đề thi toán lớp 9 trên máy tính

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
Đề chính thức
Họ và tênhọc sinh: ………………………………………………………………
Lớp: ……………………… cấp THCS.
Thờii gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 13/12/2008.
Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này.
ĐIỂM TOÀN BÀI THI
CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO
Bằng số Bằng chữ GK1 GK2
Quy định: Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−

 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3
847 847
6 6
27 27
+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +
+

+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông :
E =
A =
B =
C =
D =
Chữ ký của GT1:
Chữ ký của GT2:
a)
1 1 1
x. 4
2 1 3
3 1 2
3 1 5
5 1 4
4 7
2
7 6

9 8
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ + =
 ÷
+ + +
 ÷
+ + +
 ÷
 
+ +
b)
y y
5
1 1
1 4
1 1
5 2
3 3
− =
+ +
+ +
c)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301

1 1 3 1
20
3 2,65 .4: 1,88 2 .
20 5 25 8
z
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 

Bài 3: (10 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
7463 1
24
1
307
3
1
4

1
a
b
= +
+
+
+
b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096.
c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.
d) Tìm chữ số hàng chục của 17
2008

e) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
5 4 3 2a b c
chia hết cho 13
Bài 4: (1điểm)
Cho u
1
= 2008; u
2
= 2009 và u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n
≥
2. Xác định u
13

?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).
y =
a = b =
ÖCLN =

z =
r =
BCNN =

x =
Số lớn nhất là:
Số nhỏ nhất là:
U
13
=
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
















⇔





b = c = d =
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình F(x)
= 0 có một nghiệm là x = -1,31208.
Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

DC = AB. Tính tổng số đo
·
·
ACB ADB+
?
Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có
µ
0
A 120=
; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ
BH vuông góc với AC taïi H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài
đường trung tuyến AM.
• Điền kết quả vào ô vuông:
Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và
·
0
BAC 72=
. (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân).
AM =
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
B
M
K
C
4
6
120
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
r

=
m =
Q(x)

=
·
·
ACB ADB
+
=

B
A D C
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC.
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = S
ABC
= BC =
Bài 10: (2điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ;
µ µ
0
B C 90= =
) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
·
0
ADC 57=
.
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
c) Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )
• Điền kết quả vào ô vuông:
C
ABCD
= S
ABCD
=
·

DAC
= ;
·
DCA
=
Lưu ý: Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A B
57
0
D H C
SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm

a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−
 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3
847 847
6 6
27 27

+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +
+
+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (6 điểm)
Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả
vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm
a)

1 1 1
x. 4
2 1 3
3 1 2
3 1 5
5 1 4
4 7
2
7 6
9 8
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ + =
 ÷
+ + +
 ÷
+ + +
 ÷
 
+ +
b)
y y
5
1 1
1 4
1 1
5 2
3 3

− =
+ +
+ +
c)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 .4: 1,88 2 .
20 5 25 8
z
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 
   
 

Bài 3: (10 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm
y =
41
8
363
z = 6
E = 0,206600311
x =
301
16714
A = 2
1
3
B = 3
C =
673
43382
673
310
64
=
D = 0,266120976
a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng:
7463 1
24
1
307
3
1
4

1
a
b
= +
+
+
+
b) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 vaø 157464096.
c) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.
d)Tìm chữ số hàng chục của 17
2008

e)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất ntrong các số tự nhiên có dạng
5 4 3 2a b c
chia hết cho 13
Bài 4: (1điểm)
Cho u
1
= 2008; u
2
= 2009 và u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n
≥
2. Xác định u
13

?
Bài 5: (3,5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm)
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:

3 2
3 2
3 2
1 .1 .1 15
2 .2 .2 15
3 .3 .3 9
b c d
b c d
b c d

+ + + = −

+ + + = −


+ + + = −


b+c+d=-16
4b+2c+d=-23

9b+3c+d=-36


⇔





b = -3 c = 2 d = -15
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm)
Bài 6: (1điểm)
Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình F(x)
= 0 có một nghiệm là x = -1,31208.
a = 3 b = 7
ÖCLN = 13122008

r = 9
BCNN = 2047033248

4
Số lớn nhất là:
5949372
Số nhỏ nhất là:
U
13
= 468008
r

= 1701
m = 1,985738113
Q(x)

= x
2
+ 10x +132
Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB. Tính tổng số đo
·
·
ACB ADB+
?
Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có
µ
0
A 120=
; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM. Từ B, kẻ
BH vng góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vng góc với AC tại K (H, K ∈ AC). Tính độ dài
đường trung tuyến AM.
• Điền kết quả vào ơ vng:

Bài 9: (3điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và
·
0
BAC 72=
. (Tính chính xác đến 3 chữ số
thập phân).
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC
Mỗi câu đúng 1 điểm
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = 8,474 cm S
ABC
= 43,726 cm
2
BC = 11,361 cm
Cách giải:
a)
Ta có BH = AB Sin
·
BAC
= 8,91.sin72
0
= 8,474 cm
b)
S
ABC
=
1

2
AC.BH =
1
2
10,32.8.474 = 43,726 cm
2
c)
Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos72
0
= 2,753 cm
Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm

Do đó BC =
2 2 2 2
8,474 7,567 11,361BH HC+ = + =
cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AM = 2,645751311 cm
Cách giải:
.Ta có
·
0 0 0
180 120 60BAH = − =
Nên AH = AB. cos
·
0
4.cos60 2BAH = =
cm
Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC
Suy ra KH = KC

6 2
4
2 2 2
HC AC AH+ +
= = = =
cm
và MK =
1
2
BH
( vì MK là đường trung bình của
BCH∆
)
=
·
0 0
1 1
sin .4.sin 60 2.sin 60
2 2
AB BAH = =

Do đó
2 2 2 0 2
2 (2.sin 60 )AM AK MK= + = +
= 2,645751311 cm
A
H
B
M
K

C
4
6
120
0
·
·
ACB ADB
+
= 45
0
Bài 10: (2 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ;
µ µ
0
B C 90= =
) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
·
0
ADC 57=
.
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
c) Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )
Giải:
a) Ta có AD =
µ
0
10,55

sin 57
sin
AH
D
=
; DH = AH. cotg
µ
D
= 10,55.cotg57
0

(1 đ) Nên
C
ABCD
= 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57
0

+
0
10,55
sin 57
= 54,68068285 cm
b) S
ABCD
=
0
( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55
166,4328443
2 2
AB CD BC g+ + +

= =
cm
2

(0,5 đ)
c) Ta có : tg
·
10,55
12,35
AH
DCA
HC
= =
Suy ra
·
0
41DCA =
. Do đó
·
µ
·
0 0
180 ( ) 82DAC D DCA= − + =
(0,5 đ)
• Điền kết quả vào ô vuông:
C
ABCD
= 54,68068285 cm S
ABCD
= 166,4328443 cm

2
·
DAC
= 82
0
;
·
DCA
= 41
0

CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2008 – 2009
- Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm
- Giải nhì: Từ 32 đến 36 điểm
- Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm
- Giải KK: Từ 20 28 điểm
A B
57
0

D H C