Bai giang Khoang cach

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ TIẾT HỌC
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ TIẾT HỌC

M M
M(x ; y )
y
x
: 0
∆ + + =
ax by c
∆
=
uuuuur
'M M
+ Xác định điểm M’
+ Tính đoạn M’M
Cách giải :
Cách làm này không phức tạp nhưng dài,
nếu các bài tương tự đều làm theo cách
này thì nhàm chán. Liệu có công thức nào
tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản
hơn không?
M '
Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ
M xuống ∆?
=
' ( '; ')M x y
Giả sử

− + −
2 2
( ') ( ')
M M
x x y y
Có công thức
nào mà không
cần tìm tọa độ
của M’ không?

=
r
vtpt ( ; )n a b
' . (1)M M k n
=
uuuuuur
r
: 0ax by c
∆ + + =
∆
M
M M
(x ;y )
M '(x '; y ')
n
r
2 2
' . . (2)M M k n k a b= = +
r
y

x



'
'
− =

⇒

− =

M
M
x x ka
y y kb
. ( ; )
=
r
k n ka kb
' ( '; ')= − −
uuuuuur
M M
M M x x y y
'
'
= −

⇒


= −

M
M
x x ka
y y kb
Chỉ cần biết
k là tính
được M’M!
Dựa vào đâu để tính k?
' ( ) ( ) 0
M M
M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + =
+ +
=
+
2 2
M M
ax by c
k
a b
Suy ra:
A… Thay k
vào (2) là ta có
được M’M
2 2
'
M M
ax by c
MM

a b
+ +
=
+
Khoảng cách
từ M đến ∆
Công thức này
dễ tính mà lại
gọn gàng
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
+ − −
+
2 2
1.1 2.( 2) 7
1 2
= =
10
2 5
5
∆ =

( ; )d M
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0
và điểm M(1; -2). Tính
∆
( ; )d M
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x
M
; y
M
).
Khoảng cách từ M đến ∆:

Áp dụng
+ +
∆ =
+
2 2
( ; )
M M

ax by c
d M
a b
VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến
= − +

∆

=

1 2
:
x t
y t
Có áp dụng được
công thức tính khoảng cách
ngay không?
∆
qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2).
Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
+ − −
∆ = =
+ −
2 2
(1 1) 2.( 2)
6
( ; )
5
1 ( 2)
d M

Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:
− + −
+ −
2 2
( 1 1) 2.1
1 ( 2)
∆ =
( ; )d N
+ −
=
+ −
2 2
(3 1) 2.2
0
1 ( 2)
−
= =
2
2
5 5
?
∆ =( ; )d P
?

M
N
N’
N
M
∆

∆
M’
M’
?
N’
M, N cùng phía
hay khác phía đối với ∆?
'M M kn=
uuuuuur
r
' 'N N k n=
uuuuur
r
? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi:
+ k và k’ cùng dấu?
+ k và k’ khác dấu?
M, N cùng phía đối với ∆
2 2
'
N N
ax by c
k
a b
+ +
=
+
2 2
M M
ax by c
k

a b
+ +
=
+
M, N khác phía đối với ∆
•
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
•
M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax
M
+ by
M
+ c)(ax
N
+ by
N
+ c) < 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng