Đề cương ôn luyện hình học 10-11-12 tại Trung tâm luyện thi vĩnh viễn

ĐỀ SỐ 1

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =

2x  4
(C)
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M  (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm
cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin 4x  3  3sin 2x  3 cos 2x

 x 2  y2  1

2. Giải hệ phương trình: 
3
3
2
 x  6y  2x y  3y  xy  1

Câu III (1 điểm)
e

Tính tích phân I =  (
1

x2 1
) ln xdx
x

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA  (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên
SM SP 2 SN 3
cạnh SB, SC, SD sao cho:

 ,
 . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần.
SB SD 3 SC 4
Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng: ln

x 4  y
xy
y4  x

Câu VI. ( 2 điểm)

 67 4 
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; 1) và trực tâm H  ;  . Tìm tọa
 9 9
độ B và C, biết rằng B có tung độ dương.
x 1 y  6 z  4



, mp(): x + 2y  3z  2 = 0. Viết
1
3
2
phương trình đường thẳng  qua I = d(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , ) có giá trị nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d:

Câu VII. (1 điểm)



Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 2  z

2

4


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 2
Lưu Nam Phát
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3  3x 2  mx  2
1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều
đường thẳng (d): y = x  1.
Câu II (2 điểm)





1. Giải phương trình: 2  sin x  1 sin 2 2x  3sin x  1  sin 4x.cosx

2xy
 2
2
x  y  x  y  1
2. Giải hệ phương trình: 
 x  y  x2  y

Câu III (1 điểm)

2

Tính tích phân I =



sin xdx



0 sin x  3 cos x



3

Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể
tích hình lập phương theo r.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P =

x3
y3
z3


1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y 

Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(3 ; 4) và đường thẳng d: 2x  y  1 = 0. Tìm
Md sao cho: AM  2BM nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y  z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB(α), xác định K sao cho KI  (α) đồng thời K cách
đều O và mặt phẳng (α)
Câu VII. (1 điểm)

1
1

Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình: z2  8 1  i  z  63  16i  0 . Tính A =
2
2
z1 z 2

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 3

Nguyễn Văn Hịa

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số (1) bằng 2 .
Câu II: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:

tan2(x 





) + cotx + 4cos2 ( x  ) = 0
2
4

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV:(1 điểm)

a 6
2
1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vng góc mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB=

2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là
thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC
Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: a  b  c  0 . Chứng minh rằng:
3  4a  3  4b  3  4c  6

Câu VI: (2 điểm)
1. Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0.
Gọi G là trọng tâm ∆ABC.
a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ
có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất.
2. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0.
Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60.
Câu VII: (1 điểm)
Cho hai số phức:

z1  1  sin

3
3

 i cos
, z2  ( 3  i ) 5
5
5

Tìm mođun và một acgumen của số phức z = z1 z2


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Nguyễn Văn Hịa

ĐỀ SỐ 4
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 

1
4

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB =

3 2
.
2

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình:
2

x+4
Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân:

x = 3sinx

Câu IV: (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vng góc nhau. Biết
AB=BC=BD=AC=a, AD=a 2
1. Chứng minh ∆ACD vng.
2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: a  b  c 
3

3
. Chứng minh rằng:
4

a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3

Câu VI: (2 điểm)
1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho
đường thẳng MN song song với đường thẳng d:

x2 y4 z 6


2
4

3

và MN =

29

2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường
trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.
Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: z1  1  sin
Tìm mođun và một acgumen của số phức z =

z1
z2

3
3
 i cos
, z2  ( 3  i ) 5
5
5


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Phạm Hồng Danh

ĐỀ SỐ 5

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx2  m  1x  1 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = -1 đi qua

điểm A(1;2)
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x.
2. Giải phương trình

2x  1 + 3  2x =
3

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I =




3

1
2

(2 x  1) 2
(x  R).
2

xdx
.
2x  2

Câu I (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc

của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
ˆ
EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E CM =  (  <900) và H là hình chiếu
vng góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,  và tìm  để thể tích đó lớn nhất.
Câu

(1 điểm) Cho a , b là hai số dương thỏa mãn: a3  b3  2 . Chứng minh rằng:

3(a 4  b4 )  2a 4b4  8
Câu VI (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d1 :

5 x  6 y  6 z  13  0
x3 y 3 z 3


và d 2 : 
2
2
1
 x  6 y  6 z  7  0.

Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d 1 , d 2 sao cho tam giác
IAB cân tại I và có diện tích bằng

41
.
42

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao k từ đỉnh B và đường
phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm
M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh
cuả tam giác ABC.
Câu VII (1 điểm)
Cho tập hợp E = 0,1,2,3,4,5,7. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên ch n gồm 4 chữ số khác nhau được
lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011?


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Phạm Hồng Danh

ĐỀ SỐ 6
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  8x 2  7 (1).
1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx –

tiếp xúc với đồ thị hàm số (1).

Câu II (2 điểm)



2


.
1.Giải phương trình sin 2 x    sin x   
4
4 2



2. Giải bất phương trình

1
3x
1 
.
2
1 x
1  x2

2

sin 2 xdx
.
3  4 sin x  cos 2 x
0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I  
Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC mà m i mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M, E lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích
của khối tứ diện MBSI.
Câu

(1 điểm)

Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng:

1
1
1
+
³
2
2
1 + ab
(1 + a )
(1 + b)

Câu VI (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng
x3 y z 5
d:
 
và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
2
9
1
Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tr n có bán
kính lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): x 2  y 2  1. Tìm các giá trị thực của m để
trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ m i điểm có thể k được hai tiếp tuyến với
(C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o.
Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình 3 

1
6

 log x  9 x  .
log 3 x
x



Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 7

Trần Văn Tịan

Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m + 1

(1) , với m là tham số thực .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại bốn điểm có hồnh độ x 1 , x2 , x3 , x4 thỏa
4
4
4
4
mãn x1  x 2  x3  x 4  20 .

Câu II : (2 điểm)

























1. Giải phương trình : 4sin 3x.sin x  4 cos  3x   .cos  x    cos2  2x    2 2  0 .
4
4
4
 x 3  21y  20   1


2. Giải hệ phương trình :  3
.
 x  y  20   21


Câu III : (1 điểm)


Tính tích phân I  04

sin 4x
dx .
1  cos 2 x

Câu IV : (1điểm)
Trong mặt phẳng () , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , AOB  1200 . Trên đường vng góc với
mặt phẳng () tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và
tam giác ADB là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp ABCD theo a.
Câu V : (1 điểm)
Giải phương trình :

3

x 2  1  x  x3  2 .

Câu VI : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết
phương trình các cạnh hình vng có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song c n lại
đi qua B , D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương

trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tr n có bán kính bằng 2.
Câu VII: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i)
trong đó z là số phức thỏa mãn z  2  3 .


ĐỀ SỐ 8

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Trần Văn Tịan

Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số y 

x2
. (1)
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2).
Câu II : (2 điểm)
1. Giải phương trình : 3tan3 x  tan x 

3 1  sin x 
2

cos x

x3  8  x  1  y


2. Giải hệ phương trình : 
4
 x  1  y


 x
 8cos2     0 .
4 2

(1)
(2)

Câu III : (1 điểm)
Tính tích phân I  0

x3

1

x  x2  1

dx .

Câu IV : (1điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a ,
cạnh bên AA’ = b . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tan và thể tích khối chóp
A’BB’C’C theo a và b .
Câu V : (1 điểm)
Giải phương trình :  x  1 x 2  2  x 2  x  2 .
Câu VI : (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song
song với trục hồnh và đỉnh D có hồnh độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường trịn
nội tiếp ABCD.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d 1 và d2 có phương trình :
d1 :

x 2 y3 z 4
x 1 y  4 z  4




, d2 :
.
2
3
5
3
2
1

Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d 1 , d2 đồng thời AB vng góc với cả hai đường thẳng d1 và
d2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d2 .
Câu VII: (1 điểm)
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i.


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Lê Ngơ Thiện

ĐỀ SỐ 9
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y =

x- 1
có đồ thị là (C).
x+2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến
của (C) tại B và C song song nhau.
Câu II (2,0 điểm)

8(sin 8 x + cos8 x ) + cos2 2x - 1
= (sin x + cos x )2 .
1. Giải phương trình
s in2x - 1
2. Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 -

3 + 2x )2 .

Câu III (1,0 điểm)
p
4

Tính tích phân I =

ị cos x
0

t an x

dx .

3 - 2 cos2 x

Câu I (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vng góc của A’ xuống đáy ABC là
trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vng góc nhau.
Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a.
Câu

(1,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z thỏa

x - 1+
A=

y - 2 + 1=

z - 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

x+y
z

Câu I (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B :
3x - 5y - 1 = 0 , phương trình đường cao từ A 4x + y - 21 = 0 và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn
AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1:

x+1 y+2 z
=
=
và
1
2
1

d2 :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
và mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng song
2
1
1
song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Câu II (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho

z + 2i
là số ảo.
z


ĐỀ SỐ 10

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Lê Ngơ Thiện

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - (2m + 1)x 2 + (3m + 1)x - m + 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2. Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3 - x tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé
hơn 3.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin 8 x + cos8 x +
2. Giải phương trình

2x 2 + 8x + 6 +

1
cos 4x = 0 .
8

x 2 - 1 = 2x + 2 .

Câu III (1 điểm)
ln 8

Tính tích phân I =

ị
ln 3

dx
ex + 1

Câu I (1 điểm)
Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vng cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong
một mặt phẳng vng góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Tính thể tích khối
chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD.
Câu

(1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa a + b + c ³ 6 . Chứng minh rằng

a3
b3
c3
+
+
³ 6
b+ c c+ a a + b
Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): x 2 + y 2 - 6x - 2y + 2 = 0 . Lập phương
trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vng
góc nhau.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x + y + 3 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình log9 (log3 x ) + log3 (log9 x ) + 2 = log3 36 (x Ỵ R )


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 11

Trần Minh Thịnh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y  2 x3  3(2m 1) x2  6m(m 1) x 1 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2 cos 3x(2 cos 2 x  1)  1
2. Giải bất phương trình: x(3 log 2 x  2)  9 log 2 x  2
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân
1

 x ln( x

2

 x  1) dx

0

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G là trọng tâm tam giác
SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết
SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 .
Câu V. (1 điểm)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x3 + y3 + z3 – 3xyz.

Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có
phương trình: x – 2y + 2 = 0,
AB = 2AD và hồnh độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) :
(d 2 ) :

x  1 y z 1
.
 
2
1
1

x y z
và
 
1 1 2

Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
(P):x – y + z + 2011 = 0 độ dài đoạn MN bằng

2.

Câu VII (1 điểm)
Giải phương trình: ( z 2  z )( z  3)( z  2)  10 , z  C.

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Trần Minh Thịnh

ĐỀ SỐ 12
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

y=

2x  4
1 x

1.Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên.
2.Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M,
N và MN  3 10 .
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: sin3x – 3sin 2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0.
 x 2  y 2  xy  1  4 y
2. Giải hệ phương trình: 
.
2
2
 y( x  y)  2 x  7 y  2


3sin x  2 cos x
dx
(sin x  cos x)3
0
2

Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân: I  

Câu IV. (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a .
Đặt góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là

.Tìm sin

để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC,tìm GTNN của S = cos3A + 2cosA + cos2B + cos2C
Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm trên đường
thẳng x  4  0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2 x  3 y  6  0 . Tính diện tích tam
giác ABC.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d và d’ lần lượt có phương trình

d:

x y2 z
x 2 y 3 z 5


d/ :



;
1
1
1
2
1
1

Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vng góc với nhau. Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua d và
vng góc với d’
Câu VII (1 điểm)
Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n  N thỏa mãn phương trình
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 13

Trương Quang Ngọc

Câu I (2điểm ):
Cho hàm số y   x 3  (2m  1) x
1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx .
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1.
CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình : 2(cos8 x  sin8 x)  1  cos 4 x  0
2. Giải phương trình : log2 x 1 (2 x 2  3x  1)  log x 1 (4 x 2  4 x  1)  4

Câu III ( 1 điểm) : Tính I  

dx

ln5

ln 2

10e

x

 1 e x  1

Câu IV ( 1 điểm ) :
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, BAD  600 , A’A=A’B=A’D=AC=2a
1. Tính thể tích của khối lăng trụ.
2. Tính khoảng cách từ A đến (BDD’B’).
Câu V ( 1 điểm ) : Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng:

1 1
4
32(a 2  b 2 )
 2 2

a 2 b a  b2
( a  b) 4
Câu VI ( 1 điểm ):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BH: 3x+y-16=0 và trung tuyến
CM: x+y-6=0. Tìm tọa độ B, C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1), B(4; 0; 0). Viết phương trình mặt

phẳng ( ) chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB.
Câu VII ( 1 điểm ):

2x  3 

Giải bất phương trình log 1  log 2
  0.
x 1 

3


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 14

Trần Minh Quang
CâuI (2 điểm ):

Cho hàm số y   x 3  3x 2  1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tung tại A mà tung độ cỏa A lớn hơn 1
CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình : (2sin x  1)(2 cos4 x  2sin x  3)  4 cos2 x  3



3

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I  


dx
sin x cos2 x

6

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho ba số thực dương thỏa abc = 1 . Chứng minh rằng

a2
b2
c2
3
+
+
³
b+ 1 c+ 1 a + 1 2

Câu V ( 1 điểm ): Cho lăng trụ ABC. A/ B/ C / có tam giác ABC vng tại C , BC  2a, AC  a 6 . Gọi





H là trung điểm của BC, B/ H   ABC  và BB / , ABC  45o .
1. Tính thể tích của lăng trụ.



 

2. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABB / A/ và CBB / C /



Câu VI ( 2 điểm ):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB: 4x+y-5=0, đường cao AH: 2x+3y-5=0 trọng
7 2
tâm G( ;  ) . Viết phương trình cạnh BC.
3 3
2. Trong khơng gian Oxyz cho (P) : x  y  z  3  0 và (Q) : x  y  z  1  0 Viết pt mặt phẳng ( )
vng góc với ( P ) và (Q) sao cho khỏang cách từ O đến ( ) bằng 2
Câu VII ( 1 điểm ): Trong một hộp có 18 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác xuất để
1. cả 3 bi đều xanh
2. có ít nhất 1 bi đỏ


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 15
Hà Văn Chương
CâuI ( 2 điểm ):

Cho hàm số y 

2x
x 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2. Biện luận theo m số nghiệm x   1; 2 của phương trình (m  2) x  m  0 .
CâuII ( 2 điểm ):
1. Giải phương trình : 2cos3x(2cos 2 x  1)  1

2. Giải phương trình : ( x  1)( x  2)  ( x  1)

x2
2  0
x 1



Câu III ( 1 điểm ) : Tính I 

8





x cos x  cos8 x  cos 7 x
dx
1  2 cos 5 x

8

Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD/ lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0  x  a) . Chứng minh rằng MN vng góc với AC/ và
tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất
Câu V ( 1 điểm ): Cho a là số thực thỏa: 1  a 

P

5
. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
4

5  4a  1  a
5  4a  2 1  a  6

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P):
8x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho (ABC) vuông góc với (P) đồng thời tam giác ABC có
diện tích bằng 14 .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tr n (C): ( x  1)2  ( y  2)2  9 và đường
thẳng d: 3x -4 y +m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó k được hai tiếp tuyến
vụơng góc đến (C).

i 2011
)
Câu VII ( 1 điểm ): Tính (
1 i


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 16
CâuI (2 điểm ):

Hà Văn Chương

Cho y  x 3  3x 2  mx  1 (1)

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m  0 .
2. Tìm m để d: y  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại
B và C của đồ thị hàm số (1) vng góc nhau.
Câu II ( 2 điểm ):



1.Giải phương trình : sin 4 x  cos 4 x  4 2 sin( x  )  1 = 0
4

x x  8 y  x  y y

2.Giải hệ phương trình : 
x  y  5



4

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =
Câu IV ( 1 điểm) :

 cos x
0

tan x
1  cos2 x

dx

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc với

đáy. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp.

Câu V ( 1 điểm ) Cho ba số thực dương thỏa ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng

a3
b3
c3
3
+ 2
+ 2
³
2
b + 3 c + 3 a + 3 4
CâuVI ( 2 điểm ):
1. Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(0; 0;1), B(1; 0; 0) và tạo với mặt
phẳng Oyz một góc 60 0 .
2.Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14.
Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0). Tìm tọa độ của D.
Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên ch n gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2011


ĐỀ SỐ 17

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn
Hịang Hữu Vinh

CâuI ( 2 điểm ):
Cho hàm số y   x 3  3mx 2  4m3
1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị M 1 và M 2 sao cho tam giác OM1M 2 vuông cân
tại O .
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m 1 .

Câu II ( 2điểm ):
1. Giải phương trình : 3sin 2 x  2sin2 x  4 cos x  7  0
2. Giải bất phương trình :

1
1

2
log x 1 ( x  1) log x 1 ( x  1)

Câu III (1 điểm ) : Tính thể tích khối tr n xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quay quanh trục h anh: (C ) : y  x , d : y  2  x , trục h anh.
Câu IV ( 1 điểm ) :
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a. M nằm trong đọan BC với BM= a. K DM vng góc
(ABC), DM= a 2 .
1. Tính thể tích mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.
2. Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
Câu V ( 1 điểm ): Cho a , b là hai số thực thỏa mãn: 9a2  8ab  7b2  6 . Chứng minh rằng:
7a  5b  12ab  9

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0); B(0; 2; 0) và tạo với
6

mpOxy một góc  với tan  =
5
2. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có B(-2; 0), D( 4; 4 ). E(2, 3 ) là điểm trên
đọan AC với AC = 3 AE. Tìm tọa độ A, C
0
1
2
2011
Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S = C2011  C2011i  C2011i 2  ...  C2011 i 2011


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 18

Hịang Hữu Vinh

CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m 3 .
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :

3 x( x  1)  x 3  k

Câu II ( 2 điểm ):

cos4 x  cos 2 x  2sin 6 x
0
1. Giải phương trình :
1  cos x

2. Giải phương trình : 5 1  x 3  2 x 2  4
Câu III ( 1 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: (C ) : y  ln x , d : x  e , trục h anh.

Câu IV ( 1 điểm )
Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 3a, SAB  SAC  450 , SA= a 2 . Gọi I là trung
điểm BC và SH là đường cao của tứ diện.
1. Chứng minh rằng H nằm trên AI và tính thể tích tứ diện S.ABC .
2. Tính khỏang cách từ I đến (SAB).

Câu V ( 1 điểm ): Tìm GTLN và GTNN của y  cos

2 x
4 x
 cos
2
3(1  x )
3(1  x 2 )

Câu VI ( 2 điểm ):
1. Cho hai mặt phẳng:  : x  mz  m  0

 : (1  m) x  my  0

Tìm m để  ,  cắt nhau. Trong trường hợp đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng
này luôn nằm trên một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.
2. Viết phương trình đường tr n tiếp xúc với trục tung tại A(0; 3) , cắt trục h anh tại B và C sao
cho BAC  300
Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa:
 x  iy  2t 10


 x  y  2it  20
ix  3iy  (1  it )  30



Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 19

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y =

Hòang Hữu Vinh

x3
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm M  (C) sao cho đọan OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ.
CâuII (2 điểm ):
1. Giải phương trình : cot x  tan x 

2
 4sin 2 x
sin 2 x

 x(1  xy)  6 y 2

2. Giải hệ phương trình : 
2 2

1  x ( y  5)  0

1

1 x

 xe

Câu III ( 1 điểm ) : Tính I =

0

x

dx

Câu IV ( 1 điểm ) Một hình trụ có đường cao h và các đường tr n đáy là (O, R) và (O / , R) . Gọi AB là
đường kính cố định của (O, R) và MN là một đường kính bất kỳ của (O / , R) . Tìm giá trị lón nhất của thể
tích tứ diện ABMN.
Câu V ( 1 điểm ): Giải phương trình : x 2  3x  1  x 4  x 2  1  0 .
Câu VI ( 2 điểm ):

 x  1  5t

1. Cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2my  4 z  m  13  0 và  :  y  2  t
 z  3  4t

2

2

2

2

Gọi  / là hình chiếu của  trên mặt phẳng (Oyz). Tìm m để  / tiếp xúc (S)
2. ( E ) :

x2 y 2

 1 . Tìm trên ( E ) điểm A, B đối xứng nhau qua trục h anh sao cho tam giác FAB
4
3

là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của ( E )
Câu VII ( 1 điểm ):
Tìm số tự nhiên n thỏa:

1.2 2.3 3.4
n.(n  1) 64
 1  2  ... 

0
n 1
C4 C5 C6
Cn3
11


Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ SỐ 20

Hịang Hữu Vinh

CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m  2
1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nằm phía dưới trục hồnh
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m  2 .
CâuII (2 điểm ):



1. Giải phương trình : 2sin( x  )(cos4 3 x  sin 4 3 x )  sin 2 x  1
4
2. Giải phương trình :

log2 (2x  4)  x  log 2 (2x  12)  3

Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau đây:
(C) y  ln( x  x 2  1) ; x  3 ; trục hoành.
Câu IV ( 1 điểm ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên là  .
Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a
và 
Câu V ( 1 điểm ):
Cho 2 x 2  y 2  xy  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M  x 2  y 2
Câu VI ( 2 điểm ):
1. Cho hai mặt phẳng :  : 2kx  y  z  1  0

;  : x  ky  z 1  0

Tìm k để giao tuyến hai mặt phẳng này nằm trên (Oyz).
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;5), B(2; 1), C(4;2) .Gọi M là điểm trên đọan BC sao cho
diện tích tam giác ABM gấp đơi diện tích tam giác ACM . Chứng minh rằng: AM  BC
Câu VII ( 1 điểm ): Một lô bóng có hai màu xanh và đỏ được đựng trong ba thùng hàng với xác suất lấy
ra được quả bóng màu xanh trong m i thùng lần luợt là 0.8, 0.5 và 0.4. Chọn ngẫu nhiên m i thùng một
quả bóng. Tính xác suất để ba quả bóng lấy ra có hai màu.