Đề thi HSG toán 9 - Vĩnh Phúc-2011

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————
Câu 1. Giải phương trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + −
Câu 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên
,x y
thoả mãn phương trình
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =x y y x
Câu 3. Cho tam giác
ABC
nhọn với trực tâm
.H
Đường thẳng vuông góc với
BC
tại
C
cắt đường thẳng
BH
ở
,D
đường thẳng vuông góc với
BC
tại
B

cắt đường thẳng
CH
tại
.E
Gọi
,M N
theo thứ tự là trung điểm của
, .BE CD
1. Chứng minh rằng
, ,H M N
thẳng hàng.
2. Đường thẳng
MN
cắt trung tuyến
AL
của tam giác
ABC
tại
.P
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABP
tiếp xúc với
.BC
Câu 4. Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 4 8
2 2 3
a c b c
P
a b c a b c a b c
+

= + −
+ + + + + +
.
Câu 5. Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu Đỏ, Xanh, Vàng.
Chứng minh rằng tồn tại hai điểm
,A B
được tô bởi cùng một màu mà độ dài
1.=AB
——Hết——
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh SDB
/>