Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN


 - 2013
MÔN THI: 
(không kể thời gian giao đề)

1
(1 điểm)
Rút gọn:
14 2 48
32
A



.
2
(1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2
2
99
3 6 9
x
B
xx



với

3x 
.

3
(1 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:

3 2 8
53
xy
xy



  


4
(1 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:

2
2013 2012 0xx  
.
5
(1 điểm)
Cho hàm số
 
2
32y m x

với
3
2
m 
. Tìm giá trị của
m
để hàm số đồng
biến khi
0x 
.
6
(1 điểm)
Cho phương trình
 
2
3 7 0 1xx  
. Gọi
12
;xx
là hai nghiệm phân biệt
của phương trình
 
1
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức
2
12
3 2013F x x  
.
7

(1 điểm)
Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Biết
2
cos
5
BAH 
, cạnh
huyền
10BC cm
. Tính độ dài cạnh góc vuông
AC
.

8
(1 điểm)
Cho đường tròn
 
O
, từ điểm
M
nằm ngoài
 
O
kẻ hai tiếp tuyến

MA

MB
với đường tròn
 
O
(
,AB
là tiếp điểm). Kẻ tia
Mx
nằm giữa hai tia
MO
và
MA
, tia
Mx
cắt
 
O
tại
C
và
D
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
,
đường thẳng
OI

cắt đường thẳng
AB
tại
N
. Gọi
H
là giao điểm của
AB

và
MO
. Chứng minh tứ giác
MNIH
nội tiếp được trong một đường tròn.

9
(1 điểm)
Cho tam giác
ABC
cân tại
A
có
15AB cm
, đường cao
9AH cm
. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.

10
(1 điểm)
Hai đường tròn
 
1
;6,5O cm
và
 
2
;7,5O cm
cắt nhau tại
A
và
B
. Tính độ
dài đoạn nối tâm
12
OO
biết
12AB cm
.

Hết
Họ và tên thí sinh: SBD:




THÁI NGUYÊN  2013
Môn : Toán

( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Bài






1

14 2 48 14 8 3
3 2 3 2
A





 
2
2 2 3
2 7 4 3
3 2 3 2






2 2 3

32





 
2 2 3
2
32

  


0,25


0,25


0,25


0,25



2
 
2 2 2 2

2
9 3 9 3 9

3 3 3 3
3
x x x
B
xx
x
  
  



*) Nếu
3x 
thì
   
 
 
3 . 3
3
3
xx
Bx
x

   


*) Nếu
3x 
thì
   
 
 
3 . 3
3
3
xx
Bx
x

  


0,5


0,25


0,25




3
3 2 1
53

xy
xy



  


3 2 8
3 15 9
xy
xy




  



17 17
53
y
xy







1
53
y
xy








2
1
x
y








0,25

0,25

0,25

0,25



4
Đặt phương trình đã cho là phương trình
 
1

Vì
 
2013 1 2012 0a b c      


Nên phương trình
 
1
1
2012
2013
x
x











0,5


0,25

0,25



5
Vì
3
2
m 
nên
3 2 0m
. Do đó hàm số
 
2
32y m x
là hàm số bậc hai

Để hàm số
 
2
32y m x

đồng biến khi
0x 
khi và chỉ khi
3 2 0m


3
2
m


0,25

0,5

0,25




6
Theo định lí viét ta có
12
3xx  
.
Vì
1
x
là nghiệm của phương trình
 

1
nên ta có:
2
11
3 7 0xx  


2
11
3x 7x   

Khi đó:
2
12
3 2013F x x  


 
 
12
12
3 7 3 2013
3 2006
3. 3 2006 1997
xx
xx
    
   
     

0,25

0,25



0,5







7

Ta có
BAH ACB
( vì cùng phụ với góc
ABC
)
Khi đó
 
2
cos cos 1
5
BAH ACB

Mặt khác:
 

cos 2
AC
ACB
BC


Từ
 
1
và
 
2
ta suy ra:
2 2 2
.10 4
5 5 5
AC
AC BC cm
BC
    


0,25

0,25

0,25


0,25

8
Ta có
MO AB
nên
 
90 1
o
MHN 

Vì
I
là trung điểm của dây
CD
nên
OI CD

Hay
 
90 2
o
MIN 

Từ
 
1
và
 
2
ta suy ra tứ giác
MNIH

Nội tiếp được trong một đường tròn.






( Hình vẽ cho 0,25 điểm )






0,25


0,25

0,25

0,25






A
B
C
H
∙
A
O
D
C
B
H
I
N
M

9
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
suy ra
O AH
.
Kéo dài đường cao
AH
cắt đường tròn
 
O
tại
'
O
, nối
'
AB

Ta có
' 90
o
ABA 
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Trong
'ABA
vuông tại

B
ta có:
2
.'AB AH AA


2
'
AB
AA
AH



2
15 225
'
99
AA  


225 25
2 12,5
92
R R cm R cm     



0,5

0,5
10
Gọi
H
là giao điểm của
12
OO
với
AB
. Khi đó
6HA HB cm
và
12
OO AB
, nối
12
;O A O A

Trong tam giác vuông
1
O HA
ta có:
 
2
2 2 2 2

11
6,5 6 6,25O H O A HA    

Suy ra:
1
2,5O H cm

Trong tam giác vuông
2
O HA
ta có:
 
2
2 2 2 2
22
7,5 6 20,25O H O A HA    

Suy ra:
2
4,5O H cm

TH1: (Hình 1) Hai tâm
1
O
và
2
O
nằm về hai phía của dây chung
AB
.

Khi đó:
1 2 1 2
2,5 4,5 7OO O H HO cm    









TH2: (Hình 2) Hai tâm
1
O
và
2
O
nằm về cùng một phía của dây chung
AB
. Vì
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
O A O A O A HA O A HA O H O H O H O H        

Khi đó:
1 2 2 1
4,5 2,5 2OO O H O H cm    

0,5













0,5
Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
A

B
C
A’
H
.O
.
.
O
2

O
1

H

A

B

.
.
H

O
2
O
1
A

B