Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia trường THPT Đặng Thúc Hứa tỉnh Nghệ An năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
34  y x x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường
thẳng y = 9x +3
Câu 2 (1,0 điểm). a, Giải phương trình:
cos2x 2sinx 1 3sin2x  

b, Giải phương trình:
 
 
2
31
3

log x 2x log 3x 2 0   
trên tập số thực.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
1
1


x
xe
I dx
x
.
Câu 4 (1,0 điểm). a, Cho số thực z thỏa mãn
 
1 i z 2z 2  
. Tính mô đun của số phức
z 2 3i  

b, Cho một đa giác đều 12 đỉnh
1 2 12
A A A
nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): x
-2y + 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A
cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng
6
.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =
2a 2
.
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc

ABC
nhọn, đỉnh
 
A 2; 1
. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C):
22
x y x 4y 3 0    
. Tìm tọa độ các đỉnh
B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x – y – 3 = 0.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
3 2 2 2 2
2
3 2 5 4 4
( , )
2 1 2

   





     


y x y x y x y
xy
x y x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
 
  
3 3 3
4 a b c 2 a b c ac bc 2      

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 
 
2
2
2
22
a b c
2a b c
P
3a b 2a c 2 a b c 2 16



  
     


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………