Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 bài “Cực trị của hàm số”

GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Gv: Ph
ạ
m V
ă
n Linh
Tuần 02
Tiết: 5 - 7
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích u cầu:
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Học sinh nắm vững hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng dùng quy tắc thứ nhất để tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề cho học sinh.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác.
Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập.
Phương pháp: Đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức.
III. Các bước lên lớp:
Tiết 5

Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Quan sát hình vẽ, điền vào phiếu học tập:
Hàm
2
1y x  
x


0

y’
y
1
Hàm
 
2
3
3
x
y x 
x


y’
y
4
3
Phát biểu định nghĩa cực đại và cực tiểu dựa
theo sách giáo khoa.(trang 13)
Xem thêm chú ý trang 14.
Chứng minh hoạt động 2 trong sgk
Treo bảng phụ có chứa hình vẽ và nội dung
phiếu học tập lên bảng. Phát phiếu học tập cho
học sinh. u cầu học sinh quan sát hình vẽ và
điền vào bảng xét dấu của đạo hàm trong phiếu
học tập.
Yc hs lên bảng điền vào bảng phụ sau khi đã

sửa bài cho hs
Chỉ cho học sinh các điểm được gọi là cực đại
và cực tiểu, từ đó liên hệ giá trị của hàm số
xung quanh điểm cực đại cũng như cực tiểu
u cầu hs phát biểu định nghĩa cực đại và cực
tiểu dựa theo sách giáo khoa.
Hướng dẫn học sinh xem thêm chú ý trang 14,
vàchứng minh hoạt động 2 trong sgk.
-2 -1 1 2
-4
-3
-2
-1
1
2
x
y
1 2 3 4
-1
1
2
3
4
5
x
y


 


0
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Gv: Ph
ạ
m V
ă
n Linh
 Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thực hiện u cầu của giáo viên .
Phát biểu nội dung định lí 1/ 14
x
0
x h
0
x
0
x h
y’ + -
y
CD
f
x
0
x h
0
x
0
x h
y’ - +
y

Giữ lại bảng phụ có chứa đồ thị và bảng xét
dấu của hai hàm số
2
1y x  
và
 
2
3
3
x
y x 
trên bảng. u cầu học sinh chỉ
ra mối liên hệ giữa cực trị và dấu của đạo hàm.
Có thể cho thêm ví dụ trong trường hợp khơng
có cực trị để hs nhận xét.
Từ đó u cầu hs phát biểu nội dung định lí 1
trong sgk.
Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ sau:
Tìm cực trị hàm số sau:
4 2
1
2 1
4
y x x  
Gọi sinh lên bảng giải.
Giáo viên cùng với hs xây dựng ví dụ mẫu
Củng cố:
Giáo viên nhấn mạnh khái niệm cực trị của hàm số, và định lý điều kiện đủ để hàm số
có cực trị.
Dặn dò:

Xem lại bài đã học, chuẩn bị phần bài tiếp theo.
Tiết 6
 Hoạt động 3: Quy tắc tìm cực trị
Phát biểu qui tắc tìm cực trị của hàm số
- Tính đạo hàm y'
- Chỉ ra các điểm tại đó y' = 0 hoặc khơng
xđ
- Lập bảng xét dấu đạo hàm y'
- Kết luận cực trị của hs
Dựa vào qui tắc, thực hiện ví dụ giáo viên
u cầu:
Tìm cực trị các hàm số sau:
a.
3
3y x x 
b.
1
2
x
y
x



Thực hiện u cầu của giáo viên:
Nhận xét, từ đó rút ra nội dung định lí 2.
Thơng qua các ví dụ và định lí, u cầu hs phát
biểu quy tắc tìm cực trị của hàm số.
GV cho các ví dụ :
a.

3
3y x x 
b.
1
2
x
y
x



u cầu học sinh tự giải, gọi một số học sinh
lên bảng giải.
GV sửa bài và củng cố cách làm cho học sinh
Thơng qua các ví dụ đã cho, u cầu hs tính
đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo hàm cấp hai tại
các điểm cực trị, cho hs nhận xét, từ đó rút ra
CT
f
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Gv: Ph
ạ
m V
ă
n Linh
Áp dụng qui tắc 2 thực hiện ví dụ
4 2
2 3y x x  
qui tắc 2 để tìm cực trị.
u cầu hs thực hiện ví dụ

4 2
2 3y x x  
.

Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó
định hướng cách giải mỗi câu.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một số hs lên bảng giải theo u cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm
số?
Nhận xét số cực trị trong từng câu?
(Chú ý câu d, e)
Tập xác định của hàm số ở câu c, e?
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác
nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần
khắc phục.
Củng cố:
Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Dặn dò:
Làm bài tập 2, 4, 5, 6 trang 18.
Tiết 7
 Hoạt động 5: Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 18
Phát biểu qui tắc 2 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó
định hướng cách giải mỗi câu.
Thực hiện giải bài tập vào vở.

Một số hs lên bảng giải theo u cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Nhắc lại nội dung qui tắc 2 để tìm cực trị
hàm số?
Nhận xét số cực trị có thể có trong từng câu?
Nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơ
bản?
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác
nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần
khắc phục.
 Hoạt động 6: Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên, từ đó
định hướng cách giải.
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm
của hàm số.
- Dấu của đạo hàm thay đổi -> phương trình
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ->

> 0.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm
số?
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm ntn?
Vậy phương trình y’ = 0 có nghiệm khơng?
Chỉ ra điều kiện tương đương?
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Gv: Ph

ạ
m V
ă
n Linh
Một hs lên bảng giải theo u cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác
nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần
khắc phục.

Hoạt động 7: Hướng dẫn giải bài tập 5 trang 18
Phát biểu qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm
của hàm số.
-
 
0
' 0y x 
Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng
cách giải.
Thực hiện giải bài tập vào vở.
Một hs lên bảng giải theo u cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Nhắc lại nội dung qui tắc 1 để tìm cực trị hàm
số?
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị tại điểm
0

x
thì
 
0
'y x
ntn?
Giải phương trình y’ = 0 tìm nghiệm.
Xét điều kiện a > 0, a < 0, lập bảng xét dấu đạo
hàm, từ đó chỉ ra giá trị a tương ứng để hàm số
nhận
5
9
x  
làm cực đại. Điều kiện của b suy
ra từ điều kiện các cực trị là dương.
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác
nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần
khắc phục.
 Hoạt động 8: Hướng dẫn giải bài tập 6 trang 18
Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên
- Cực trị của hàm số liên quan đến đạo hàm
của hàm số.
-
 
0
' 0y x 
Từ các gợi ý của giáo viên, hs định hướng
cách giải.
Thực hiện giải bài tập vào vở.

Một hs lên bảng giải theo u cầu của gv.
Nhận xét và sửa bài.
Tương tự bài 5.
Cực trị của hàm số liên quan đến yếu tố nào?
Khi hàm số có cực trị tại điểm
0
x
thì
 
0
'y x
ntn?
Giải phương trình y’ = 0 tìm được mấy
nghiệm?
Lập bảng xét dấu của đạo hàm với mỗi m, từ
đó chỉ ra giá trị m tương ứng để hàm số nhận
2x 
làm cực đại.
Giáo viên cho hs lên bảng giải, yc các hs kgác
nhận xét.
Gv sửa bài, chú ý cho hs những sai lầm cần
khắc phục.
Củng cố:
Khắc sâu cho học sinh qui tắc 1 để tìm cực trị hàm số.
Mối liên hệ giữa cực trị và đạo hàm của hàm số. Khi nào hàm số có cực trị?
Dặn dò:
Chuẩn bị bài giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
GT12 – CB Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thò Hàm Số
Gv: Ph
ạ

m V
ă
n Linh
Rút kinh nghiệm