Đề thi thử số 2 môn toán kỳ thi Trung Học Phổ Thông quốc gia năm 2015

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-


ĐỀTHI THỬ




Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
( )
2
m
mx
y C
x m
+
=
+
(Với
m
là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số với
1m =

b) Tìm
m
để hàm số đồng biến trên
(1; )+∞

Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 2
0
3 1
x
I x x e dx
 


= + +



 
∫

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính
3 3
1 2
A z z= +
với
1 2
,z z

là 2 nghiệm của phương trình:
2
2 5 0.z z− + =

b) Cho khai triển
20
3
1
.
2
x
x
 



−





 
Tìm số hạng chứa
8
x
trong khai triển.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình:
3 3
2 log 3 log 1

2 3.2 1 0
x x+ +
− + =

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2 1
: ;
1 2 1
x y z
d
− −
= =
− −
2
1 2
:
1 1 1
x y z
d
− −
= =
−
và điểm
(3; 2; 2).A − −
Chứng minh rằng
1
d

và
2
d
chéo nhau. Viết phương trình
đường thẳng
∆
sao cho
∆
qua
,A
∆
cắt
1
d
và
∆
vuông góc với
2
.d

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành:
; 2 ,AB a AD a SA= =
vuông góc
với đáy,

0
3, 120 .SA a BAD= =
Tính thể tích khối chóp

.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
SD
với
M
là trung điểm của
.SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
cân tại
,A D
là trung điểm của
.AB
11 5
;
3 3
I
 









 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
13 5
. ;
5 3
ABC J
 








 
là trọng tâm tam giác
.ADC
Điểm
(3; 1)M −
thuộc
; ( 3; 0)CD N −
thuộc
.AB
Tìm tọa độ
, ,A B C
biết
A
có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3 2 2
2
8 6( 2 ) 15 12 10 0
( 3)
6 ( 3) 2 2 2 2
2
y x y x y x
y x
y x x x x y


− + − + − + =




− +

+ + + + = + + +





Câu 9 (1,0 điểm) Cho
, ,x y z
thỏa mãn:
1 4;0 , 1; 1x y z xyz≤ ≤ < ≤ =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
x y z
P
x y z
= + +
+ + +

HẾT
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ SỐ 2
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút