đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 toán lớp 9

Đề cơng Ôn tập giữa học kỳ II- toán 9
năm học 2011 - 2012
A. Đại Số :
I. Bài tập trắc nghiệm: Em hãy chọn câu trả lời đúng:
Bài 1: Phơng trình
( )
( )
01224
22
=+++ xkxk
có nghiệm duy nhất khi k bằng:
A. -2 B. 2 C.
2

D. Một đáp số khác.
Bài 2: Phơng trình
03413432
2
=+
xx
có hai nghiệm x
1
, x
2
( x
1
< x
2
). Thế thì ( x
1
+ 2 x

2
)
bằng:
A. 682 B. 683 C. 342 D. Một đáp số khác.
Bài 3: Phơng trình
02782813
2
=++
xx
có hai nghiệm x
1
,x
2
( x
1
< x
2
). Thế thì (3x
1
+x
2
)
bằng:
A. -279 B. 281 C. - 835 D. Một đáp số khác.
Bài 4: Cho phơng trình
( ) ( )
0131
2
=++
kxkkx

. Giả sử phơng trình có hai nghiệm
khác 0 là x
1
, x
2
. thế thì
21
11
xx
+
bằng:
A 1 B.1 C.
3
1

D.
3
1
Bài 5: Phơng trình
082
2
=++
xkxx
có nghiệm kép khi k bằng:
A. 9 hoặc -7 B. -7 C. 9 hoặc 7 D. -9 hoặc -7
Bài 6: Biết phơng trình
0322
2
=+
mmxx

có hai nghiệm x
1
và x
2
mà
x
1
2
+ x
2
2
= 5 . Thế thì tổng hai nghiệm là:
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
Bài 7: Phơng trình
022
1
2
2
=++

mxx
m
m
là phơng trình bậc hai khi:
A.
2

m
B.
1

m
hoặc
2

m

C.
1

m
hoặc
0

m
D.
1

m
và
0

m
Bài 8: Cho phơng trình:
026
2
=+
xx
. Khi đó phơng trình có:
A. Hai nghiệm cùng âm. B. Hai nghiệm trái dấu.

C. Hai nghiệm cùng dơng. D. Hai nghiệm không âm.
Bài 9: Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình
043
2
=
xx
. Khi đó ta có giá trị của biểu
thức
2
2
2
1
2
2
1
2
21
xx
xxxx
A
+
+
=
là: A.
17
12

B.
17
12
C.
4
3

D.
4
3
1
Bài 10: Phơng trình
012
2
=+
xmx
có hai nghiệm phân biệt khi:
A.
1

m
B.
1
<
m
C.
0;1
<
mm
D.

1

m
Bài 11: Toạ độ giao điểm của Parabol
2
2
1
xy
=
và đờng thẳng y = x+4 là :
A.
( )
2;2

B.
( )
2;2

và ( - 4; 0) C. (2;6) và (4;8) D. (4;8) và (-2;2)
Bài 12: Đờng thẳng y = ax + b song song với đờng thẳng 2x + y-1 = 0 và tiếp xúc với
parabol y= x
2
khi:
A. a = - 2; b = -1 B. a = 2; b = -1 C. a = -1; b = -1 D. a = -1; b =1
Bài 13: Parabol (P) có phơng trình y = -x
2
đi qua hai điểm A, B lần lợt có hoành độ là
3
và
3

. Khi đó ta có:
A.Tam giác AOB vuông. B. Tam giác AOB vuông cân.
C. Tam giác AOB đều D. Tam giác AOB cân.
Bài 14: Cho phơng trình
058
2
=+
xx
(1) . Khi đó phơng trình bậc hai có hai nghiệm
1
1
1
x
và
1
1
2
x
(trong đó x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình(1))là:
A.
0
2
1
3
2
=

YY
B.
0
2
1
3
2
=+
YY

C.
0
2
1
3
2
=++
YY
D.
0
2
1
3
2
=+
YY
Bài 15: Điểm cố định mà đờng thẳng m
2
x- my + m
2

+ 2m = 0 luôn đi qua với mọi giá trị
của m là: A. (-1;2) B.( 0;0) C. (1;2) D.( -1; -2)
Bài 16: Cho phơng trình
022
2
=+
mxx
; giả sử phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2

Biểu thức
21
2
2
2
1
6 xxxx

đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
A. - 8 B. - 5 C. - 9 D. -10
Bài 17: Giải phơng trình
( )
01535
2
=
xx
. Ta có:
A. Một nghiệm là số vô tỷ, một nghiệm là số nguyên B. Hai nghiệm là số nguyên

C. Một nghiệm là số vô tỷ, một nghiệm là số hữu tỷ D. Hai nghiệm là số vô tỷ
Bài 18: Parabol (P):
2
2
x
y =
và đờng thẳng y = - mx +
2
1

( )
0

m
cắt nhau tại hai điểm
phân biệt khi:
A.
11

m
B.
1

m
hoặc
1

m

2

C.
11
<<
m
D.
1
>
m
hoặc
1
<
m
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho








+

+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
B
a) Rút gọn B.
b) Tìm a để A < 1.
c) Cho
3819
=
a
. Tính A.
d) Tìm
Za

để
.ZB

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với a >1.
Bài 2: Cho










+
+
+

+

=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
a) Rút gọn M.
b) Tìm
Zx

để
.ZM

c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 3: Cho

+



+









+

+
=
4
2
2
2

2
2
:
2
1
4
7
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
K
a) Rút gọn K.
b) So sánh K và
.
1
K
c) Tìm a để K đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho biểu thức

+
+
+
+

+

+

=
1
1
1
2
1
1
:
1
2
xxx
x
xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P.
b) So sánh P và
P
.

c) Tìm m để chỉ có một giá trị của x thoả mãn
1
+
=
x
xm
P
.
Bài 5: Cho biểu thức








+
+

+

+
+
+
+
=
1
1
1
1:1
11
1
xy
x
xy
xxy
xy
xxy
xy
x
P
a) Rút gọn P.
b) Cho
6
11
=+
yx
. Tìm giá trị lớn nhất của P.

3
Bài 6: Cho đờng thẳng (D
1
) : y= mx-3; (D
2
) : y= 2mx +1-m
a) + Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (D
1
) và (D
2
) ứng với
m =1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
+ Qua O viết PT đờng thẳng vuông góc với (D
1
) tại A. Xác định toạ độ A và tính diện tích
tam giác AOB.
b) Chứng tỏ rằng các đờng thẳng (D
1
) và (D
2
) đều đi qua những điểm cố định. Tìm toạ độ
của điểm cố định đó.
Bài 7: Cho hàm số (P): y = x
2
và (d): y = -x+m
a) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1). Vẽ (P).
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a). Tìm toạ độ tiếp điểm.
c) Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu b) với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục
tung. Chứng minh rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
Bài 8: Cho phơng trình:

( )
0412
2
=++
mxmx
(1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh biểu thức
( ) ( )
1221
11 xxxxM
+=
không phụ thuộc vào m.
d) Lập phơng trình có các nghiệm là
1
1
x
và
2
1
x
( x
1
, x
2
là các nghiệm của PT (1))
Bài 9: Cho phơng trình
( ) ( )
0121

2
=+
mxmxm
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm.
Bài 10: Cho phơng trình:
( )
0312
2
=
mxmx

a) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m sao cho nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn
10
2
2
2
1
+
xx
.
Bài 11: Cho phơng trình:
( )
0212

22
=+++
mxmx

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
+ 2x
2
= 4.
Bài 12: Cho phơng trình
( )
0422
2
=+
mmxxm

(1) trong đó m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai.
b) Giải phơng trình khi m =2.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Giả sử (1) có nghiệm x
1
, x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2
4
Bài 13: Cho hệ phơng trình



=
=+
12
2
ymx
myx

a) Giải hệ khi m =2.
b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
Bài 14: Hai tổ cùng làm một công việc. Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ 1 cần 20 h, tổ 2

cần 15h mới hoàn thành công việc. Ngời ta giao cho tổ 1 làm trong một thời gian rồi nghỉ
và tổ 2 làm tiếp cho xong. Biết thời gian tổ 1 làm ít hơn tổ 2 là 3h 20'. Tính thời gian mỗi tổ
đã làm.
Bài 15: Một ca nô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần
ca nô dó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km. Tính vận tốc dòng
nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô.
Bài 16: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20
km/giờ thì thời gian sẽ giảm 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian ô tô đi tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 17: Hai ngời làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành công việc. Sau
khi làm chung 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác, trong khi ngời khác vẫn tiếp tục làm.
Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất quay về và làm tiếp trong 6 ngày nữa (trong khi ngời thứ
nhất vẫn tiếp tục làm) thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất
mấy ngày để hoàn thành công việc.
Bài 18: Hai xe lửa đi từ A đến B cách nhau 650km và đi ngợc chiều nhau để gặp nhau.
Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau sau 10 giờ. Nhng nếu xe lửa thứ hai khởi
hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe
thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe lủa.
Bài 19: Để chở một số hàng, có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến, hoặc ô tô nhỏ chở
15 chuyến. Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở nốt
cho xong. Nh vậy hai xe chở tổng cộng 14 chuyến. Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến.
Bài 20: Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ
B . Ô tô và xe máy gặp nhau tại C cách A là 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô một
giờ thì sẽ gặp nhau tại điểm D cách C là 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.
Bài 21: Tìm số có hai chữ số. Biết tổng các chữ số của nó bằng
4
1
số đó; tích các chữ số
của nó bằng
2

1
số đó.
Bài 22: Hai bến sông A và B cách nhau 126 km. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi về B,
cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu về đến B liền quay
lại ngay và khi tầu về đến A tính hết 16 giờ. Trên đờng trở về A, khi còn cách A 28 km thì
gặp lại đám bèo nói trên. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc dòng nớc chảy.
5
Bài 23: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu đem chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì
đợc thơng là 4 và d 3. Còn nếu đem chia số đó cho cho tích các chữ số của nó thì đợc th-
ơng là 3 và d 5
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách đến dự. Vì lớp học đã có 40 học
sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy phải thêm một ngời nữa thì mới đủ
chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số ngời ngồi nh nhau và không ngồi quá 5 ngời.
Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 25: Một máy bơm muốn bơm nớc đầy bể vào một bể chứa trong một thời gian quy
định thì mỗi giờ phải bơm 10 m
3
. Sau khi bơm đợc
3
1
dung tích bể, ngời công nhân vận
hành máy cho hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m
3
. Do vậy, so với
quy định bể đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính dung tích của bể.
Bài 26: Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao dệt một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí
nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm đợc
giao mà còn làm thêm đợc 24 chiếc nữa . Tính số thảm xí nghiệp đã dệt trong 18 ngày.
Bài 27: Sau khi nhận mức khoán, một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc trong 5
giờ. Lúc đầu mỗi giờ ngời đó làm đợc 12 sản phẩm. Khi đã làm đợc một nửa số lợng đợc

giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ
đó, mức khoán đã đợc hoàn thành sớm hơn dự định
2
1
giờ. Tính số lợng sản phẩm đợc
giao.
Bài 28: Theo kế hoạch, hai tổ lao động phải làm đợc 110 chi tiết máy. Nhng do cải tiến kỹ
thuật nên tổ 1 vợt mức 14% kế hoạch của mình.Tổ 2 vợt mức 10% kế hoạch của mình,
nên hai tổ đã làm đợc 123 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch hai tổ phải làm bao nhiêu chi
tiết máy.
Bài 29: Chứng minh rằng một trong ba phơng trình sau có ít nhất một phơng trình có
nghiệm:
02
2
=++
cbxax


02
2
=++
acxbx


02
2
=++
ba xcx
Bài 30: CMR nếu phơng trình bậc hai
0

2
=++
baxx
và
0
2
=++
dcxx
có
ac > 2(b+d) thì ít nhất một trong hai phơng trình có nghiệm.
Bài 31: Cho
0;0

ba
và
2
111
=+
ba
. Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm:
( )( )
0
22
=++++
abxxbaxx
B: Hình học :
I. Bài tập trắc nghiệm: Em hãy chọn câu trả lời đúng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB. Biết
rằng BH= 2cm và HC= 6cm. Diện tích hình quạt tròn AOH ứng với cung nhỏ AH là :
6

A.
2
3
cm

B.
2
3
2
cm

C.
2
3
4
cm

D.
2
3
5
cm

Bài 2: Cho (O) và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB. Tia DO cắt đờng
tròn tại C. Biết DC =9 cm. Độ dài đờng tròn (O) tính bằng cm là:
A.

6
B.

8
C.

10
D.

12
Bai 3: Cho tam giác ABC cân tại A có B=120
0
, AC=6cm. Độ dài đờng tròn ngoịa tiếp tam
giác tính bằng cm là:
A.

3
B.

32
C.

33
D.

34

Bài 4: Độ dài đờng tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là:
A
Bài 5: Độ dài đờng tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4 cm là:
A.
)(2 cm

B.
)(22 cm

C.
)(23 cm

D.
)(24 cm

Bài 6: Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là:
A.
)(34 cm

B.
)(33 cm

C.
)(32 cm

D.
)(3 cm

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) có C = 45
0
.Diện tích hình quạt tròn AOB ứng với
cung nhỏ AB là:
A.
8
2
R

B.
6
2
R

C.
4
2
R

D.
2
2
R

Bài 8: Cho đờng tròn (C
1
) và (C
2
) ngoại tiếp và nội tiếp một hình vuông . Tỷ số bán kính
của hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
) là:
A.
2
B.
3

C. 2 D. 2
2
Bài 9: Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại D. Biết
AC. BC = 2AD.DB. Số đo góc C là:
A. 30
0
B.60
0
C. 90
0
D. 120
0
Bài 10:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, đờng sinh bằng 2a. Biết diện tích xung quanh
bằng thể tích hình trụ. Khi đó ta có a bằng:
A. 2 B.
22
C. 4 D.
32
Bài 11:Biết rằng bán kính của hình cầu cũng là bán kính đáy của hình nón và thể tích của
chúng cũng bằng nhau. Độ dài đờng cao của hình nón là:
A,.
R
2
3
B.
R
2
5
C. 3R D. 4R
Bài 12: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a. Khi đó thể tích hình nón là:
A.
6
3
a

B.
3
3
a

C.
4
2
3
a

D.
12
2
3
a

II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O;R).
a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC.
b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Trên tia đối của tia MB lấy
đoạn MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MCD đều.
c) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đờng tròn
cố định mà ta cần xác định tâm và vị trí giới hạn.

d) Tìm vị trí của M sao cho MA + MB + MC lớn nhất.
Bài 2: Cho (O;R) và điểm A sao cho
2RAO
=
. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt
(O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C.
b) Chứng minh OBAC là hình vuông.
7
c) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của
(O).
d) Xác định vị trí của (d) để AN +AM lớn nhất, nhỏ nhất?
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi đ-
ờng tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E.
a) Chứng minh: tam giác ODA vuông.
b) Chứng minh AD. BE =R
2
.
c) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 4:Cho






2
;
AB

O
, một điểm M di động trên đờng tròn
( )
BMAM

;
. Trên tia MB lấy
điểm N sao cho MA = MN. Dựng hình vuông AMNP. Tia MP cắt (O) tại C.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMB. Chứng minh A; I; B; N cùng thuộc một đ-
ờng tròn.
c) Khi M di động trên đờng tròn (O) thì N chạy trên đờng nào?
d) Gọi H là chân dờng cao hạ từ M xuống cạnh AB của tam giác AMB. Gọi r
1
;r
2
;r
3
lần lợt là
bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác AMB; AMH; BMH. Xác định vị trí của M để tổng
r
1
+r
2
+r
3
có giá trị lớn nhất. (B104 T168/ Ng.TiếnLộc)
Bài 5:Cho (O;R). Qua điểm A nằm ngoài đờng tròn kẻ đờng thẳng d vuông góc với OA. M
là một điểm thuộc d. Qua M kẻ các tiếp tuyến MP; MP' với (O) . Dây PP' cắt OM tại N, cắt
OA tại B.

a) CM tứ giác MPOP' và MNBA nội tiếp đợc đờng tròn.
b) CM: OA.OB=OM.ON=R
2
.
c) Cho PMP' =60
0
và R = 5cm. Tính diện tích tứ giác MPOP' và diện tích hình quạt POP'.
d) Gọi giao điểm của AO và (O) là A' (O nằm giữa A và A'). Khi M chạy trên d , CMR trọng
tâm của tam giác APA' chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 6: Cho (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA. Từ điểm
chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) CM tứ giác PDKI nội tiếp.
b) CM: CI.CP=CK.CD.
c) CM: CI là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.
d) Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,
B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho (O) và dây AB cố định. Lấy P tuỳ ý trên AB. Qua A, P vẽ đờng tròn tâm C tiếp
xúc với đờng tròn (O) tại A. Qua P, B vẽ đờng tròn tâm D tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B.
Hai đờng tròn (C) và (D) cắt nhau tại N.
a) CM: OCPD là hình bình hành.
b) PNO = 90
0
.
c) CM tam giác ANB và CPD đồng dạng. Khi P chạy trên trên dây AB thì N chạy trên đờng
nào?
d) Chứng minh NP luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 8: Cho (O;R) và điểm A sao cho
2RAO
=

. Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt
(O) tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C.
b) Chứng minh OBAC là hình vuông.
c) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của
(O).
d) Xác định vị trí của (d) để AN +AM lớn nhất.
Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của đờng
tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D, cắt By tại E.
a) Chứng minh: tam giác ODA vuông.
8
b) Chøng minh AD. BE =R
2
.
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa M trªn nưa ®êng trßn (O) sao cho diƯn tÝch tam gi¸c DOE ®¹t gi¸ trÞ
nhá nhÊt.
«n tËp to¸n 9 gi÷a k× 2( TiÕp)
Bµi 1 : Cho biĨu thøc :
P=








−
+
+









+
−
−
a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1

a) Rót gän P
b)T×m a ®Ĩ P<
347
−
Bµi 2 : Cho biĨu thøc :
P=
3

32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
x
x
x
x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P=
2
1
c) Chøng minh P
3
2
≤
Bµi 3: Giải các hệ phương trình sau
3
)

3 4 2
x y
a
x y
− =


− =


7 3 5
)
4 2
x y
b
x y
− =


+ =


2 2 5
)
2 2
x y
a
x y

− =



+ =


d)







=
−
−
+
=
−
−
+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
Bµi 4 : Cho hệ phương tr×nh :
5
2 2

mx y
x y
+ =


− = −

( I )
X¸c định gi¸ trị của m để nghiệm ( x
0
; y
0
) của hệ phương tr×nh (I) thỏa m·n ®iỊu kiƯn: x
0
+ y
0
= 1
Bµi 5 : T×m hai số tự nhiªn biết rằng, tổng của hai số đãlà 189. Nếu lấy số lớn chia cho số bÐ th× đ
®ược thương là 2 và số dư là 30.
Bµi 6 : . Mét ca n« xu«i dßng 108 km vµ ngỵc dßng 63 km hÕt 7 giê. Mét lÇn kh¸c ca n« xu«i dßng
81 km vµ ngỵc dßng 84 km còng hÕt 7 giê. TÝnh vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc thËt cđa ca n«.
Bµi 7 : Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời
gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Bµi 8 : Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tỉ mét lµm trong 5 giê, tỉ
hai lµm trong 3 giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tỉ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bµi 9 : : Cho (P)
2
xy =
vµ ®êng th¼ng (d) y = 2x + m
1. VÏ (P)

2. T×m m ®Ĩ (P) tiÕp xóc (d)
3. T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm.
Bµi 10. cho parabol (p): y = 2x
2
.
1. t×m gi¸ trÞ cđa a,b sao cho ®êng th¼ng y = ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2).
2. t×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2).
3. T×m giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2m +1.
9
Bài 11 : Cho tam giỏc ABC ni tip (O) v tia phõn giỏc gúc A ct ng trũn ti M . V ng cao AH.
Chng minh rng : a) OM qua trung im ca dõy BC
b) Am l tia phõn giỏc ca gúc OAH
Bài 12 :
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Trờn tia AC ly M v v ng trũn ng kớnh MC. K BM ct ng
trũn ti D. ng thng DA ct ng trũn ti S, Chng minh rng :
a) ABCD l t giỏc ni tip c
b) Gúc ABD = gúc ACD
c) CA l tia phõn giỏc ca gúc SCB
Bài 13 : Cho (O) ng kớnh AB. S l mt im bờn ngũai ng trũn, SA v SB ct ng trũn ln lt ti
Mv N. Gi H l giao im ca BM v AN .
a) Chng minh : SH vuụng gúc vi AB
b) Chng minh SMHN ni tip c. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh trũn ú
Bài 14 : : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R). Các đờng cao AM, BN, CP cắt nhau
tại H.
a/ Chứng minh ABC đồng dạng với ANP;
b/ Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp MNP;
c/ Chứng minh OA NP;
d/ Gọi r là bán kính của đờng tròn nội tiếp tam giác MNP. Chứng minh rằng:
MNP
ABC

S
r
S R
=
.
BT ch ơng III- ĐS
Bi 1Gii phng trỡnh
a) 2x
2
- 7x + 3 = 0
b) x
2
- 49x - 50 = 0
c) x
2
- 2
3
x 6 = 0
Bi 2 Gii phng trỡnh :
a) 5x
4
+ 3x
2
26 = 0
b) x
4
5x
2
+ 4 = 0
c) x

4
5x
2
176 = 0
d)
2
1
4
3
=
+
+
+ xx
x
Bi 3 Chng minh pt sau luụn cú hai nghim phõn bit :
a) 4x
2
+ 2(2m+1)x + m =0
b) 2x
2
+ 2(m -1)x m = 0
Bi 4 Tỡm m pt sau cú hai nghim phõn bit :
x
2
2(m+3)x + m
2
+6 =0
Bi 5 Tỡm m pt sau cú nghim kộp :
5x
2

+ 2mx 2m +15 = 0
Bi 6 Tỡm m pt sau vụ nghim :
x
2
4x + m = 0
Bi 7 Cho pt x
2
-2x m
2
4 = 0
a) Tỡm m pt cú nghim bng x
1
=-2. Tớnh nghim x
2
b) Tỡm m pt cú hai nghim tha x
1
=-2x
2
c) Tớnh x
1
2
+ x
2
2

theo m
Bi 8 Cho pt x
2
mx + m +3 = 0
a) Tỡm m tng bỡnh phng hai nghim bng 42

b) Tỡm m tng nghch o cỏc nghim bng 9
Bi 9:
10
Một hình chữ nhật có diện tích 192m
2
. Tính các kích thước của hình biết rằng nếu bớt mỗi cạnh 4 m thì
diện tích hình chữ nhật chỉ còn 96m
2
.
Bài 10
Một vườn trừờng hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và tăng chiều rộng thêm
3m thì diện tích tăng thêm 165m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng vườn lúc đầu.
Bài 11
Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 20m. hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4m. Tính các cạnh góc
vuông của tam giác ấy.
Bài 12
Tính kích thước của hình chữ nhật biết rằng chiều dài bằng
4
5
chiều rộng ,diện tích bằng 5120 m
2
Bài 13
Hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 150km. Mỗi giờ xe1 chạy hơn xe2 10km nên đến B sớm hơn
45phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 14
Lúc 7h hai xe cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 120km. Xe1 chạy nhanh hơn xe2 là 10km/h nên đến B
sớm hơn 1h. Hỏi xe1 đến B lúc mấy giờ?
Bài 15

Hai địa điểm cách nhau 240 km, một xe đi từ địa điểm này đến địa điểm kia. Đi được 120 km xe bị hỏng
dừng lại sữa mất 4 phút. Muốn đến nơi đúng giờ qui định, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên đoạn
đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 16
Trên cùng một dòng sông. Một chiếc tàu chạy xuôi dòng một đọan sông dài 40 km thì ít thời gian hơn chạy
ngược dòng đọan sông dài 48km là 1 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc thực của tàu.


11