Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 bài “Hàm số mũ và hàm số Logarit”

Tiết 29 – 30
§4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I-Mục tiêu
1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số
xyy
x
ln,  
.
3.Tư duy và thái độ:
II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.
IV.Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: KTSS
2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và các tính chất của nó. Áp dụng tính:
8
log 27
3 3
2 log 12 log 2 
.
Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ.
Gọi 1 hs nhận xét.
GV nhận xét và cho điểm.
HS lên bảng nhận nhiệm vụ.
Làm theo yêu cầu.
Kq: 4 + log
3
2

3. Bài mới: tiết 29
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Các hàm số sau đây là các hàm
số mũ hãy ĐN hàm số mũ
. 2
x
a y 
b.
2
x
y 
. (1,3)
x
c y 
Có điều kiện gì về cơ số không?
Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ
số dương và khác 1)
Suy nghĩ và trả lời
1.Hàm số mũ
a.Định nghĩa SGK
Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu
0
1
lim 1
x
x
e
x




sau đó xây dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Cho hàm số :
x
y e
hãy tính

y
và
0
lim
x
y
x
 


Tính đạo hàm của các hàm số sau
0 0
x x x
y e e

  
0
0
lim
x
x

y
e
x
 



b.Đạo hàm của hàm số mũ
( )'
x x
e e
( )' '.
u u
e u e
Từ đó dẫn tới
( )' .ln
x x
a a a
3
. 3 2
.
. .
x
x
x
a y e x
b y e
c y x e
 



( )' '. .ln
u u
a u a a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Cho hàm số :y=2
x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số mũ
Tính
?lim 

y
x
?lim 

y
x
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
Nêu kết qủa về dấu của y’ khi
a < 1
D = R
y’ = 2
x
ln2 > 0


y

x
lim
0lim 

y
x
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
y = a
x
, a > 1 y = a
x
, 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (a
x
)’ = a
x
lna > 0  x.
Giới hạn đặc biệt :
lim 0
x
x
a
 

;
lim
x
x

a
 
  
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x
-

0 1 +

y’ +
y
+ 
a
1
0
4. Đồ thị:
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (a
x
)’ = a
x
lna < 0  x.
Giới hạn đặc biệt :
lim
x
x
a
 

 
;
lim 0
x
x
a
 

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x
-

0 1 +

y’ -
y
+ 
1
a
0
4. Đồ thị
Tiết 30: 2. Hàm số logarit
Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Từ định nghĩa hàm số mũ hãy
định nghĩa hàm số logarit.
1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK.
a. Định nghĩa: (SGK)
B. Đạo hàm của hàm số logarit

x
xy
1
)'(ln' 
u
u
uy
'
)'(ln' 
Từ đó dẫn tới
ax
xy
a
ln.
1
)'(log' 
au
u
uy
a
ln.
'
)'(log' 
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Cho hàm số :y = log
2
x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số logarit

Tính
?lim 

y
x
?lim
0


y
x
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
D = R
y’ = 2
x
ln2 > 0


y
x
lim
0lim 

y
x
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
log
a
x, a > 1 log

a
x, 0 < a < 1
1. Tập xác định: (0; +

)
2. Sự biến thiên:
y’ = (log
a
x)’ =
1
lnx a
> 0

x. > 0
Giới hạn đặc biệt :
0
lim log
a
x
x


 
;
lim log
a
x
x
 
  

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x 0 1 a +

y’ +
y
+ 
1
0
- 
4. Đồ thị:
1. Tập xác định: (0; +

)
2. Sự biến thiên:
y’ = (log
a
x)’ =
1
lnx a
< 0

x. > 0
Giới hạn đặc biệt :
0
lim log
a
x
x



 
;
lim log
a
x
x
 
  
Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x
0 a 1 + 
y’ -
y
+

1
0
- 
4. Đồ thị:
HÀM SƠ CẤP HÀM HỢP
(x
a
)’ = a. x
a-1
(e
x
)’ = e
x

(a
x
)’ = a
x
. ln a
x
x
1
)'(ln 
ax
x
a
ln.
1
)'(log 
(u
a
)’ = u’.u
a-1
(e
u
)’ = u’. e
u
(a
u
)’ = u’.a
u
. ln a
u
u

u
'
)'(ln 
au
u
u
a
ln.
'
)'(log 
Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =a
x
và đồ thị hàm số y = log
a
x
Tiết: 31 - 32
LUYỆN TẬP BÀI 4
§4.HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LÔGARIT (Bài Tập)
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết cơng thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari
2. Kó năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số
xyy
x
ln,  
.
II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ơn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở.
2 Ổn đònh lớp: Kiểm tra sĩ sô lớp
3.Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, cơng thức tính đạo
hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
V.BÀI MỚI:
TIẾT 31
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Bài 1: chỉ u cầu vẽ đồ thị mà
khơng cần khảo sát chi tiết, vì
các hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
tiệm cận, cho điểm đặc biệt và
vẽ đồ thị.
Bài1:(SGK) y
a)
x
y 4
Đồ thị: 4
2
O 1 x
Tương tự HS vẽ đồ thị câu b)
y
4
1
-1 O x
Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các cơng thức đạo

hàm đã học để giải.
HS giải rồi lên bảng trình bày. a)
xxy
x
2sin32  
 
xxxy 2cos612
/

a)
xxy
x
cos25
2

 
xxxy
x
sincos.2ln210
/
 
Tiết 32:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
HS nhớ lại tập xác định của hàm
số lôgarit để giải.
HS giải rồi lên bảng trình bày.
 









2
5
;
25log)
2
D
xya
Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
không cần khảo sát chi tiết, vì các
hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
HS tìm MXĐ ,tìm tiệm cận, cho
điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
HS nhớ lại các dạng đồ thị của
hàm lôgarit để vẽ
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
tiệm cận, cho điểm đặc biệt và vẽ
đồ thị.
Câu b) HS tự vẽ.
 
   


;20;

2log)
2
3
D
xxyb
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số
a)
xy log
Đồ thị: y
1
1
x
O 10
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
hàm đã học để giải
HS giải rồi lên bảng trình bày a)
xxxy sin4ln3
2

x
x
xy cos4
1
6
/

 
 
10ln1

12
1log)
2
/
2
3




xx
x
y
xxyb
3ln
ln1
log
)
2
/
3
x
x
y
x
x
yb




CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tập xác định của hàm số
 
2
2
23log xxy 
là:
A.
 
1;3
B.
 
3;1
C.
 
1;2
D.
 
3;1
Câu 2: Tập xác định của hàm số
x
x
yb



2
53
log)
3

là :
A.
 







 ;2
3
5
;
B.






 2;
3
5
C.
 
2;5
D.
 
;2

Câu 3: Đạo hàm của hàm số
1
1
log
2



x
x
y
là :
A.
 
2ln1
1


x
x
B.
1
2
2
x
C.
 
2ln1
2
2

x
D.
 
2ln1
1
2


x
x