CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 5

SƯU TÂM ĐỂ THAM KHẢO
I. Tìm X
a) X: 8 + X : 8 – 56,78 = 69,11 x 2
X: 8 + X : 8 – 56,78 = 138,22
X: 8 + X : 8 = 195
(X+ X ) : 8 = 195
(X+ X ) = 195 x 8
(X+ X ) = 1560
X = 1560 : 2
X = 780
b) X : 7 = 48 + 36
X : 7 = 84
X = 84 : 7
X = 12
Bµi 1: TÝnh:
a. 70 - 49 : 7 + 3 x 6
= 70 – 7 + 18
= 63 + 18
= 81
b. 4375 x 15 + 489 x 72
c. (25915 + 3550 : 25) : 71
= 25915 + 142 : 71
= 25915 + 2
= 25917
d. 14 x 10 x 32 : (300 + 20)
= 14 x (10 x32 ) : (300 + 20)
= 14 x 320 : 320
= 14 x ( 320 : 320 )
= 14 x1
= 14
III. Không quy đồng mẫu số và tử số hãy so sánh phân số sau.

a) .
14
13
&
13
12
Ta c ó : 1 -
13
1
13
12
=
1 -
14
1
14
13
=
V ì :
14
1
13
1
>
n ên
14
13
13
12
<

( Phân số nào có phần bù lớn hơn thì bé hơn)
b)
2012
2013
&
2011
2012
Ta có :
2011
1
1
2011
2012
=−

2012
1
1
2012
2013
=−

Vì
2012
1
2011
1
>
nên
2012

2013
2011
2012
>
Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì lớn hơn
c)
55
41
&
57
40
* Chọn phân số trung gian là :
55
40
Ta có
55
41
55
40
57
40
<<
Nên
55
41
57
40
<
d)
10

23
&
11
41
10
3
2
10
23
&
11
1
4
11
41
==
Vì 4 > 2 nên
10
23
11
41
>
e)
15
47
vµ
21
65
.
Ta cã:

21
2
3
21
65
15
2
3
15
47
==
V×
21
2
15
2
>
nªn
21
2
3
15
2
3 >
hay
21
65
15
47
>

IV. So sánh A và B
A = 1995 x 1995
B = 1994 x 1996
Ta c ó :
A = 1995 x 1995
= (1994 + 1) x 1995
= 1994 x 1995 + 1 x 1995 = 1994 x 1995 + 1995
B = 1994 x 1996
= 1994 x ( 1995 +1)
= 1994 x 1995 + 1994 x 1 = 1994 x 1995 + 1994
Vậy A > B
V. Tìm trung bình cộng.
Bài) Trung bình cộng của 3 số là 91 , tìm 3 số biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai và số
thứ hai gấp đôi số thứ 3.
Đáp số : 39 -78-156
Bài) Ba số có trung bình cộng 60 .Tìm 3 số đó , biết nếu viết thêm vào bên phải số thứ
nhất thì được số thứ hai và số thứ nhất bằng
4
1
số thứ ba.
Bài gi ải
Tổng 3 s ố là : 60 x3 = 180
Khi vi ết th êm m ột ch ữ s ố 0v ào b ên ph ải s ố th ứ hai v ậy s ố th ứ hai g ấp 10 l ần s
ố th ứ nh ất
Bi ểu th ị s ố th ứ nh ất l à 1 ph ần ta co s ơ đ ồ
ST1: ._____.
ST2: ._____.______._____.______._____.______._____.______._____.______.
180
ST3: ._____.______._____.______.
Số thứ nhất l à : 180 : ( 1 + 10 + 4) = 12

Số thứ nhất l à: 12 x 10 = 120
Số thứ nhất l à: 12 x 4 = 36.
Đ/s : 12-120-36
Bài) Ba số có trung bình cộng bằng 112, xoá đichữ số 0 ở cuối số thứ nhất thì được số
thứ hai, số thứ nhất gấp đôi số thứ ba.
Đ/s : Số thứ hai là : 24
Số thứ nhất là : 240
Số thứ ba là : 72

Bài) Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là :235 cây. Và
nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng
nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.
Đ/ s
5A 215cây
5B 255 c ây
Bài) An có 20 viên bi , Bình có số bi bằng
2
1
só bi của An. Chi có số bi hơn mức trung
bình cộng của ba bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi ?
Đ/ s
Số bi của chi là 24 bi
Bài) Việt có 18 viên bi, Nam có 16 viên bi , Độc có số bi bằng mức trung bình cộng của
Việt và Nam. Lập có số bi kém mức trung bình cộng của cả bốn bạn là 6 bi . Hỏi Lập có
bao nhiêu viên bi ?
Đ/ s 9 bi

6.Tổng và tỉ số của hai số
Bài) Ba cửa hàng bán được 2870 lít dầu. Cửa hàng thứ nhát bán gấp đôi cửa hàng thứ
hai , Cửa hàng thứ ba bán bằng

4
1
cửa hàng thứ nhất . Hỏi mỗi cửa hàng bán được bao
nhiêu lít dầu hoả ?

Đ/s = 410 lít , 820 l ít ,1640 lít
Bài) An và Bình có 36 viên .Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? Biết rằng nếu An cho
Bình 5 viên bi thì số bi của Bình bằng
4
5
số bi của An.
Đ/ s : Số bi của An là : 16 bi
Số bi của An lúc đầu là : 21 bi
Số bi của Bình là : 15 bi
Bài) Một nông trại có tổng số và và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt
thì số vịt còn lại bằng
5
2
số gà. Hỏi sau khi bán nông trại còn lại bao nhiêu con gà bao
nhiêu con vịt ?

Đ /s :
Số vịt 160 con
Số gà 393 con
Bài) Tìm hai số có hiệu là 603 , biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì
được số lớn.
Đ /s : Số bé l à : 67
Số lớn là : 670
Bài) Tìm hai số , biết rằng khi xoá chữ số 7 của số lớn thì được số bé .
Bài) Tìm hai số có hiệu là 144, biết rằng rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì thương

là 6 và số dư là 4.


Đáp số : 28 v à 172
Bài) Tìm hai số chẵn , biết số bé bằng
3
1
số lớn và giữa chúng có 7 số chẵn.
Bài giải

Đ /s : 8 & 24

Bµi gi¶i
1Cam =2T¸o = 4Lª
VËy mua 1 can 2 t¸o , 4 lª hÕt sè tiÒn lµ:
1600 + 2100 x2 + 3500 x4 =16300
Bài 4: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán,
7
4
số cam và
9
5

số chanh thì ngời bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại. Trong đó số cam bằng
5
3

số chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?

Đáp số : Cam 140 quả , chanh 180 quả
Bài 5: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp
3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả 3 lớp nên lớp C không phải mua
bánh mà phải trả cho 2 lớp kia là 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp A, B nhận đợc bao
nhiêu tiền?

Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.
Bài 6: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó,
Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000
đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền?

Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.
Bài 7: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả. Tính ra
số trứng gà còn lại bằng
5
2
số trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao
nhiêu trứng gà, bao nhiêu trứng vịt?

Đáp số T gà : 48 , Vịt 87 quả
Bài 8: Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong
thúng có số quýt còn lại bằng
3
2
số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần
số quýt?


Đáp số : 104 quả và 96 quả
Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên

bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ
gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi
xanh?

Đáp số Xanh : 10 bi ; đỏ 12 bi
Bài 10: Trong một khu vờn, ngời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và
xoài. Biết số cam bằng
3
2
tổng số chanh và xoài, số xoài bằng
5
1
tổng số chanh và
số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
Bài giải:
Số cam là : 48 cây
Số chanh và xoài là : 72 cây
Số cây xoài la: 24 cây
Số cây chanh 48 cây
Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng
số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có
bao nhiêu viên bi?

Đ / số : Xanh 22 bi ; Đỏ bi 18; Vàng 8 bi
Bài 14: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn
trồng đợc là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn Mai
trồng là 3 cây. Số cây của Huệ trồng đợc bằng
3
2
số cây của Hằng. Em hãy tính

xem mỗi bạn trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài giải
Hai bạn Huệ và Hăng bù cho mai 2 cây thì số cây của ba bạn là :
(17 -2) : 3 = 5 cây
Huệ và Hằng trồng đợc số cây là : 5 x 2 + 2 = 12 cây
Số cây Huệ trồng đợc là : 12 :
Số cây của Huệ trồng là:
VI. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng
4
1
tuổi cha?
Đáp số : 32 tuổi
Bài 2: Một lớp có
3
1
số học sinh nam bằng
5
1
số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn số
học sinh nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó
Đáp số : 30 học sinh
VII: Bài toán tìm giá trị phân số của một số
Bài 1: Cả ba ngời thợ làm công đợc 270000 đồng. Ngời thứ nhất đợc
3
1
số tiền. Ngời
thứ hai đợc
5

2
số tiền. Tính số tiền của ngời thứ ba.

Đáp số :
Ngời thứ nhất : 90 000 đồng
Ngời thứ hai là: 108 000 (đồng)
Ngời thứ ba :72 000 đồng
Bài 2: Hai ngời chia nhau 720 000 đồng. Ngời thứ nhất đợc
6
1
số tiền. Ngời thứ hai đợc
8
1
số tiền. Số tiền còn lại là của ngời thứ ba. Hỏi ngời thứ ba đợc chia bao nhiêu
tiền?
Đáp số : 120 000 đồng; 90 000 đồng ; 591 000 đồng
Bài 3: Ba bạn chia nhau 30 quả cam. Nam lấy
5
2
số cam, Phợng lấy số cam bằng
5
4
số
cam của Mai. Hỏi mỗi bạn đợc bao nhiêu quả cam?
Nam: 12 quả , Phợng : 8 quả , Mai : 10 quả.
Bài 4: Hai anh em có tất cả 40 viên bi, biết
3
1
số bi của em bằng
5

1
số bi của anh. Tính
số bi của mỗi ngời.
Đ/ s : Em 15 ; anh : 25
Bài 5: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi, biết
3
1
tuổi của con bằng
11
1
tuổi của mẹ.Tính tuổi
của mỗi ngời.
Đ/ s : Con 9 tuổi , mẹ 33 tuổi
Bài 6: Lớp 5A có
2
1
số học sinh nữ bằng
5
1
số học sinh nam. Biết số học sinh nữ kém số
học sinh nam là 15 bạn. Tính số học sinh nữ và số học sinh nam.
Đ/ s : Nữ : 10 bạn , Nam 25 bạn
Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết
5
1
số học sinh nam bằng
2
1
số học sinh nữ. Tính số
học sinh nam và học sinh nữ.

Đ/ s : Nữ : 25 bạn , Nam 10 bạn
Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 ngời. Tính số dân mỗi khu vực, biết
3
2
số dân khu vực A bằng
10
5
số dân khu vực B và bằng
10
4
số dân khu vực C.
Đ/ s: Khu A : 3000 ngời ; Khu B : 4000 ngời ; Khu C 5000 ngời
Bài 9: Hai anh em đi mua sách hết 112000 đồng. Biết
5
3
số tiền sách của em bằng
3
1
số
tiền của anh. Hỏi mỗi ngời mua hết bao nhiêu tiền sách?
Đ/s : Em 40 000 đồng ; Anh : 72 000 đồng
VIII : Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó
Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi đợc
5
2
quãng đờng, ngày thứ hai đi
đợc
3
1
quãng đờng, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đờng. Hỏi

quãng đờng xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét?

Đ/ s :

km150
15
4
:40 =
Bài 2: Một ngời bán hàng vải, lần thứ nhất bán
2
1
số vải, lần thứ hai bán
3
1
số vải thì
còn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét?
Đ/ s :
Tấm vảI dài số ki lô mết là :
42 m
Bài 3: Một bầy ong đi tìm mật,
2
1
số ong bay đến vờn nhãn,
3
1
số ong bay đến vờn
hồng, còn lại 5 con đang bay đến vờn xoài. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con?
Đ/ s :
Số ong là:
30 con

Bài 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng
5
2
tuổi bố, tuổi của con
trai bằng
4
3
tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi ngời.
Đ/ s:

Tuổi con trai là : 15 tuổi ; con gái 20 tuổi , bố 50 tuổi
Bài 5:
Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng
2
1
thùng thứ ba, thùng thứ hai
đựng bằng
3
2
thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng?
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là : 3 +4 + 6 =13 phần
Thùng 1 là : 52 : 13 x 3 = 12 lít
Thùng 2 là : 52 : 13 x 4 = 16 lít
Thùng 3 là : 4 x 6 = 24 lít
Đáp số : Thùng 1 : 12 lít
Thùng 2 :16 lít
Thùng 3 ; 24 lít
IX: Một số bài toán về tỉ số phần trăm

X.Cỏc phộp tớnh v phõn s Tuyn chn cỏc dng toỏn lp 5)
a) Cho phõn s
28
17
Hi phi bt t s bao nhiờu n v v thờm vo mu bao nhiờu
n v c phõn s mi, gin c phõn s mi ta c phõn s
2
1
.
b) Cho phõn s
3
17
. Hi phi bt t s bao nhiờu n v v thờm o mu bao nhiờu
n v thỡ c phõn s
3
1
c) Cho phõn s
83
23
Hi phi cựng bt c t s v mu s bao nhiờu n v c phõn
s
4
1
d) Cho phõn s
83
23
Hi phi cựng bt c t s v mu s bao nhiờu n v c phõn
s
3
1

e) Cho ph õn s
b
a
cú b- a = 18 ph õn s
b
a
sau khi rỳt gn ta c phõn s
100
91
tỡm
phõn s
b
a
g) Cho phõn s
b
a
cú a +b = 165 sau khi rỳt gn phõn s ta c phõn s
7
4
Hóy tỡm
phõn s
b
a
8. Phộp cng v ph ộp tr v phõn s :
a)Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần
thì ta đợc tổng mới bằng 2061.
b) Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì
đợc hiệu là 353
C.Phép nhân
Bài 1: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2

lên 4 lần thì đợc tích mới là 8400.
Bài giải
Tích của hai số là :
8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ
nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngợc lại.)
Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng
thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048.
Thừa số thứ hai là: 126
Thừa số thứ nhất là : 42
Bài 3: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một
thừa số thêm 8 đơn vị thì đợc tích mới bằng 2604.
Bài giải
Thừa số thứ nhất là:84
Thừa số thứ hai là : 23


Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, ngời ta
phải dùng bao nhiêu lợt chữ số?
363 + 180 + 9 = 552( chữ số)
Bai 18: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng
216 lợt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?

/ s :9 + 90 = 9 = 108 trang

c): Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,
Tìm số hạng thứ 100 trong dãy.

Chữ số thứ 100 là 1 + 297 = 298
XII: Dấu hiệu chia hết
1.Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy

TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM
a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?
b) Ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao
nhiêu ch I?
Xiii : Các bài Toán dùng chữ thay số
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã
cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là
ab
(a > 0, a, b < 10)
b = 9
Đáp số: 9
Ví dụ2 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta
đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
ab
(a > 0, a, b < 0)

ab
= 70.
.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải
Cách 1:
Gọi số phải tìm là
ab
(0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có:
ab

= 6 x b

Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta đ -
ợc một số gấp 9 lần số phải tìm.
Đáp số 50
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đợc một số
gấp 13 lần số phải tìm.
Đáp số 75
Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đ-
ợc một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.
Đáp số 123
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đ-
ợc một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Đ/ s : 25
Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc và đằng sau số đó
thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.
ab= 91
Xiv : Phân số - tỉ số phần trăm
Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số
100
75
mà mẫu số là số tròn chục và có 2 chữ
số.
75/100 =15/20 ,
3/4 = 30/40
3/4 =60/80
Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số
39
21

mà mẫu số có 2 chữ số và chia hết
cho 2 và 3.
BG
Mộu số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3 là p/s :
78
42
Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số khác
nhau:
;
8
7
3
2
;
8
3
7 = 1+ 3 + 4
Ta có:
2
1
4
1
8
1
8
4
8
2
8
1

8
431
++=++=
++
Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
a)
12
7
b)
27
13
7/2 = 5/12 + 2/12
= 5/12 + 1/6
b) 13/27 = 9/27 + 4/27
= 1/3 + 4/27
Bài 3 :
a) Viết 5 p/s có tử số bằng nhau mà mỗi phân số đều lớn hơn
5
4
nhng bé hơn 1
b) Viết 5 p/s có mẫu số bằng nhau và mỗi p/s đều bé hơn
2
1

c) Viết 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn
6
1
nhng bé hơn
3
2