SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8

SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài:
Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất
cứ môn học nào cũng đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu
khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng khi gặp khó khăn
trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này. Có như vậy thì các em mới làm chủ
được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác
phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh
hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn
nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng.
Trong trường phổ thông môn toán chiếm một vị trí khá quan trọng vì nó giúp các
em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó
còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ
thuật, địa lý … “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức
và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng)
Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu tượng, đòi hỏi
học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao của trí
tuệ”. Để nắm được kiến thức và vận dụng được các kiến thức đã học đòi hỏi các em
phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó nó đã rèn luyện cho các em trí thông
minh sáng tạo.
Đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lĩnh hội các kiến thức mới học sinh còn phải
có kỹ năng vận dụng các lớp dưới một cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì
mới có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một
phần kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8. Nó theo suốt quãng đường
học tập của các em. Nhờ những hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải
toán được nhanh hơn và chính xác. Và cũng nhờ nó mà các em có thể phân tích đa
thức thành nhân tử một cách hợp lý.
Để học sinh nắm được bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đòi hỏi học sinh phải thấy
được cơ sở xây dựng nên bảy hằng đẳng thức. Thấy được ứng dụng thực tế của bảy
hằng đẳng thức vào giải toán như thế nào? Có như vậy các em mới có động lực trong

học tập.
Để vận dụng được một cách nhuần nhuyễn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải
toán đòi hỏi các em phải biết nhận dạng, biết tư duy, suy luận hợp lôgíc từ đó mà nó
có tác dụng bồi dưỡng các em có óc sáng tạo say mê học tập tìm tòi kiến thức.
Như chúng ta đã biết trong quá trình dạy học môn toán,việc giải các bài tập có tầm
quan trọng rất lớn.Nó là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học
toán đối với học sinh PTTH nói chung và THCS nói riêng,bộ môn toán cùng với bộ
môn khác góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu “đào tạo học sinh thành những
con người năng động ,độc lập sáng tạo”,tiếp thu được tri thức khoa học kỹ thuật hiện
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
1
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
đại, biết vận dụng tính và các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống của
bản thân và xã hội ,đặc biệt trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thế
kỷ 21 cần có con người phát triển toàn diện .Do đó việc giải toán là một hình thức
quan trọng chủ yếu của việc học môn toán .
Quá trình giảng dạy môn toán 8 nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, tôi thấy rằng
việc áp dụng vào làm bài tập rất khó bởi vì các em mới tiếp xúc với 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ cho nên việc vân dụng vào làm các dạng bài tập là không đơn giản một chút
nào đối với học sinh .Thông qua quá trình giảng dạy và sự hiểu biết của tôi ,để giúp
học sinh có cách nhìn nhận 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào các dạng bài tập, tôi xin
đưa ra sáng kiến kinh nghiệm : “Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp
8”.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu :
Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tư duy trí tuệ ,hình thành những phẩm chất tư
duy khoa học, giúp học sinh hứng thú trong học tập phát huy cao độ tính tư duy tích
cực ,độc lập sáng tạo ,năng lực hoạt động và tự học của học sinh.
Học sinh nhìn nhận ra hằng đẳng thức trong phép toán hay biểu thức một cách rõ
ràng, chính xác.Nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học và trình độ phát triển của học
sinh,tạo niềm tin cho học sinh trong việc học môn toán.

3.Đối tượng nghiên cứu:
Hướng dẫn học sinh giải các bài tập bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng
nhớ
4. Phạm vi nghiên cứu:
- Học sinh lớp 8
- Một số dạng bài tập có sử dụng 7 hằng đẳng thức
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Qua việc giảng dạy và thông qua tiết luỵên tập trên lớp và một số bài kiểm tra,tôi
nắm bắt được chất lượng tiếp thu của học sinh để đưa ra một số bài tập có sử dụng
hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Rèn luỵên kỹ năng giải bài tập là một ý nghĩa quan trọng đặc biệt của môn toán.
Nhằm cho học sinh lĩnh hội một số kiến thức và biết vận dụng một số kiến thức đã
học, đặc biệt là những phương pháp tư duy cần thiết.
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
2
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Thực trạng tình hình dạy và học:
1. Đối với học sinh:
Qua các tiết luyện tập cũng như trong quá trình học và làm bài của các em cho ta
thấy việc nắm bảy hằng đẳng thức đáng nhớ của các em còn mơ hồ, lẫn lộn giữa hằng
đẳng thức này với hằng đẳng thức kia
Trong quá trình làm bài tập học sinh chưa biết dự đoán, nhận dạng mà chủ yếu là
giáo viên phải hướng dẫn các em bằng những câu hỏi gợi mở dẫn dắt gần như làm
sẵn.
Qua bài kiểm tra cho thấy học sinh vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán còn
chậm, chưa linh hoạt hoặc có sử dụng thì còn nhầm lẫn giữa các hằng đẳng thức với
nhau.
Thực tế như trên cho ta thấy việc nắm bảy hằng đẳng thức và vận dụng bảy hằng
đẳng thức vào giải bài tập đối với các em còn nhiều lúng túng nên kết quả bài làm

Mỗi lần vận dụng hằng đẳng thức làm bài tập học sinh thường mắc phải những sai
lầm như sau:
Ví dụ: a/ 8x
3
- y
3
= (8x - y)(64x
2
+8xy +y
2
)
b/ 9x
2
- 24xy +16y
2
= (3x)
2
- (4y)
2
c/ ( 2x+3y)
2
= 2x
2
+12xy + 3y
2
2. Đối với giáo viên:
Từ tình hình thực tế trong nhà trường,đặc biệt trực tiếp giảng dạy bộ môn toán
,bản thân tôi tự nhận thấy giáo viên được đào tạo cơ bản,đạt chuẩn về trình độ chuyên
môn. Do đó trình độ chuyên môn khá đồng đều,giáo viên có lòng say mê nghề bám
trường, bám lớp, có lòng yêu nghề mến trẻ. Người giáo viên cố gắng sáng tạo trong

việc hướng dẫn học sinh giải toán bằng nhiều phương pháp.
Trong quá trình giảng dạy giáo viên chú trọng đến việc khai thác bằng nhiều
phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lô gích khả năng diễn
đạt chính xác ý tưởng của mình, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc
lập sáng tạo, nâng cao năng lực ,phát hiện giải quyết ván đề, rèn luyện kỹ năng vào
vận dụng thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh.
II. Các biện pháp đề xuất vận dụng cải tiến chất lượng dạy học:
Qua tình hình và những tồn tại nêu trên, tôi thấy rằng việc hệ thống hóa các dạng
bài tập giải bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ cho các em là điều
quan trọng . Với kinh nghiệm của bản thân kết hợp với năng lực tư duy cuả học sinh
và điều kiện khách quan của nhà trường , bản thân tôi đã tiến hành vận dụng phương
pháp nói trên vào một số bài tập cụ thể:
Muốn giải tốt bài tập sử dụng phương pháp này, trước hết người giáo viên phải cho
học sinh nắm chắc ở ba mức độ hiểu biết, nhớ - thuộc, vận dụng.
1. Biện pháp giúp học sinh biết :
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
3
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
- Giáo viên muốn cho học sinh hiểu được các hằng đẳng thức đáng nhớ trước hết
phải cho học sinh ôn lại nhớ một số kiến thức có liên quan tới hằng đẳng thức (phép
nhân đa thức với đa thức, lũy thừa của lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính )
Ví dụ : a .a = ?
a.( b +c) = ?
(a + b)(a + b) = ?
(x
2
)
3
= ?

2. Biện pháp giúp học sinh hiểu :
- Sau khi giáo viên dạy xong 1 hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì cần phải cho
học sinh nắm chắc, hiểu sâu được từng hằng đẳng thức, bằng cách giúp học sinh phân
biệt đâu là số hạng thứ nhất, đâu là số hạng thứ hai, hoặc là đưa ra sơ đồ về một dạng
hằng đẳng thức bình phương của một tổng như sau :
Ví dụ : (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

Giáo viên nói ta coi số A là 
coi số B là 
Thì hằng đẳng thức viết theo sơ đồ là: ( + )
2
=
2
+ 2 + 
2
)
Áp dụng: Tính (x + y)
2

-Giáo viên nói: Ta coi  = x
 = y
- Học sinh yếu lên bảng điền vào sơ đồ trên.
- Từ phương pháp sử dụng sơ đồ trên học sinh sẽ nắm chắc các hằng đẳng thức. Các
hằng đẳng thức khác hướng dẫn tương tự.
- Để phân biệt các hằng đẳng thức và khỏi nhầm lẫn giáo viên nên cho học so sánh

các hằng đẳng thức với nhau.
Ví dụ :
1/ (A + B)
2
và (A - B)
2
2/ ( A + B)
3
và (A - B)
3
3/ A
3
+ B
3
và A
3
- B
3
- Giáo viên cần cho học sinh nhớ về dấu và cách biến đổi của các hằng đẳng thức
đồng thời học sinh phải nắm được đầy đủ những thuộc tính riêng lẻ nằm trong hằng
đẳng thức, những thuộc tính riêng lẻ đó học sinh tổng hợp lại để nhận biết chính xác
đầy đủ hằng đẳng thức .
3. Biện pháp giúp học sinh vận dụng :
- Việc đầu tiên để các em nắm vững được bảy hằng đẳng thức là giáo viên phải làm
cho học sinh thấy được cơ sở để dẫn đến các hằng đẳng thức. Các em thấy được sự
tiện lợi của các hằng đẳng thức đó trong giải toán.
- Đối với hai hằng đẳng thức bình phương một tổng và bình phương một hiệu nó đều
có hạng tử giống nhau chỉ khác nhau về dấu của hạng tử thứ hai, nếu là bình phương
một tổng thì tất cả các hạng tử đều mạng dấu cộng còn bình phương một hiệu thì
hạng tử thứ hai mang dấu trừ các hạng tử còn lại mang dấu cộng. Nên sử dụng các

dạng bài tập như điền khuyết, trắc nghiệm đúng sai đề các em có thể củng cố và khắc
sâu kiến thức.
- Sau khi học sinh nắm chắc hai mức độ trên ,thì bản thân tôi khi dạy học sinh
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
4
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
giải bài tập cần phải :
- Nhìn một cách tổng quát phép tính hay biểu thức xem thuộc loại toán nào và cần sử
dụng phương pháp nào để giải toán.
- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất giao hoán ,kết hợp ,nhóm
các hạng tử lại với nhau để xuất hiện hằng đẳng thức
-Thu gọn các hạng tử(nếu có)
Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể:
Dạng 1: Tính nhanh
a/ 47 . 53 =?
b/ 199
2
= ?
c/ 105
2
- 25 = ?
GV: Muốn tính nhanh được các phép tính trên ta phải đưa về các dạng hằng đẳng
thức. Học sinh quan sát từng phép tính trên có dạng hằng đẳng thức nào?
Hướng dẫn học sinh giải
a/ 47 . 53
GV: Phép tính trên em phải thêm ở số nào và bớt đi ở số nào để xuất hiện hằng đẳng
thức?
HS : ( 50 -3 )( 50 + 3)
GV: Hãy viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó?
b/ 199

2

GV: Viết 199
2
= ? để tính nhanh?
HS: (200 - 1)
2
GV: Xuất hiện hằng đẳng thức nào?
GV: Em hãy khai triển hằng đẳng thức đó ?
HS: 200
2
- 2.200 + 1
GV: Hãy thực hiện phép tính?
c/ 105
2
- 25
GV: Để xuất hiện hằng đẳng thức em phải viết như thế nào?
HS: 105
2
- 5
2
GV: Phép tính trên có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy khai triển hằng đẳng thức đó?
HS: (105 +5)( 105 - 5)
Giải
a/ 47 . 53 = ( 50 -3 )( 50 + 3)
= 50
2
- 3
2
= 2500 - 9

= 2491
b/ 199
2
= (200 - 1)
2
= 200
2
- 2.200 + 1
= 40000 - 400 + 1
= 39601
c/ 105
2
- 25 = 105
2
- 5
2
= (105 +5)( 105 - 5)
= 110 . 100
= 11000
Ví dụ trên là dạng toán tính nhanh cũng là cơ sở để học sinh nhìn nhận ra dạng hằng
đẳng thức.
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
5
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
Dạng 2 : Rút gọn biểu thức sau :
a/( x+y)
2
+(x-y)
2
b/(2x+y)(4x

2
-2xy+y
2
)-(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
Muốn rút gọn được biểu thức trên ,trước hết học sinh phải quan sát biểu thức có chứa
những hằng đẳng thức nào? Sau đó học sinh phải dùng tính chất giao hoán, kết hợp
để nhóm thành một hằng đẳng thức.Từ đó khai triển các hằng đẳng thức trong biểu
thức ra, rồi rút gọn những số hạng đồng dạng .
Hướng dẫn học sinh giải
a/( x+y)
2
+(x-y)
2
GV: Biểu thức trên có những dạng hằng đẳng thức nào?Em hãy viết dạng tổng quát ?
GV: Dựa vào dạng tổng quát em hãy khai triển các hằng đẳng thức trên ?
HS: x
2
+2xy+y
2
+x
2
-2xy+y
2
GV: Bước tiếp theo em thực hiện như thế nào ?
2x
2

+2y
2
GV: Em hãy cho biết hai hạng tử trên có gì chung ?Vậy em làm như thế nào ?
GV: Sử dụng phương pháp nào ?
b/(2x+y)(4x
2
-2xy+y
2
)-(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
GV: Muốn rút gọn được biểu thức trên em dựa vào những kiến thức nào đã học?
GV: Biểu thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết dạng tổng quát?
GV: Bình phương thiếu của một hiệu bằng gì? Bình phương thiếu của một tổng bằng
gì?
[(2x)
3
+y
3
]-[(2x)
3
-y
3
]
GV: Bước tiếp theo em thực hiện như thế nào?
GV: (2x)
3
= ?

HS: (8x
3
+y
3
) - (8x
3
- y
3
)
GV: Muốn bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ thì dấu các số hạng trong ngoặc như
thế nào?
HS: 8x
3
+y
3
-8x
3
+y
3
GV: Biểu thức trên có những số hạng nào đồng dạng với nhau ?
Giải
a/( x+y)
2
+(x-y)
2
= x
2
+2xy+y
2
+x

2
-2xy+y
2
= 2x
2
+2y
2
= 2x
2
+2y
2
b/(2x+y)(4x
2
-2xy+y
2
)-(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
= [(2x)
3
+y
3
]-[(2x)
3
-y
3
]
= 8x

3
+y
3
-8x
3
+y
3
= 2y
3
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Trong khi giải bài tập, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhận dạng khi nào thì
có thể sử dụng hai hằng đẳng thức này, đó là các đa thức chỉ chứa ba hạng tử hoặc
dùng cách nhóm để trong một nhóm có ba hạng tử thì có thể sử dụng hằng đẳng thức
này. Khi đó phải xét xem có hạng tử nào có dạng A
2
, B
2
hay không nếu có phải xác
định được A
2
=?; B
2
=?, từ đó mới phân tích xem hạng tử còn lại có ở dạng 2AB hay
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
6
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
không? Đối với hằng đẳng thức hiệu hai bình phương học sinh phải nắm vững dạng
của nó, nếu ta có A
2
mà có –B

2
thì đó là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x
2
–4xy+y
2
.

Giáo viên phải hướng dẫn
học sinh tìm A
2
=4x
2
=(2x)
2
; B
2
=y
2
và sau đó các em phải phân tích –4xy= –2.2x.y. Từ
đó các em mới vận dụng thì kết quả tìm được là đúng.
Chẳng hạn đa thức x
2
+2x+4 nhiều em sẽ ngộ nhận đó là hằng đẳng thức bình phương
một tổng vì A
2
=x
2
; B
2

=4=2
2
nhưng ta thấy 2x không có dạng 2AB nên khi các em làm
bài hay vấp phải sai lầm như trên.
– Có khi muốn vận dụng các em phải biết cách nhóm phù hợp
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 4x
2
–9y
2
–16+24y nhiều em sẽ nhóm hai hạng
tử đầu để có hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và hai hạng tử sau để đặt nhân tử
chung. Nhưng nếu các em làm như vậy thì không có kết quả. Đối với bài toán này các
em phải biết thay đổi vị trí và nhóm thích hợp như sau:
4x
2
–9y
2
–16+24y =4x
2
–9y
2
+24y–16
=4x
2
–(9y
2
–24y+16)
=(2x)
2
–(3y–4)

2
=(2x–3y+4)(2x+3y–4)
Hay khi phân tích đa thức 2xy–x
2
–y
2
+16 thành nhân tử. Đa số là các em lúng túng
không biết nhóm như thế nào cho phù hợp có em sẽ thực hiện như sau:
2xy–x
2
–y
2
+16 =(2xy–x
2
)–(y
2
–16)
=x(2y–x)–(y+4)(y–4)
Đến bước này thì các em không thể làm tiếp được nữa. Đối với bài tập này ngoài
việc nhóm các hạng tử, các em phải biết giao hoán các hạng tử và khi nhóm thì phải
đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc thì mới xuất hiện dạng hằng đẳng thức. Do đó, đòi
hỏi các em phải biết suy luận biến đổi 2xy–x
2
–y
2
+16=16–(x
2
–2xy+y
2
). Nếu các em

làm được bước này thì coi như các em đã nắm và vận dụng được kiến thức về hằng
đẳng thức bình phương một hiệu. Tiếp theo bước này thì học sinh phải nhận ra dạng
hằng đẳng thức tiếp theo 16–(x–y)
2
là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương với
A
2
=16 A=4; B
2
=(x–y)
2
B=x–y. Từ đó các em có thể phân tích tiếp
16–(x–y)
2
= 4
2
–(x–y)
2
=[4–(x–y)][4+(x–y)]
=(4–x+y)(4+x–y)
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
7
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
Đến đây mới là kết quả phân tích của bài toán
Để làm được điều này đối với học sinh khá giỏi thì cũng là một vấn đề đơn giản
nhưng đối với học sinh trung bình trở xuống thì các em không dễ gì nhìn ra được, do
đó giáo viên phải lấy nhiều bài tập tương tự để các em luyện tập, từ đó các em gặp
phải các dạng tương tự các em sẽ biết phân tích lập luận để tìm ra hướng giải quyết.
Một điều các em thường vấp phải trong khi làm bài, các em thường nhầm lẫn giữa
bình phương một hiệu và hiệu hai bình phương, lập phương một tổng (hiệu) với tổng

(hiệu) hai lập phương do đó khi hướng dẫn giáo viên phải cho học sinh nhắc lại
Với hai hằng đẳng thức lập phương một tổng và lập phương một hiệu giáo viên
cũng cần hướng dẫn cho các em trong những trường hợp nào thì sử dụng chẳng hạn
phân tích những hằng đẳng thức có bốn hạng tử ta có thể liên tưởng đến một trong hai
hằng đẳng thức này. Nếu đa thức có tất cả bốn hạng tử mang dấu cộng thì ta nghĩ đến
hằng đẳng thức lập phương một tổng còn nếu có cả dấu cộng và dấu trừ thì chỉ có thể
rơi vào hằng đẳng thức lập phương một hiệu. Giữa hai hằng đẳng thức này giáo viên
cũng cần hướng dẫn cho học sinh cách nhớ là các hạng tử giống nhau nhưng đối với
lập phương một hiệu thì dấu cộng, trừ xen kẽ nhau.
Do đó khi vận dụng phải xác định đâu là biểu thức A
3
, đâu là biểu thức B
3
sau đó
suy ra A và B từ đó mới phân tích xem có hạng tử 3A
2
B; 3AB
2
hay không?
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 8x
3
+36x
2
+54x+27
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm
A
3
=8x
3
=(2x)

3
; A=2x;
B
3
=27=3
3
; B=3
Từ đó phân tích 36x
2
=3.(2x)
2
.3=3A
2
B
54x=3.2x.3
2
=3AB
2
Tất cả các hạng tử đều mang dấu cộng như vậy sẽ là hằng đẳng thức lập phương một
tổng.
Hoặc phân tích đa thức –x
3
+9x
2
–27x+27 mặc dù đa thức có bốn hạng tử và bậc cao
nhất của hạng tử là bậc ba nhưng trong trường hợp này ta ta thấy dấu của các hạng tử
không trùng hợp với dấu của hằng đẳng thức nào cả vậy thì câu hỏi đặt ra là ta làm
như thế nào để đưa được về hằng đẳng thức lập phương một hiệu, rõ ràng ở đây chỉ
có thể đưa về hằng đẳng thức lập phương một hiệu vì có hạng tử mang dấu trừ. Lúc
này giáo viên hướng dẫn học sinh cách đưa dấu trừ ra ngoài dấu ngoặc và sau đó tìm

A
3
=? để suy ra A; B
3
=? để suy ra B và tìm xem có hạng tử –3A
2
B và 3AB
2
hay
không? Rồi mới yêu cầu học sinh trình bày lời giải. Khi đó lời giải cụ thể là:
–x
3
+9x
2
–27x+27 = –(x
3
–9x
2
+27x–27)
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
8
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
= –(x
3
–3.x
2
.3+3.x.3
2
–3
3

)
= –(x–3)
3
Còn đối với hai hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương
( )
( )
( )
3 3 2 2
A B A B A AB B± = ± +m
thì giáo viên cũng cần phải làm rõ để học sinh nhìn
thấy những điểm giống nhau và khác nhau của hai đa thức này. Để từ đó khi gặp các
bài tập các em sẽ vận dụng không bị nhầm lẫn.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3
8 27x +
các em phải xác định được
A
3
=8x
3
; B
3
=27 từ đó các em mới tìm ra A=2x; B =3 và vận dụng được hằng đẳng
thức A
3
+B
3
Phân tích một đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức là một phương pháp đòi
hỏi các em phải nắm chắc được các hằng đẳng thức.
a/ x

2
+6x +9
b/ x
3
- x
c/ 2x -2y -x
2
+ 2xy - y
2
d/ (x + y)
2
- 9x
2
Để phân tích đa thức thành nhân tử trước hết học sinh phải nắm được thế nào là
phân tích đa thức thành nhân tử?
Sau đó hãy quan sát đa thức có dạng hằng đẳng thức nào ? Sử dụng hằng đẳng thức
đó vào làm bài tập.
Giải
a/ x
2
+6x +9 = x
2
+ 2.3x +3
2
= (x + 3)
2
b/ x
3
- x = x( x
2

- 1)
= x(x - 1) (x + 1)
c/ 2x - 2y -x
2
+ 2xy -y
2
= (2x -2y)-(x
2
- 2xy +y
2
)
= 2(x - y) -(x - y)
2
= (x - y) (2 - x + y)
d/ (x + y)
2
- 9x
2
= (x + y -3x)(x + y +3x)
= (-2x + y)(4x + y)
Dạng 4: Giải phương trình
a/ x
2
- 2x +1 - 4 = 0
b/ x
2
-1 = 0
c/ x
2
-10x = -25

Hướng dẫn học sinh giải
a/ x
2
- 2x +1 - 4 = 0
Bước 1: Phương trình trên có dạng hằng đẳng thức nào?Hãy nhóm các hạng tử cùng
một hằng đẳng thức vào với nhau?
(x
2
- 2x +1) -4 = 0
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
9
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
Bước 2: Phương trình trên có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy nhóm các hạng tử đó
vào với nhau?
( x - 1)
2
- 2
2
= 0
Bước 3: Hãy khai triển hằng đẳng thức trên?
(x -1 + 2)( x - 1 -2) = 0
( x + 1)( x -3 ) = 0
⇒ * ( x + 1) = 0
⇒ x = -1
Hoặc ⇒* (x - 3 ) = 0
⇒ x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là : x=-1 và x=3
GV: Từ bước 2 em nào có cách giải khác?( dành cho hs khá )
HS: Đưa về dạng (x - 1)
2

= 2
2
⇒
- 1 = 4
x - 1 = - 4
x




HS: Áp dụng kiến thức ở lớp 7 để tìm nghiệm
b/ x
2
-1 = 0
⇒(x-1)(x+1) = 0
⇒ x-1 = 0
⇒ x = 1
hay x+1 = 0
⇒ x = -1
GV: Vậy phương trình có mấy nghiệm ?
HS: Vậy phương trình có hai nghiệm là: S ={1;-1}
c/ x
2
- 10x = -25
GV: Để giải phương trình này trước hết em làm như thế nào ?
GV: Muốn chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia em làm như thế nào ?
x
2
-10x + 25 = 0
GV: Vế phải có dạng hằng đẳng thức nào ?

(x-5)
2
= 0
⇒ x = 5
Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của đa thức
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: P= x
2
-2x = 5
b/ Tìm giá trị lớn nhất của đa thức : Q= 4x-x
2
+3
Dạng bài tập trên giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể thêm bớt(tách) các hạng
tử trong đa thức để xuất hiện hằng đẳng thức.
Giải:
a/ P = x
2
-2x+1+4
= (x
2
-2x+1)+4
= (x-1)
2
+4
≥
4 với mọi x
Vậy min P = 4 khi x-1 = 0 khi và chỉ khi x=1
b/Q = -x+4x-4+7 = -(x-4x+4)+7
=-(x-2)+7
≤
7 với mọi x

Vậy max Q = 7 khi x-2 = 0 khi và chỉ khi x = 2
*Chú ý: Dạng 5 trên chỉ dùng cho học sinh khá giỏi nhiều.
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
10
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
Sau khi học sinh trình bày bài xong, GV cần hướng dẫn cho học sinh cách kiểm
tra lại lời giải của bài giúp học sinh nhớ kỹ, khắc sâu kiến thức đã học .
Với 5 bài tập trên đều dựa vào hằng đẳng thức.ngoài ra còn sử dụng hằng đẳng
thức vào làm một số bài tập khác nữa .Vậy để học sinh nắm chắc được các hằng đẳng
thức thì giáo viên cần đưa ra nhiều dạng bài tập có áp dụng hằng đẳng thức .Có thể áp
dụng nhiều hằng đẳng thức trong một bài tập.
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
11
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
C. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Qua quá trình và giảng dạy và nghiên cứu ,tôi đã rút ra được các biện pháp trên mặc
dù chưa được gọi là hoàn hảo nhưng chắc chắn sẽ nâng cao kết quả của việc dạy và
học giữa thầy và trò.Sau khi nghiên cứu tôi đã rút ra một số biện pháp:
1/ Biện pháp giúp học sinh biết
2/ Biện pháp giúp học sinh hiểu
3/ Biện pháp giúp học sinh vận dụng.
Do đó tôi làm sáng kiến kinh nghiệm này,tôi mong rằng đây cũng là các biện
pháp để giúp học sinh có kiến thức vững vàng trong việc áp dụng 7 hằng đẳng thức
vào làm các dạng bài tập có liên quan và cũng là nền tảng cho các em học tốt các
chương trình ở lớp sau.
2. Kiến nghị:
Tôi hi vọng các đồng nghiệp và BGH nhà trường, đóng góp cho sáng kiến kinh
nghiệm của tôi, để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.

Vĩnh Lập, tháng 03 năm 2012
Người thực hện
Nguyễn Thị Sáng
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
12
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Sách giáo viên lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
2. Sách giáo khoa lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
3. Sách bài tập lớp 8 (của nhà xuất bản giáo dục)
4. Các Website:


Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
13
SKKN- Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8
MỤC LỤC
I.Đặt vấn đề:
1. Lý do chọn đề tài 1-2
2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
3. Đối tượng nghiên cứu 2
4. Phạm vi nghiên cứu. 2
5. Phương pháp nghiên cứu. 2
II. Nội dung nghiên cứu:
1.Thực trạng tình hình dạy và học. 3
2. Các biện pháp đề xuất để cải tiến chất lượng dạy và học. 3-11
III. Kết luận và đề nghị
1. Kết luận . 12
2. Đề nghị. 12

IV. Tài liệu tham khảo 13
Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập
14