Đề Thi Thử ĐH 2011 (lần 2) - THPT Nguyễn Tất Thành-HN

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 - LẦN THỨ 2
MÔN TOÁN - KHỐI A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C), mỗi nhánh một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là ngắn nhất.
Câu II (2 điểm).

1.

Giải phương trình:
(

)
(
)
3 cos sin sin 1 sin cos cos
3
sin sin 2
x x x x x x
x x
− − + +
=
+

2.

Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 3
4 2 8
1 log 1 2log 3 log 3
x x x
+ + ≥ + + −

Câu III (2 điểm).
1.

Tính tích phân
0
1 sin
x
I dx

x
π
=
+
∫

2.

Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hình chiếu vuông góc
của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là tâm của tam giác ABC. Tính thể tích hình chóp A’.BB’C’C và
khoảng cách giữa đường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C).
Câu IV (1 điểm).
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
4
1 1
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + =



có nghiệm thực.
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm).
1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết tọa độ đỉnh A(2; 1), trung tuyến từ B thuộc
đường thẳng
1
:11 5 0
d x y
− + =
, đường phân giác trong của góc C thuộc đường thẳng
2
: 1 0
d x y
− + =
.
Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 4; 0), C(-3; 0; 3). Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa đường phân giác trong của góc

BAC
và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VI.a (1 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )

2
sin
2
x
x
y f x e x= = − +
và chứng minh rằng nếu
1
m
>
thì phương trình
(
)
f x m
=
có đúng hai nghiệm.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (2 điểm).

1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 4 0
d x y
− + =
và hai điểm A(0; 1), B(4; 1). Viết
phương trình đường tròn qua A, B. Biết rằng các tiếp tuyến của đường tròn này tại A và tại B cắt nhau
tại một điểm thuộc đường thẳng
d
.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -2), B(1; -2; 2), C(2; 1; 0) và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 2 3 0
x y z
+ + − =
. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC và BC vuông góc với nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và tâm nằm trên mặt phẳng (P).
Câu VI.b (1 điểm). Cho ba số
, ,
x y z
thay đổi thỏa mãn
0
x y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 4
1 2 1 2 1 2
x y z
y z x
P = + +
+ + +

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 - LẦN THỨ 2
MÔN TOÁN - KHỐI B & D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
4 2
1
y x mx
= − +
, m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với
2
m
=
.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng
1
y x
= −
cắt đồ thị hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm).
1. Giải phương trình:
3 3
sin 3 cos cos3 sin 3 2
cos2
sin cos 4
x x x x
x
x x

+
=
+

2. Giải phương trình:
( ) ( )
2 3
4 2 8
1 log 1 2log 3 log 3
x x x
+ + = + + −

Câu III (2 điểm).
1. Tính tích phân
4
2
0
tan
I x xdx
π
=
∫

2. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hình chiếu vuông góc
của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là tâm của tam giác ABC. Tính thể tích hình chóp A’.BB’C’C và
khoảng cách giữa đường thẳng AA’ với mặt phẳng (BB’C’C).
Câu IV (1 điểm). Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
2 2
2 2
1 1

4
1 1
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + =


có nghiệm thực.
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết tọa độ đỉnh A(2; 1), trung tuyến từ B thuộc
đường thẳng
1
:11 5 0
d x y
− + =
, đường phân giác trong của góc C thuộc đường thẳng
2
: 1 0
d x y
− + =

.
Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 4; 0), C(-3; 0; 3). Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa đường phân giác trong của góc

BAC
và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VI.a (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
sin
2
x
x
y f x e x= = − +
và chứng minh rằng nếu
1
m
>
thì phương trình
(
)
f x m
=
có đúng hai nghiệm.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 4 0
d x y

− + =
và hai điểm A(0; 1), B(4; 1). Viết
phương trình đường tròn qua A, B. Biết rằng các tiếp tuyến của đường tròn này tại A và tại B cắt nhau
tại một điểm thuộc đường thẳng
d
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -2), B(1; -2; 2), C(2; 1; 0) và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 2 3 0
x y z
+ + − =
. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC và BC vuông góc với nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và tâm nằm trên mặt phẳng (P).
Câu VI.b (1 điểm). Cho ba số
, ,
x y z
thay đổi thỏa mãn
0
x y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 4
1 2 1 2 1 2
x y z
y z x
P = + +
+ + +

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: