Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 bài “Lũy thừa”

BÀI: LUỸ THỪA
Số Tiết:3
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
và luỹ thừa của một số thực dương.
+ Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
2. Kỹ năng:
+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức
có chứa luỹ thừa.
3. Tư duy và thái độ:
+ Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số
mũ thực.
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2.
III. Phương pháp:
+ Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.
+ Phương pháp chủ đạo: Gợi mở nêu vấn đề.
IV.Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
)7(

Câu hỏi 1: Tính
 
2008
3
5

1;
2
1
;0 






Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n

 N
)
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm luỹ thừa.
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
5

01

5

5

7

5


Câu hỏi 1: Với m,n

 N
nm
aa .
=? (1)
n
m
a
a
=? (2)
0
a
=?
Câu hỏi 2: Nếu m<n thì
công thức (2) còn đúng
không ?
Ví dụ: Tính
500
2
2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến
công thức:
n
n
a
a
1














0a
Nn
- Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với
từng trường hợp của số mũ.
- Tính chất.
- Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm.
- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận.
- Củng cố, dặn dò.
- Bài tập trắc nghiệm.
+ Trả lời.
nmnm
aaa

.

nm
n
m
a
a
a


1
0
a
498
2
1
,
498
2

+ A = - 2
+ Nhận phiếu học tập số 1
và trả lời.
I. Khái niện luỹ thừa:
1. Luỹ thừa với số mũ
nguyên:
Cho n là số nguyên
dương.
Với a

0
n

n
a
a
a
1
1
0



Trong biểu thức a
m
, ta gọi
a là cơ số, số nguyên m là
số mũ.
CHÚ Ý:
n
0,0
0
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
tương tự của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương.
Ví dụ1: Tính giá trị của
biểu thức:
 
5
3
5

2:8.
2
1


















A

aaa
n
a 
n thừa số
Tiết2:
HĐTP 2: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x
n

= b.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
01

01

-Treo bảng phụ: Đồ thị
của hàm số y = x
3
và đồ
thị của hàm số y = x
4
và
đường thẳng y = b.
CH1: Dựa vào đồ thị
biện luận theo b số
nghiệm của pt x
3
= b và
x
4
= b?
-GV nêu dạng đồ thị
hàm số y = x
2k+1
và
y = x
2k
CH2: Biện luận theo b số
nghiệm của pt x

n
=b.
Dựa vào đồ thị hs trả
lời:
x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R thì
pt (1) luôn có nghiệm
duy nhất.
x
4
=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiệm.
Nếu b = 0 thì pt (2) có
nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2
nghiệm phân biệt đối
nhau.
-HS suy nghĩ và trả lời.
2.Phương trình
bx
n

:
a)Trường hợp n lẻ:
Với mọi số thực b, phương trình
có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn:

+Với b < 0, phương trình vô
nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một
nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau.
HĐTP3: Hình thành khái niệm căn bậc n
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5

01

- Nghiệm nếu có của pt
x
n
= b, với n

2 được gọi
là căn bậc n của b.
CH1: Có bao nhiêu căn
bậc lẻ của b?
CH2: Có bao nhiêu căn
bậc chẵn của b?
-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ: Tính
4
3
16;8
?

CH3: Từ định nghĩa
chứng minh:
nn
ba.
=
.
n
a b
HS dựa vào phần trên để
trả lời.
HS vận dụng định nghĩa
để chứng minh.
3.Căn bậc n:
a) Khái niệm:
- Cho số thực b và số nguyên
dương n (n

2). Số a được gọi
là căn bậc n của b nếu a
n
= b.
- Từ định nghĩa ta có:
Với n lẻ và b

R:Có duy nhất
một căn bậc n của b, kí hiệu là
n
b
Với n chẵn và b<0: Không tồn
tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b=0: Có một
căn bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương
-Hết tiết 1.
5

5

-Đưa ra các tính chất căn
bậc n.
-Ví dụ: Rút gọn biểu
thức:
a)
55
27.9 
b)
3
55
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.
Tương tự, học sinh chứng
minh các tính chất còn lại.
Theo dõi và ghi vào vở.
HS lên bảng giải ví dụ.
là
n
b
, còn giá trị âm là

n
b
.
b)Tính chất căn bậc n:
 
nkk
n
n
n
m
m
n
n
n
n
nnn
aan
a
a
a
aa
b
a
b
a
baba









,
,

Tiết 3:
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5

5

01

-Với mọi
a>0,m

Z,n
2,  nN
n
m
a
luôn xác định .Từ
đó GV hình thành khái
niệm luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ.
-Ví dụ: Tính
 

3
2
4
1
27;
16
1







?
-Phát phiếu học tập số 2
cho học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ.
Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài
giải.
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số
hữu tỉ.
n
m
r 
, trong đó:
2,,  nNnZm
Luỹ thừa của a với số mũ r là

a
r
xác định bởi:
n
m
n
m
r
aaa 
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5

Cho a>0,

là số vô tỉ
đều tồn tại dãy số hữu tỉ
(r
n
) có giới hạn là

và
dãy (
n
r
a
) có giới hạn
không phụ thuộc vào
việc chọn dãy số (r
n

). Từ
đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh theo dõi và
ghi chép.
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK
Chú ý: 1

= 1,


R
khi n lẻ
khi n chẵn
Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5

5

- Nhắc lại tính chất của
lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính
chất của lũy thừa với số
mũ thực, giống như tính
chất của lũy thừa với số
mũ nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm.

Học sinh nêu lại các
tính chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực:
SGK
Nếu a > 1 thì
a a
 

kck
 

Nếu a < 1thì
a a
 

kck
 

HĐTP2: Giải các ví dụ:
4. Củng cố: (
01

)
+ Khái niệm:


nguyên dương ,

a

có nghĩa

a.




hoặc

= 0 ,

a
có nghĩa

0a
.


số hữu tỉ không nguyên hoặc

vô tỉ ,

a
có nghĩa

0a
.
+ Các tính chất chú ý điều kiện.
+ Bài tập về nhà: Làm các bài tập SGK trang 55,56.
V/Phụ lục:

1)Phiếu học tập:
- Phiếu học tập1:
Tính giá trị biểu thức:
023
4313
)25,0(10:10
5.52.2





A
- Phiếu học tập2:
Tính giá trị biểu thức:
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
)).((
ba
baba

B



với a > 0,b > 0,
ba 
2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.