Đề thi thử số 1 môn toán kỳ thi Trung Học Phổ Thông quốc gia năm 2015

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-


ĐỀTHI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:
3
3 1 ( )y x x C= − +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )C
biết tiếp tuyến qua giao điểm của đồ thị
( )C
với
đường thẳng
: 3 2d y x= − +

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
1 2 sin sin 2 cos2

0
cos 1
x x x
x
− + −
=
+

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm mô – đun của số phức
z
biết
z
thỏa mãn:
2z i z i− = + +
và số phức
(1 )z i z+ −
là số
thực.
b) Từ các số có 4 chữ số đôi một khác nhau, lấy 1 số bất kì. Tính xác suất để số lấy được là số chia
hết cho
3
và có các chữ số là các số lẻ.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
3
2
2
4 3I x x dx= − + −
∫

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
1 2 2
:
1 3 1
x y z+ + −
∆ = =
−
và
mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 2.S x y z− + − + + =
Tìm điểm
M
thuộc đường thẳng
∆
,
N
thuộc mặt cầu
( )S
sao cho
,M N
đối xứng nhau qua
(1; 1;1).A −
Viết phương trình mặt phẳng
( )P
vuông góc với
∆
và

tiếp xúc
( ).S

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh

0
, 60 .
a BAD =
Hình chiếu vuông góc
của
S
trên đáy là trực tâm
H
của tam giác
,ABD∆
góc giữa
SA
và đáy bằng
0
60 .
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách giữa
SC
và
AM

với
M
là trung điểm của
.
CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) : ( 3) ( 1) 9
C x y− + − =
nội
tiếp hình thoi
.
ABCD
Điểm
A
thuộc đường thẳng
: 2 2 0.d x y− + =
Gọi
,M N
lần lượt là tiếp điểm của
,AB AD
với
( ).C
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết
3 2,MN =
A
có tung độ nguyên.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
7 2 4
1
1 2 2
x x
x
x x
− −
≥
+
− − +

Câu 9 (1,0 điểm) Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn:
(3 2) (3 2) (3 2) 3x x y y z z− + − + − ≤

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
3
2
3 (1 )(1 )(1 )
xyz
P
xy yz zx x y z
= +
+ + + + + +

HẾT

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ SỐ 1
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút