Bài giảng khoảng cách hình học 11

1
2
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a
O
Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến
đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với
các đoạn khác?
HM N
Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng
a được xác định như thế nào?
3
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong
không gian
P)
.
O
H
Hướng dẫn:
?
a
- Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a.
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường
thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
-Xác định hình chiếu H
của O trên a.
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a.
Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
4

P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
.
O
M
?
Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất,
chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì
đúng hay sai? Vì sao?
?
Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách
từ O đến (P).
-Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P).
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P).
5
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là
trung điểm của AB. Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(AA’C’C).

BO  (AA’C’C)
A
A’
B
C
D
B’
C’

D’
BO  AA’ (AA’C’C)
BO  AC  (AA’C’C)
Hướng dẫn:
Vì
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh
BO vuông góc với (AA’C’C).
:Nên
O
M
.
H
Gọi H là trung điểm của AO. Hãy
nêu quan hệ giữa MH với BO.
Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH
= BO/2 =
2/2a
6
khoảng cách
a
H
O
O
M
7
khoảng cách
P)
H
A

O
8
Khoảng cách
P)
H
A
O
9
Khoảng cách
P)
H
A
O
10
Khoảng cách
P)
H
A
O
11
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song.
P)
H
a
O
O
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song. Hãy
xác định khoảng cách giữa a và (P).
12

Khoảng cách
P)
H
a
O
O
13
Khoảng cách
P)
H
a
O
O
14
Khoảng cách
P)
H
a
O
O
15
Khoảng cách
P)
H
a
O
O
Khoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)), với O
tùy ý trên a.
16

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
H
P)
Q)
O
O
Hãy tính Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
(P) và (Q).
17
Khoảng cách
P)
H
Q)
O

A’
A

So sánh AA’ và OH ?
18
Khoảng cách
P)
H
Q)
O
O
B

B’
So sánh BB’ và OH ?

19
Khoảng cách
P)
H
Q)
O
O
C

C’
d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)
So sánh CC’ và OH ?
20
5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là
đường thẳng d cắt cả a và b, vuông góc với cả a và b.
b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng
- xác định mặt phẳng chứa đường này
và song song với đường kia; chẳng hạn
(P)
chứa a và
(P)
// b
M
a
b
b’
d
N

- xác định hình chiếu b’ của b trên (P);
- xác định giao của b’ và a; dựng d vuông góc (P) tại M
- xác định giao của d và b;
Đường thẳng d gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn MN
gọi là đoạn vuông góc chung.
c) Khoảng cách giữa a và b là: d(a, b) = MN.
21
BC’ và AD chộo nhau.
Hóy tớnh khoảng cỏch giữa
AD và BC’.
A
A’
B
C
D
B’
C’D’
Hướng dẫn: hãy chứng minh
AB là đoạn vuông góc chung
của AD và BC’.
Ví dụ:
Trong hình lập phương BCD.A’B’C’D’ có:
Từ đó suy ra
d(AD, BC’) = AB = a.
22
Câu hỏi trắc nghiệm
Cho hai đường thẳng song a và b. Gọi (P) và (Q) là hai mặt
phẳng song song lần lượt chứa a và b. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
d(a, b) = d(a, (Q)).

d(a, b) = d((P), (Q)).
a
b
P)
Q)
o
o
a
b
P)
Q)
a
b
P)
Q)
Hình vẽ bên cho biết d(a, b)
Cả ba khẳng định trên đều đúng.
23
Bài tập về nhà: Các bài tập SGK