Đề thi thử số 4 môn toán kỳ thi Trung Học Phổ Thông quốc gia năm 2015

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-


ĐỀTHI THỬ



Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:
3
2
( )
3
m
x
y x mx m C= − + −
, với
m
là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1m =

b) Tìm
m
để đường thẳng : 1
3

x
d y = − cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 3
5x x x+ + =

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
1 sin 2 cos2
cos 3 cos
1 tan
x x
x x
x
+ +
= +
+

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
ln 1
ln
e
x

I dx
x x
+
=
∫

Câu 4 (1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
biết:
2 3
(2 ) 8 (1 2 )i z i i
+ − + = +

b) Một họ gồm
n
đường thẳng song song cắt một họ gồm
m
đường thẳng song song. Hỏi có bao
nhiêu hình bình hành được tạo thành.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 8S x y z
= + − + + =
và đường thẳng
1 1
: .
1 2 1

x y z
d
− −
= =
− −
Tìm giao điểm của
d
và
( ).S
Tính diện tích của tam giác
IAB
với
I
là tâm mặt cầu
( ).S

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang cân, đáy lớn
4 ; 2 ;AB a CD a= =

0
60 .BAD =
Đường thẳng
SA
vuông góc với đáy;
2 .SA a
=
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD

và khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SD
và
,CM
với
M
là trung điểm của
.SB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
nhọn nội tiếp đường tròn tâm
,I
trung trực của
AB
cắt
BC
tại
(3; 3),E −
trung trực
AC
cắt
BC
tại
5 5
;
4 4

F
 



−





 
. Điểm
I
nằm trên đường
thẳng
: 2 3 0.x y∆ + − =
Tìm tọa độ các điểm
, ,A B C
biết bán kính đường tròn nội tiếp
AEF
∆
bằng
2
2
và điểm
I
có hoành độ nhỏ hơn bằng 2.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2

2 2 2 2 0
6 2 1 4 6 1
x x x y y y
x x xy xy x


 + + + + − − + =



− + = + +




Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số
, ,x y z
không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng
0.
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
2 2 2
4 2
x y z xy yz zx
P
y z z x x y
x y z
+ +
= + + +
+ + +

+ +

HẾT
ĐỀ THI THỬ

ĐỀ SỐ 4
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút
Phối hợp sản xuất: ViettelStudy.vn và Uschool.vn