DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI GỢI MỞ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP thcs

LỜI NÓI ĐẦU
Thực hiến kế hoạch kế hoạch bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên theo
Thông tư số 26/2012/TT-BGDĐT ngày 10/7/2012 của Bộ Giáo dục và Đào tạo
và nhằm giúp cán bộ, giáo viên giảng dạy môn Toán (THCS) củng cố kiến thức,
phương pháp giảng dạy bộ môn Toán. Chúng tôi biên soạn tài liệu nhằm phục
vụ, bổ trợ kiến thức cho giáo viên. Nội dung tài liệu, gồm 4 chuyên đề (thời
lượng 30 tiết), cụ thể như sau:
+ Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở cho học sinh thông qua dạy học
giải bài tập.
+ Dạy học phương trình ở trường trung học cơ sở.
+ Dạy học hình học ở trường trung học cơ sở.
+ Lựa chọn hệ thống bài tập cho tiết luyện tập.
Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong sự đóng góp, bổ sung của các thầy, cô giáo và đồng nghiệp. Xin chân
thành cảm ơn!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

1
XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI GỢI MỞ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
Hồ Quyết Thắng – THCS Phan Huy Chú - Thạch Hà
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Dạy toán là dạy các hoạt động toán học cho học sinh (HS) trong đó giải
toán là hình thức chủ yếu. Thông qua hoạt động giải bài tập, HS mới cớ cơ hội
để thể hiện năng lực tiếp thu bài học của mình, có cơ hội để phát triển tư duy và
hình thành những kỉ năng cần thiết. Tuy vậy trên thực tế không phải HS nào
củng có thể hiểu bài sau mỗi tiết dạy của giáo viên (GV). Các em có hiểu được
bài hay không phần lớn chính do sự hướng dẫn của mỗi GV, trong từng hoạt
động dạy học, chúng ta cần dẫn dắt HS bằng những hệ thống câu hỏi được xây
dựng một cách có hệ thống và phù hợp với đối tượng HS mình đang dạy. Mỗi
GV khi đặt ra một câu hỏi cho HS trước hết phải nắm vững năng lực của từng

em, có như thế câu hỏi đặt ra mới phù hợp với từng HS, điều đó sẽ khích lệ các
em rất nhiều trong quá trình học tâp. Trên thực tế đối tượng giảng dạy của đa số
GV chúng ta là học sinh đại trà, rất nhiều em có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỉ
năng, điều đó đòi hỏi ở người thầy sự tâm huyết và phải có phương pháp dạy
học phù hợp làm sao các em dễ hiểu dễ vận dụng. Lựa chọn bài tập hợp lí cùng
với hệ thống câu hỏi dẫn dắt sát đối tượng HS là một trong những giải pháp
thiết thực sẽ đem lại hiệu quả cho chúng ta.
B. NỘI DUNG
I. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC
Cấu trúc của một bài toán hình học thường được xây dựng từ các các khái
niệm hình học. Các khái niệm trong mỗi bài toán thường được sắp xếp một cách
trật tự, logíc và không mâu thuẩn nhau. Do vậy đi tìm lời giải cho bài toán hình
học chắc hẳn ta phải thấy được tầm quan trọng của các khái niệm toán học trong
từng bài toán, đó chính là việc nhận biết, phát hiện và vận dụng đúng các khái
niệm. Thực tế giải bài tập hình học là điểm yếu của phần lớn đa số HS, khi các
em mới bước đầu làm quen với dạng toán chứng minh thì hầu hết các em đang
còn lúng túng. Chính vì vậy trong quá trình xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt
HS, GV cần hết sức chú trọng đến việc giúp các em nhận biết, nắm vững từng
khái niệm và vận dụng chúng trong mỗi bài toán. Đó chính là hoạt động then
chốt giúp các em có thể tìm tòi lời giải các bài toán hình học, áp dụng tốt trong
2
những giờ dạy chính khóa cho số lượng lớn học sinh đại trà. Sau đây là một số
ví dụ xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt tìm tòi lời giải.
Ví dụ1: Cho hình vẽ, hãy tính x, y (SGK Toán 7 tập1)
*Lời giải: HS thường trình bày lời giải theo hai cách sau:
HS1: Xét ∆DEK có
µ
µ
µ
0

D K E 180+ + =
hay

µ
D
+ 60
0
+ 40
0
= 180
0

µ
D
= 180
0
- (60
0
+ 40
0
) = 80
0
.
Từ đó y = 180
0
- 80
0
= 100
0

x = 180
0
- 40
0
= 140
0
HS2: Theo tính chất góc ngoài của ∆DEK ta có: y = 60
0
+ 40
0
= 100
0
x + 40
0
= 180
0

⇒
x = 140
0
* Nhận xét: Ví dụ trên cho ta thấy để tính số đo y, HS1 chỉ phát hiện ra y là số
đo của góc kề bù với góc EDK, HS2 phát hiện ra y là số đo của góc ngoài của
tam giác EDK nên rõ ràng lời giải của HS2 là đơn giản hơn. Vậy ở đây HS1 và
HS2 phát hiện số đo y trong cùng một bài toán là khác nhau. Vậy, việc giúp HS
phát hiện, nhận biết các khái niệm và vận dụng chúng trong từng bài tập hình
học là hết sức quan trọng. Chúng ta sẽ xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS
tìm tòi lời giải cho bài tập trên.
*Hệ thống câu hỏi gợi mở
GV: y có phải là số đo góc ngoài của tam giác EDK không ? Hãy tính số đo y.
HS: y là số đo góc ngoài của tam giác EDK nên

· ·
0 0 0
y DEK EKD 60 40 100= + = + =
GV: Em nào có thể tính được số đo x ?
HS: vì
0 0 0
x 40 180 x 140+ = =Þ
Bây giờ ta hãy nêu hệ thống câu hỏi để hướng dẫn HS lớp 8 giải bài toán sau:
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD
và BC. Chứng minh rằng: a) BE = DF
b) Các đường thẳng AC, BD và EF đồng quy.
(SGK Toán 8 tập1)

*Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu a)
3
O
C
A
B
D
E
F
y
x
60
°
40
°
E

D
K
GV: Thông thường, để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta có những
phương pháp nào ?
HS: Ta xem hai đoạn thẳng đó là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng
nhau hay là hai cạnh đối của một hình bình hành, …
GV: Vậy để có BE = DF ta cần chứng minh điều gì ?
(Đây là câu hỏi mà HS có nhiều cách trả lời, do vậy GV cần phải linh hoạt
trong việc xử lí tình huống trả lời của từng em, phân tích lựa chọn từng hướng
giải đơn giản và phù hợp với đối tượng HS)
HS: Cần chứng minh BEDF là hình bình hành hoặc ∆ABE = ∆CDF
Sau đó GV có thể chọn theo hướng chứng minh BEDF là hình bình hành và
tiếp tục đặt câu hỏi dẫn dắt (hướng chứng minh tam giác ABE bằng tam giác
CDF, giáo viên hướng dẫn HS sau)
GV: Có nhận xét gì về các cạnh đối DE và BF của tứ giác BEDF ?
HS: DE = BF và DE // BF
GV: Vậy từ các yếu tố trên đả kết luận tứ giác BEDF là hình bình hành chưa ?
Theo dấu hiệu nào ?
HS: Từ DE = BF và DE // BF ta kết luận tứ giác BEDF là hình bình hành. Theo
dấu hiệu tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
*Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu b).
Vì bài toán chứng minh đồng quy thường là khó đối với HS nên GV phải
gợi mở từ câu hỏi:
GV: Để chứng minh 3 đường thằng đồng quy ta thường làm thế nào ?
HS: Xác định giao điểm của 2 đường rồi chứng minh đường thứ ba đi qua giao
điểm đó
GV: Các đoạn thẳng AC, BD và EF đóng vai trò gì trong các hình bình hành
trên ?
HS: AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD
BD và EF là hai đường chéo của hình bình hành BEDF

GV: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh O củng thuộc EF.
HS: Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Lại có BEDF là hình bình hành nên EF củng đi qua trung điểm của BD suy ra
AC, BD, EF đồng quy tại O
* Lời giải: a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AD = BC và AD//BC hay
BF//DE. Lại có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên DE = BF.
Vậy tứ giác BEDF là hình bình hành
⇒
BE = DF
4
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, do ABCD là hình bình hành suy ra O là
trung điểm của BD và AC. Lại có tứ giác BEDF là hình bình hành nên đường
chéo EF cũng phải cắt BD tại trung điểm O của BD. Suy ra AC, BD và EF đồng
quy tại O
* Nhận xét: Trong bài toán trên để chứng tỏ BE = DF ta hướng dẫn HS theo
hai cách, thông thường là sử dụng tam giác bằng nhau, mục đích là thông qua
việc chứng minh tam giác ABE và CDF bằng nhau HS được vận dụng các tính
chất của hình bình hành, việc chứng tỏ tứ giác BEDF là hình bình hành để suy
ra BE = DF nhằm cung cấp thêm cho các em có thêm một công cụ mới đơn giản
để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Đối với HS đại trà thì việc tìm ra lời giải cho câu b) không phải là dễ, nếu
như các em chưa có thói quen nhận biết, phát hiện các đoạn thẳng AC, BD và
EF chính là các đường chéo của hình bình hành ABCD và BEDF. Đó chính là
một trong những thói quen và kỉ năng hết sức quan trọng mà GV cần hình thành
cho HS thông qua giải mỗi bài tập.
Sau khi giải xong bài toán này thì GV có thể đưa ra nhận xét: “ Hai bình
hành khác nhau có chung một đường chéo thì các đường chéo của hai hình
bình hành đó đồng quy ”
Ví dụ 3: Cho ∆ ABC (A > 90
0

, AB < AC) đường cao AH, gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh MNPH là hình thang cân.
*Hệ thống câu hỏi gợi mở
GV: Để chứng minh một tứ giác là hình thang ta
phải chứng minh điều gì? Để chứng minh một tứ
giác là hình thang cân ta phải chứng minh điều gì ?
HS: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình
thang, hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng
nhau hoặc có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
GV: Tứ giác MNPH có hai cạnh đối nào song song ? Vì sao ?
(Nếu HS vẫn chưa trả lời được thì GV tiếp tục gợi mở: Đoạn thẳng MN có
vai trò gì trong tam giác ABC ?)
HS: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC. Nện MNPH là
hình thang.
GV: Có nhận xét gì về các đoạn thẳng MP, NH trong các tam giác ABC và
AHC ? (GV có thể chia câu hỏi cho 2 HS).
5
N
H
M
P
B
A
C
HS: MP là đường trung bình của ∆ABC nên MP //AC, MP =
2
1
AC
NH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC
nên NH =

2
1
AC.
GV: Từ các mối quan hệ vừa nêu ở trên ta có gì ?
HS: MN // BC; HN = MP =
2
1
AC. Nên MNPH là hình thang cân
*Lời giải: Ta có MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN // BC
Þ
MNPH
là hình thang
Vì MP là đường trung bình của ∆ABC nên MP =
2
1
AC.
HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC.
nên HN =
2
1
AC. Vậy HN = MP
⇒
hình thang MNPH là hình thang cân.
*Nhận xét: Thông qua việc nhận biết vai trò của các đoạn thẳng MN, MP, NH
trong bài toán. Một lần nữa HS được nhắc lại các kiến thức cơ bản, khái niệm
về đường trung bình trong tam giác và tính chất về đường trung bình trong tam
giác, tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác
vuông. Nếu quá trình đó được lặp lại sau mỗi bài toán thì HS vừa rèn luyện
được tư duy vừa có cơ hội ôn tập lại các kiến thức đã được học.
Ví dụ 4: Hãy nêu hệ thống câu hỏi để hướng dẫn HS lớp 8 giải bài toán sau:

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.
Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và
đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB
(SGK Toán 8 tập 1)

*Hệ thống câu hỏigợi mở:
GV: Hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau
trên hình vẽ ? Vì sao ?
HS: Ta có A đối xứng với C qua d, D đối xứng
với D qua d nên AD = CD;
A đối xứng với C qua d, E đối xứng với E qua
d nên AE = CE.
GV: So sánh AD + DB với BC; AE + EB với BC
6
D
C
A
B
E
H
A
1
C
1
B
1
A
C
B

HS: Ta có AD + DB = BC; AE + EB = CE + EB > BC
GV: Từ đó hãy so sánh AD + DB với AE + EB
HS: Suy ra AD + DB > AE + EB
*Lời giải: Vì A đối xứng với C qua d, D thuộc d nên AD đối xứng với CD qua
d
Þ
AD = CD, tương tự ta có AE = CE
Nên AD + DB = BD + CD = BC (1); AE + EB = CE + EB
Vì B, E, C không thẳng hàng nên CE + BE > BC. Suy ra AE + BE > BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AD + DB < AE + BE
*Nhận xét: Đối với mỗi bài tập sẽ có nhiều lời giải khác nhau, việc chọn lời
giải phù hợp với đối tượng HS đang dạy và nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản là
hết sức quan trọng. Qua ví dụ trên ta thấy, để có AD = CD; AE = CE ta đã sử
dụng tính chất “ nếu hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì
chúng bằng nhau” sử dụng tính chất này sẽ phù hợp với đối tượng HS lớp 8 và
khắc sâu kiến thức trọng tâm về đối xứng trục, GV không nên hướng dẫn HS sử
dụng tính chất về đường trung trực của đoạn thẳng để trình bày lời giải.
Bây giờ ta sẽ hướng dẫn HS giải bài tập nâng cao hơn một tí qua ví dụ sau:
Ví dụ 5: Cho ∆ ABC nhọn. Các đường cao AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1 1 1
1 1 1
HA HB HC
1

AA BB CC
+ + =
(SBT.Toán 8 tập1)
* Hệ thống câu hỏi gợi mở:
GV: Có nhận xét gì về các đoạn thẳng HA
1
,
AA
1
và tỉ số
1
1
HA
AA
?
HS: HA
1
, AA
1
là các đường cao của
∆
HBC và
∆
ABC
1
1
HA
AA
là tỉ số đường cao của hai tam giác HBC và tam giác ABC
Giáo viên cần trang bị cho HS định lí "Nếu hai tam giác có chung cạnh đáy thì

tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số diện tích của hai tam giác đó".
GV: Tỉ số
1
1
HA
AA
bằng tỉ số diện tích của hai tam giác nào ?
7
HS:
1 HBC
1 ABC
HA S
AA S
=
. Tương tự ta có
1 HAC
1 ABC
HB S
BB S
=
,
1 HAB
1 ABC
HC S
CC S
=
*Lời giải: Vì
1
1
HA

AA
là tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác HBC và
ABC có chung cạnh đáy BC nên
1 HBC
1 ABC
HA S
AA S
=
.
Tương tự
1 HAC
1 ABC
HB S
BB S
=
,
1 HAB
1 ABC
HC S
CC S
=
Từ đó:
1
1
HA
AA
+
1
1
HB

BB
+
1
1
HC
CC
=
HBC HAC HAB ABC
ABC ABC
S S S S
1
A S
+ +
= =
*Nhận xét: Thông thường sau khi tiếp cận đề bài yêu cầu chứng minh
1 1 1
1 1 1
HA HB HC
1
AA BB CC
+ + =
thì HS có suy nghĩ là sẽ biến đổi
1
1
HA
AA
+
1
1
HB

BB
+
1
1
HC
CC

bằng cách quy đồng mẫu số nên dẫn đến sai lầm (kỉ năng này thường ít khi sử
dụng trong biến đổi chứng minh các đẳng thức hình học). Then chốt là ở chổ
phát hiện được
1
1
HA
AA
,
1
1
HB
BB
,
1
1
HC
CC
chính là tỉ số các đường cao tương ứng của hai
tam giác có chung cạnh đáy để qua đó đưa các tỉ số trên về bằng tỉ số của hai
tam giác tương ứng thì bài toán mới có lời giải.
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là
điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh

AP QR^
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
(SGK Toán 9 Tập 2)
*Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu a)
GV: Để chứng minh AP vuông góc với QR ta có thể
đưa về chứng minh góc nào vuông ?
HS: Cần chứng minh góc PKR vuông
GV: Góc PKR liên hệ đến đường tròn như thế nào ?
HS: Góc PKR là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
và được tính theo công thức

·
»
»
»
»
»
sñAQ sñPR sñAQ sñRB sñBP
PKR
2 2
+ + +
= =
8
K
I
A
B
C
P
Q

R

»
»
»
0
0
sñAC sñAB sñBC 360
90
4 4
+ +
= = =
*Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu b)
GV: Thông thường để chứng tỏ một tam giác là tam giác cân ta cần chứng tỏ
điều gì ? Ở bài toán này để chứng tỏ tam giác IPC cân ta cần chứng tỏ điều gì ?
HS: Cần chứng minh góc PIC và góc PCI bằng nhau
GV: Các góc PIC và PCI liên quan tới đường tròn như thế nào ? Được tính như
thế nào ?
HS: Góc PIC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

·
»
»
sñAR sñPC
PIC
2
+
=
(1)
Góc PCI là góc nội tiếp đường tròn nên:

·
»
»
sñBP sñBR
PCI
2
+
=
(2)
Theo giả thiết ta có:
»
¼
»
»
AR RB; CP BP;= =
(3)
Từ (1) (2) (3) suy ra:
·
PIC =
·
PCI
*Lời giải : a) Gọi K là giao điểm của AP và RQ. Góc PKR là góc có đỉnh ở
bên trong đường tròn nên:
·
»
»
»
»
»
sñAQ sñPR sñAQ sñRB sñBP

PKR
2 2
+ + +
= =

»
»
»
0
0
sñAC sñAB sñBC 360
90
4 4
+ +
= = =
Hay AP
^
QR
b) Góc PIC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

·
»
»
sñAR sñPC
PIC
2
+
=
(1)
Góc PCI là góc nội tiếp đường tròn nên:

·
»
»
sñBP sñBR
PCI
2
+
=
(2)
Theo giả thiết ta có:
»
¼
»
»
AR RB; CP BP;= =
(3)
Từ (1) (2) (3) suy ra:
·
PIC =
·
PCI
hay tam giác PIC cân
Ví dụ 7: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho
»
»
»
0
sñAC sñCD sñDB 60 .= = =
Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai
tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a)
·
·
AEB BTC=
9
b) CD là phân giác của góc BTC.
(SGK Toán 9 Tập 2)
* Hệ thống câu hỏi cho câu a)
GV: Các góc AEB và BTC liên hệ với đường tròn
như thế nào ? Hãy tính số đo các góc ấy.
(GV có thể chia câu hỏi ra cho 2 HS)
HS: Góc AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
nên

·
»
»
0 0
0
sñAB sñCD 180 60
AEB 60
2 2
− −
= = =
HS: Góc BTC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

·
¼
¼
0 0

0
sñBAC sñBDC 240 120
BTC 60
2 2
− −
= = =
Suy ra
·
AEB =
·
BTC
* Hệ thống câu hỏi cho câu b)
GV: Thông thường để chứng tỏ CD là phân giác của góc BTC ta làm như thế
nào ?
HS: Ta chứng minh
·
TCD =
·
BCD
GV: Các góc TCD và BCD liên hệ với đường tròn như thế nào ? Hãy tính số đo
các góc ấy.( GV có thể chia câu hỏi ra cho 2 HS )
HS: Góc TCD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên

·
»
0
1
TCD sñCD 30
2
= =

HS: Góc TBD là góc nội tiếp nên
·
»
0
1
BCD sñBD 30
2
= =
Suy ra
·
·
TCD BCD=
*Lời giải: a) Góc AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

·
»
»
0 0
0
sñAB sñCD 180 60
AEB 60
2 2
− −
= = =
Góc BTC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

·
¼
¼
0 0

0
sñBAC sñBDC 240 120
BTC 60
2 2
− −
= = =
Suy ra
·
AEB =
·
BTC
10
E
T
A
C
D
B
b) Góc TCD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên

·
»
0
1
TCD sñCD 30
2
= =
Góc TBD là góc nội tiếp nên
·
»

0
1
BCD sñBD 30
2
= =
Suy ra
·
·
TCD BCD=
. Hay CD là phân giác của góc BTC.
*Nhận xét: Các bài tập ở ví dụ 6, ví dụ 7 trên là các bài tập cơ bản, yêu cầu HS
củng phải có những kỷ năng, quan sát, nhận biết các góc như: Góc có đỉnh bên
trong đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung từ đó
mới vận dụng các công thức tính cho từng góc, so sánh lập luận để tìm ra lời
giải.
Để chứng minh tam giác PIC cân thì đầu tiên GV phải giúp HS phán đoán
tam giác đó cân ở đâu, qua đó HS mới xác định phải chứng minh hai góc nào
của tam giác bằng nhau. Để làm được điều đó thì việc vẽ hình thật chính xác
được đặt lên hàng đầu, vẽ hình chính xác trong giải bài tập hình học thật sự
quan trọng, nó giúp việc phán đoán chính xác (phán đoán sai đồng nghĩa với đi
sai đường và sẽ không bao giờ đến đích)
II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP ĐẠI SỐ
Sau đây là một số ví dụ về xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt tìm tòi lời
giải dành cho khối 6 và khối 7.
Ví dụ 8: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy giám
thị muốn chia thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ đều nhau. Hỏi:
a) Có thể chia nhiều nhất mấy tổ ?
b) Mỗi tổ trong trường hợp đó có bao nhiêu học sinh ? Bao nhiêu nam ? Bao
nhiêu nữ ?
* Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu a)

GV: Khi chia 195 nam và 117 nữ thành các tổ sao cho số nam và số nữ ở mỗi tổ
đều nhau thì số tổ được chia phải là ước của các số nào ?
HS: Số tổ được chia là ước của 195 và 117 nên là ước chung của 195 và 117.
GV: Vậy gọi a là số tổ có thể chia nhiều nhất thì a phải thỏa mãn những điều
kiện nào ? Từ đó tìm a.
HS:
195 aM
,
117 aM
và a lớn nhất. Do đó a là ƯCLN(195, 117)
Ta có 195 = 3.5.13 và 117 = 3
2
.13 ruy ra ƯCLN(195, 117) = 3.13 = 39
Vậy a = 39
11
* Hệ thống câu hỏi gợi mở cho câu b)
GV: Tổng số học sinh khối 6 là bao nhiêu ? Trong trường hợp chia ra thành 39
tổ thì mỗi tổ có bao nhiêu học sinh ?
HS: Tổng số HS khối 6 là: 195 + 117 = 312 (học sinh)
Số học sinh mỗi tổ là: 312 : 39 = 8 (học sinh)
GV: Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ ?
HS: Số học sinh nam ở mỗi tổ là: 195 : 39 = 5 (học sinh)
Số học sinh nữ ở mỗi tổ là: 117 : 39 = 3 (học sinh)
*Lời giải: a) Gọi a là số tổ có thể chia nhiều nhất thì

195 aM
,
117 aM
và a lớn nhất. Do đó a là ƯCLN(195, 117)
Ta có 195 = 3.5.13 và 117 = 3

2
.13 ruy ra ƯCLN(195, 117) = 3.13 = 39
Vậy a = 39. Có thể chia nhiều nhất là 39 tổ.
b) Tổng số HS khối 6 là: 195 + 117 = 312(học sinh)
Số học sinh mỗi tổ là: 312 : 39 = 8 (học sinh)
Số học sinh nam ở mỗi tổ là: 195 : 39 = 5 (học sinh)
Số học sinh nữ ở mỗi tổ là: 117 : 39 = 3 (học sinh)
Ví dụ 9: Số học sinh khối 6 của trường làm bài kiểm tra chất lượng môn toán,
trong đó số bài loại giỏi chiếm
0
0
50
tổng số bài, số bài loại khá chiếm
2
5
tổng
số bài và còn lại 12 bài trung bình và yếu. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh
khối 6 ?
*Hệ thống câu hỏi gợi mở
GV: Số bài loại giỏi chiếm bao nhiêu phần tổng số bài ?
HS: Số bài loại giỏi chiếm 50% =
1
2
(tổng số bài)
GV: Số bài loại giỏi và loại khá chiếm bao nhiêu phần tổng số bài ?
HS: Số bài loại giỏi và loại khá chiếm
1 2 9
2 5 10
+ =
(tổng số bài)

GV: Số bài loại trung bình và loại yếu chiếm bao nhiêu phần tổng số bài ?
HS: Số bài loại trung bình và loại yếu chiếm
9 1
1
10 10
− =
(tổng số bài)
GV:
1
10
của tổng số bài tương ứng với 12 bài. Vậy tất cả có bao nhiêu bài kiểm
tra ?
12
HS: Có tất cả 12 :
1
10
= 102 (bài kiểm tra)
*Lời giải: Số bài loại giỏi và số bài loại khá chiếm

1 2 9
2 5 10
+ =
( Tổng số bài )
Số bài trung bình và yếu chiếm

9 1
1
10 10
- =
( Tổng số bài )

Số học sinh của trường là:

1
12: 120
10
=
( Tổng số bài )
Ví dụ 10: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ
nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba
trong 8 ngày. Hỏi mổi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất ), biết rằng đội
thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
(SGK. Toán 7 tập 1)
*Hệ thống câu hỏi:
GV: Nêu những đại lượng có trong bài toán ?
HS: Số máy, số ngày, khối lượng công việc
GV: Với khối lượng công việc như nhau thì số máy và số ngày hoàn thành công
việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch ?
HS: Số máy và số ngày hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch
GV: Vậy nếu gọi x, y, z lần lượt là số máy mỗi đội, hãy viết đẳng thức liên hệ
giữa x, y, z.
HS: 4x = 6y = 8z hay 2x = 3y = 4z (1) và x – y = 2 (2)
GV: Ta viết lại (1) dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau như thế nào?
HS: Ta có
x y z
1 1 1
2 3 4
= =
(3)
GV: Kết hợp (2) và (3) tìm x, y, z như thế nào ?

HS: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x y z x y 2
12
1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 6
−
= = = = =
−
13
Từ đó
x =
1
.12 6
2
=
;
1 1
y .12 4; z .12 3
3 4
= = = =
*Lời giải: Gọi số máy của đội I, đội II, đội III lần lượt là x, y, z.
Ta có x – y = 2.
Cùng một công việc thì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc
nên ta có:
4x = 6y = 8z suy ra 2x = 3y = 4z hay
x y z
1 1 1
2 3 4
= =

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x y z x y 2
12
1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 6
−
= = = = =
−
Từ đó
x =
1
.12 6
2
=
;
1 1
y .12 4; z .12 3
3 4
= = = =
Vây đội I có 6 máy, đội II có 4 máy, đội III có 3 máy.
Ví dụ 11: Hai thanh chì có thể tích là 12cm
3
và 17cm
3
. Hỏi mỗi thanh nặng bao
nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 g ?
( SGK. Toán 7 tập 1)
*Hệ thống câu hỏi
GV: Nêu những đại lượng có trong bài toán ?

HS: Thể tích và khối lượng của hai thanh chì
GV: Với cùng một chất thì thể tích và khối lượng là hai đại lượng quan hệ với
nhau như thế nào ?
HS: Với cùng một chất thì thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
GV: Vậy nếu gọi m
1 ,
m
2
lần lượt là khối lượng của hai thanh chì, ta có các đẳng
thức nào ?
HS:
1 2
m m
12 17
=
và
1 2
m m 5 6,5- =
GV: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm m
1 ,
m
2

HS:
1 2 2 1
m m m m
56,5
11,3
12 17 17 12 5
-

= = = =
-
m
1
= 12.11,3 = 135,6 và m
2
= 17.11,3 = 192,1
*Lời giải: Giả sử khối lượng của hai thanh chì tương ứng là m
1
gam và

m
2
gam.
14
Do khối lượng và thể tích của vật thể hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên

1 2
m m
12 17
=
. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1 2 2 1
m m m m
56,5
11,3
12 17 17 12 5
-
= = = =

-
Vậy m
1
= 12 . 11,3 = 135,6 và m
2
= 17.11,3 = 192,1
Kết luận: Trên đây là một số ví dụ về xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt
HS tìm tòi lời giải cho một số bài toán hình học và đại số. Thực tế dạy học
không phải diễn ra như một kịch bản được viết trước, do đó đòi hỏi mỗi GV cần
phải linh hoạt, chủ động trong việc xử lý các tình huống trả lời của từng em, đặt
câu hỏi như thế nào cho sát năng lực của từng học sinh, xử lí thế nào trước các
tình huống trả lời của HS, xử lí trước các câu trả lời sai hay trả lời ngoài suy ngĩ
của mình, đó còn là cả một nghệ thuật sư phạm không dễ bắt chước. Hy vọng
rằng qua những ví dụ cụ thể ở trên phần nào giúp được các đồng chí trong quá
trình dạy học đặc biệt là dạy đối tượng học sinh đại trà, học sinh yếu kém, góp
phần cụ thể hóa việc đổi mới dạy học tích cực hiện nay. Suy cho cùng, tất cả
các hoạt động dạy toán học đều phụ thuộc rất lớn vào hệ thống câu hỏi dẫn dắt
của mỗi GV, chúc các đồng chí thành công.
15