- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử Toán THPT Hùng Vương – Phú Thọ năm 2015 (Kèm đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (762.54 KB, 8 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố
3
1
x
y
x
( )
C
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Câu 2( 1,0 điểm)
a) Cho
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b) Chosốphức
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i i z
.Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
Câu 3 (0,5 điểm)
Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
3 10 3 9 0
.
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tínhtíchphânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Câu 6(1,0 điểm)
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
có
0
10
2
4
=135 ,CC ' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếuvuông
góccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thểtíchkhốilăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
vàmặtphẳng
(ACC'A')
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Ox
y
chohìnhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
C D A D A B
,Gọi
2 4
( ; )
E
là
điểmthuộcđoạn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phương
trình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:
d x y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng
3 8 0
' : .
d x y
Câu 8(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
1 2 3
; ;
A
và mặt phẳng
P
có phương trình :
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggócvới mặt
phẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Câu 9(0,5 điểm)
Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
.Chọn
ngẫunhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàngchục,trămvànghìn.
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
, ,
a b c
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
… HẾT….
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang
1
/
7
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III
Môn: TOÁN
(Đáp án-thang điểm gồm 07 trang)
I) Hướng dẫn chung:
-Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm
theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
-Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
-Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II) Nội Dung:
Câu 1 (2,0 điểm)
Chohàmsố
3
1
x
y
x
( )
C
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
( )
C
b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Nội Dung Điểm
a) TXĐ:
1
\
D R
Sựbiếnthiên:
2
4
0
1
' ,
( )
y x D
x
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
1
( ; )
và
1
( ; )
0,25
Tiệmcận
1
lim lim
x x
y y
,
1
y
làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố
1 1
lim ; lim
x x
y
1
x
làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố
0,25
BBT
x
-
1
+
y’
- -
y
1
-
+
1
0,25
Đồthịcắttrụctungtạiđiểm(0;-3)
Đồthịcắttrụchoànhtạiđiểm(-3;0)
ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối
xứng
0,25
Trang
2
/
7
b)
Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố
( )
C
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung.
Giaocủađồthịvớitrụctunglà
0 3
( ; )
M
0,25
Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk=
0 4
'( )
y
0,25
Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm
0 3
( ; )
M
vớihệsốgóck=-4là:
4 0 3
( )
y x
0,25
Hay
4 3
y x
0,25
Câu 2( 1,0 điểm)
a)Cho
2
2
và
1
4
tan( ) ;
tínhgiátrịbiểuthức:
6
cos( ) sin
A
b) Chosốphức
z
thỏamãn:
3 1 2 2
( ) ( )
z i i z
Tìmmoduncủasốphức
5
w
z iz
a)TínhgiátrịbiểuthứcA:
Từphươngtrình:
1
4 4 4
tan( ) ,( )
k k k z
Do
2
2
nên
1
2 2
2 2
,( )
k k k z
vậy
1
,
k
.
0,25
Với
tacó
5 3
6 2
cos sinA
0,25
b)Tìmmodunsốphức:
Đặt
,( , ),
z a bi a b R z a bi
3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4
3 3 2 1
3 3 2 4 3
(a ) ( ) ( ) ( ) ( )
bi i i a bi a b i b a i
a b a
b a b
0,25
1 3
z i
,vậysốphức
1 3 1 3 5 3 4
w ( )
i i i i
Modunsốphức
2 2
3 4 5
w
0,25
Câu 3 (0,5 điểm)
Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
3 10 3 9 0
.
x x
Đặt
3 0
x
t
phươngtrìnhtrởthành:
2
10 9 0 1 9
t t t
0,25
Vậy
1 3 9 0 2
x
x
Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
0 2
x
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:
3 2
1 3 2 4 8 5 2
x x x x x x
Trang
3
/
7
Đk:
1
x
,Phươngtrìnhtươngđươngvới:
2
2
2
2 3 2 3
1 2 1 3 5
3 2
4 3
1 2 1 3 5
3 2
( )( )
( )( )
( )( )
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x
0,,25
2
2
1 4 3
1 1 2 3 5 0
3 2
1
1 4 3
1 2 3 5 0
3 2
( )
( )
(*)
x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x
0,25
Mặtkháctacó
2 2 2
1 2 3 5 1 2 3 1 1
( )
x x x x x
Theobấtđẳngthứccosi:
1 1 2 1
( )
x x x
0,25
Dovậytacó:
2
4 3
1 4 3
2
1 1 2 3 5
2
3 2
.( )
( )
x
x
x x
x x x
x
x x
Điềunàychứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm
Kếtluậnphươngtrìnhcónghiệmduynhất
1
x
0,25
Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau:
2 2
1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1
( )x x x x x x
Mặt khác:
2
1 4 3 1 4 4
2 1 1 2 3 5
2 2
3 2
( ) ( )x x x x
x x x
x
x x
Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau:
Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau:
1
0
7 6
3 2
x
I dx
x
Nội Dung Điểm
1 1 1 1
0 0 0 0
7 6 2 3 2 3
2 3
3 2 3 2 3 2
( )
x x dx
I dx dx dx
x x x
0,25
1
1
1
0
0
2 2 2
I dx x
0,25
1 1
1
2
0
0 0
3 2
3 3 2 5 2
3 2 3 2
( )
ln ( ) ln ln
dx d x
I x
x x
0,25
Trang
4
/
7
Vậy
1
0
7 6 5
2
3 2 2
ln
x
I dx
x
0,25
Câu 6(1,0 điểm )
Chohìnhlăngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
có
0
10
2
4
=135 ,CC' ; ,BC a,
a
ACB AC a
Hìnhchiếu
vuônggóccủa
'
C
lênmặtphẳng
( )
ABC
trùngvớitrungđiểm
M
củađoạn
AB
.Tínhtheo
a
thể
tíchkhốilắngtrụ
. ' ' '
ABC A B C
vàgóctạobởigiữađườngthẳng
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Diệntíchtamgiác:
2
0
1
135
2 2
. sin
ABC
a
S CA CB
0,25
C
B
A
C'
A'
B'
M
K
H
Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong
tamgiác
5
ABC AB a
;
2 2 2 2
2
2 4 4
CA CB AB a
CM
2 2
6
4
' '
a
C M C C CM
3
6
8
. ' ' '
' .
ABC A B C ABC
a
V C M S
0,25
Tínhgócgiữa
'M
C
càmặtphẳng
(ACC'A')
Kẻ
,( ), ' ,( ' )
MK AC K AC MH C K H C K
Vì
( ' )
AC C MK AC MH
mà
MH CK
nênsuyra
( ' ')
MH ACC A
,
vậysuyra
' ,( ' ' ' 'K
C M ACC A MC H MC
(1)
0,25
Vì
M
làtrungđiểm
AB
nên:
2
2
1 1
2 4
2 2 3
tan '
'
MAC
CAM CAB
S
a a MK
S S MK MC K
AC C M
Suyra:
0
30
'KMC
(2),Từ(1)và(2)suyra
0
30
' ,( ' 'C M ACC A
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
Trongmặtphẳng
Ox
y
chohìnhthang
ABCD
vuôngtại
A
và
D
có
2 2
CD AD AB
Gọi
2 4
( ; )
E
làđiểmthuộcđoạn
AB
saocho
3
AB AE
.Điểm
F
thuộc
BC
saochotamgiác
DEF
cântại
E
.Phươngtrình
EF
là:
2 8 0
.
x y
Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết
D
thuộcđườngthẳng
0
:
d x y
vàđiểm
A
cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng
3 8 0
' : .
d x y
Trang
5
/
7
E
B
M
C
P
D
F
A
Tachứngminhtamgiác
DEF
làtam
giácvuôngcântại
E
.
Gọi
P
làđiểmđốixứngcủa
D
qua
A
Tamgiác
BDP
vuôngcântại
B
nên
EP ED
.
Mặtkhácdotamgiác
DEF
cântại
E
nên
EF
ED
nên
E
làtâmđường
trònngoạitiếptamgiác
DPF
Suyra
AED PFD EBFD
làtứ
giácnộitiếp.
Suyra
0
90
DEF DBF
0,25
Tamgiác
DEF
vuôngcântại
E
.Đườngthẳng
DE
điqua
E
vàvuônggócvới
EF
Cóphươngtrìnhlà:
DE:x-2y+6=0
.Tọađộđiểm
D DE d
lànghiệmcủahệ
2 6 0
2 2
0
( ; )
x y
D
x y
0,25
Xéttamgiácvuông
EDA
có
2 2 2 2
10 3EA=AB=AD,DE
AD AE AE
Vì
8 3
'. ( ; ),
A d A a a a
ta có phương trình:
2 2 2 2 2
1
4 2 10 2 4 3 5 14 9 0
9
5
( ) ( )
(l)
a
a a a a
a
vậy
1 5
( ; )
A
0,25
Tacó
2 2
2 4 2
4 2
( ; )
B
B
x
EB EA B
y
Tacó
2 6
2 4 4
2 6
( ; )
c
c
x
DC AB C
y
Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà
1 5 4 2 4 4 2 2
( ; ), ( ; ), ( ; ),D( ; )
A B C
0,25
Bài toán này có thể chứng minh tứ giác
EBFD
nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm
M
cách đều 4 điểm
, , ,
E B F D
với
M
là trung điểm của
DF
Câu 8(1,0 điểm)
Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
chođiểm
1 2 3
; ;
A
vàmặtphẳng
P
cóphươngtrình:
2 2 9 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàvuônggóc
vớimặtphẳng
P
.Tìmtọađộđiểm
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
quamặtphẳng
P
.
Nội Dung Điểm
Trang
6
/
7
Vìđườngthẳng
d
vuônggócvớimặtphẳng
P
nên
d
cóvectochỉphươnglà
2 2 1
( ; ; )
u
,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng
d
điquađiểm
1 2 3
; ;
A
vàcóvecto
chỉphươnglà
2 2 1
( ; ; )
u
là:
1 2
2 2
3
,( )
x t
y t t R
z t
,
0,5
Gọi
H
làtọađộgiaođiểmvới
d
vàmặtphẳng
P
.Vì
'
A
đốixứngvớiđiểm
A
qua
mặtphẳng
P
nên
H
làtrungđiểmcủa
'
AA
H d
nên
1 2 2 2 3
( ; ; )
H t t t
từđódo
2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1
( ) : ( ) ( ) ( ) , ( ; ; )
H P t t t t H
0,25
Vậysuyratọađộđiểm
7 6 1
'( ; ; )
A
0,25
Câu 9(0,5 điểm) Gọi
S
làtậpcácsốtựnhiêncó
4
chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác
chữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
.Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập
S
,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn
đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn.
Nội Dung Điểm
+) Gọisố sốtự nhiên có có
4
chữ số đôi một khác nhau được chọntừ các chữsố
0 1 2 3 4 5 6
, , , , , ,
là
abcd
+)Sốphầntửcủa
4 3
7 6
720
:S A A
:
+)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu
0;2;4;6 4;6d d
d a b c d a b c
0,25
Gọi
A
là biến cố :”đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác
sốhàngtrục,trămvànghìn.”
Sốcódạng
4, 4
abc a b c
suyratập
; ;
a b c
là
0;1;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
3! 2! 4
+ Số có dạng
6, 6
abc a b c
suy ra tập
; ;
a b c
có thể là một trong các tập
0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3
suyrasốcácsốcódạngđólà:
2 3! 2! 3! 14
14 4 18
( )
n A
+)Xácsuấtlà:
18
( ) 0,025
720
P A
0,25
Câu 10(1,0 điểm)
Chocácsốthựcdương
, ,
a b c
thỏamãn
2 2 2
3 6
a b c abc
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2
2 2 2
2015
2 1 2 1 2 1
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
Nội Dung
Điểm
Trang
7
/
7
Trướchết,từgiảthiếttacó:
2 3
2 2 2
2
3 3 6
3 9
( ) ( )
a b c a b c
a b c abc
Đặt
2 3
3 2
2
0 3 2 3 27 0
3 9
,
t t
t a b c t t t
2
3 2 3 9 0 3
( )( )t t t t
0,25
3 3 3 2 2 2
3 3 3
2 2 2
2015
2
2015
2 3 3
2015
1 3
(a ) ( )
(a )
( ) ( ) ( ) ( )
P b c a b c a b c
a b c
b c abc a b c
a b c
a b c a b b c c a
a b c
0,25
2015
3
P a b c
a b c
với
3
,
t a b c t
0,25
2
2015 2015
3 1 0 3
( ) , '( ) , tf t t f t
t t
1997
3
3
( ) f( )f t
Vậy
1997
3
min
P
Dấubằngxảyrakhi
1
a b c
0,25
Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi.
….HẾT…
