕ2 là:
A.ϕ1 - ϕ2 = 900
B.ϕ1 + ϕ2 = 900
C ϕ1 + ϕ2 = 600
D. ϕ1 - ϕ2 = 600
Giải: U1 =

U2 =

U R 2 + Z C2
R 2 + ( Z L1 − 3R ) 2
U R 2 + Z C2
R 2 + ( Z L 2 − 3R ) 2

U2 = 0,5U1 ---->

=

=

UR 10
R + ( Z L1 − 3R )
2

UR 10
R + (2 Z L1 − 3R )
2

1
R + (2Z L1 − 3R )
2

; tanϕ1 =

2

2

=

2

; tanϕ2 =

0,5

R + ( Z L1 − 3R ) 2
2

Z L1 − 3R
R
Z L 2 − 3R 2 Z L1 − 3R
=
R
R

<===> ZL1 = 2,5R

Z L1 − 3R
= - 0,5; ----> ϕ1 = - 26,565 0
R
2 Z L1 − 3R
tanϕ2 =
= 2 ----> ϕ2 = 63,435 0
R
--------> ϕ 2 - ϕ 1 = 900
Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cosωt (V). Điều
chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất
3
của mạch là
. Công suất của mạch khi đó là
2
A. 200W
B. 200 3 W
C. 300W
D. 150 3 W

Giải: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (*)
Khi C = C2 :
P = UI2 cosϕ (**)
P
I 2 cos ϕ
I 2 cos ϕ
Từ (*) và (**)---->
=
-------> P = Pmax
(***)
Pmax
I1
I1
U
U
I2
U
U
I1 =
= ; I2 =
=
cosϕ ------->
= cosϕ (****)
Z1
Z2
I1
R
R
3
Từ (***) và (****) ---> P = Pmax (cosϕ)2 = 400. = 300 W Đáp án C

4
Câu 19: Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều
π
π
chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là - và còn cường độ dòng
6
3
điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f1là
tanϕ1 =


1
2
3
.
C. . D.
2
2
2
Giải: Gọi pha ban đầu của điện áp đặt vào đoạn mạch là ϕu
π
Ta có ϕ1 = ϕu - ϕi1 = ϕu +
(*)
6
π
ϕ2 = ϕu - ϕi2 = ϕu (**)
3
1 2
1 2
1

I1 = I2 ----> Z1 = Z2 ------> (ω1L ) = (ω2L ) -----> LC =
ω1C
ω2C
ω1ω 2
------> ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1 (***)
Z − Z C1
Z − Z L2
tanϕ1 = L1
= L1
R
R
π π
Z − ZC2
Z − Z L1
tanϕ2 = L 2
= L2
= - tanϕ1 ------> ϕ1 + ϕ2 = 2 ϕu + =0
6 3
R
R
π
π
π
----> ϕu =
------> ϕ1 = ϕu - ϕi1 = ϕu +
=
12
6
4
π

2
Do đó cosϕ 1 = cos =
. Đáp án B
4
2
Câu 20: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, điện năng ở nơi tiêu thụ không đổi. Coi cường độ dòng
điện trong quá trình truyền tải luôn cùng pha với điện áp. Ban đầu độ giảm điện áp trên dây bằng n lần điện
áp nơi truyền đi. Sau đó, người ta muốn giảm công suất hao phí trên đường dây đi m lần thì phải tăng điện
áp nơi truyền đi lên bao nhiêu lần?
A. 1

B.

A. [m(1 − n ) + n ] / m .

B. [mn (1 − n ) + 1] / n m .

C. [m + n (1 − n )] / m .

D. [m + n ] / n m .

Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây; P1, P2 là công suất trước khi tải đi
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và sau khi tang điện áp
2 R
2 R
∆P1 = P1 2 Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ; ∆P2 = P2 2 Với P2 = P + ∆P2 .
U1
U2
Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp
nU 1 nU 12

∆U = I1R = nU1 ---- R =
=
I1
P1

∆P1 P12 U 22
U2
= 2 2 = m ------
=
∆P2 P2 U 1
U1

m

P2
P1

P1 = P + ∆P1

∆P1
∆P1
∆P1 (m − 1)
= P + ∆P1+
- ∆P1 = P1 m
m
m
2
nU 1
n( m − 1)
2 R

2 R
2 1
∆P1 = P1 2 = P1 2 = P1 2
= nP1 --- P2 = P1[1 ]
U1
U1
U 1 P1
m

P2 = P + ∆P2 = P +

P2
n( m − 1)
=1P1
m
U2
P2
m(1 − n) + n
n( m − 1)
m − n(m − 1)
= m
= m [1 ]= m
=
. Đáp án A
U1
P1
m
m
m
Câu 21: Nối 2 cực của máy phát điện xoay chiều 1pha vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm RLC (r=0) mắc nối

tiếp. Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 75 vòng/phút và
Do đó:


192 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng 0,25A và 0,64A. Để hệ số công suất
của mạch AB bằng 1, tốc độ quay của roto phải là:
A. 125 vòng/phút
B. 90 vòng/phút
C. 120 vòng/phút
D. 160 vòng/phút
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
I1
0,25
I1 = 0,25A; I2 = 0,64A ----->
=
-----> 64I1 = 25I2 -----> 4096I12 = 625I22
I2
0,64

ω12
---> 4096

R 2 + (ω1 L −

ω 22
1 2 = 625 2
1 2
)
R + (ω 2 L −

)
ω1C
ω2C

2
2
----> 4096 ω1 [ R + (ω 2 L −

1 2
1 2
) ] = 625 ω 22 [ R 2 + (ω1 L −
) ]
ω2C
ω1C

2 2
2 2 2
--> 4096[ ω1 R + ω1 ω 2 L +

ω12
ω 22
L
2 L
2 2
2 2 2
−
2
ω
ω
R

+
ω
ω
L
+
− 2ω 22 ]
] = 625[ 2
1
1
2
2 2
2 2
C
C
ω2 C
ω1 C

ω12
ω 22
L
1
) + 3471ω12 ω22 L2 + 2 (4096 2 - 625 2 ) = 0 (*)
ω2
ω1
C
C

(4096ω12 - 625ω22)(R2 – 2

ω1 n1 75

25
64
=
=
=
----> ω2 =
ω1 (**) Thay (**) vào (*) ta có:
ω 2 n 2 192 64
25
4096 2
L
4096 2 2 1
625
4096
(4096ω12 – 625
ω1 )(R2 – 2 ) + 3471ω12
ω1 L + 2 (4096
- 625
)=0
625
C
625
4096
625
C
4096 4 2
1
1
4096 4
-----> 3471

ω1 L = 3471 2 -----> 2 2 =
ω1 (***)
625
625
C
LC
Để cosϕ = 1 -----> Z = R trong mạch có sự cộng hưởng ----> ZL = ZC
1
(****).
L C2
4096 4
Từ (***) và (****) ----> ω4 =
ω1
625
8
8
8
------> ω = ω1 Do đó n = n1 = .75 = 120 vòng/phút. Đáp án C
5
5
5
ω2 =

1
----->
LC

ω4 =

2