Đề thi thử đại học môn Toán lần 1 năm 2014 trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN – NĂM 2014
THỜI GIAN: 180 phút.
ĐỀ BÀI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm): Cho hàm số:
 
32
3 1 4(1)y x m x mx    

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tích khoảng cách từ 2 điểm cực trị đó
đến đường thẳng
( ): 1 0dx
bằng 10.
Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình:
1
2sin sin 2
3 6 2
xx

   
   
   
   

Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
   
 

33
23 3 7 3 20 6 0
4 3 1 2 2 3 0
x x x y
y x x y

     


     



Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân:
 
2
1
2 1 lnI x xdx


Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu S
lên đáy trùng với trung điểm của đoạn OA, mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 độ. Tính theo a thể
tích khối S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD.
Câu 6 ( 1 điểm): Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn :
1 1 1
2
2
a b c

bc ac ab a b c

    


. Tìm
GTNN của biểu thức:
2
2
22
ab c c
P
a b a b a b c

  

   


II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần a hoặc b.
a) Theo chương trình chuẩn
Câu 7a ( 1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 6 0d x y  
và
hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
22
( ): 8 6 21 0C x y x y    
. Tìm tọa độ đỉnh B của hình

thoi ABCD, biết đỉnh A thuộc d và C có tung độ dương.
Câu 8a ( 1điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;8;2) và đường thẳng
11
:
2 2 1
x y z

. Đường thẳng d đi qua A cắt tại M và trục Ox tại điểm N. Tính độ dài M, N.


Câu 9a ( 1điểm) : Cho đa giác đều
2n
đỉnh
( 2)n 
. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giá. Tìm
n

biết rằng xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật bằng
1
65
.
b) Theo chương trình nâng cao
Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;4), đường thẳng
:4 3 12 0d x y  
và elip
22
( ): 1
25 16
xy
E 

. Gọi M là giao điểm có hoành độ dương của d và (E).
1
F
là tiêu điểm có hoành độ âm của (E). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
1
AMF
.
Câu 8b ( 1 điểm): Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng:
2 1 1
:
2 1 1
x y z  
  

, mặt phẳng
( ): 2 0P x y z   
. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P
biết
AM 
và khoảng cách từ A đến

bằng
66
2
.
Câu 9b ( 1 điểm) Cho
z
là số phức thỏa mãn:
2
2 3 2 . 7z i z z  

và
 
1
1iz
là số thực. Tìm
acgumen dương nhỏ nhất của số phức:
 
7
3zi
.
HẾT














ĐÁP ÁN
Câu 2:
2sin cos 2 cos 0
3 3 3
2 2sin sin 0

33
xx
sin x x x
  

   
    
   
   
   
    
   
   

Hay hoàn toàn phá theo công thức sin(a+b); sin(a-b) cũng ra được.


Câu 3:
   
 
33
23 3 7 3 20 6 0(1)
4 3 1 2 2 3 0(2)
x x x y
y x x y

     


     



Điều kiện:
17
6
x
y
  





   
(1) 3 7 7 2 7 3 6 6 2 6x x x y y y         

   
33
3 7 2 7 3 6 2 6x x y y       

Xét hàm số
   
   
32
3 2 ' 9 2 0 7 6 7 6 1f t t t f t t f x f y x y y x                

Thay vào (2)
 
33
4 1 1 2 2 1 0x x x x      

 
 
33
2 1 4 1 1 2 1 0x x x x        

     
3
3
22
1
3
1 2 1
4 1 8 2 1 4 3
1
1
2
x
xx
x x x
x


  

        





   
22
33
1
0( )
1
: 1 2 1(Dk: 7) 1 2 1 2 0
2 1( )
2
x loai
TH x x x x x x x
x y TM


            

  

3
33
2
3
3
13
4
:1
24
3
1

4
x
TH x x
y





    


  



KL, HPT có nghiệm
   
33
33
, : 2;1 , ; 1
44
xy

  



.
Câu 4:

 
2 2 2
1 1 1
2 1 ln 2 ln lnI x xdx x xdx xdx   
  

DÙng pp từng phần:
 
ln ln 1xdx x x

và
 
22
2 ln 3ln 2
9
xx
x xdx x


Thay cận vào là xong.
Câu 5:



a) Gọi M là trung điểm AO, kẻ MN song song với AD.
 Góc giữa (SCD) và (ABCD) là
60SNM SNM   


Do

3 3 3
4 4 4
MN MC a
MN AD AD
AD AC
    

2
2
.
2
33
.tan
1 1 3 3 3

4
3 3 4 4
S ABCD ABCD
ABCD
SM MN SNM
a
V SMS a a
Sa



    





(đvdt)

b) Kẻ
 
;OH SC d SC BD OH  

SMC
đồng dạng
30
.
10
OH OC OC a
OHC OH SM
SM SC SC
     

Câu 6:
Điều kiện đề bài tương đương với
   
 
2 2 2
2
2
2
2 2 ;
2 2 ;
(1)
a b c bc ca ab
a b ab c c a b ab

a b c ab
    
     
  

Như vậy biểu thức P có thể viết lại thành


 
 
 
22
22
2 2 2
22
22
2
2
2
2
22
4
2
2
24
2 4 ( )
ab c c
P
a b a b ab
ab c c c

a b ab a b ab
cc
ab a b
ab
cc
t t f t
ab
ab
  



   









    



Với
0
c
t

ab



Theo (1) có
 
 
2
2
1
1
4
ab
t
ab
  


Suy ra
13
22
t

Vậy
  
2
( ) 2 4 2 2 1 2 1 2f t t t t t      

Hay là
2P 

Tại
 
( , , ) 1,1,1abc 
thì
2P 